3.1.1 函数的概念 课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图形中，可以表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．3 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．已知函数满足，且，则（    ） A．0 B．1 C．5 D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．若函数的定义域为，则下列选项是函数 的定义域的真子集的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，则的取值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 11．若函数的定义域为，值域为，则可以取（    ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．已知函数，则 ． 13．函数的值域为 14．设函数的定义域为，满足，当时，，则 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知数. (1)求函数的定义域 (2)求； (3)已知，求的值. 16．(15分)求下列函数的定义域． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．(15分)求下列函数的值域： (1)，； (2)，； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 18．(17分)已知函数 (1)求的值． (2)求证：是定值． (3)求的值． 19．(17分)已知函数对，都有且. (1)求证：； (2)求的值. 参考解析 1．A 【解析】根据函数的定义可知，定义域内的每一个x只有一个y和它对应， 因此不能出现一对多的情况，所以BCD不是函数图象，A是函数图象.故选．A 2．D 【解析】取，有.故选：D. 3．C 【解析】，且，所以，，解得.故选：C. 4．A 【解析】对于函数，则，解得， 所以函数的定义域为.故选：A 5．C 【解析】函数的定义域为，所以， ，所以的定义域为， 对于函数，由， 得，所以函数的定义域为.故选：C 6．B 【解析】因为函数的对称轴为， 则当时，， 当时，，即. 故选：B 7．C 【解析】对于A，与对应关系不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，与对应关系不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C，，与，，定义域对应法则均相同，所以是同一函数，故C正确； 对于D，，与，，定义域不同，所以不是同一函数，故D错误. 故选：C. 8．C 【解析】由题意在中令，则，解得， 令，则，则， 所以. 故选：C. 9．CD 【解析】因为函数的定义域为， 对于函数，则，解得且， 所以 的定义域为， 则函数 的定义域的真子集有，.故选：CD 10．BCD 【解析】由题意得：，即时，恒成立，符合题意； 时，的定义域是，只需， 解得：，综上所述：.故选：BCD 11．ABC 【解析】的对称轴为，当时，， 令，解得或， 要使定义域为时，值域为，故. 故选：ABC. 12．21 【解析】由，可得． 13． 【解析】因为，又因为，所以， 所以函数的值域为． 14． 【解析】由可得， 又，所以，可得. 15．【解析】（1）由解析式知：，可得且， 故定义域为或， （2）， . （3）由，， 所以，显然在定义域内， 所以. 16．【解析】（1）由题意，知，解得且且， ∴其定义域为． （2）由题意，知解得，∴其定义域为． （3）依题意，知，解得，且，∴其定义域为． （4）由题意，知，解得，且，且， ∴其定义域为． 17．【解析】（1）（观察法）由，分别代入求值，可得函数的值域为． （2）（配方法），由，再结合函数的图像，可得函数的值域为．      （3）（分离常数法）  ， 因为，所以，所以，故函数的值域为． （4）（换元法）  设，则，且， 所以，由，再结合函数的图像， 可得函数的值域为．    （5）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立． 故函数的值域为． （6）因为，所以，令，则，当且仅当，即时， 等号成立，所以，，故函数的值域为． （7）由知， 整理得． 当时，方程无解；当时，，即． 故所求函数的值域为． 18．【解析】（1）因为， 所以； （2）证明：为定值； （3）由（2）可知，，， 所以 ． 19．【解析】（1）因为， 取都为时，所以. （2）令，则，可得或， 当时，令，则，即与矛盾， 所以，因为， 令，则，可得， 令，则， 即，即， 可得，用代可得， 可得，即， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$