体积（2）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第83卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第83卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（九）立体几何的第八点复习内容及要求编写，其第八点复习内容及要求是： 8．了解柱、锥、球及简单组合体的结构特征和性质，会求简单几何体的表面积和体积。 《河南省数学考纲百套卷》 第83卷 第九章 立体几何 体积（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据三棱棱柱体积的计算公式直接计算，判断选项. 【详解】, 故选:A 2．已知一个圆柱的侧面展开图内切圆的半径为1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面展开图即可求解,由体积公式即可求解. 【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为，由侧面展开图的内切圆半径为1可知：， 所以圆柱的体积为， 故选：A 3．已知圆锥的侧面积为，底面积为，底面半径为r，且，若底面半径同为r且体积与圆锥相等的圆柱高为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】设圆锥母线长为l，高为，结合圆锥的表面积公式可得，利用勾股定理、圆柱和圆锥的体积公式化简即可求解. 【详解】设圆锥母线长为l，高为，则，得， 所以， 因为圆锥和圆柱体积相同，所以，解得. 故选：B. 4．如图，圆锥的底面直径和高均是2，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆锥底面半径为，圆柱底面半径为，则，， 剩下几何体的体积． 故选：D 5．已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据三棱锥的体积与三棱柱体积的关系求解. 【详解】正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为， 棱柱的底面面积为：． 棱柱的体积为：． 由三棱锥的体积的推导过程可知： 三棱锥的体积为：． 故选：C． 6．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，若，则该四棱锥的体积为（    ）    A．48 B．18 C．16 D．8 【答案】C 【分析】由棱锥的体积公式计算即可求解. 【详解】由题意可得：该四棱锥的体积为， 故选：C. 7．若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴截面求出圆锥的底面半径和高，求出体积. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的底面半径为1，且圆锥的高， 故体积为. 故选：A 8．已知正四棱锥的高为3，底面边长为，则该棱锥的体积为（    ） A．6 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】直接利用棱锥的体积公式计算即可. 【详解】根据棱锥的体积公式得该棱锥的体积为 故选：C. 9．已知一个正方体的外接球的体积为，则这个正方体的体积为（    ） A．3 B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据正方体性质，,由外接球体积求出半径得出直径，最后得出边长，即可求出体积． 【详解】根据正方体性质，球心在体对角线中点上，体对角线长为外接球直径，半径设为，边长为， 则.根据题意，解得， 则，则，则，则正方体体积为： 故选：C. 10．长方体的所有顶点都在一个球面上，长､宽､高分别为，那么这个球体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方体特征求出外接球半径，结合球体的体积公式求解答案. 【详解】长方体的体对角线长，即外接球的直径长为， 所以外接球半径为， 所以这个球体的体积. 故选：D 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的侧面积为,则该几何体的体积为 . 【答案】 【分析】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周所得几何体为圆柱,根据圆柱的侧面积公式和体积公式求解即可. 【详解】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周所得几何体为圆柱, 设正方形的边长为,则圆柱的半径和高均为, 所以圆柱的侧面积为, 则圆柱的体积为. 故答案为:. 12．如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为 ．    【答案】 【分析】利用割补法结合柱体、锥体的体积公式运算求解. 【详解】由题意可得：正三棱柱的体积， 三棱锥的体积， 所以四棱锥的体积. 故答案为：. 13．已知一个圆锥的母线长为2，底面半径为，则该圆锥的体积为 . 【答案】 【分析】由勾股定理求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式即可求解. 【详解】因为母线长为2，底面半径为，则该圆锥的高为，则所求圆锥的体积为. 故答案为：. 14．已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则其体积为 ． 【答案】/ 【分析】应用棱锥的体积公式求体积即可. 【详解】由正三棱锥性质知：底面是边长为2的等边三角形，故底面积为， 又三棱锥的高为1，故体积为. 故答案为： 15．若一平面截一球得到半径为的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的三分之一，则该球的体积等于 . 【答案】 【分析】根据球的半径、截面圆的半径、球心到截面距离满足勾股定理求出半径，然后可得体积. 【详解】记球的半径为， 则由球的性质可知，，解得， 所以该球的体积. 故答案为：. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图所示的几何体是圆柱的一部分，它由矩形ABCD的边AB所在的直线为旋转轴旋转得到的，. (1) 求这个几何体的体积； (2) 这个几何体的表面积. 【答案】(1)； (2). 【分析】 （1）求出矩形旋转一周所得圆柱的体积，根据几何体与圆柱体积比求其体积即可； （2）分别求出几何体外侧曲面、上下底面、两个矩形的面积，进而加总即可得结果. 【详解】（1）由题设，若将矩形旋转一周所得圆柱的体积为， 其中为底面积，且，故， 因为几何体是矩形旋转得到，故几何体体积为. （2）由题设，则几何体外侧曲面的面积为， 上下底面的面积和为，矩形的面积和为， 综上，几何体的表面积为. 17．在直三棱柱中，，. (1)求异面直线与所成角的大小； (2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积. 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)由，知为异面直线与所成的角； (2)由平面知为与平面所成角，根据几何关系即可求出三棱柱的棱长. 【详解】（1）∵，∴为异面直线与所成的角(或其补角). 由，，得. 因此异面直线与所成角的大小为. （2）∵平面，∴为与平面所成角，即. 由，，得，于是. 因此三棱锥的体积. 18．在正三棱柱中，已知它的底面边长为2. (1)若该正三棱柱的高为4，分别求其表面积与体积. (2)若直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积. 【答案】(1)表面积为，体积为 (2) 【分析】（1）求出三棱柱的侧面积和底面积，求出表面积，利用体积公式求出体积； （2）先根据线面角求出棱柱的高，进而利用等体积法求出三棱锥的体积. 【详解】（1）正三棱柱的两个底面积之和为， 正三棱柱的侧面积为， 故正三棱柱的表面积为； 正三棱柱的体积为； （2）因为⊥平面，所以即为直线与平面所成角， 故， 所以，故， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第83卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（九）立体几何的第八点复习内容及要求编写，其第八点复习内容及要求是： 8．了解柱、锥、球及简单组合体的结构特征和性质，会求简单几何体的表面积和体积。 《河南省数学考纲百套卷》 第83卷 第九章 立体几何 体积（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（    ） A． B．4 C． D． 2．已知一个圆柱的侧面展开图内切圆的半径为1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆锥的侧面积为，底面积为，底面半径为r，且，若底面半径同为r且体积与圆锥相等的圆柱高为，则（    ） A． B． C． D．2 4．如图，圆锥的底面直径和高均是2，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 5．已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C．1 D． 6．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，若，则该四棱锥的体积为（    ）    A．48 B．18 C．16 D．8 7．若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 8．已知正四棱锥的高为3，底面边长为，则该棱锥的体积为（    ） A．6 B． C．2 D． 9．已知一个正方体的外接球的体积为，则这个正方体的体积为（    ） A．3 B． C． D．8 10．长方体的所有顶点都在一个球面上，长､宽､高分别为，那么这个球体的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的侧面积为,则该几何体的体积为 . 12．如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为 ．    13．已知一个圆锥的母线长为2，底面半径为，则该圆锥的体积为 . 14．已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则其体积为 ． 15．若一平面截一球得到半径为的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的三分之一，则该球的体积等于 . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图所示的几何体是圆柱的一部分，它由矩形ABCD的边AB所在的直线为旋转轴旋转得到的，. (1) 求这个几何体的体积； (2) 这个几何体的表面积. 17．在直三棱柱中，，. (1)求异面直线与所成角的大小； (2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积. 18．在正三棱柱中，已知它的底面边长为2. (1)若该正三棱柱的高为4，分别求其表面积与体积. (2)若直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$