第五单元分数四则混合运算（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第五单元分数四则混合运算重难点预习检测卷-数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，那么（    ）。 A．第一天读的页数多 B．第二天读的页数多 C．两天读的页数一样多 D．无法比较 2．把上层书的放到下层书架，则上下两层本数相等，原来下层书的本数是上层的（    ）。 A． B． C． D． 3．某商场卖一件大衣，先涨价，再降价，这件大衣现在的售价与原来比（    ）。 A．便宜了 B．贵了 C．一样多 D．无法确定 4．两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米；第二根先截去米，再截去余下的。两根绳子用去的部分相比（    ）。 A．两根用去的一样长 B．第一根用去的长 C．第二根用去的长 D．无法确定 5．一袋大米25千克，先吃了这袋大米的，又吃了千克。两次一共吃了（　　）千克。 A．10 B．5 C．1 D． 6．如果7－（÷□＋）＝5，那么□＝（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．( )占40米的；80吨是( )的；( )比6千克少。 8．×88＋×10＋×2＝×( )，运用了( )律。 9．小明用一根长米的彩色纸条做纸花，做第一朵花用去这张纸的，这时还剩的占这张纸的；做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩（    ）米。 10．工地运来17吨沙子，计划平均每天使用吨，8天后这批沙子还剩下( )吨。 11．小娟读一本书，已经读了，已读的是剩下的( )，如果剩下120页未看，这本书一共有( )页。 12．计算÷[（＋）×]的顺序是先算( )法，再算( )法，最后算( )法。计算结果是( )。 三、判断题 13． + ÷ 先算加法再算除法．    ( ) 14．“甲比乙多”，也可以说是“乙比甲少”。( ) 15．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( ) 16．×17＋17×＝17×（＋）这里巧妙地应用了乘法结合律进行简便运算。( ) 17．王佳走的路程比王鑫多，王鑫走的时间比王佳多，王佳和王鑫的速度比是3∶2。( ) 18．冰化成水体积减少，3立方米的水结成冰，体积是立方米。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。                                                                       20．计算下面各题，能简算的要简算。                            21．解方程。 （1）      （2）      （3） 五、解答题 22．某工程队修一条路，已经修了全长的，再修420米，已修的与未修的长度比是2∶3，这条路全长多少米？ 23．甲、乙两种商品的价格比是7∶3。如果它们的价格分别涨60元，则它们的价格比9∶5，这两种商品原来的价格是多少元？ 24．大统华超市运来150箱果汁，比运来牛奶的多30箱，运来牛奶多少箱？（用方程解） 25．近期，育才小学举行了迎“六一”校园艺术节。收集作品时，“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19∶13。后来，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3∶5。原来这两个社团各收集了多少幅作品？ 26．在“核心素养展示”活动中，育英小学三、四年级共提交了170张绘画作品。在评奖时，把三年级的筛选掉，四年级筛选掉8张，两个年级剩下的一样多。原来三、四年级各提交了多少张绘画作品？（先在线段图上画一画，再解答。） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，则余下全书的（1－）；第二天读了余下的，用（1－）乘即可求出第二天读了全书的几分之几，再和第一天读的分率比较即可解答。 【详解】（1－）× ＝ ＝ ＞，则第一天读的页数多。 故答案为：A 【点睛】明确两个的单位“1”不同，求出第二天读了全书的几分之几是解题的关键。 2．B 【分析】把原来上层的本数看作单位“1”，原来下层的本数相等于（1－－），再用原来下层的本数除以原来上层的本数，即可解答。 【详解】（1－－）÷1 ＝（－）÷1 ＝÷1 ＝ 把上层书的放到下层书架，则上下两层本数相等，原来下层书的本数是上层的。 故答案为：B 【点睛】根据求一个数是另一个数的几分之几的知识进行解答，关键是弄清楚原来上层本数比下层本数多上层本数的2个。 3．A 【分析】把大衣的原价是1，先把原价看作单位“1”，先涨价，现价是原价的（1＋），用1×（1＋），求出涨价后大衣的价钱，再把涨价后的大衣价钱看作单位“1”，降价后的价钱是降价前的（1－），再用降价前的价钱×（1－），求出降价后的价钱，再和原价比较，即可解答。 【详解】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝× ＝ 1＞，比原价便宜了。 某商场卖一件大衣，先涨价，再降价，这件大衣现在的售价与原来比便宜了。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是分清楚两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。 4．B 【分析】设绳子的长度是5米，第一根绳子长度×，再加上米，求出第一个绳子用去的长度；第二个绳子的长度－米，再乘，用加法求出第二根绳子用去的长度，再和第一个绳子用去的长度比较，即可解答。 【详解】设绳子的长度是5米。 第一个绳子：5×＋ ＝3＋ ＝（米） 第二根绳子：（5－）×＋ ＝×＋ ＝＋ ＝（米） ＝ ＞，第一根绳子用去的多。 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米；第二根先截去米，再截去余下的。两根绳子用去的部分相比第一根绳子用去的多。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是分清楚在什么时候是分率，在什么时候是具体数量。 5．B 【分析】把一袋大米的总重量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用一袋大米的总重量×，求出吃了这袋大米的是多少千克。再加上又吃了千克的大米，即可求出两次一共吃多少千克的大米。 【详解】25×＋ ＝5＋ ＝（千克） 一袋大米25千克，先吃了这袋大米的，又吃了千克。两次一共吃了千克。 故答案为：B 【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，关键注意第一个是分率，带第二个是具体的数量。 6．B 【分析】7－（÷□＋）＝5根据题目可知，7减去括号里的数等于5，则括号里的数是：7－5＝2，即÷□＋＝2，把□可以当成一个x，即÷x＋＝2，根据等式的性质1和等式的性质2解出x的值即□的值。 【详解】由分析可知，把□看成x 即原式变为：7－（÷x＋）＝5 解：÷x＋＝7－5 ÷x＋＝2 ÷x＝2－ ÷x＝ x＝÷ x＝ 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查解方程，熟练掌握等式的性质1和等式的性质2，并灵活运用。 7． 【分析】要求多少米占40米的，用40×，即可解答； 把要求的吨数看作单位“1”，它的是80吨，求单位“1”，用80÷，即可解答； 把6千克看作单位“1”，要求的质量是6千克的（1－），用6×（1－），即可解答。 【详解】40×＝（米） 80÷ ＝80× ＝（吨） 6×（1－） ＝6× ＝（千克） 【点睛】利用求一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 8． 100 乘法分配 【分析】×88＋×10＋×2各部分乘法中都有相同的因数，根据乘法分配律进行计算即可。 【详解】×88＋×10＋×2 ＝×（88＋10＋2） ＝×100 ＝80 这是运用了乘法分配律。 【点睛】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。 9．； 【分析】把这根彩色纸条看作单位“1”，减去用的，即可求出剩下几分之几；用彩色纸条的实际长度乘，求出第一朵花用去的长度，用总长度连续减去两次用去的长度，即可求出这时这张纸条还剩多少米。 【详解】小明用一根长米的彩色纸条做纸花，做第一朵花用去这张纸的，这时还剩的占这张纸的：1－ ＝； 做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩： －×－ ＝－－ ＝（米） 【点睛】本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 10． 【分析】根据题意，先用计划平均每天使用沙子的吨数乘8，求出8天用沙子的吨数；再用沙子的总吨数减去已用的沙子吨数，就是8天后这批沙子还剩下的吨数。 【详解】17－×8 ＝17－ ＝（吨） 【点睛】用分数乘法求出8天用沙子的吨数是解题的关键。 11． 200 【分析】由题意可知，把这本书看作单位“1”，已经读了，还剩下全书的1－＝没读，已读的是剩下的几分之几，用已读的除以剩下的；所以120＝全书×，所以整本书有120÷＝200页 ；据此解答。 【详解】已读的是剩下的： ÷（1－） ＝÷ ＝ 全书的页数： 120÷（1－） ＝120÷ ＝200（页） 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 12． 加 乘 除 【分析】根据分数的四则运算可知，有小括号和中括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外的即可；根据分数的乘除法的计算方法，分数乘法：先约分，再按照分子乘分子，分母乘分母计算；分数除法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，再按照分数乘法的计算方法计算即可。 【详解】由分析可知：计算÷[（＋）×]的顺序先算加法，再算乘法，最后算除法。 ÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝ 【点睛】本题主要考查分数的四则混合运算，熟练掌握它的运算顺序以及分数乘除法的计算方法并灵活运用。 13．× 【解析】略 14．× 【分析】甲比乙多，把乙看作单位“1”，甲就是（1＋），求乙比甲少几分之几，用两数之差，除以甲即可。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝ ，乙比甲少，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两数之差除以另一个数即可。 15．× 【分析】1米增加它的，就是求1米的（1＋），3千克增加它的，就是求3千克的（1＋）都是用乘法解答。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝（米）； 3×（1＋） ＝3× ＝3 （千克） 1米增加它的就是米，3千克增加它的，是3千克，原题说法错误。 故答案为× 【点睛】此题主要考查了比一个数多（少）几分之几是多少，用这个数×（1±几分之几）即可。 16．× 【分析】乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×b＋a×c，据此分析解答。 【详解】×17＋17×＝17×（＋）这里巧妙地应用了乘法分配律进行简便运算。 故答案为：× 【点睛】解题的关键是要掌握乘法结合律和乘法分配律，注意它们之间的区别。 17．√ 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别表示出王佳和王鑫所走的路程和时间，进而求出速度，求出它们的比即可。 【详解】把王鑫走的路程看作单位“1”，则王佳走的路程是王鑫的（1＋）；把王佳走的时间看作单位“1”。则王鑫是王佳的（1＋）； 王佳的速度：（1＋）÷1＝ ；王鑫的速度：1÷（1＋）＝ 所以王佳和王鑫的速度比是∶，化简得3∶2。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了比的意义，找准单位“1”，根据行程问题中的数量关系，分别表示出两人的速度是解题关键。 18．√ 【分析】把冰的体积看作单位“1”，则水的体积是冰的（1－），用水的体积÷水占冰的体积即可求出冰的体积。 【详解】3÷（1－） ＝3÷ ＝（立方米），原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 19．；；81； 9；40；； 【详解】略 20．15；12；96 【分析】（1）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，简便计算； （2）先计算小括号里的减法，然后计算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （3）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，简便计算； 【详解】 ＝ ＝1×15 ＝15 ＝ ＝ ＝ ＝12 ＝ ＝52＋44 ＝96 21．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以9即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．2800米 【分析】把公路的全长看作单位“1”，已知已经修的和未修的长度之比为2∶3，即已经修的长度占全长的，减去已经修了全长的，就是420米对应的分率，根据分数除法的意义，用420米除以对应的分率即是这条路的全长。 【详解】420÷（－） ＝420÷（－） ＝420÷（－） ＝420÷ ＝420× ＝2800（米） 答：这条路全长2800米。 【点睛】找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，即可求出单位“1”的量。 23．甲210元，乙90元 【分析】把甲、乙两种商品的价格差看作单位“1”，甲原来的价格是甲、乙两种商品的价格差的，乙原来的价格是甲、乙两种商品的价格差的，它们的价格都上涨60元后，甲的价格是甲、乙两种商品的价格差的，上涨的60元是甲、乙两种商品的价格差的（－），用“60÷（－）”计算出甲、乙两种商品的价格差，据此进一步解答即可。 【详解】 （元） （元） 答：甲原来的价格是210元，乙原来的价格是90元。 【点睛】甲、乙两种商品的价格差是题目中的不变量，把不变量看作单位“1”是解答这类题目的一般思路。 24．160箱 【分析】由“运来的果汁比牛奶的多30箱”分析可知单位“1”是运来牛奶的箱数，设运来牛奶x箱，根据等量关系式：运来的牛奶×＋30＝果汁的箱数，列出方程再运用等式的性质解答即可。 【详解】解：设运来牛奶x箱。 x＋30＝150 x＋30－30＝150－30 x＝120 x＝120÷ x＝160 答：运来牛奶160箱。 【点睛】这种类型的题目只要找准单位“1”，分析清楚等量关系式，按要求列方程解答即可。 25．“情趣水墨”：114幅；“灵动剪纸”：78幅 【分析】原来“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19∶13，则“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团作品数量的，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3∶5，则“情趣水墨”的作品是“灵动剪纸”社团的作品数量的；“情趣水墨”社团又提供了16幅作品是“灵动剪纸”社团的作品数量的（－），用16÷（－），求出“灵动剪纸”这团的作品数量，进而求出原来“情趣水墨”的作品数量，据此解答。 【详解】16÷（－） ＝16÷（－） ＝16÷ ＝16× ＝78（幅） 78×＝114（幅） 答：“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。 【点睛】本题主要考查比的应用，关键是求出16幅“情趣水墨”对应的分率。 26．见详解；90张；80张 【分析】由题意可知，两个年级共上交作品170张，四年级的作品数比三年级作品数的（1－）多8张，据此先将线段图补充完整，再解答。 【详解】 （170－8）÷（1－＋1） ＝162÷（＋1） ＝162÷ ＝162× ＝90（张） 170－90＝80（张） 答：三年级提交了90张绘画作品，四年级提交了80张绘画作品。 【点睛】本题考查了利用整数和分数四则混合运算解决问题，关键是准确分析题目中的数量关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$