平面与平面（2）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第79卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第79卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（九）立体几何的第二、三、四、七点复习内容及要求编写，其第二、三、四、七点复习内容及要求是： 2．理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系； 3. 掌握空间直线与直线、直线与平面，平面与平面平行的判定定理和性质定理； 4. 掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理； 7．了解二面角的概念； 《河南省数学考纲百套卷》 第79卷 第九章 立体几何 平面与平面（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知直线，与平面，，（互不相同），则能使的充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 2．设为直线，，两个不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） A．，且，则 B．，且，则 C．，且，则 D．，且，则 3．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，，．则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，则． 其中正确命题的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．下列命题正确的是（    ） A．任意四边形都可以确定唯一一个平面 B．若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直 C．若，则直线m与平面内的任意一条直线都平行 D．若直线m上有无数个点不在平面内，则 6．如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（    ） A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.5 7．已知点P是正方形所在平面外一点，且平面，则平面（    ） A．与平面，平面都垂直； B．与平面，平面都相交，但不垂直； C．与平面垂直，与平面相交但不垂直； D．与平面垂直，与平面相交但不垂直． 8．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（    ） A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PCD 9．如图，在长方体中，为的中点，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 10．如图，三棱台的下底面是正三角形，，则二面角的大小是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知平面，和直线，给出条件：①；②：③；④；⑤．当满足条件 时，． 12．如图，已知在三棱锥中，分别是棱的中点，则向量与平面的位置关系是 ． 13．在如图所示的正方体中，垂直于平面的平面有 .（写出两个，多写不加分，写错扣分）    14．如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为 . 15．已知二面角的平面角是120°，在面内，于，，在面内，于，，，是棱上的一个动点，则的最小值是 . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．    (1)证明：平面； (2)证明：平面． 17．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: (1)平面AEC; (2)平面AEC⊥平面PBD． 18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第79卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（九）立体几何的第二、三、四、七点复习内容及要求编写，其第二、三、四、七点复习内容及要求是： 2．理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系； 3. 掌握空间直线与直线、直线与平面，平面与平面平行的判定定理和性质定理； 4. 掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理； 7．了解二面角的概念； 《河南省数学考纲百套卷》 第79卷 第九章 立体几何 平面与平面（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知直线，与平面，，（互不相同），则能使的充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 【答案】B 【分析】由线面、面面位置关系即可逐一判断各个选项并求解. 【详解】对于A，若，，则平行或相交，故A错误； 对于B，若，则存在使得， 因为，所以， 又因为，所以，故B正确； 对于C，若，则平行，故C错误； 对于D，若，，，则只能说明相交但不一定垂直，故D错误. 故选：B. 2．设为直线，，两个不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） A．，且，则 B．，且，则 C．，且，则 D．，且，则 【答案】C 【分析】结合线，面间的位置关系依次判断即可． 【详解】对于A项，根据条件，或平行、相交都有可能，故A项错误； 对于B项，根据条件，或都有可能，故B项错误； 对于C项，由线面垂直的性质知，显然正确； 对于D项，根据条件，或都有可能，故D项错误， 故选：C 3．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，，．则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，则． 其中正确命题的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据空间中的平行垂直关系逐个判断即可. 【详解】对①, 若，，,则与可以平行、相交或异面，故①错误. 对②, ，，则，故②正确. 对③,当，，，则，故③正确. 对④, ，，则或者, 与相交，故④错误. 故②③正确. 故选：C 4．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】由线面位置关系的判定，分析选项中结论是否正确. 【详解】A选项，缺条件，结论不成立； B选项，直线与直线可能平行可能异面，结论不成立； C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确 D选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立. 故选：C 5．下列命题正确的是（    ） A．任意四边形都可以确定唯一一个平面 B．若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直 C．若，则直线m与平面内的任意一条直线都平行 D．若直线m上有无数个点不在平面内，则 【答案】B 【分析】 ACD选项，可举出反例；B选项，可根据线面垂直的定义得到. 【详解】 A选项，空间四边形的四个点不共面，A错误． B选项，根据线面垂直的性质知，若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直，B正确； C选项，若，则平面内存在直线与直线m可能平行或异面，C错误． D选项，若直线m上有无数个点不在平面内，则或m与相交，D错误． 故选：B 6．如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（    ） A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.5 【答案】B 【分析】利用线面平行的性质得到，利用中位线的性质得到答案. 【详解】因为平面，平面，平面平面， 所以. 又M是的中点，所以是梯形的中位线， 故. 故选：B 7．已知点P是正方形所在平面外一点，且平面，则平面（    ） A．与平面，平面都垂直； B．与平面，平面都相交，但不垂直； C．与平面垂直，与平面相交但不垂直； D．与平面垂直，与平面相交但不垂直． 【答案】A 【分析】先证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直； 【详解】在正方形中，，因为且平面，平面，所以， 又是平面内两条相交直线，所以平面， 又平面，因此平面 平面； 平面 平面，两平面相交；故B,D错误； 在正方形中，，由上可知平面， 平面，所以平面 平面， 且平面 平面，两平面相交；故C错误，A正确； 故选：A.    8．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（    ） A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PCD 【答案】C 【分析】由线面垂直得到线线垂直，进而证明出线面垂直，面面垂直. 【详解】因为平面ABCD，平面ABCD， 所以， 由四边形ABCD为矩形得， 因为， 所以平面PAD． 又平面PCD， 所以平面平面PAD． 故选：C 9．如图，在长方体中，为的中点，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二面角的定义证明即为二面角的平面角，求出此角即得． 【详解】如图，在长方体中，平面，平面，平面，所以，且，所以即为二面角的平面角，又，易得. 故选：B. 10．如图，三棱台的下底面是正三角形，，则二面角的大小是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【解析】根据二面角的定义可知为二面角，从而可求解. 【详解】三棱台中，，且， 则，又，且, 所以平面， 所以为的二面角， 因为为等边三角形， 所以. 故选：C 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知平面，和直线，给出条件：①；②：③；④；⑤．当满足条件 时，． 【答案】②④ 【分析】由于当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，结合所给的选项可得时，应满足的条件． 【详解】解：由于当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面， 结合所给的选项，故由②④可推出． 即②④是的充分条件，故当时，应满足的条件是②④， 故答案是：②④． 12．如图，已知在三棱锥中，分别是棱的中点，则向量与平面的位置关系是 ． 【答案】平行 【分析】由三角形中位线性质可知，根据线面平行判定得平面，由此可得结论. 【详解】分别为中点，，又平面，平面， 平面，即向量与平面平行. 故答案为：平行. 13．在如图所示的正方体中，垂直于平面的平面有 .（写出两个，多写不加分，写错扣分）    【答案】平面，平面（答案不唯一） 【分析】证明出线面垂直，得到面面垂直，得到答案. 【详解】连接， 因为四边形为正方形，所以⊥， 因为⊥平面，平面， 所以⊥， 因为，平面， 所以⊥平面， 因为平面， 所以平面⊥平面， 同理平面， 所以平面⊥平面， 故垂直于平面的平面有平面，平面    故答案为：平面，平面(答案不唯一) 14．如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为 . 【答案】100°// 【分析】根据∠APB与二面角大小互补进行求解 【详解】设二面角的大小为， 因为PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.， 所以，所以. 故答案为：100° 15．已知二面角的平面角是120°，在面内，于，，在面内，于，，，是棱上的一个动点，则的最小值是 . 【答案】 【分析】将二面角平摊开来，在平面内根据两点之间线段最短求解. 【详解】将二面角平摊开来，即为如下图形， 当在一条直线上时有最小值， 最小值为对角线 因为,所以, 故答案为: . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．    (1)证明：平面； (2)证明：平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用线面平行判定定理进行证明； （2）利用线面垂直的判定定理进行证明； 【详解】（1）如图，连，，， 平面平面，平面    （2）平面平面，， 菱形为菱形的对角线，， 平面， 平面． 17．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: (1)平面AEC; (2)平面AEC⊥平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】(1) 设,连接,根据中位线可得,再根据线面平行的判定定理即可证明; (2)根据可得,根据四边形为菱形,可得,再根据线面垂直的判断定理可得平面,再根据面面垂直的判定定理即可得出结果. 【详解】（1）设,连接,如图所示: 因为O,E分别为,的中点,所以, 又因为平面,平面, 所以平面． （2）连接,如图所示: 因为,为的中点,所以, 又因为四边形为菱形,所以, 因为平面,平面,且, 所以平面,又因为平面, 所以平面平面． 18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的大小. 【答案】(1)证明见解析. (2) 【分析】（1）利用线面垂直推得面面垂直； （2）利用定义找到二面角的平面角，在三角形中计算夹角的值； 【详解】（1）∵底面ABCD，平面ABCD， ∴. 如图，连接AC． ∵底面ABCD为正方形，∴， ∵M，N分别为棱AB，BC的中点， ∴，∴， 又平面PBD， ∴平面PBD， ∵平面MNE， ∴平面平面PBD． （2）如图，设，，连接FE，则F为线段OB的中点. 易知平面平面， 由（1）知，平面PBD，平面PBD ∴， ∴∠EFB为二面角的平面角， 又底面ABCD，，， ∴， ∴， 即二面角的大小为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$