第25章 投影与视图 章节测试卷2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第25章《投影与视图》章节测试卷 一、单选题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。 1．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　） A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5 3．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A．15个 B．13个 C．11个 D．5个 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．B． C． D． 5．如图所示，沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，则它的左视图是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A．B．C．D． 7．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（将一个机器零件按如图所示方式摆放），则它的左视图为（ ） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．正方体 9．如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在 10．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ） A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C．甲和乙左视图相同，主视图不相同 D．甲和乙左视图不相同，主视图相同 二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。 11．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加_____个小正方体，该几何体可成为一个正方体． 12．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm． 13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单元：cm)可以得出该长方体的体积是______cm3. 14．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是_____．（写出所有正确答案的序号） 15．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是_______cm2． 16．一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为__________． 17．如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________． 18．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是_________号窗口． 三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。 19．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 20．如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）． （1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？ （2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长； （3）计算路灯的高度． 21．如图，路边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，杆顶A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在平地上一点E，若BC=5米，半圆形的广告牌直径为6米，DE=2米． （1）求电线杆落在广告牌上的影子长（即的长）． （2）求电线杆的高度． 22．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡P在线段DE上． （1）请你确定灯泡P所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子长AC＝1.5m，且他到路灯的距离AD＝2m，求灯泡P距地面的高度． 23．如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区． （1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？ （2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由． 24．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是　 　投影的有关知识进行计算的； (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程． 25．小华想用学过的测量知识来测量家门前小河BC的宽度：如图所示，他们在河岸边的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器CD，选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点B，顶部作为点A，现测得古树的项端A的仰角为37°，再在BC的延长线上确定一点F，使CF＝5米，小华站在F处，测得小华的身高EF＝1.8米，小华在太阳光下的影长FG＝3米，此时，大树AB在太阳光下的影子为BF．已知测倾器的高度CD＝1.5米，点G、F、C、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的宽度BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 答案 一、单选题。 1．B 【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断：A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；B、主视图为矩形，俯视图和左视图都为矩形，故选项正确；C、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误；D、主视图和左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故选项错误． 故选B． 2．D 【分析】设出影长AB的长，利用相似三角形可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可． 【详解】解：∵AE⊥OD，OG⊥OD， ∴AE//OG， ∴∠AEB=∠OGB，∠EAB=∠GOB， ∴△AEB∽△OGB， ∴，即 ， 解得：AB＝2m； ∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米， ∴DC＝AB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10， ∵FC∥GO， ∴∠CFD=∠OGD，∠FCD=∠GOD， △DFC∽△DGO， ∴， 即， 解得：AC＝7.5m． 所以小方行走的路程为7.5m． 故选择：D． 3．A 【分析】根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案． 【详解】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个， 所以最多有（个），不可能有15个． 故选：A． 4．C 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为四边形，只有C符合条件； 故选：C． 5．C 【分析】根据从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，由此求解即可 【详解】解：由题意得：从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示， 故选C． 6．C 【分析】根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可． 【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下： 故选：C． 7．D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层靠左有一个正方形，如图所示： 故选：D． 8．B 【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答． 【详解】解：如图，左视图为圆，故可排除C、D． 主视图以及俯视图都是矩形，可排除A， 故选：B． 9．C 【分析】根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图如下： 三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图， 故选：C． 10．D 【分析】根据俯视图，即可判断左视图和主视图的形状． 【详解】解：由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是． 故选：D． 二、填空题。 11．4 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，依此可得有几个小正方体，再用8减去小正方体的个数即可求解． 【详解】解：根据三视图可得第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，共有4个小正方体， 8﹣4＝4（个）． 故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体． 故答案为：4． 12．． 【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，根据三视图可知AB的长即为EQ的长，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点E作EQ⊥FG于点Q， 由题意可得出：EQ=AB． ∵∠EFG=45°， ∴EQ=FQ， ∵EF=8cm， ∴， ∴EQ=FQ=（cm）， 即AB的长 cm． 故答案为：4． 13．24 【分析】根据主视图和俯视图求出长方体的长宽高即可解题. 【详解】解：由主视图可知长方体长为4,高为3,由俯视图可知长方体宽为2, ∴长方体体积==24 cm3 14．①③ 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形； ②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆； ③球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆； ∴主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③． 故答案为：①③． 15．200π 【分析】根据三视图可得这个零件是圆柱体，根据表面积等于侧面积+上下两个底面的面积，可得答案． 【详解】解：由三视图可得这个零件是圆柱体， 表面积是：π×52×2+15×π×10＝200π（cm2）， 故答案为：200π． 16． 【分析】根据主视图与俯视图的长度，得到左视图的长与宽，即可求出面积． 【详解】解：根据题意得：左视图的长为3cm，宽为2cm， 则左视图的面积为3×2=6cm2． 故答案为：6． 17．48 【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可． 【详解】解:根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π， 故60π=π×10×r， 解得：r=6． 由勾股定理可得圆锥的高==8 ∵圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形， ∴它的面积=， 故答案为：48 18．3 【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置； 【详解】解：如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口， 故答案是3． 三、解答题。 19． （1）如图所示：EF即为所求； （2）∵AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，EF＝6m，∴＝，则＝， 解得：DE＝10， 答：DE的长为10m． 20．解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子． （2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD， ∴， 解得：QD=1.5m． 所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m （3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA， ∴， ∴， 解得：AC=12m． 所以路灯A的高度为12m. 21．解：（1）∵G是半圆形广告牌的最高处， , 为半圆，半圆直径为6米， ∴电线杆落在广告牌上的影长为1.5米. （2）连接OF，过点G作GH⊥AB于H，则BOGH是矩形． OG=3，BO=BC+CO=8， ∴BH=3，GH=8． ∵FE是⊙O的切线， ∴∠OFE=90° ∵太阳光线是平行光线， ∴AG∥EF， 又∵GH∥OE， ∴∠E=∠AGH． 又∵∠OFE=∠AHG=90°， ∴△AGH∽△OEF， 即 解得AH=6． 即AB=AH+HB=6+3=9． 答：电线杆的高度为9米． 22．解：（1）如图，点P为灯泡所在的位置， 线段FH为小亮在灯光下形成的影子． （2）， ， ∴， ∴PD＝4.2（m）． ∴灯泡的高为4.2m． 23．解：（1）设小正方形的边长为1， ∴荣誉室面积=2×2+2×2+2×6=20，盲区面积=2×2-×2×1=3， ∴站在监控盲区的概率=3÷20=； （2）如图所示：摄像头安装在AB的中点处，监控盲区的面积最小，此时，监控盲区面积=2××1×2=2， 若摄像头不安装在AB的中点处，则监控盲区面积=×(CM+2)×2＞2． 24． （1）平行； （2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M， 则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5 所以AN=10-2=8， 由平行投影可知：= 即= 解得CD=7 所以电线杆的高度为7m． 25．解：如图，过点D作DH⊥AB所在直线于点H， 可得四边形DCBH是矩形， ∴BC＝DH，BH＝CD＝1.5， 设BC＝DH＝x， 根据题意可知： 在Rt△ADH中，∠ADH＝37°， ∴AH＝DH•tan37°≈0.75x， ∴AB＝AH＋BH＝0.75x＋1.5， BF＝FC＋CB＝5＋x， 根据同一时刻物高与影长的比相等， ∴， ∴， 解得x＝10， 所以BC＝10（米）， 答：小河的宽度BC为10米． 学科网（北京）股份有限公司 $$