第七单元数学广角 植树问题单元测试-2024-2025学年人教版数学五年级上册

第七单元数学广角——植树问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段要4分钟，锯完一共要花( )分钟。 2．用剪刀将一根绳子剪成5段（ 绳子不折叠），需要剪( )次。 3．在一个长是120m，宽是56m的长方形水塘边种植柳树，每隔4m种一棵，四个角上也要种，需要种( )棵柳树，再在每两棵柳树中间种1盆月季花，需要( )盆月季花。 4．公路一旁每隔50米有一棵树，从第1棵树到第( )棵树的距离是1000米。 5．六（1）班同学举行毕业队列表演，排成7行，每行5人。最外圈的同学穿白色运动服，其余的同学穿蓝色运动服。一共要准备白色运动服( )套，蓝色运动服( )套。 6．两座楼房之间相隔60米，每隔3米栽一棵玉兰花（栽一排，两端都不栽），共栽了( )棵。 7．一个圆形花坛的一周长50m，沿着它的一周每隔2m放一盆花。一共需要放( )盆花。 8．王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔10米种一棵树（从A点开始），一共可以种( )棵树。 二、选择题 9．在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种）一共种（ ）棵树。 A．61 B．121 C．122 10．在一条长300米的公路两边种树（两端都植），每隔4米种一棵，一共可以种（    ）棵树。 A．76 B．151 C．152 11．在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂(   )个气球． A．5 B．4 C．8 12．在一条长2500米的公路一侧架电线杆，每隔50米架一根，若两边不架，共需电线杆（    ）根。 A．49 B．50 C．51 13．大运会期间，地铁1号线每5分钟发一辆车，从第一辆车开出算起，1小时内最多开出13辆车． ( ) 14．一队学生围成一个正方形，每边站了16人（四个顶点都有人），共有（  ）名学生． A．68 B．64 C．60 15．学校门口的道路两旁从头到尾共种了48棵树，每相邻的两棵树之间的距离是25分米，学校门口的道路共长（    ）分米。 A．1200 B．1175 C．575 16．一个六边形操场，每边插10面红旗，一共要插（　　）面红旗． A．60 B．54 C．48 三、判断题 17．在五边形水池边摆花，每个角上都要摆，每边摆4盆，一共要摆15盆。( ) 18．在一条500m长的公路一侧安装路灯，每隔50m安装一盏，若公路两端都不安装，共需安装9盏路灯。( ) 19．一条90米长的小路上，每隔5米栽一棵树，如果两端都不栽，需要栽17棵树。( ) 20．一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是80米。( ) 21．一端植树，植树棵数与间隔数相等。( ) 四、解答题 22．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶（两端没有水晶）．这条项链上一共有多少颗水晶？ 23．小丽家住12楼，有一天电梯坏了，她从1楼走到5楼用了200秒，如果她用同样的速度从5楼走到自己家所在的楼层，还需要多长时间？ 24．同学们测量一条路的长度，先立了一根标杆，然后每隔30米立一根标杆．当立到12根标杆时，第1根与第12根之间相距多少米？ 25．如图：请你写出求下面不规则图形面积的基本方法和思路，并把辅助线标出来。 26．在一条公路的一边，等距离种着若干棵柳树（两端都栽），每两棵柳树间隔40米，在两棵柳树中间都种着3棵杨树，柳树比杨树共少了25棵。这条公路共多少米？ 参考答案： 1．16 【分析】由题意可知，把木头锯成5段，则需要锯5－1＝4次，用锯一段的时间乘次数即可求解。 【详解】（5－1）×4 ＝4×4 ＝16（分钟） 则锯完一共要花16分钟。 【点睛】本题考查植树问题，明确锯的次数比段数少1是解题的关键。 2．4 【分析】绳子剪1刀变成2段，2刀变成3段，所以用5减去1，可以求出剪几次可以变成5段。据此解题。 【详解】5－1＝4（次），所以用剪刀将一根绳子剪成5段（ 绳子不折叠），需要剪4次。 【点睛】本题考查了植树问题，能根据题意正确列式是解题的关键。 3． 88 88 【分析】由题意可知，在长方形水塘四周植树且四个角上也要种，可以把在长方形的长上看成两端都栽树，此时棵数＝间隔数＋1；把在长方形的宽上看成两端都不栽，此时的棵树＝间隔数－1；再根据栽树的长度÷间隔长度＝间隔数，则长方形的两条长上可以栽（120÷4＋1）×2棵树；长方形的两条宽上可以栽（56÷4－1）×2棵树；然后把它们的棵数再相加即可；再在每两棵柳树中间种1盆月季花，也就是说，共有多少个间隔就有多少盆月季花，根据长方形的周长公式：C＝2（a＋b），据此求出长方形水塘的长度，再除以4即可求解。 【详解】（120÷4＋1）×2＋（56÷4－1）×2 ＝31×2＋13×2 ＝62＋26 ＝88（棵） （120＋56）×2÷4 ＝176×2÷4 ＝352÷4 ＝88（盆） 则需要种88棵柳树，再在每两棵柳树中间种1盆月季花，需要88盆月季花。 【点睛】本题考查植树问题，明确棵树与间隔数之间的关系是解题的关键。 4．21 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，总距离÷间距＋1＝棵数，据此列式计算。 【详解】1000÷50＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 从第1棵树到第21棵树的距离是1000米。 5． 20 15 【分析】已知排成7行，每行5人，用每行人数乘行数，求出全班人数； 已知最外圈的同学穿白色运动服站成长方形，因为长方形四个顶角处都有1人，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，再减去四个顶角处重复计算的4人，即是最外圈的人数，也就是需准备白色运动服的套数； 因为其余的同学穿蓝色运动服，用全班人数减去穿白色运动服的人数，即是需准备蓝色运动服的套数。 【详解】全班人数：5×7＝35（人） 白色运动服： （7＋5）×2－4 ＝12×2－4 ＝24－4 ＝20（套） 蓝色运动服：35－20＝15（套） 一共要准备白色运动服20套，蓝色运动服15套。 6．19 【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，属于先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1，即可解答。 【详解】60÷3－1 ＝20－1 ＝19（棵） 答：共栽了19棵。 【点睛】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1的计算应用。 7．25 【分析】封闭图形植树属于只栽一端的情况，棵数等于间隔数；用周长÷间隔长度即可求出间隔数，也就是放花的盆数，据此解答即可。 【详解】50÷2＝25（盆） 【点睛】明确封闭图形植树属于只栽一端的情况是解答本题的关键，熟记只栽一端棵数与间隔数的关系。 8．18 【分析】先计算出平行四边形菜园的周长，在封闭图形上植树棵数和间隔数相等，根据“棵数＝总长÷间距”即可求得植树总棵数。 【详解】（40＋50）×2÷10 ＝90×2÷10 ＝180÷10 ＝18（棵） 所以，一共可以种18棵树。 【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 9．C 【分析】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1。根据植树棵数先求段数，用路的长度除以间隔的米数即可求出段数。再用段数加1乘2即可。 【详解】300÷5＝60（段） 60＋1＝61（棵） 61×2＝122（棵） 即一共种122棵树。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查植树问题，关键是分清段数和植树棵数的关系做题。 10．C 【分析】由题意可知，属于两端都植的情况，棵数＝间隔数＋1，用300÷4＋1即可求出一边的植树棵数，再乘2即可求出两边一共的植树棵数。 【详解】（300÷4＋1）×2 ＝76×2 ＝152（棵）； 故答案为：C。 【点睛】明确植树问题中两端都植的特点是解答本题的关键。 11．A 【解析】略 12．A 【分析】根据题意，先用2500除以50求出间隔数，由于公路两端都不架设，则需要的电线杆数量比间隔数少1，据此解答。 【详解】2500÷50－1 ＝50－1 ＝49（根） 则共需电线杆49根。 故答案为：A 【点睛】本题是典型的两端都不栽的植树问题，需要利用的规律是：间隔数﹣1＝植树棵数。 13．√ 【详解】略 14．C 【详解】方阵问题 解：16×4﹣4， =64﹣4， =60（人）， 答：最外层一共有60人． 故选C． 因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数=每边人数×4﹣4，由此即可解答． 15．C 【分析】先将路一旁的植树棵数求出来，用48÷2，再利用两端都植树的间隔数＝棵树－1，求出间隔数，利用间隔数×每相邻两棵树的距离即可得到道路长。 【详解】48÷2＝24（棵） （24－1）×25 ＝23×25 ＝575（分米） 故答案为：C 【点睛】本题考查植树问题里公式的灵活运用，注意本题已知的是两旁的植树棵数，要求出一边的棵树再求解。 16．B 【分析】解决本题要知道六边形是一个封闭图形，先在每边插上8面，再在每个角上插上一面，共有：8×6+6=54（面）． 【详解】8×6+6=54（面）． 答：一共要插54面红旗． 故选B． 17．√ 【详解】略 18．√ 【分析】根据题意，先用“全长÷间距＝间隔数”，求出路灯的间隔数；因为两端都不安装，那么路灯的数量比间隔数少1，据此求出路灯的数量。 【详解】500÷50－1 ＝10－1 ＝9（盏） 若公路两端都不安装，共需安装9盏路灯。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。 19．√ 【分析】此题属于两端都不栽的问题，根据植树棵数＝间隔数－1，间隔数＝总长度÷间隔距离，用90÷5－1即可求出需要栽的棵数。 【详解】90÷5－1 ＝18－1 ＝17（棵） 如果两端都不栽，需要栽17棵树。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，关键是熟练掌握对应的数量关系式。 20．√ 【详解】略 21．√ 【分析】根据植树问题中的关系式：只栽一端，植树的棵数＝间隔数；据此解答即可。 【详解】一端植树，植树棵数与间隔数相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握植树问题的解题方法，是解答此题的关键。 22．12颗 【详解】60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶 23．350秒 【详解】200÷(5－1)×(12－5)＝350(秒) 答：还需要350秒． 24．330米 【详解】(12－1)×30＝330(米) 答：第1根与第12根之间相距330米． 25．用添补法把不规则图形转化为基本图形；不规则图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积 【分析】如图作辅助线，由图可知，整个图形是一个梯形，上面是一个小三角形，所求不规则图形的面积即为梯形面积和三角形的面积之差。 【详解】 用添补法把不规则图形转化为一个梯形，先利用S梯形＝h（a＋b）求出图形的总面积，再利用S三角形＝ah求出上面小三角形的面积，不规则图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积。 【点睛】通过作辅助线把不规则图形转化为基本图形，把不规则图形的面积转化为基本图形面积之差是解答题目的关键。 26．520米 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，根据间隔数＝植树棵数－1，柳树的棵数相当于植树棵数，杨树棵数相当于间隔数的3倍，柳树有x棵，杨树有3（x－1）棵，则列方程为3（x－1）－x＝25，据此解出方程，然后根据总长度＝间隔数×间隔距离，求出这条公路的长度即可。 【详解】解：设柳树有x棵，杨树有3（x－1）棵。 3（x－1）－x＝25 3x－3－x＝25 2x－3＝25 2x－3＋3＝25＋3 2x＝28 2x÷2＝28÷2 x＝14 （14－1）×40 ＝13×40 ＝520（米） 答：这条公路共长520米。 【点睛】本题主要考查了两端都栽的植树问题，可用列方程来解答，也可列综合算式解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$