直线与直线（1）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第74卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第74卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（九）立体几何的第二、三、四、五点复习内容及要求编写，其第二、三、四、五点复习内容及要求是： 2．理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系； 3. 掌握空间直线与直线、直线与平面，平面与平面平行的判定定理和性质定理； 4. 掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理； 5．了解异面直线所成角的概念； 《河南省数学考纲百套卷》 第74卷 第九章 立体几何 直线与直线（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若空间中四条不同的直线，，，满足，，，则下面结论正确的是（    ） A． B． C．，既不垂直也不平行 D．，的位罝关系不确定 2．如图，下列几何关系表达正确的是（    ）    A．，，m，n共面 B．，，m，n共面 C．，，m，n异面 D．，，m，n异面 3．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 4．如果两条直线和没有公共点，那么这两条直线是（   ） A．平行 B．平行或是异面直线 C．是异面直线 D．共面 5．若异面直线m，n分别在平面，内，且，则直线l（    ） A．与直线m，n都相交 B．可能与m，n都平行 C．与m，n中的一条相交，另一条平行 D．至少与m，n中的一条相交 6．在空间中，“a、b为异面直线”是“a、b不相交”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 7．下列命题一定正确的是（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．若直线与平面平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点 8．如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其还原成正方体，下列直线中，与直线是异面直线的是（    ）    A． B． C． D． 9．下列三个说法： ①若直线相交，相交，则相交； ②若，则与c所成的角相等； ③若，，则. 其中正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．已知正方体，直线与直线所成角的余弦值是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若平面与平面平行，，则直线的位置关系为 ． 12．已知、是异面直线，直线直线，则直线与直线b的位置关系是 . 13．已知a，b为两条不同的直线，α为一个平面，且，，则直线a与b的位置关系是 . 14．已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线． 其中说法正确的是 （填序号）． 15．是边长为a正方体，与所成角的大小 ． 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)若，，则； (2)若，，则． 17．如图，在棱长为a的正方体中，E､F分别是和的中点. （1）求异面直线和的距离； （2）求异面直线与所成角的大小. 18．如图，已知长方体中，，，．    (1)BC和所成的角是多少度？ (2)和BC所成的角是多少度？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第74卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（九）立体几何的第二、三、四、五点复习内容及要求编写，其第二、三、四、五点复习内容及要求是： 2．理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系； 3. 掌握空间直线与直线、直线与平面，平面与平面平行的判定定理和性质定理； 4. 掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理； 5．了解异面直线所成角的概念； 《河南省数学考纲百套卷》 第74卷 第九章 立体几何 直线与直线（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若空间中四条不同的直线，，，满足，，，则下面结论正确的是（    ） A． B． C．，既不垂直也不平行 D．，的位罝关系不确定 【答案】A 【分析】将直线，，，为放在正方体中，由此即可判断出答案. 【详解】 构造如图所示的正方体， 取为，为，为，为， 则. 故选：A 2．如图，下列几何关系表达正确的是（    ）    A．，，m，n共面 B．，，m，n共面 C．，，m，n异面 D．，，m，n异面 【答案】D 【分析】根据点线面的位置关系，正确应用数学符号即可判断. 【详解】因是直线，是点，故它们与平面的关系应该是 ， 而且从虚线看，m，n异面，故A, B，C均错误；故答案为D. 故选：D. 3．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】将正方体的平面展开图，还原为正方体，即可得答案. 【详解】由题意可将展开图还原为如图的正方体，故. 故选：B 4．如果两条直线和没有公共点，那么这两条直线是（   ） A．平行 B．平行或是异面直线 C．是异面直线 D．共面 【答案】B 【分析】由空间中直线的位置关系即可得解. 【详解】如果两条直线和没有公共点，那么这两条直线是同一平面内的平行直线或是异面直线. 故选：B. 5．若异面直线m，n分别在平面，内，且，则直线l（    ） A．与直线m，n都相交 B．可能与m，n都平行 C．与m，n中的一条相交，另一条平行 D．至少与m，n中的一条相交 【答案】D 【分析】由线面位置关系推理即可得解. 【详解】因为，所以，，则l与m平行或相交，l与n平行或相交， 又m，n为异面直线，所以l不能与m，n同时平行， 即l与m，n可能都相交，也可能与其中一条相交，故A，B，C错误，D正确． 故选：D． 6．在空间中，“a、b为异面直线”是“a、b不相交”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】利用异面直线的定义及充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】直线a、b为异面直线，则直线a、b不相交， 反之，直线a、b不相交，直线a、b可能平行，也可能是异面直线， 所以在空间中，“a、b为异面直线”是“a、b不相交”的充分非必要条件. 故选：A 7．下列命题一定正确的是（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．若直线与平面平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点 【答案】D 【分析】根据推论1可判断A选项；由线线平行与线面平行关系可判断B选项；由垂直于同一条直线的两条直线的位置关系可判断C选项；线面平行的定义可判断D选项. 【详解】对于A：推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面，故A错误； 对于B：如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或在此平面内，故B错误； 对于C：垂直于同一条直线的两条直线互相平行或异面或相交，故C错误； 对于D：若直线与平面平行，则直线与平面无公共点，故D正确. 故选：D. 8．如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其还原成正方体，下列直线中，与直线是异面直线的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体展开图得到直观图，即可判断. 【详解】由平面展开图得到该正方体的直观图如图所示，与直线是异面直线的是， 其中，所以与共面、与共面、与共面． 故选：C    9．下列三个说法： ①若直线相交，相交，则相交； ②若，则与c所成的角相等； ③若，，则. 其中正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用空间线线位置关系逐一判断各个命题即可. 【详解】若直线相交，相交，则异面、平行、相交都有可能，①错误； 根据平面内两条直线的夹角和异面直线所成的角及等角的定义，②正确； 若，，则异面、平行、相交都有可能，③错误， 只有②正确，所以正确命题的个数是1. 故选：C 10．已知正方体，直线与直线所成角的余弦值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线线平行得异面直线所成的角，即可由三角形边角关系求解. 【详解】由于,所以即为直线与直线所成的角或其补角， 不妨设正方体的棱长为，则， 所以, 故选：D 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若平面与平面平行，，则直线的位置关系为 ． 【答案】平行或异面 【分析】根据面面平行的性质进行判断即可. 【详解】∵平面∥平面， ∴平面与平面没有公共点 ∵， ∴直线没有公共点 ∴直线的位置关系是平行或异面 故答案为：平行或异面． 12．已知、是异面直线，直线直线，则直线与直线b的位置关系是 . 【答案】相交或异面 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系即可得出结论. 【详解】若，因为，则，与已知、是异面直线矛盾， 所以直线与直线b不平行， 则当直线与直线b在同一平面则相交，当直线与直线b不在同一平面则异面， 故答案为：相交或异面. 13．已知a，b为两条不同的直线，α为一个平面，且，，则直线a与b的位置关系是 . 【答案】平行或异面 【分析】通过画图得到两直线的位置关系. 【详解】如图1，此时直线a与b平行，如图2，此时直线a与b异面.    故答案为：平行或异面 14．已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线． 其中说法正确的是 （填序号）． 【答案】① 【分析】利用平行公理及异面直线的含义可得答案. 【详解】由基本事实4知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可能相交、平行，也可能异面，故②不正确； 当a⊂平面α，b⊂平面β时，a与b可能平行、相交或异面，故③不正确． 故答案为：① 15．是边长为a正方体，与所成角的大小 ． 【答案】 【分析】在平面内作出的平行线，通过证明垂直关系即可求出两异面直线的夹角. 【详解】连接，因为且，所以四边形是平行四边形， 所以，因为是正方形，所以， 所以，即与成. 故答案为： 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)若，，则； (2)若，，则． 【答案】(1)正确，理由见详解. (2)错误，利用见详解. 【分析】（1）由垂直两条平行直线中的一条的直线，也垂直另一条直线，即可判断是否正确. （2）考虑正方体的过一顶点的三条直线两两垂直，即可判断是否正确. 【详解】（1）若，，则，正确， 根据垂直两条平行直线中的一条的直线，也垂直另一条直线. （2）若，，则，错误， 比如正方体的过一顶点的三条直线两两垂直， 17．如图，在棱长为a的正方体中，E､F分别是和的中点. （1）求异面直线和的距离； （2）求异面直线与所成角的大小. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由题意可知为异面直线和的公垂线段，即为和的距离； （2）取中点,连接由异面直线成角定义可知即为与成角，计算即可. 【详解】（1） 为异面直线和的公垂线段，,即为和的距离为； （2）取中点,连接， 因为,则即为与成角，在中，可知，，，所以，即面直线与所成角的大小为. 18．如图，已知长方体中，，，．    (1)BC和所成的角是多少度？ (2)和BC所成的角是多少度？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定是异面直线与所成的角，在中根据长度关系得到答案； （2）确定是异面直线和BC所成的角，则得到答案. 【详解】（1）因为，所以是异面直线与所成的角， 在中，，，所以. 故异面直线和所成的角是. （2）因为，则和BC所成的角即为，显然， 则和BC所成的角是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$