直线与平面（2）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第77卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第77卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（九）立体几何的第二、三、四、六点复习内容及要求编写，其第二、三、四、六点复习内容及要求是： 2．理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系； 3. 掌握空间直线与直线、直线与平面，平面与平面平行的判定定理和性质定理； 4. 掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理； 6. 了解直线与平面所成角的概念； 《河南省数学考纲百套卷》 第77卷 第九章 立体几何 直线与平面（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若两个平面平行，则下列说法中不正确的是（    ） A．其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行 B．若一个平面与这两个平面相交，则这两条交线无公共点 C．其中一个平面内的所有直线与另一个平面内的所有直线平行 D．不在这两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则与另一个平面也平行 2．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．l为直线，为平面，则下列条件能作为的充要条件的是（    ） A．l平行平面内的无数条直线 B．l平行于平面的法向量 C．l垂直于平面的法向量 D．l与平面没有公共点 4．如图，在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点，则下列结论中正确的是（   ） A．与异面 B．与异面 C．平面 D．平面 5．关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，下面命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，且，，则 6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（   ） A．平面DD1C1C B．平面A1DB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 7．已知平面，直线、，若，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．过已知平面外一点作与垂直的直线的条数有（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数 9．在空间内，直线与平面所成角的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 10．如图在正四面体中，直线OA与平面OBC所成的角为，则=（      ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若平面∥平面，，下列说法正确的是 .（填序号） ①a与β内任一直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内任一直线不垂直；④a与β无公共点. 12．如图，，，，，则CD与EF的位置关系为 ． 13．下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有 . ①直线与直线平行；        ②直线与平面垂直； ③直线与平面平行；    ④直线与平面垂直 14．已知平面，和直线m，给出条件：① ；② ；③ ；④．当满足条件 时，有．（选填其中的两个条件） 15．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于 ． 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证： (1)平面ABCD； (2)平面PAD. 17．已知三棱锥中，， .若平面分别与棱相交于点且平面. 求证:（1）； （2）. 18．如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．    (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第77卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（九）立体几何的第二、三、四、六点复习内容及要求编写，其第二、三、四、六点复习内容及要求是： 2．理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系； 3. 掌握空间直线与直线、直线与平面，平面与平面平行的判定定理和性质定理； 4. 掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理； 6. 了解直线与平面所成角的概念； 《河南省数学考纲百套卷》 第77卷 第九章 立体几何 直线与平面（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若两个平面平行，则下列说法中不正确的是（    ） A．其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行 B．若一个平面与这两个平面相交，则这两条交线无公共点 C．其中一个平面内的所有直线与另一个平面内的所有直线平行 D．不在这两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则与另一个平面也平行 【答案】C 【分析】根据两平面平行的定义和性质判断各个选项； 【详解】对于A，根据两个平面平行可知，其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行，A正确； 对于B，根据两平面平行性质可知，若一个平面与这两个平面相交，则这两条交线平行无公共点，B正确； 对于C，根据两平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线平行或异面，C错误； 对于D，不在这两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则与另一个平面也平行，D正确； 故选：C. 2．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由线面位置关系即可逐一判断各个选项. 【详解】对于A，若，则或，故A错误； 对于B，若，则或， 若，，则； 若，则存在使得，又，则， 而，则，故B正确； 对于C，若，则或异面或相交，C错误； 对于D，若，则或异面或相交，D错误. 故选：B. 3．l为直线，为平面，则下列条件能作为的充要条件的是（    ） A．l平行平面内的无数条直线 B．l平行于平面的法向量 C．l垂直于平面的法向量 D．l与平面没有公共点 【答案】D 【分析】根据直线与平面平行的定义，由于定义是充要条件得到选项． 【详解】对A：没有强调，故A错误； 对B：平行于平面的法向量，可得，故B错误； 对C：同A一样，没有强调，故C错误； 对D:根据直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点时，直线与平面平行. 所以“直线与平面没有公共点”是“”的充要条件.故D正确. 故选：D 4．如图，在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点，则下列结论中正确的是（   ） A．与异面 B．与异面 C．平面 D．平面 【答案】A 【分析】根据直三棱柱的性质及空间中线线、线面的位置关系判断即可. 【详解】 在直三棱柱中，，平面， ，且平面，,所以与异面，故A正确； 显然平面，平面，故与共面，故B错误； 因为平面，所以平面，故C错误； 在直三棱柱中平面平面，平面， 所以平面，显然平面，故D错误. 故选：A 5．关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，下面命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，且，，则 【答案】B 【分析】ACD可举出反例，B选项，可利用线面平行的性质和线面垂直的性质推出. 【详解】A选项，若，，则a，b平行，相交或异面，比如图1和图2，A错误； B选项，因为，如图3，不妨设，且，则， 因为，，所以，由，则，B正确； C选项，如图4，满足，，但，C错误； D选项，，，且，，若，则不能得到，D错误. 故选：B 6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（   ） A．平面DD1C1C B．平面A1DB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 【答案】B 【分析】由正方体的性质可知侧面内两对角线的垂直关系及棱与相应的侧面垂直关系来论证. 【详解】 如图：连接A1D，DB1， 由正方形A1 D1DA得，A1D⊥AD1， 又由正方体A1 C得，A1B1⊥AD1， 又因为A1D∩A1B1＝A1，A1D⊂平面A1DB1，A1B1⊂平面A1DB1， 所以AD1⊥平面A1DB1． 故选：B 7．已知平面，直线、，若，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定及性质即得. 【详解】因为， 所以由，可推出， 而由推不出， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 8．过已知平面外一点作与垂直的直线的条数有（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】B 【分析】由平面的基本性质判断垂直于平面的直线条数. 【详解】由过一点垂直于一个平面的直线有且只有一条，故平面外一点作与垂直的直线的条数有1条. 故选：B 9．在空间内，直线与平面所成角的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间中线面角的定义即可求解. 【详解】空间内，直线与平面平行或者直线在平面内，此时直线与平面所成角为0， 当直线与平面垂直时，直线与平面所成角为，故直线与平面所成角的取值范围是, 故选：D 10．如图在正四面体中，直线OA与平面OBC所成的角为，则=（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出辅助线，得到，设，求出各边长，求出答案. 【详解】设为底面三角形的中心，取中点，连接， 则⊥平面，且，， 设，则，故， 故， 由勾股定理得， 故. 故选：A 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若平面∥平面，，下列说法正确的是 .（填序号） ①a与β内任一直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内任一直线不垂直；④a与β无公共点. 【答案】②④ 【分析】在正方体中，借助正方体中的点、线、面间的关系，逐个对选项进行分析判断，从而求出结果. 【详解】如图，在正方体中，令线段B1C1所在的直线为a，面为平面，面为平面， 在正方体中，易知，，即，所以①和③错误； 又因为平面∥平面，，所以，所以根据线面平行的定义和性质知，与内的无数条直线平行且与无公共点，所以②和④正确. 故答案为：②④. 12．如图，，，，，则CD与EF的位置关系为 ． 【答案】 【分析】由线面平行的性质有，根据线面平行的判定可得，最后再由线面平行的性质即可得. 【详解】∵，，， ∴，又，， ∴，又，， ∴. 故答案为： 13．下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有 . ①直线与直线平行；        ②直线与平面垂直； ③直线与平面平行；    ④直线与平面垂直 【答案】①②③ 【分析】对于①②，由三棱柱的定义可得；对于③，可用线面平行的性质得到；对于④，可举出反例. 【详解】如图，由直三棱柱的性质可知：①直线与直线平行，①正确； ②直线与平面垂直，②正确； ③因为，平面，，故直线与平面平行，③正确； ④不妨设为等边 ，则此时直线与平面不垂直，④错误. 故答案为：①②③. 14．已知平面，和直线m，给出条件：① ；② ；③ ；④．当满足条件 时，有．（选填其中的两个条件） 【答案】②④ 【分析】由于当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，由此能求出结果． 【详解】解：由于当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，结合所给的选项，故由②④可推出． 即②④是的充分条件， 满足条件②④时，有． 故答案为：②④． 15．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于 ． 【答案】45° 【解析】由PA⊥平面ABC可知∠PBA为PB与平面ABC所成的角，由等腰直角三角形可得出所求角. 【详解】PA⊥平面ABC， ∠PBA为PB与平面ABC所成的角， PA＝AB， ∠PBA＝45°. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的定义，知道怎样找到直线与平面所成的角，是一道基础题. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证： (1)平面ABCD； (2)平面PAD. 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析. 【分析】（1）根据三角形中位线性质和线面平行判定定理可证； （2）利用线面垂直的性质可知，然后由矩形性质和线面垂直的判定定理可证. 【详解】（1）因为M，N分别是PA，PB的中点, 所以. 又因为平面ABCD， 平面ABCD， 所以平面ABCD. （2）因为平面ABCD，平面ABCD， 所以， 因为四边形ABCD是矩形， 所以. 又，平面PAD， 所以平面PAD. 17．已知三棱锥中，， .若平面分别与棱相交于点且平面. 求证:（1）； （2）. 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析. 【分析】（1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出； （2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出. 【详解】证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得； （2）因为，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以. 【点睛】本题考查了线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理、以及平行公理的应用. 18．如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．    (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正切值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面平行的判断定理，转化为证明线线平行； （2）首先证明平面，并说明为线面角，根据几何关系，即可求解. 【详解】（1）因为点分别是的中点，所以， 平面，平面， 所以平面； （2）因为是等边三角形，点是中点，所以， 又，，且平面， 所以平面， 所以直线与平面所成角为，. 所以直线与平面所成角的正切值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$