[暑假预习衔接]数学广角-集合(知识梳理+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年三年级上册数学人教版

数学广角-集合 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．容斥原理 【知识点归纳】 1、概念：既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 【方法总结】 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 【问题分类】 容斥原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数 用符号可表示成：A∪B＝A+B﹣A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）． 容斥原理2：三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 用符号表示为：A∪B∪C＝A+B+C﹣A∩B﹣B∩C﹣A∩C+A∩B∩C 模块二 典例分析 【典例1】运动会中，参加跑步项目的有23人，参加跳远项目的有18人，两项都参加的有9人。请问全班参加运动会的共有多少人？ 【答案】32人 【分析】当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，参加跑步项目的人数＋参加跳远项目的人数－两项都参加的人数＝全班参加运动会的总人数，依此列式并计算。 【详解】23＋18－9 ＝41－9 ＝32（人） 答：全班参加运动会的共有32人。 【点评】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。 【典例2】三（2）班一共有51名学生，其中爱好唱歌的有29人，爱好跳舞的有37人。那么，既爱好唱歌又爱好跳舞的至少有多少人？最多有多少人？ 【答案】15人；29人 【分析】求既爱好唱歌又爱好跳舞的至少有多少人，假设全班都参与，那么爱好唱歌的人数加上爱好跳舞的人数，再减去全班人数，得到既爱好唱歌又爱好跳舞的人数；求既爱好唱歌又爱好跳舞的最多有多少人，假设有一部分人不参与两个项目，对比爱好唱歌的人数与爱好跳舞的人数，得出较少的人数就是既爱好唱歌又爱好跳舞的最多的人数；据此解答。 【详解】假设全班都参与，两项都参加至少有：29＋37－51＝15（人） 29＜37 假设有一部分人不参与两个项目，两项都参加最多有29人。 答：既爱好唱歌又爱好跳舞的至少有15人，最多有29人。 【点评】本题考查的是“集合问题”的计算方法。 【典例3】同学们组织跳绳和跑步比赛（每人至少参加一项）。参加跳绳比赛的有28人，参加跑步比赛的有34人，两种比赛都参加的有14人。 （1）完成下面的图。    （2）参加比赛的一共有多少人？ （3）请自己提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）见详解 （2）48人 （3）参加跑步的人数比参加跳绳的人数多多少人？ 6人 【分析】（1）两项都参加的有14人，那么只参加跳绳比赛的28－14＝14人，只参加踢毽子比赛的34－14＝20人，然后分别把三部分的人数填入图中即可。 （2）根据题意可知，参加跳绳比赛的人数＋参加踢毽子比赛的人数－两项都参加的人数＝参加跳绳和踢毽子比赛的一共的人数，依此列式并计算。 （3）可以提出：参加跑步的人数比参加跳绳的人数多多少人？然后用减法计算即可。 【详解】（1）   （2）28＋34－14 ＝62－14 ＝48（人） 答：参加比赛的一共有48人。 （3）参加跑步的人数比参加跳绳的人数多多少人？（答案不唯一） 34－28＝6（人） 答：参加跑步的人数比参加跳绳的人数多6人。 【点评】此题考查利用集合原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。 【典例4】希望小学三（1）班参加音乐兴趣小组的有32人，参加美术兴趣小组的有30人，这两个小组都参加的有14人。如果每个人至少参加这两个兴趣小组中的一个，则这个班共有学生多少人？ 【答案】48人 【分析】用参加音乐兴趣小组的人数加上参加美术兴趣小组的人数，减去两个小组都参加的人数，求出这个班的总人数。 【详解】32＋30－14＝48（人） 答：这个班共有学生48人。 【点评】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。 【典例5】三一班同学们去世博园参观，每人至少参观一个馆。参观中国馆的有36人，参观科技馆的有30人，两个馆都参观的有20人。 （1）在上图中的横线上填写相应的人数。 （2）三一班一共有多少人？ 【答案】（1）16；20；10；（2）46人； 【分析】（1）根据题意可知，参观中国馆的人数－两个馆都参观的人数＝只参观中国馆的人数，参观科技馆的人数－两个馆都参观的人数＝只参观科技馆的人数，依此计算并填空。 （2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数；因此：参观中国馆的人数＋参观科技馆的人数－两个馆都参观的人数＝三一班的总人数，依此计算。 【详解】（1）36－20＝16（人）；30－20＝10（人），即填空如下：    （2）36＋30－20 ＝66－20 ＝46（人） 答：三一班一共有46人。 【点评】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。 模块三 高频考题 1．某校3年级共有学生100人，其中68人爱看体育频道，55人爱看文艺频道，另有3人这两个频道都不爱看。那么这两个频道都爱看的学生有多少人？ 2．一个数学测验只有两道题，已知第一道题有48人做对，第二道题有42人做对，两道题都做错的有3人，全对的有12人，有多少人参加这次数学测验？ 3．班里有40名同学，其中25人会下围棋，有20人会下象棋，有10人围棋、象棋都不会下，那么既下围棋又会下象棋的同学有多少人？ 4．为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？ 5．把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？ 6．阳光小学四（1）班学生积极参加课外活动，每个同学不是喜欢唱歌就是喜欢绘画，喜欢唱歌的有28人，喜欢绘画的有29人，两种活动都喜欢的有7人，全班共有学生多少人？ 7．为丰富同学们的校园生活，芙蓉学校特地开办了少年宫活动，参加美术班的有25人，参加音乐班的有37人，参加舞蹈班的有49人，参加书法班的有34人，参加武术班的有28人，即参加美术班又参加音乐班的有11人，既参加舞蹈班又参加书法班的有18人，参加舞蹈班和书法班的一共有多少人？ 8．学校组织的快乐三项活动，每个同学必须至少参加一项活动。其中某年级参加篮球队的有42人，参加轮滑队的有44人，参加跆拳道队的有36人，既参加篮球队又参加轮滑队的有12人，既参加轮滑队又参加跆拳道队的有8人，既参加篮球队又参加跆拳道队的有10人，三个队都参加的有4人。这个年级共有多少人？ 9．某公司有180人，其中会游泳的有55人，会打羽毛球的有110人，两样都会的有25人，两样都不会的有多少人？ 10．一个班有学生42人，参加体育队的有28人，参加文艺队的有30人，并且每个人都至少参加了一个队，这个班两队都参加的有多少人？ 11．希望小学三年级1班有学生36人，其中参加美术班的有24人，参加书法班的有18人，这两个班都没有参加的有4人，两个班都参加的有多少人？ 12．三（1）班共有45人，参加美术小组的有30人，参加合唱小组的有22人，每人至少报一个小组。两个小组都参加的有多少人？ 13．同学们到植物园游玩，参观月季园的有27人，参观牡丹园的有35人，两个园区都参观的有16人。 （1）根据文字信息填写下图。     （2）去植物园参观的一共有多少人？ 14．李老师给三（2）班出了两道数学题，批改后发现，全班每人至少做对一题，第1题做对的有26人，第2题做对的有24人，两道题都做对的有8人，三（2）班一共有多少人？ 15．学校“课后服务”开展了多种社团活动，要求每个学生最少参加一个社团。 三（1）的女生有16人参加了剪纸小组，9人参加了踢毽子小组，4人同时参加了这两个小组。三（1）班有多少名女生？ 16．三（1）班的小朋友到游乐园游玩（每人至少坐一种），坐旋转木马的有32人，坐小火车的有28人，两样都坐的有15人。三（1）班去游乐园的一共有多少人？ 17．三年级共有208人，喜欢吃苹果的129人，喜欢吃西瓜的156人。已知每人至少喜欢这两种水果中的一种，那么既喜欢吃苹果又喜欢吃西瓜的一共有多少人？ 18．同学们去动物园参观熊猫馆和猩猩馆（每人都至少参观一个馆），参观熊猫馆的有34人，参观猩猩馆的有27人，两个馆都参观的有19人。 （1）填写如图的图。 （2）一共有________人去动物园。 19．同学们参加课外活动小组，参加文艺小组的有27人，参加科技小组的有25人，两项都参加的有8人。参加课外活动小组的同学共有多少人？ 20．周老师出了两道题给这个班45个学生思考，所有学生要么答对一题，要么答对两题。答对第一题的有25人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有多少人？ 21．学校举行文艺活动，演出歌舞节目的有9人，演出小品节目的有12人，两类节目都参加的有5人。   （1）填写下边的图。 节目类型 只参加歌舞节目 只参加小品节目 两类节目都参加 人数（人） （2）参加文艺活动一共有多少人？ 22．为了解同学们的兴趣爱好，课后服务学生兴趣社团对三（1）班同学进行“你喜欢的体育运动项目”调查，其中喜欢打篮球的同学有28人，喜欢踢足球的同学有22人，两种都喜欢的同学有10人。三（1）班共有多少人？ 23．学校积极开展“我会做家务”活动，三（1）班同学每人至少选择“扫地”和“洗碗”中的一项，其中扫地的有32人，洗碗的有28人，既扫地又洗碗的有15人，三（1）班有多少人？ 24．三年级共有100名同学参加了科技兴趣小组和体育兴趣小组，其中参加科技兴趣小组的有42人，参加体育兴趣小组的有68人，那么既参加科技兴趣小组又参加体育兴趣小组的有多少人？ 25．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有33人，参观大象馆的有27人，两个馆都参观的有16人。 （1）填写下图。 （2）参观熊猫馆和参观大象馆的一共有（    ）人。列出算式并算出结果，填在括号中。 26．学校科技节，三（1）班有18人的小制作获奖，有24人的科幻画获奖。这其中有7人这两项都获了奖。三（1）班在这次学校科技节小制作和科幻画获奖的一共是多少人？ 27．周日，小林和小冬两家约好一起去郊游。小林准备了5种食物，小冬比小林多准备了4种，他们俩买的食物中有3种是相同的。他们一共准备了多少种食物？ 28．三年级（1）班有52人，一天，快放学时，班主任问：“谁做完了语文作业？请举手！”有32人举手；又问：“谁做完了数学作业？请举手！”有35人举手；最后说：“谁语文、数学都完成了？”有20人举手，那么这个班，语文、数学作业都没有完成的有多少人？ 29．在一次测试中，三年一班有30人获得语文A，有32人获得数学A，其中语文、数学均获得A的有25人，三年一班共有多少名学生？ 30．三年级有234人去郊游，带面包的有158人，带方便面的有189人，每人至少带这两种食品中的一种，两种食品都带的有多少人？ 31．每根木棒长4分米，按如图所示粘接在一起后长多少分米？（粘接处5厘米） 32．有两条彩带，一条长238毫米，另一条长469 毫米。如果把这两条彩带部分叠在一起合成一条彩带（如下图），现在彩带长多少毫米？ 33．有几块长度和形状相同的木板钉在一起后如下图所示，这样的三块木板钉在一起长多少分米？ 34．两根铁丝分别长110厘米和10分米，陆叔叔把他们接在一起，接头处用掉3厘米长的一段。接好后的铁丝长多少厘米？ 35．把两块一样长的木板钉在一起，钉完后木板长9分米，中间重叠部分长10厘米，求出原来每块木板的长度。 36．下面是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？ 37．如图，两根木棍捆在一起，从头到尾共长76厘米，其中一根木棍长58厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？ 38．如下图，有两块各长46厘米的木板，钉成一块长86厘米的木板，中间钉在一起的重叠部分是多少厘米？ 39．学校为了丰富学生的校园生活，让学生的个性特长得到优质发展，本学期开设了多门选修课，五（3）班45名同学中，有26人选择了球类课程，有18人选择了舞蹈类课程，有10人这两类课程都选择了。 （1）至少选择其中一类课程的有多少人？ （2）这两类课程都没有选择的有多少人？ 40．三（1）班会游泳的有20人，会打篮球的有25人，两项都会的有10人，两项都不会的有6人。全班一共有多少人？ 41．三（5）班有36人，老师出了两道思考题，每个同学至少做对了一道。只做对第一题的有12人，两道题都做对的有18人。做对第二题的有多少人？ 42．我们班有44人，每人至少订一种刊物，其中有35人订了《数学王国》，有18人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人？ 43．三（2）班有45人，喜欢唱歌的有21人，喜欢跳舞的有17人，两项都喜欢的有8人。两项都不喜欢的有多少人？ 44．三（5）班参加作业比赛的有16人，参加奥数比赛的有7人。请问全班同时参加作文比赛和奥数比赛的最多可能有多少人？最少可能有多少人？为什么？ 45．王老师统计两道题的答题情况，答对了第一题的有31人，答对了第二题的有26人，两题都答对的有17人，两题都答题错的有9人，请问参加答题的一共有多少人？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．26人 【分析】把爱看体育频道与爱看文艺频道和两个频道都不爱看的人数相加，得到总人数，再减去3年级共有的100人，得到超出部分的人数，即是两个频道都爱看的学生人数。据此解答。 【详解】68＋55＋3－100 ＝123＋3－100 ＝126－100 ＝26（人） 答：这两个频道都爱看的学生有26人。 2．81人 【分析】画出韦恩图帮助分析： 需要注意的是除了答对第一题的和答对第二题的以外，还有一部分是都不对的。根据图形可知参加测验的人数应该等于：答对第一题的人数加上答对第二题的人数减去都答对的人数，最后再加上都没答对的人数。 【详解】48＋42－12＋3 ＝90－12＋3 ＝78＋3 ＝81（人） 答：有81人参加了这次数学测验。 3．15人 【分析】把会下围棋、会下象棋、都不会下的人数相加，得到的数量比全班总人数还要多，多出来的部分就是既会下围棋又会下象棋的人数。 【详解】25＋20＋10－40 ＝45＋10－40 ＝55－40 ＝15（人） 答：既会下围棋又会下象棋的同学有15人。 4．35人 【分析】根据题意，先计算出鲜花队每排有几人，即用从左数的个数2加从右数的个数4再减去重叠的1个；再计算出一共有几排，即用从前数的个数3加从后数的个数5再减去重叠的1个；最后用每排的人数乘排数即得到一共的人数。据此解答。 【详解】2＋4－1 ＝6－1 ＝5（人） 3＋5－1 ＝8－1 ＝7（排） 5×7＝35（人） 答：鲜花队共35人。 5．68厘米 【分析】120厘米是两块木板的长度相加后减去重叠部分得来的，那么用120＋16可以算出两块木板的总长度。又因为两块木板长度相同，所以求每块木板长应该用总长度除以2。 【详解】总长度：120＋16＝136（厘米） 每块木板：136÷2＝68（厘米） 答：这两块木板各长68厘米。 6．50人 【分析】因为每个同学不是喜欢唱歌就是喜欢绘画，所以用喜欢唱歌的人数加喜欢绘画的人数再减两种活动都喜欢的人数，就是全班共有的学生人数。据此解答。 【详解】28＋29－7 ＝57－7 ＝50（人） 答：全班共有学生50人。 7．65人 【分析】参加舞蹈班的人数和参加书法班的人数和是49＋34＝83（人），其中把两项活动都参加的18人加了两次，所以要减去重复计算的18人即可求解。 【详解】49＋34－18 ＝83－18 ＝65（人） 答：参加舞蹈班和书法班的一共有65人。 8．96人 【分析】 如图，A表示篮球队，B表示轮滑队，C表示跆拳道队，（a＋d）表示既参加篮球队又参加轮滑队的，（b＋d）表示既参加轮滑队又参加跆拳道队的，（c＋d）表示既参加篮球队又参加跆拳道队的。A＋B＋C表示三个队人数的和，再减去重复部分（a＋d）、（b＋d）、（c＋d）。d在A、B、C中重复加了三次，在减去重叠的过程中又减去了三次，所以求总人数还要加上d。 【详解】42＋44＋36－12－8－10＋4 ＝122－12－8－10＋4 ＝92＋4 ＝96（人） 答：这个年级共有96人。 【点评】解决集合问题的关键是明确集合之间的关系，可以画集合圈表示更清楚。 9．40人 【分析】如下图，用长方形表示这个公司的总人数，长方形内的两个圆分别表示会游泳和会打羽毛球的人数。要求游泳和羽毛球都不会的，则是长方形中减去两个圆圈的部分。两个圆圈部分有110＋55－25＝140（人），再用180－140就可求出答案。 【详解】180－（110＋55－25） ＝180－140 ＝40（人） 答：两样都不会的有40人。 【点评】解决集合问题的关键是明确集合之间的关系，可以画集合圈表示更清楚。 10．16人 【分析】 如上图，A表示两队都参加的，体育队28人中包含A，文艺队30人中也包含A。28＋30＝58，这里A被计算了两次，因此58－42＝16，即是两队都参加的人数。 【详解】28＋30－42 ＝58－42 ＝16（人） 答：这个班两队都参加的有16人。 11．10人 【分析】根据题意，先用36－4求出参加这两个兴趣班的学生人数，用参加美术班的人数加上参加书法班的人数，再减去参加这两个兴趣班的学生人数，即可求出两个班都参加的有多少人，据此解答即可。 【详解】36－4＝32（人） 24＋18－32 ＝42－32 ＝10（人） 答：两个班都参加的有10人。 12．7人 【分析】先用参加美术小组的人数加上参加合唱小组的人数，再减去三（1）班的人数，即可算出两个小组都参加的有多少人。据此解答。 【详解】30＋22－45 ＝52－45 ＝7（人） 答：两个小组都参加的有7人。 13．（1）见详解 （2）46人 【分析】（1）用参观月季园的人数减去两个园区都参观的人数即可求出只参观月季园的人数填在左边的横线上，用参观牡丹园的人数减去两个园区都参观的人数即可求出只参观牡丹园的人数，填在右边的横线上，将16填在都参观的横线上。 （2）用参观月季园的人数加上参观牡丹园的人数再减去两个园区都参观的人数，即可求出去植物园参观的一共有多少人，据此解答即可。 【详解】（1）只参观月季园的人数：27－16＝11（人） 只参观牡丹园的人数：35－16＝19（人） 如图： （2）27＋35－16 ＝62－16 ＝46（人） 答：去植物园参观的一共有46人。 14．42人 【分析】将第1题做对的人数加上第2题做对的人数，再减去两道题都做对的人数，计算出三（2）班一共有多少人；据此解答。 【详解】（人） 答：三（2）班一共有42人。 15．21名 【分析】参加剪纸小组的人数加参加踢毽子小组的人数减两个小组都参加的人数，就是三（1）班的女生人数。 【详解】16＋9－4＝21（名） 答：三（1）班有21名女生。 16．45人 【分析】当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此用坐旋转木马的人数加坐小火车的人数后，再减去两样都坐的人数即可，依此解答。 【详解】32＋28－15 ＝60－15 ＝45（人） 答：三（1）班去游乐园的一共有45人。 17．77人 【分析】根据题意可知，喜欢吃苹果和西瓜的总人数比三年级总人数多的部分，就是既喜欢吃苹果又喜欢吃西瓜的人数，因此用喜欢吃苹果的人数加喜欢吃西瓜的人数后，再减三年级的总人数即可，依此解答。 【详解】129＋156－208 ＝285－208 ＝77（人） 答：既喜欢吃苹果又喜欢吃西瓜的一共有77人。 18．（1）15；19；8； （2）42 【分析】（1）中间的是两个馆都参观的人数，左边是只参观熊猫馆的人数（34－19）人，右边是只参观猩猩馆的（27－19）人，据此求解即可。 （2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数，因此用参观熊猫馆的人数加参观猩猩馆的人数后，再减去两个馆都参观的人数，依此计算。 【详解】（1）34－19＝15（人） 27－19＝8（人） （2）34＋27－19 ＝61－19 ＝42（人） 答：一共有42人去动物园。 19．44人 【分析】用参加文艺小组的人数加上参加科技小组的人数，再减去两项都参加的人数，即为参加课外活动小组的同学共有多少人。据此解答即可。 【详解】27＋25﹣8 ＝52﹣8 ＝44（人） 答：参加课外活动小组的同学共有44人。 20．10人 【分析】将答对第一题和第二题的人数相加，再减去这个班级的总人数，即为两道题都答对的人数。 【详解】25＋30－45 ＝55－45 ＝10（人） 答：两道题都答对的有10人。 21．（1）4；7；5 （2）16人 【分析】（1）根据题意，两类节目都参加的有5人，那么只参加演出歌舞节目的有9－5＝4（人），只参加小品节目的有12－5＝7（人），据此可完成表格。 （2）把参加演出歌舞节目的人和演出小品节目的人加在一起，再减去两类节目都参加的人，即能求出参加文艺活动的总人数。 【详解】（1） 节目类型 只参加歌舞节目 只参加小品节目 两类节目都参加 人数（人） 4 7 5 （2）9＋12－5 ＝21－5 ＝16（人） 答：参加文艺活动一共有16人。 22．40人 【分析】根据题意，用喜欢打篮球的同学人数加上喜欢踢足球的同学人数，再减去两种都喜欢的同学人数，求出三（1）班共有多少人，据此解答。 【详解】 （人） 答：三（1）班共有40人。 23．45人 【分析】根据容斥原理，三（1）班有多少人＝扫地的人数＋洗碗的人数－既扫地又洗碗的人数，即可求出三（1）班有多少人，据此解答即可。 【详解】32＋28－15 ＝60－15 ＝45（人） 答：三（1）班有45人。 24．10人 【分析】根据题意，将分别参加科技兴趣小组和体育兴趣小组的人数相加，再减三年级同学总人数，计算即可解答。 【详解】42＋68－100 ＝110－100 ＝10（人） 答：既参加科技兴趣小组又参加体育兴趣小组的有10人。 25．（1）17；11 （2）44 【分析】（1）用参观熊猫馆的人数减去两个馆都参观的人数，求出只参观熊猫馆的人数。用参观大象馆的人数减去两个馆都参观的人数，求出只参观大象馆的人数。再填入集合图中。 （2）用参观熊猫馆的人数加上参观大象馆的人数，再减去两个馆都参观的人数，求出参观熊猫馆和参观大象馆的总人数。 【详解】（1）33－16＝17（人） 27－16＝11（人） （2）33＋27－16＝44（人） 参观熊猫馆和参观大象馆的一共有44人。 26．35人 【分析】根据题干可得，三（1）班有18人的小制作获奖，有24人的科幻画获奖，一共有18＋24＝42人，这42人中有7人这两项都获奖了，说明42人中有7人重复加了1次，由此从42人里面减去7人，就是获奖总人数。 【详解】18＋24＝42（人） 42－7＝35（人） 答：三（1）班在这次学校科技节小制作和科幻画获奖的一共是35人。 27．11种 【分析】小林准备了5种食物，小冬比小林多准备了4种，那么小冬买了4＋5＝9（种）食物，根据容斥原理，一共准备了多少种食物＝小林准备的食物数量＋小冬准备的食物数量－他们俩买的相同的食物数量，即可求出他们一共准备了多少种食物。 【详解】4＋5＝9（种） 5＋9－3 ＝14－3 ＝11（种） 答：他们一共准备了11种食物。 28．5人 【分析】由题意可知，有32人完成了语文作业，有35人完成了数学作业，完成语文和数学作业的总人数是32＋35＝67（人），但在这67人中，有20人是语文、数学作业都完成了，所以教室里已有67－20＝47（人）至少完成了一样作业，则语文、数学作业都没有完成的人数＝总人数－语文、数学作业至少做完一门的人数，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 32＋35－20 ＝67－20 ＝47（人）   52－47＝5（人） 答：语文、数学作业都没有完成的有5人。 29．37名 【分析】用获得语文A的人数加上获得数学A的人数，再减去语文、数学均获得A的人数，即可求出三年一班的学生人数。 【详解】30＋32－25 ＝62－25 ＝37（名） 答：三年一班共有37名学生。 30．113人 【分析】用带面包的人数加上带方便面的人数，再减去总人数，求出两种食品都带的人数。 【详解】158＋189－234＝113（人） 答：两种食品都带的有113人。 31．11分米 【分析】首先求出木棒的总长度：4×3＝12（分米），按图中的方式粘接，需要减去两个重叠部分的长度，两个重叠部分的长度为：5×2＝10（厘米），根据1分米＝10厘米，将10厘米转换为1分米，然后用木棒的总长度减去重叠部分的长度，即可求得粘接在一起后的长度；据此解答。 【详解】4×3＝12（分米） 5×2＝10（厘米） 10厘米＝1分米 12－1＝11（分米） 答：按如图所示粘接在一起后长11分米。 32．612毫米 【分析】根据题意，题目已给出两条彩带的原始长度和部分叠在一起合成的长度，需要首先计算两条彩带原始长度总和，再减去部分叠在一起的长度，得到现在彩带的总长度；据此列式解答。 【详解】238＋469－95 ＝707－95 ＝612（毫米） 答：现在彩带长612毫米。 33．8分米 【分析】通过观察，三块木板两个地方重叠，一共重叠了2个5厘米，即总共重叠了10厘米，所以用原来三块木板的长度和减去重叠部分的长度，注意把厘米单位换算成分米，据此解答。 【详解】5×2＝10（厘米） 10厘米＝1分米 3×3＝9（分米） 9－1＝8（分米） 答：这样的三块木板钉在一起长8分米。 34．207厘米 【分析】根据1分米＝10厘米，先把10分米换算成用厘米作单位，然后根据接好后铁丝的长度＝两根铁丝的长度之和－接头处用掉部分，进行解答即可。 【详解】10分米＝100厘米 110＋100＝210（厘米） 210－3＝207（厘米） 答：接好后的铁丝长207厘米。 35．5分米 【分析】当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。由此可知，每块木板的长度＋每块木板的长度－中间重叠部分的长度＝钉完后木板的长度，因此用钉完后木板的长度加中间重叠部分的长度，即可计算出两块木板的总长度，然后再用两块木板的总长度除以2即可计算出每块木板的长度，1分米＝10厘米，依此解答。 【详解】10厘米＝1分米 9＋1＝10（分米） 10÷2＝5（分米） 答：原来每块木板的长度是5分米。 36．152毫米 【分析】根据题图可知，当五个铁环连在一起时，有4个连接点，每个连接点中有2个铁环的厚度不能计入组成图形的长度中，用五个铁环的长度和减去8个铁环的厚度，即可求出组成图形的长度。 【详解】4厘米＝40毫米 40×5－8×6 ＝200－48 ＝152（毫米） 答：它的长度是152毫米。 【点评】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。 37．30厘米 【分析】用两根木棍捆在一起后的长度加上中间重叠部分的长度，求出两个木棍的总长度，再减去一根木棍长度，求出另一根木棍长度。 【详解】76＋12－58＝30（厘米） 答：另一根木棍长30厘米。 【点评】本题考查集合问题，用实际总量加上重叠部分，求出各部分的总和。 38．6厘米 【分析】两块木板的长度相加，再减去钉成的木板长度，即可算出中间钉在一起的重叠部分是（46＋46－86）厘米。 【详解】46＋46－86 ＝92－86 ＝6（厘米） 答：中间钉在一起的重叠部分是6厘米。 【点评】此题考查的是两位数加减法在实际生活中的应用，熟练掌握两位数加减计算是解题关键。 39．（1）34人； （2）11人 【分析】（1）至少选择其中一类课程的人数＝选择球类课程的人数＋选择舞蹈类课程的人数－两类课程都选择的人数； （2）两类课程都没有选择的人数＝班级总人数－至少选择其中一类课程的人数，据此解答。 【详解】 （1）26＋18－10 ＝44－10 ＝34（人） 答：至少选择其中一类课程的有34人。 （2）45－34＝11（人） 答：这两类课程都没有选择的有11人。 【点评】本题主要考查集合问题，分析清楚每个集合中包含与排除的关系是解答题目的关键。 40．41人 【分析】用会游泳的人数加上会打篮球的人数，减去两项都会的人数，再加上两项都不会的人数，求出全班总人数。 【详解】20＋25－10＋6＝41（人） 答：全班一共有41人。 【点评】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量，这个实际总量不是全班总人数，是会游泳或者会打篮球的人数。 41．24人 【分析】用三（5）班的总人数减去两道题都做对的人数，再减去只做对第一题的人数，求出只做对第二题的人数。再用只做对第二题的人数加上两道题都做对的人数，求出做对第二题的人数。 【详解】36－18－12＝6（人） 18＋6＝24（人） 答：做对第二题的有24人。 【点评】本题考查集合问题，关键是明确做对第二题的人数分为两部分，只做对第二题的人数以及两道题都做对的人数。 42．9人 【分析】用订《数学王国》的人数加上订了《语文天地》的人数，再减去总人数，求出两种杂志都订的人数。 【详解】35＋18－44＝9（人） 答：两种杂志都订的有9人。 【点评】本题考查集合问题，用各部分的总和减去实际总量，求出重叠部分。 43．15人 【分析】用喜欢唱歌的人数加上喜欢跳舞的人数，减去两项都喜欢的人数，求出喜欢这两项表演的人数。用三（2）班总人数减去喜欢这两项表演的人数，求出两项都不喜欢的人数。 【详解】45－（21＋17－8） ＝45－30 ＝15（人） 答：两项都不喜欢的有15人。 【点评】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量，注意这个实际总量是喜欢这两项表演的人数。而总人数分为喜欢这两项表演的人数和两项都不喜欢的人数。 44．7人；0人（原因见详解） 【分析】如果参加奥数比赛的人都参加了作业比赛，这时全班同时参加作文比赛和奥数比赛的人最多；如果参加奥数比赛的人都没有参加作业比赛，这时全班同时参加作文比赛和奥数比赛的人最少；据此即可解答。 【详解】最多有7人，参加奥数比赛的人都参加了作业比赛，这时全班同时参加作文比赛和奥数比赛的人最多，等于参加奥数比赛的人数；最少有0人，参加奥数比赛的人都没有参加作业比赛，这时全班没有人同时参加作文比赛和奥数比赛。 【点评】熟练掌握集合知识是解答本题的关键。 45．49人 【分析】当几部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数；由此可知，答对了第一题的人数＋答对了第二题的人数＋两题都答题错的人数－两题都答对的人数＝参加答题的总人数，依此列式并计算。 【详解】31＋26＋9－17 ＝66－17 ＝49（人） 答：参加答题的一共有49人。 【点评】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$