专题1.2 常用逻辑用语（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题1.2 常用逻辑用语 1．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知,则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（　　）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．下列命题中，是真命题的是（   ） A．是空集 B．是无限集 C．是有理数 D．方程的根是自然数 9．有下列命题：①所有人都喜欢吃苹果；②若，则；③空集是任何集合的真子集.其中真命题共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．在下列语句中，命题的个数是（    ） ①空集是任何集合的子集；②若，则；③若，则. A． B． C． D． 11．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（    ） A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 12．的一个必要条件是（     ） A． B． C． D． 1．下列命题： ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合 是集合A的子集，且是的子集． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．俗话说“不到长城非好汉”，这句话的意思是“到长城”是“好汉”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 5．“”是“”的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 6．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 7．命题“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”的逆否命题是（    ） A．若一个数是负数，则这个数的平方不是正数 B．若一个数的平方是正数，则这个数是负数 C．若一个数不是负数，则这个数的平方不是正数 D．若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“不等式成立”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分亦非必要条件 10．“”是“，”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也费必要条件 11．设x∈R，则是 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．设,则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 13．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．（2022安徽对口高考）“x＝2”是“﹣1＜x≤3”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2021安徽对口高考）“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 常用逻辑用语 1．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据集合的包含关系即可判断. 【详解】因为， 所以是的充分而不必要条件. 故选：A. 2．已知,则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等关系的运算法则可判断充分性，根据特值法可判断必要性. 【详解】根据不等关系的运算法则,知当时,，所以充分性成立； 当时,,但不满足，所以必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．设，则“”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，根据充分不必要条件的定义得到答案. 【详解】，即，解得， 由于是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得或，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰”， 但是并没有表明“攻破楼兰”后就会“返回家乡”， 所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 故选：B. 6．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累， 所以 “积跬步”是“至千里”的必要条件. 故选：B 7．“”是“”的（　　）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推理得出结果. 【详解】根据题意，显然当，可得成立，所以充分性满足； 当时，可得或，所以必要性不满足； 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．下列命题中，是真命题的是（   ） A．是空集 B．是无限集 C．是有理数 D．方程的根是自然数 【答案】D 【分析】对各选项逐一判断真假即可. 【详解】对于A，有元素，所以不是空集，故A不是真命题，A错误； 对于B，，即，即，为有限集，故B错误； 对于C，是无理数，故C错误； 对于D，方程的根0和5是自然数，故D正确. 故选：D 9．有下列命题：①所有人都喜欢吃苹果；②若，则；③空集是任何集合的真子集.其中真命题共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】结合不等式性质、集合的知识，依次判断各个命题的真假性即可. 【详解】对于①，不是所有人都喜欢吃苹果，原命题为假命题； 对于②，若，则，即，原命题为真命题； 对于③，空集不是空集的真子集，原命题为假命题. 故选：B. 10．在下列语句中，命题的个数是（    ） ①空集是任何集合的子集；②若，则；③若，则. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的定义直接判断即可. 【详解】命题是可以判断真假的陈述句，对于选项①②③，均为可判断真假的陈述句，即都是命题. 故选：C. 11．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（    ） A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 【答案】B 【分析】由全称量词命题的否定形式即可得答案. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 故命题p的否定是某班至少有一个男生不爱踢足球． 故选：B． 12．的一个必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过一一判断即可. 【详解】由题意， ∵， ∴，A正确 对B项，，故B错误； 对C项，不能小于2，故C错误， 对D项，不能等于1，故D错误， 故选：A. 1．下列命题： ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合 是集合A的子集，且是的子集． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据矩形以及菱形的性质即可判断①②，根据一元二次方程的判别式即可判断③，根据三角形全等的判断即可判断④，根据集合的关系即可判断⑤. 【详解】对于①，矩形是平行四边形，同时矩形有外接圆，故正确; 对于②，菱形不一定有外接圆，故错误， 对于③，方程的判别式为，故正确， 对于④，周长或者面积相等的三角形不一定全等，故错误， 对于⑤，,故正确; 故选：C． 2．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义结合充分必要条件求解. 【详解】由“”可推出“”， 但当“”时，比如，推不出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选:B. 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式、，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】由可得，由可得， 因为， 所以，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．俗话说“不到长城非好汉”，这句话的意思是“到长城”是“好汉”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】利用命题与逆否命题的关系判断. 【详解】设为不到长城，推出为非好汉，即， 则，即好汉到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件. 故选：B． 5．“”是“”的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分，必要条件的定义，即可判断选项. 【详解】若，所以 ，但反过来， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 6．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式即可判断求解. 【详解】，， 因为是的充分不必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选:． 7．命题“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”的逆否命题是（    ） A．若一个数是负数，则这个数的平方不是正数 B．若一个数的平方是正数，则这个数是负数 C．若一个数不是负数，则这个数的平方不是正数 D．若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数 【答案】D 【分析】否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件， 得到的命题是原命题的逆否命题. 【详解】命题“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”的逆否命题 是：“若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数”. 故选：D. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解出一元二次方程的根，根据必要不充分条件的判定即可得到答案. 【详解】由得或, 则“”是“”的必要不充分条件, 故选：B. 9．“”是“不等式成立”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分亦非必要条件 【答案】D 【分析】解出不等式，判断两个不等式之间的推出关系，再根据既不充分也不必要条件的定义即可得出结论． 【详解】不等式成立，化为，解得， 由不可以得到，反之也不可以， 故“”是“不等式成立”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 10．“”是“，”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也费必要条件 【答案】B 【分析】根据推出关系可直接判断出结果. 【详解】或，，；，， “”是“，”的必要非充分条件. 故选：B. 11．设x∈R，则是 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合集合的包含关系可解． 【详解】设p：若，则， q：若，则； 则q表示的集合是p表示的集合真子集， 即是必要不充分条件， 故选：B． 12．设,则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】由可推出同号,则根据分类讨论可得出,根据,两边同乘可得,即可选出选项. 【详解】解:由题知,则同号, 当时,有, 当时,有, 故能推出, 当成立时,又, 对不等式两边同时乘以可得, 故“”是“”的充分必要条件. 故选:C 13．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出不等式，根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】解：由，解得：或， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 1．（2022安徽对口高考）“x＝2”是“﹣1＜x≤3”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵“x=2”⇒“-1＜x≤3”，且“-1＜x≤3”⇏“x=2”，∴“x=2”是“-1＜x≤3”的充分不必要条件，故选A. 2．（2021安徽对口高考）“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由“a>1”可推出“a2>1”，而由“a2>1”推出“a>1或a<-1”，即“a2>1”不一定能推出“a>1”，所以“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件.故选A. 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$