精品解析：2009年北约自主招生物理试题

2009年北京大学自主招生试题 本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 1. 用底面积相同、高度分别为和、密度分别为和的两块小长方体连接而成的大长方体，竖直地放在密度为的液体中，平衡时液面恰好在、的交界面位置，如图（a）所示。今让大长方体如图（b）所示倒立在液体中，将大长方体从静止释放后一瞬间，试问大长方体将朝什么方向运动？只考虑重力和浮力，试求此时大长方体运动的加速度大小a。（答案只能用、和重力加速度g表示） 2. 直径和高同为d的不带盖小圆桶，用一根水平直杆与直径和高同为2d的带盖大圆桶连接后，静止在光滑水平面上，它们的总质量为M大桶顶部边缘部位有一个质量为m的小猴，此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直平面内，如图所示，设小猴水平跳离大桶顶部，恰好能经过也处于运动状态的小桶上方圆周边缘部位后，落到小桶底部中心。（已知重力加速度为g） （1）计算小猴从小桶上方边缘部位落到小桶底部中心上图所经时间； （2）试求直杆长度l； （3）导出小猴跳离大桶时相对地面的速度vm。 3. 碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为弹性碰撞。 （1）质量分别为、的两个物体，碰撞前速度分别为、，如图（a）所示，碰撞后速度分别记为、，如图（b）所示假设碰撞是弹性的，试列出可求解、的方程组，并解之。 （2）光滑的水平桌面上固定着一个半径为R、内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的初始位置和初始速度均在图1、2中示出，注意此时B球静止，已知此后球间发生的碰撞都是弹性的，试问经过多长时间后，A、B、C又一次恢复到如图所示的位置和运动状态。 4. （1）什么是物体的内能？ （2）从微观角度看，气体对容器壁的压强是什么原因引起的？ （3）气体处于平衡状态时，内能U、压强p、温度T和体积V都是它们的状态量．略去分子间的相互作用，若T不变，V增大，那么U和p如何变化？若T增大，V不变，那么U和p如何变化？ 5. 有4块相同的正方形金属薄平板从左至右依次平行放置，任意两个相邻平板之间的距离都相等，且平板的边长远大于平板之间的间距，平板从左至右依次编号为1、2、3、4，如图所示．其中第1块带净电荷（），第n块上的净电荷，其中n=1，2，3，4。现将第1块和第4块板接地，如图1、2所示，忽略边缘效应。问： （1）从第1块板和第4块板流入大地的电荷量和分别为的多少倍？ （2）上述两板接地后，哪块板上的电势最低？求该电势的值，将其表示为两相邻极板之间的电容C和的函数。 6. 7个电阻均为R的网络如图1、2所示，试求A、B间的等效电阻。 7. （1）已知基态的电离能为，为使处于基态的静止的跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量为多少？ （2）静止的从第一激发态跃迁到基态时，如果考虑到离子的反冲，与不考虑反冲相比，发射出的光子波长相差的百分比多少？（质子和中子质量均取为1.67×10-27kg） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2009年北京大学自主招生试题 本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 1. 用底面积相同、高度分别为和、密度分别为和的两块小长方体连接而成的大长方体，竖直地放在密度为的液体中，平衡时液面恰好在、的交界面位置，如图（a）所示。今让大长方体如图（b）所示倒立在液体中，将大长方体从静止释放后一瞬间，试问大长方体将朝什么方向运动？只考虑重力和浮力，试求此时大长方体运动的加速度大小a。（答案只能用、和重力加速度g表示） 【答案】，若 ，加速度向下；若 ，加速度向上；若 ，加速度为零 【解析】 【详解】由题可知，开始大长方体处于平衡状态，则 可得 倒置后以向下为正方向，根据牛顿第二定律 解得加速度 若 ，加速度向下；若 ，加速度向上；若 ，加速度为零。 2. 直径和高同为d的不带盖小圆桶，用一根水平直杆与直径和高同为2d的带盖大圆桶连接后，静止在光滑水平面上，它们的总质量为M大桶顶部边缘部位有一个质量为m的小猴，此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直平面内，如图所示，设小猴水平跳离大桶顶部，恰好能经过也处于运动状态的小桶上方圆周边缘部位后，落到小桶底部中心。（已知重力加速度为g） （1）计算小猴从小桶上方边缘部位落到小桶底部中心上图所经时间； （2）试求直杆长度l； （3）导出小猴跳离大桶时相对地面的速度vm。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）小猴竖直方向做自由落体运动，根据 可得落地时间 小猴从开始下落到小桶上边缘所有时间 因此从小桶上方边缘部位落到小桶底部中心所用时间 （2）（3）小猴跳离大桶时，整个系统在水平方向满足动量守恒 又 联立解得 ， 3. 碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为弹性碰撞。 （1）质量分别为、的两个物体，碰撞前速度分别为、，如图（a）所示，碰撞后速度分别记为、，如图（b）所示假设碰撞是弹性的，试列出可求解、的方程组，并解之。 （2）光滑的水平桌面上固定着一个半径为R、内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的初始位置和初始速度均在图1、2中示出，注意此时B球静止，已知此后球间发生的碰撞都是弹性的，试问经过多长时间后，A、B、C又一次恢复到如图所示的位置和运动状态。 【答案】（1），；（2） 【解析】 【详解】（1）碰撞的过程中满足动量守恒和动能守恒可知 联立解得 ， （2）A、C沿相反方向运动，首先A、B发生碰撞，经过时间 碰撞的过程中，根据动量守恒和动能守恒可知 可得 ， 接下来B、C相碰，所用时间 B、C碰撞的过程中，满足动量守恒和动能守恒可知 解得 ， A、C再次碰撞所需时间 A、C碰后利用弹性碰撞，速度互换，回到原来状态，所需时间 此时A、C碰撞的位置恰好在B的对面，而B沿着顺时针转动了80o，若想恢复到原位置和原来的运动状态，需要经过9个这种周期，因此总时间为 4. （1）什么是物体的内能？ （2）从微观角度看，气体对容器壁的压强是什么原因引起的？ （3）气体处于平衡状态时，内能U、压强p、温度T和体积V都是它们的状态量．略去分子间的相互作用，若T不变，V增大，那么U和p如何变化？若T增大，V不变，那么U和p如何变化？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【详解】（1）组成物体的所有分子的动能与分子势能的总和叫物体的内能。 （2）从微观角度看，气体对容器壁的压强是由于大量气体分子频繁碰撞容器壁的，对容器壁产生持续的压力，这就是压强产生的原因。 （3）略去分子间的相互作用，则气体可视为理想气体．若T不变，则U不变；若T增大，则U增大．由理想气体的状态方程 常量） 可知，T不变，V增大，则p减小；T增大，V不变，则p增大。 5. 有4块相同的正方形金属薄平板从左至右依次平行放置，任意两个相邻平板之间的距离都相等，且平板的边长远大于平板之间的间距，平板从左至右依次编号为1、2、3、4，如图所示．其中第1块带净电荷（），第n块上的净电荷，其中n=1，2，3，4。现将第1块和第4块板接地，如图1、2所示，忽略边缘效应。问： （1）从第1块板和第4块板流入大地的电荷量和分别为的多少倍？ （2）上述两板接地后，哪块板上的电势最低？求该电势的值，将其表示为两相邻极板之间的电容C和的函数。 【答案】（1），；（2）第3块板上的电势最低，其电势为 【解析】 【详解】（1）如图2所示，两个相对的极板带电量总是大小相等，电性相反，由于1、4极板接地，因此这两块极板的外侧不带电，设第1块极板的右侧带电量为q，第2块的左极板带电量为-q，第2块的右极板带电量为q+2q1，以此类推…… 设相邻的两个极板间的电容为C，根据 可知 解得 因此从第1块板流入大地的电荷量 第4块板流入大地的电荷量 （2）由于 可知第1块右极板带正电荷，第2块的左极板带负电荷，由于沿着电场线的方向电势降低，可知第1块的电势高于第2块的电势；第2块的右极板带正电荷，第3块的左极板带负电荷，因此第2块的电势高于第3块的电势；第3块的左、右极板都带负电荷，而第4块的左极板带正电荷，第4块高于第3块，因此第3块极板的电势最低。 其电势的值为 6. 7个电阻均为R的网络如图1、2所示，试求A、B间的等效电阻。 【答案】 【解析】 【详解】设总电流为I，流入电路后分为I1和I2两个支路，如图2，可知 根据对称性，流过中间电阻的电流规定向上，大小为 ，在一个闭合电路回路中 联立可得 ， 可得AB间的电压 因此等效电阻 7. （1）已知基态的电离能为，为使处于基态的静止的跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量为多少？ （2）静止的从第一激发态跃迁到基态时，如果考虑到离子的反冲，与不考虑反冲相比，发射出的光子波长相差的百分比多少？（质子和中子质量均取为1.67×10-27kg） 【答案】（1）40.8eV；（2）5.4×10-7 【解析】 【详解】（1）由题可知基态能量 根据 可知处于第二能级时，所具有的能量 因此入射光的最小能量 （2）若不考虑反冲，放出光子的能量为40.8eV，即 而如果考虑反冲，根据动量守恒和能量守恒可知 则 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $