体积（1）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第82卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第82卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（九）立体几何的第八点复习内容及要求编写，其第八点复习内容及要求是： 8．了解柱、锥、球及简单组合体的结构特征和性质，会求简单几何体的表面积和体积。 《河南省数学考纲百套卷》 第82卷 第九章 立体几何 体积（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知圆柱的底面直径和球的直径相等，圆柱的高是球的直径的2倍，则圆柱的体积与球的体积的比值为（    ） A．2 B． C． D．3 2．若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（    ） A． B． C． D． 3．已知正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则（    ） A．2 B． C．4 D． 4．已知圆锥的母线为，侧面展开所成扇形的圆心角为，则此圆锥体积为（    ） A． B． C． D． 5．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ） A．16 B．24 C．40 D．48 6．已知三棱柱的体积为12，则三棱锥的体积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 7．已知球的体积为，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．一个圆柱的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 9．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 10．已知均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为6，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．在一个底面直径为12cm，高为18cm的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为 cm． 12．已知圆柱的轴截面为正方形且边长为4，则该圆柱的体积为 . 13．将一个半径为的铁球熔化后，浇铸成一个底面半径为的圆锥铁锭，则圆锥的母线长为 . 14．如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的边长为 . 15．若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为，则球的体积为 . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.    (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积. 17．已知正方体的棱长为2． (1)证明：． (2)求三棱锥的体积． 18．（1）已知球的表面积为64π，求它的体积； （2）已知球的体积为π，求它的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第82卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（九）立体几何的第八点复习内容及要求编写，其第八点复习内容及要求是： 8．了解柱、锥、球及简单组合体的结构特征和性质，会求简单几何体的表面积和体积。 《河南省数学考纲百套卷》 第82卷 第九章 立体几何 体积（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知圆柱的底面直径和球的直径相等，圆柱的高是球的直径的2倍，则圆柱的体积与球的体积的比值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用球和圆柱的体积公式计算即得. 【详解】设球半径为，则球的体积， 圆柱的底面圆半径为，高为，体积为， 所以圆柱的体积与球的体积的比值为. 故选：D 2．若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出球的半径，分别求出球与圆柱的体积，计算体积比即可． 【详解】设球的半径为，则球的体积为，圆柱的体积， 所以球与圆柱体积的比值为． 故选：B. 3．已知正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据棱柱的体积公式计算可得. 【详解】因为正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为， 则， 所以，解得. 故选：C 4．已知圆锥的母线为，侧面展开所成扇形的圆心角为，则此圆锥体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先依次求出圆锥的半径、高，然后结合圆锥的体积公式求解即可. 【详解】设圆锥底面圆的半径为， 则，解得，圆锥的高为， 则此圆锥体积为. 故选：B. 5．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ） A．16 B．24 C．40 D．48 【答案】A 【分析】根据三视图可知该几何体是四棱锥，根据三视图中的数据直接求解. 【详解】 根据三视图可知该几何体是如图所示的一个四棱锥， 且面，底面为正方形， 所以. 故选：A. 6．已知三棱柱的体积为12，则三棱锥的体积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由棱锥体积公式可知，棱锥的体积是等底等高的棱柱体积的，计算即可. 【详解】三棱锥与三棱柱等底等高，则三棱锥的体积是三棱柱体积的，即三棱锥的体积为4. 故选：B 7．已知球的体积为，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求得体积和表面积公式求解. 【详解】根据题意，，所以， 则该球的表面积为. 故选：C 8．一个圆柱的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出球半径，根据给定条件，结合圆柱、球的体积公式计算作答. 【详解】设球半径为，则圆柱底面半径为，高为，因此圆柱体积，球体积， 所以圆柱与球的体积之比. 故选：B 9．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意和球的表面积公式可得两球半径之比，结合球的体积公式计算即可. 【详解】由题意知， 两球的表面积之比为，则， 所以两球的体积之比为. 故选：C. 10．已知均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为6，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大,等体积法即可解决. 【详解】如图所示，    当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大， 设球的半径为， 此时， 故， 则球的体积为， 故选:C. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．在一个底面直径为12cm，高为18cm的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为 cm． 【答案】 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】设球型小钢珠的半径为， 上升水柱的体积， 所以， ， ． 故答案为：. 12．已知圆柱的轴截面为正方形且边长为4，则该圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用圆柱的体积公式计算得解. 【详解】依题意，圆柱的底面圆半径为2，高为4，所以此圆柱的体积为. 故答案为： 13．将一个半径为的铁球熔化后，浇铸成一个底面半径为的圆锥铁锭，则圆锥的母线长为 . 【答案】 【分析】由圆锥和铁球的体积相等求出圆锥的高，再求出母线长即可. 【详解】设圆锥的高为，依题意，，解得（cm）， 所以圆锥的母线长（cm）. 故答案为： 14．如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的边长为 . 【答案】2 【分析】根据体积公式直接计算即可. 【详解】设正方体边长为，则，解得. 故答案为： 15．若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为，则球的体积为 . 【答案】 【分析】计算出球体的半径，利用球体的体积公式可求得结果. 【详解】由题可知，球体的半径为，故该球体的体积为. 故答案为：. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.    (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算； （2）根据三棱柱体积公式以及正弦定理进行计算即可. 【详解】（1）设底面圆的直径为2r， 由题可知,圆柱的体积， 解得，即圆柱的底面半径为1 （2）因为为正三角形，底面圆的半径为1， 由正弦定理，边长， 所以三棱柱的体积 17．已知正方体的棱长为2． (1)证明：． (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证平面，则可得； （2）利用等体积转化即可求得. 【详解】（1）在正方体中，， 平面，平面，． 又，、平面，平面． 又平面，． （2）在正方体中，平面， . 18．（1）已知球的表面积为64π，求它的体积； （2）已知球的体积为π，求它的表面积. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由球的表面积公式求得半径，再由球的体积公式求得答案； （2）由求得体积公式求得半径，再由求得表面积公式求得答案. 【详解】（1）设球的半径为r，则由已知得4πr2＝64π，r＝4. 所以球的体积：V＝×π×r3＝π； （2）设球的半径为R，由已知得πR3＝π，所以R＝5， 所以球的表面积为：S＝4πR2＝4π×52＝100π. 【点睛】本题考查求球的表面积与体积，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$