12.3 角的平分线的性质 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质 课时1角的平分线的性质 过基础 知识点1 角的平分线的作法 1 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则证明∠CAD =∠DAB的依据是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2分别画出已知钝角和平角∠AOB 的平分线. 知识点2角的平分线的性质 3 如图,若OP 平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论中错误的是( ) A. PC=PD B.∠CPO=∠DPO C. OC,OP不一定相等 D. OC=OD 4 如图,在△ABC 中,∠C =90°，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交 BA,BC 于点E,D,再分别以点 D,E为圆心，以大于 DE 的长为半径画弧，两弧交于点O,作射线BO交AC于点F.若CF=2,P 是 AB 上的动点，则 FP 长的最小值为 ( ) A.1 B.2 C. D.无法确定 5 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则.S△ACD = 6 如图,AE ∥BF,∠BAE 与∠ABF 的平分线交于点 P,过点 P 作 DP⊥AE于点D,延长DP 交 BF 于点 C.若CD =14,则点 P到AB的距离为 . 7 如图，在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点 F在AC上,BE=FC. (1)求证:BD=DF. (2)丁丁同学观察图形后得出结论:AB + AF =2AE.请你帮他写出证明过程. 过能力 1 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC =BC.以点 A 为圆心,以任意长为半径画弧，交AB，AC于 D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠BAC 内两弧相交于点 P;作射线AP 交 BC于点 F,过点 F 作 FG⊥AB,垂足为 G. 若 AB =8cm,则△BFG的周长为 ( ) A.8 cm B.16cm C.4 cm D.4 cm 2如图,已知△ABC的周长是20,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积是( ) A.20 B.25 C.30 D.35 3 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC 于点 D,点E,G分别在边AB,AC上,连接DE,DG.过点 D 作DF⊥AB于点F.已知DE=DG,S△ADC =12,S△AED =8,则△DEF的面积为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4如图,在x轴、y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点 P.若点 P 的坐标为(a,2a-3),则a的值为 . 5 如图,BD是∠ABC 的平分线,BA =BC,点 P 在 BD 上,PM ⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N.求证:DM=DN. 素养提升。 6推理能力 已知∠MAN,AP 平分∠MAN,定点 C 在射线AP上,∠DCB与射线AN 交于点 B,与直线 AM 交于点 D, 且∠MAN+∠DCB=180°,AB的长为5. 【证明】(1)如图1,当点 D 在射线 AM 上,且CB⊥AN时. 求证:①CD=CB;②AB+AD=10. 【探究】(2)如图2,当点D 在射线AM 上,且CB与AN不垂直时，(1)中的结论②是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 【拓展】(3)如图3,当点 D 在射线AM 的反向延长线上时，(1)中的结论②是否仍然成立?若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论?请说明理由. 课时2 角的平分线的判定 过基础 知识点1 角的平分线的判定 1 在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是 ( ) A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q 2如图，在△ABC中，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点 M，则点 M一定在 ( ) A.边AC的高上 B.∠A 的平分线上 C.∠B 的平分线上 D.边AB的中线上 3 如图,OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意一点，PD⊥OA于点D,PE⊥OB 于点 E.给出下列条件:①∠AOC =∠BOC;②PD = PE;③OD= OE;④∠DPO =∠EPO.其中能判定 OC 是∠AOB的平分线的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 4 如图,在△ABC 中,∠A=73°,∠C=47°,D 是AC 上一点,连接BD,DE⊥AB 于点E,DF⊥BC 于点 F.若DE=DF,则∠DBF 的度数是 . 5如图,在△ABC中,点D,E,F分别在 BC,AB,AC 上,BE =CF,△DEB 与△DFC 的面积相等.求证:AD 平分∠BAC. 知识点2 角的平分线的性质与判定的综合 6 如图,在△ABC 中,外角∠CBD 和∠BCE 的平分线交于点 F,且FM⊥AD于点M,FN⊥AE 于点 N.求证:点 F 在∠BAC 的平分线上. 7如图，已知△ABC 的角平分线BM,CN相交于点 P. (1)AP 是否平分∠BAC? 请说明理由. (2)由此题你得到的结论是 学科网（北京）股份有限公司 $$