3.2.1 单调性与最大（小）值（第一课时）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.2.1 单调性与最大（小）值（第一课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，在上是减函数的是 A． B． C． D． 2．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 3．若函数在上是增函数，则（     ）. A． B． C． D． 4．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．在和上单调递减 B．在区间上的最大值为3，最小值为-2 C．在上有最大值2，有最小值-1 D．当直线与函数图象有交点时 5．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 7．若函数在R上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．函数在是减函数，且，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 . 13．函数在区间上的最小值为 ． 14．已知函数，当时，有最大值，最小值，则的值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知函数 (1)若，求的值； (2)若，判断在区间上的单调性，并用定义证明. 16．(15分)已知函数． (1)试判断函数在区间上的单调性，并证明； (2)求函数在区间上的值域． 17．(15分)已知函数． (1)若函数的图象过点和， ①求的解析式； ②求在区间上的值域； (2)若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围． 18．(17分)已知函数为上的增函数，若，则实数的取值范围是多少？ 19．(17分)已知函数的定义域为，且．当时，． (1)求； (2)证明：函数在为增函数； (3)如果，解不等式． 参考解析 1．A 【解析】因为在上单调递增，所以B选项错误； 因为在单调递减，所以C选项错误； 因为在和上单调递减，所以D选项错误； 因为在和单调递减，而，所以A选项正确； 故选A. 2．D 【解析】的对称轴为，开口向上， 所以在单调递减，在单调递增，故选：D 3．A 【解析】因为在上是增函数， 则,即.故选：A 4．A 【解析】A选项，由函数图象可得，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故A正确； B选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故B错； C选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故C错； D选项，由图象可得，为使直线与函数的图象有交点，只需，故D错. 故选：A. 5．B 【解析】二次函数的图象开口向上，对称轴方程为， 由函数在区间上单调递减，则有， 所以实数的取值范围是.故选：B. 6．A 【解析】， 由此画出函数的图象如下图所示， 由图可知，函数的一个单调递减区间为.故选：A    7．C 【解析】∵函数在R上是增函数，且， ∴由函数单调性的定义可知，，解得， ∴实数的取值范围是．故选：C． 8．A 【解析】由函数在上单调递增， 则，解得，即实数的取值范围为.故选：. 9．ABC 【解析】AB选项，在是减函数，且，故， ，AB正确； CD选项，因为，，所以， ，C正确，D错误. 故选：ABC 10．AC 【解析】， 因为，所以开口向上，对称轴为， 故在上单调递减，在上单调递增， 故，A正确，B错误； ，C正确，D错误. 故选：AC 11．CD 【解析】由，则， 因为函数在上是减函数，所以， 则，.故选：CD. 12． 【解析】函数的图象的对称轴为， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得，所以的取值范围为. 13． 【解析】在上单调递增， 故当时，取得最小值，； 14．13 【解析】函数的对称轴为， 且函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值2，即2； 当时，函数取得最大值11，即11；所以； 15．【解析】（1）由题设，则，故； （2）在区间上递增，证明如下： 令，则， 又，则，且， 所以，即在区间上递增. 16．【解析】（1）易知， 设，且， 则， 又由，则，，， 所以，即在区间上单调递增； （2）由上可知函数在区间上单调递增，则， 又，故的值域为. 17．【解析】（1）①由题设，即， ②由在上递增，故. （2）由开口向上且对称轴为，在上不单调， 所以. 18．【解析】因为函数为上的增函数， 所以由可得， 解得. 19．【解析】（1）∵，令，则， ∴； （2）由，可得， 则得，，设，由， 因时，有，依题意，，即， 所以函数在为增函数； （3）因，∴， 又由，则 ， 由可得， 即，即，因函数在为增函数 故可得，，解得，即不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$