16.2 线段的垂直平分线 　 第2课时　课件 -2024—2025学年冀教版数学八年级上册

2024年秋季 数学 冀教版 八年级上册 16.2 线段的垂直平分线 第2课时 第十六章 轴对称和中心对称 学习目标 1.探究线段垂直平分线性质定理的逆定理. 2.掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理. 3.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决实际问题. 学习重难点 理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理. 难点 重点 能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决实际问题. 旧知引入 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 线段垂直平分线的性质定理 反过来，到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上吗？ 新知探究 知识点 线段垂直平分线性质定理的逆定理 一起探究 1.写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题. 2.结合右图，写出这个逆命题的已知和求证. 3.猜想这个逆命题的真假，并试着说明理由. 4.试着证明你的猜想. 已知：如图，P为线段AB外一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 证明：设线段AB的中点为O，连接PO并延长. 在△POA和△POB中, ∵ PA=PB（已知）， AO=BO（中点的意义）, PO=PO（公共边）， ∴△POA≌△POB(SSS) ∴∠POA=∠POB（全等三角形的对应角相等）. ∵∠POA+∠POB=180°（平角的意义）， ∴2∠POA=180°，∠POA=90°. ∴直线PO是线段AB的垂直平分线（中垂线的意义）. ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 线段垂直平分线性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 例题解析 例2 已知：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线DP与EP相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. 解：如图，连接PA，PB，PC. ∵DP，EP分别是AB，AC的垂直平分线（已知）， ∴PB=PA=PC（线段垂直平分线的性质定理）. ∴点P在BC的垂直平分线上（线段垂直平分线性质定理的逆定理）. 随堂练习 1.在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）. A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 D 2.如图，要在河边l上修建一个抽水站，将河水送到A，B两点处.该站建在河边l的什么地方，可使铺设的两条直管道的长度相等？试在图中确定该点，并说明理由. P 解：如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线l于点P，点P就是抽水站的位置. 理由：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.已知：如图，△ABC内部一点P在BC的中垂线上，且PA=PB.求证：点P在AC的中垂线上. 解：如图，连接PC， ∵点P在BC的中垂线上， ∴PB=PC. ∵PA=PB， ∴PA=PC， ∴点P在AC的中垂线上. 1.如图，AD 为∠ BAC 的平分线，交BC 于点D，AE=AF，请判断线段AD 所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由. 拓展提升 解 ：线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 证明如下：如图，连接DE，DF. ∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAD= ∠ FAD. 在△ AED 和△ AFD 中， AE=AF， ∠ EAD= ∠ FAD， AD=AD， ∴△ AED ≌△ AFD.（SAS） ∴ DE=DF. ∴点D 在线段EF 的垂直平分线上. ∵ AE=AF， ∴点A 在线段EF 的垂直平分线上. ∴线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 切忌只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线. 归纳小结 线段垂直平分线性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 谢谢！同学们再见！ $$