直线与直线（2）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第75卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第75卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（九）立体几何的第二、三、四、五点复习内容及要求编写，其第二、三、四、五点复习内容及要求是： 2．理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系； 3. 掌握空间直线与直线、直线与平面，平面与平面平行的判定定理和性质定理； 4. 掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理； 5．了解异面直线所成角的概念； 《河南省数学考纲百套卷》 第75卷 第九章 立体几何 直线与直线（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线a，b是异面直线，是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（    ） A．过A有且只有一个平面平行于a，b B．过至少有一个平面平行于a，b C．过有无数个平面平行于a，b D．过且平行于a，b的平面可能不存在 2．根据所学知识判断下列描述错误的是（    ） A．不相交的直线是平行直线 B．经过两条平行直线有且只有一个平面 C．不共线的三点确定一个平面 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 4．四棱锥如图所示，则直线PC（    ） A．与直线AD平行 B．与直线AD相交 C．与直线BD平行 D．与直线BD是异面直线 5．如果直线平面，直线平面，且，则a与b（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 6．如图，G，H，M，N均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（    ）    A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．两条异面直线指的是（    ） A．不同在任何一个平面内的两条直线 B．在空间内不相交的两条直线 C．分别位于两个不同平面内的直线 D．某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 8．设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（    ）. A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定 9．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 10．如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，所在直线所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是 (从“平行，相交， 异面”中选) 12．正方体中，异面直线与所成角的大小为 . 13．如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是 ．（填序号）     14．如图为正六棱柱，与直线异面的侧棱共有 条．    15．如图是正方体的平面展开图，在原来的正方体中 （1）与平行； （2）与是异面直线； （3）与垂直； （4）与成． 其中正确的序号是 ． 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图，已知、、、分别是空间四边形的边、、、的中点．    (1)证明：四边形为平行四边形； (2)证明：和是异面直线． 17．已知如图所示的长方体. （1）与直线异面的棱所在的直线有哪几条？ （2）与直线平行的平面有哪几个？与直线相交的平面有哪几个？ 18．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中. (1)求A1C1与B1C所成角的大小； (2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第75卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（九）立体几何的第二、三、四、五点复习内容及要求编写，其第二、三、四、五点复习内容及要求是： 2．理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系； 3. 掌握空间直线与直线、直线与平面，平面与平面平行的判定定理和性质定理； 4. 掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理； 5．了解异面直线所成角的概念； 《河南省数学考纲百套卷》 第75卷 第九章 立体几何 直线与直线（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线a，b是异面直线，是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（    ） A．过A有且只有一个平面平行于a，b B．过至少有一个平面平行于a，b C．过有无数个平面平行于a，b D．过且平行于a，b的平面可能不存在 【答案】D 【分析】 根据异面直线的位置关系，结合已知找到一个反例：共面，即可判断各项正误. 【详解】如：且异面，均在面内时，如下图示，    此时，将平移至与相交，则与所在平面即为，    若要过点作与平行的平面，则过点可以作另一个平面与平行，而， 显然有矛盾，故上述情况不可能有过点A的平面同时平行于a，b，故A、B、C错，D对； 故选：D 2．根据所学知识判断下列描述错误的是（    ） A．不相交的直线是平行直线 B．经过两条平行直线有且只有一个平面 C．不共线的三点确定一个平面 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 【答案】A 【分析】利用空间直线的位置关系判断A；利用平面基本事实判断BC；利用棱台的定义判断D作答. 【详解】对于A，在空间，不相交的两条直线可能是平行直线，也可能是异面直线，A错误； 对于B，两条平行直线确定一个平面，B正确； 对于C，不共线的三点确定一个平面，C正确； 对于D，棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面间的部分是棱台，因此棱台的各侧棱延长后必交于一点，D正确. 故选：A 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】根据空间直线的位置关系即得． 【详解】垂直于同一条直线的两条直线有可能平行，也有可能相交于一点，也有可能异面． 故选：D． 4．四棱锥如图所示，则直线PC（    ） A．与直线AD平行 B．与直线AD相交 C．与直线BD平行 D．与直线BD是异面直线 【答案】D 【分析】根据异面直线的定义即可求解. 【详解】根据异面直线的定义，不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，可以判断直线PC与直线AD、直线BD是异面直线. 故选：D. 5．如果直线平面，直线平面，且，则a与b（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】根据线面和面面的位置关系直接得出结论. 【详解】，说明a与b无公共点， 与b可能平行也可能是异面直线． 故选：D． 6．如图，G，H，M，N均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（    ）    A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据异面直线的定义即可结合图形关系求解. 【详解】在题图②④中，直线GH，MN是异面直线； 在题图①中，由G，M均为所在棱的中点，易得； 在题图③中，连接GM，由G，M均为所在棱的中点，所以,且，易得四边形GMNH为梯形，则GH与MN相交．    故选：D． 7．两条异面直线指的是（    ） A．不同在任何一个平面内的两条直线 B．在空间内不相交的两条直线 C．分别位于两个不同平面内的直线 D．某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 【答案】A 【分析】根据异面直线的定义判断即可. 【详解】解：两条异面直线指的是不同在任何一个平面内的两条直线，故A正确； 空间中不相交的两条直线可以平行或异面，故B错误； 分别位于两个不同平面内的两条直线可以平行、相交或异面，故C错误； 某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可以平行、相交或异面，故D错误. 故选：A 8．设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（    ）. A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定 【答案】A 【分析】在长方体中，延长，，，即会得到直线和直线的位置关系. 【详解】 如图，延长使，因为，，，为棱的中点，所以延长，都会交中点处，所以直线和直线的位置关系为相交. 故选：A. 9．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，可得即为异面直线与所成角的平面角，进而可得出答案. 【详解】因为， 所以即为异面直线与所成角的平面角， 而， 所以异面直线与所成角的大小为. 故选：C. 10．如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，所在直线所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将正方体展开图还原为正方体，所在直线所成角为异面直线的夹角，通过平移转化为两相交直线的夹角计算即可. 【详解】将展开图还原后的图形如图所示： 因为为正方体，则，则为所求两异面直线所成的角，连接， 则为正三角形，所以. 故选：C 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是 (从“平行，相交，异面”中选) 【答案】平行或异面 【分析】由两条直线的位置特点再结合两条直线平行的定义与两条直线异面的定义可得直线与直线平行或异面． 【详解】解：当直线与直线共面时，由两条直线平行的定义得． 当直线与直线不共面时，由异面直线的定义得直线与直线异面． 故答案为：平行或异面． 12．正方体中，异面直线与所成角的大小为 . 【答案】/ 【分析】根据给定条件，利用异面直线所成角的定义求解即得. 【详解】正方体中，，因此异面直线与所成的角或其补角， 而，因此. 所以异面直线与所成角的大小为. 故答案为： 13．如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是 ．（填序号）     【答案】③ 【分析】根据两条直线的三种位置关系判断． 【详解】解析  ①中可得是平行四边形，从而， ②中都与它们所在面的一条对角线平行，因此有， ④中和与它们所在平面的交线交于同一点，因此它们相交.只有③可选． 故答案为：③． 14．如图为正六棱柱，与直线异面的侧棱共有 条．    【答案】4 【分析】分别写出与平行的侧棱，以及相交的侧棱，即可得出答案. 【详解】根据正六棱柱的性质结合图象可得， 侧棱中，没有与平行的直线； 与相交的有，共2条. 又正六棱柱的侧棱，共有6条， 所以，与直线异面的侧棱共有条. 故答案为：4. 15．如图是正方体的平面展开图，在原来的正方体中 （1）与平行； （2）与是异面直线； （3）与垂直； （4）与成． 其中正确的序号是 ． 【答案】（4） 【分析】将正方体的直观图画出，判断出与为异面直线，（1）错误；证明出四边形为平行四边形，得到（2）错误；根据面面平行推导出与不垂直，（3）错误；作出辅助线，得到或其补角即为与所成角，结合是等边三角形得到答案. 【详解】画出正方体的直观图如下：      对于（1），与为异面直线，不平行，错误； 对于（2），连接，因为，且，故四边形为平行四边形， 故与平行，（2）错误； 对于（3），在平面上，⊥， 由于平面与平面平行，要想与垂直， 只需与平行，显然两者不平行，故与不垂直，（3）错误； 对于（4），连接，因为与平行， 所以或其补角即为与所成角， 设正方体的边长为1，由勾股定理得到， 故是等边三角形，故，故与成，（4）正确. 故答案为：（4） 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图，已知、、、分别是空间四边形的边、、、的中点．    (1)证明：四边形为平行四边形； (2)证明：和是异面直线． 【答案】(1)证明过程见解析. (2)证明过程见解析. 【分析】第一问利用三角形中位线性质，结合平行公理推理作答.第二问利用反证法来证明. 【详解】（1）证明：因为已知、、、分别是空间四边形的边、、、的中点．所以线段是的中位线，所以且，同理可得且，所以且，所以四边形为平行四边形. （2）反证法：假设和不是异面直线，则和平行或相交，所以和可以确定一个平面，所以，这与是空间四边形矛盾，故和是异面直线. 17．已知如图所示的长方体. （1）与直线异面的棱所在的直线有哪几条？ （2）与直线平行的平面有哪几个？与直线相交的平面有哪几个？ 【答案】（1）； （2）平面；平面，平面，平面，平面. 【解析】两条直线异面即没有公共点且不平行；直线与平面相交则只有一个公共点,与平面平行则没有公共点,由此根据图形进行判断即可 【详解】（1）与直线异面的棱所在的直线有6条,分别为； （2）与直线平行的平面只有1个,为平面；与直线相交的平面有4个,分别为平面,平面,平面,平面 【点睛】本题考查异面直线的判定,考查线面平行的判定,考查长方体的特征 18．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中. (1)求A1C1与B1C所成角的大小； (2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小. 【答案】(1)60° (2)90° 【分析】（1）作平行线，找到A1C1与B1C所成角，再进行求解； （2）作辅助线，得到A1C1与EF所成的角，证明出垂直关系，得到所成角为90°. 【详解】（1）如图所示，连接AC，AB1. 由六面体ABCD－A1B1C1D1是正方体知，四边形AA1C1C为平行四边形， ∴ACA1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角. 在△AB1C中，由AB1＝AC＝B1C，可知∠B1CA＝60°，即A1C1与B1C所成的角为60°. （2）如图所示，连接BD.由（1）知ACA1C1， ∴AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角. ∵EF是△ABD的中位线，∴EFBD. 又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF， ∴EF⊥A1C1，即A1C1与EF所成的角为90°. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$