专题1.2 常用逻辑用语（考点精讲）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（安徽专用）

专题1.2 常用逻辑用语 【考纲要求】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 4 考点一：命题及其关系 4 考点二：充分条件与必要条件 5 考点三：简单的逻辑联结词 6 【考纲要求】 1.理解必要条件、充分条件、充要条件的意义． 2.理解性质定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系． 3.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系． 【考向预测】 1.命题及其关系 2.充分条件与必要条件 3.简单逻辑联结词 【知识导图】 【知识清单】 1.命题 可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词； 简单命题：不含逻辑联结词的命题; 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题. 2.充分条件、必要条件与充要条件 ⑴一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件； 若，则是的充分必要条件，简称充要条件． ⑵充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系： Ⅰ、从逻辑推理关系上看： ①若，则是充分条件，是的必要条件； ②若，但 ，则是充分而不必要条件; ③若 ，但，则是必要而不充分条件; ④若且，则是的充要条件； ⑤若 且 ，则是的既不充分也不必要条件. Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件： ,则是充分条件； ②若,则是必要条件； ③若A B，则是充分而不必要条件; ④若B A，则是必要而不充分条件; ⑤若，则是的充要条件； ⑥若且，则是的既不充分也不必要条件. 3.四种命题及其相互关系 四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 4.复合命题（或且非） ⑴复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）. ⑵复合命题的真假判断 “或”形式复合命题的真假判断方法：全假为假； “且”形式复合命题的真假判断方法：全真为真； “非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对. 【考点分类剖析】 考点一：命题及其关系 例1．下列语句中，命题的个数是　（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 【变式探究】1．下列语句不是命题的有（    ） ①若，，则；②；③；④函数（，且）在上是增函数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式探究】2．下列语句中，不能成为命题的是（    ） A． B． C．若，则 D．三角形的三条中线交于一点 例2．命题“若，则或”的否命题是（　　） A．若，则或 B．若，则且 C．若，则或 D．若，则且 【变式探究】1．命题“若，则”的否命题是（    ） A．“若，则” B．“若，则” C．“若，则” D．“若，则” 【变式探究】2．陈述句“或”的否定形式是（    ）． A．且 B．且 C．且 D．或 例3．下列命题是真命题的是（    ） A．且 B．或 C． D．方程有实根 【变式探究】1．对于任意两个集合A与B，下列命题中是假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则或 【变式探究】2．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 考点二：充分条件与必要条件 例1．褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】1．常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】2．荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积跬步”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】1．若非空集合A，B，C满足，且B不是A的子集，则（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 【变式探究】2．若q是p的充分条件，则p是q的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 例3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要 【变式探究】1．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】2． “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】3．“”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 考点三：简单的逻辑联结词 例1．已知命题：若是自然数，则是整数，则是（    ）． A．若不是自然数，则不是整数 B．若是自然数，则不是整数 C．若是整数，则是自然数 D．若不是整数，则不是自然数 【变式探究】1．已知，若命题对应的集合为，则对应的集合为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．命题“或”的否定形式是（    ） A．若，则 B．或 C．且 D．且 【变式探究】3．已知命题，则命题的否定是（    ） A．且 B．或 C． D． 例2．“”中使用逻辑联结词的情况是（    ）. A．使用了逻辑联结词“且” B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“非” D．没有使用逻辑联结词 【变式探究】1．一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】2．命题“自然数a、b、c中恰有一个为偶数”的否定可以是（    ） A．自然数a、b、c都是奇数 B．自然数a、b、c都是偶数 C．自然数a、b、c中至少有两个偶数 D．自然数a、b、c中至少有两个偶数或都是奇数 例3．“p且q是真命题”是“q或p是真命题”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】1．下列命题中正确的是（    ） A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题 B．命题“若，则”的否命题为：“若，则” C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“若则”的逆否命题为：“若，则” 【变式探究】2．下列命题错误的是(    ) A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．命题“若，则”的否命题为“若，则” C．若命题p：或；命题q：或，则是的必要不充分条件 D．“ ”是“”的充分不必要条件 【变式探究】3．若命题“” 与命题“”都是假命题，则（    ） A．真真 B．真假 C．假真 D．假假 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 常用逻辑用语 【考纲要求】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 4 考点一：命题及其关系 4 考点二：充分条件与必要条件 7 考点三：简单的逻辑联结词 10 【考纲要求】 1.理解必要条件、充分条件、充要条件的意义． 2.理解性质定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系． 3.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系． 【考向预测】 1.命题及其关系 2.充分条件与必要条件 3.简单逻辑联结词 【知识导图】 【知识清单】 1.命题 可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词； 简单命题：不含逻辑联结词的命题; 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题. 2.充分条件、必要条件与充要条件 ⑴一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件； 若，则是的充分必要条件，简称充要条件． ⑵充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系： Ⅰ、从逻辑推理关系上看： ①若，则是充分条件，是的必要条件； ②若，但 ，则是充分而不必要条件; ③若 ，但，则是必要而不充分条件; ④若且，则是的充要条件； ⑤若 且 ，则是的既不充分也不必要条件. Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件： ,则是充分条件； ②若,则是必要条件； ③若A B，则是充分而不必要条件; ④若B A，则是必要而不充分条件; ⑤若，则是的充要条件； ⑥若且，则是的既不充分也不必要条件. 3.四种命题及其相互关系 四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 4.复合命题（或且非） ⑴复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）. ⑵复合命题的真假判断 “或”形式复合命题的真假判断方法：全假为假； “且”形式复合命题的真假判断方法：全真为真； “非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对. 【考点分类剖析】 考点一：命题及其关系 例1．下列语句中，命题的个数是　（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据命题的概念逐一判断. 【详解】①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题. 故选：C. 【变式探究】1．下列语句不是命题的有（    ） ①若，，则；②；③；④函数（，且）在上是增函数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用命题的定义逐一判断即可. 【详解】对于①，“若，，则”能判断真假，它是真命题，①是命题； 对于②，不能判断真假，②不是命题； 对于③，能判断真假，③是命题； 对于④，“函数（，且）在上是增函数”能判断真假，它是假命题，④是命题， 因此不是命题的个数为1. 故选：B 【变式探究】2．下列语句中，不能成为命题的是（    ） A． B． C．若，则 D．三角形的三条中线交于一点 【答案】B 【分析】根据命题的定义判断即可. 【详解】由命题是用语言、符号、式子表达，可判断真假的陈述句知：A、C、D均为命题， 对于B，无法判断真假，故不是命题； 故选：B 例2．命题“若，则或”的否命题是（　　） A．若，则或 B．若，则且 C．若，则或 D．若，则且 【答案】D 【分析】根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可否命题． 【详解】解：根据否命题的定义可知：命题“若，则或”的否命题是： 若，则且. 故选：D 【变式探究】1．命题“若，则”的否命题是（    ） A．“若，则” B．“若，则” C．“若，则” D．“若，则” 【答案】D 【分析】根据四种命题的定义，准确改写，即可求解. 【详解】根据题意，结合四种命题的定义，可得： 命题“若，则”的否命题是“若，则”. 故选：D. 【变式探究】2．陈述句“或”的否定形式是（    ）． A．且 B．且 C．且 D．或 【答案】C 【分析】根据命题的否定的概念求解即可. 【详解】“或”的否定形式是：且. 故选：C 例3．下列命题是真命题的是（    ） A．且 B．或 C． D．方程有实根 【答案】B 【分析】根据或且命题真假性的性质即可求解. 【详解】对于A, 为真命题，为假命题，故且为假命题， 对于B，为假命题，为真命题，所以或为真命题， 对于C，为假命题， 对于D，,故方程没有实数根，故D错误， 故选：B 【变式探究】1．对于任意两个集合A与B，下列命题中是假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则或 【答案】D 【分析】由集合的运算及基本关系求解． 【详解】解：对于A项，若，则对，有，则，则A项正确； 对于B项，若，则对，有，则，则B项正确； 对于C项，对，有，对，有， 所以，集合的所有元素相同，即，则C项正确； 对于D项，如，显然，故D项错误， 故选：D 【变式探究】2．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据常用数集的表示符合与各自的范围判断各命题，即可得出答案. 【详解】为无理数，有理数与无理数统称为实数，所以，所以①正确； 为无理数，不属于整数，所以，所以②错误； 0不是正整数，所以，所以③正确； 是正整数，属于自然数，所以，所以④错误； 是无理数，所以，所以⑤正确； 是正数，所以，所以⑥错误； 综上，共由3个正确命题， 故选：C. 考点二：充分条件与必要条件 例1．褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的判定方法进行判定. 【详解】由“甲是马鸡”不能推出“甲是褐马鸡”，由“甲是褐马鸡”可推出“甲是马鸡”， 所以“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的必要不充分条件. 故选：B 【变式探究】1．常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义求解 【详解】由题意，经历风雨不一定会见彩虹，但见彩虹一定是经历风雨， 所以“经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分条件． 故选：B． 【变式探究】2．荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积跬步”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的定义求解. 【详解】荀子的名言表明至千里必须积跬步，积跬步未必能至千里，故“至千里”是“积跬步”的的充分不必要条件. 故选:A. 例2．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 【变式探究】1．若非空集合A，B，C满足，且B不是A的子集，则（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分析题干所提供非空集合A，B，C条件，对三者关系进行判断． 【详解】解：由题意知，，且B中一定含有不属于A的元素，所以， “”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 【变式探究】2．若q是p的充分条件，则p是q的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】若q是p的充分条件，则， 所以p是q的必要条件. 故选：B. 例3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要 【答案】A 【分析】若，则，充分性成立，取特殊值，当“”成立时，“”不一定成立，则可得答案. 【详解】若，则，充分性得证； 若，则，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【变式探究】1．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断即可. 【详解】因为可以推出，即充分性成立； 但不能推出，例如，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 【变式探究】2． “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，不一定为整数；即可选出答案. 【详解】当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 【变式探究】3．“”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】判断能否得到，再判断能否得到，结合充分条件，必要条件的定义即可得到答案． 【详解】当时,，所以是的充分条件； 当时，得或，不一定，所以不是的必要条件． 综上：是的充分不必要条件． 故选：D． 考点三：简单的逻辑联结词 例1．已知命题：若是自然数，则是整数，则是（    ）． A．若不是自然数，则不是整数 B．若是自然数，则不是整数 C．若是整数，则是自然数 D．若不是整数，则不是自然数 【答案】B 【分析】命题的否定，不否定条件，只否定结论. 【详解】是“若是自然数，则不是整数”. 故选：B 【变式探究】1．已知，若命题对应的集合为，则对应的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题的否定，结合集合性质，即可得答案. 【详解】命题对应的集合为， 则对应的集合为, 故选；A 【变式探究】2．命题“或”的否定形式是（    ） A．若，则 B．或 C．且 D．且 【答案】D 【分析】“或”的否定为“且”,由此即可得到结果. 【详解】命题“或”的否定形式是“且”. 故选：D. 【变式探究】3．已知命题，则命题的否定是（    ） A．且 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义及命题的否定的定义判断即可. 【详解】因为即或，所以命题的否定为且. 故选：A 例2．“”中使用逻辑联结词的情况是（    ）. A．使用了逻辑联结词“且” B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“非” D．没有使用逻辑联结词 【答案】B 【分析】根据逻辑联结词的概念分析判断. 【详解】∵“”可以描述为“或“”，故使用了逻辑联结词“或”. 故选：B. 【变式探究】1．一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“或命题”的定义即可求得答案. 【详解】“至少一位同学解出试题”的意思是“甲同学解出试题，或乙同学解出试题”. 故选：D. 【变式探究】2．命题“自然数a、b、c中恰有一个为偶数”的否定可以是（    ） A．自然数a、b、c都是奇数 B．自然数a、b、c都是偶数 C．自然数a、b、c中至少有两个偶数 D．自然数a、b、c中至少有两个偶数或都是奇数 【答案】D 【分析】根据命题的否定的定义即可得到结论 【详解】命题“自然数a、b、c中恰有一个为偶数”的否定为 “自然数a、b、c中至少有两个偶数或都是奇数”， 故选：D 例3．“p且q是真命题”是“q或p是真命题”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先判断充分条件，再判断必要条件，即得解. 【详解】由p且q是真命题，则得p和q都是真命题，能得出“q或p是真命题”； 所以“p且q是真命题”是“q或p是真命题”的充分条件； “q或p是真命题”，得出q和p中至少有一个为真命题，但是得不出“p且q是真命题”. 所以“p且q是真命题”是“q或p是真命题”的不必要条件. 所以“p且q是真命题”是“q或p是真命题”的充分不必要条件. 故选：B 【变式探究】1．下列命题中正确的是（    ） A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题 B．命题“若，则”的否命题为：“若，则” C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“若则”的逆否命题为：“若，则” 【答案】D 【分析】由逻辑联结词，否命题，充分必要条件，逆否命题的知识点对选项逐一判断. 【详解】对于A, 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为假命题，故A不正确； 对于B, 命题“若，则”的否命题为：“若，则”, 故B不正确； 对于C, “”可解得“或，”，“”可得“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确; 对于D, 命题“若则”的逆否命题为：“若，则”,故D正确. 故选：D 【变式探究】2．下列命题错误的是(    ) A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．命题“若，则”的否命题为“若，则” C．若命题p：或；命题q：或，则是的必要不充分条件 D．“ ”是“”的充分不必要条件 【答案】C 【分析】根据逆否命题的定义可判断A；根据否命题的定义可判断B；求出、，根据充分条件和必要条件的概念可以判断C；解出不等式，根据充分条件和必要条件的概念可判断D. 【详解】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确； 命题“若，则”的否命题为“若，则”，故B正确； 若命题p：或；命题q：或，则：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要条件，故C错误； 或x＜1，故“ ”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：C. 【变式探究】3．若命题“” 与命题“”都是假命题，则（    ） A．真真 B．真假 C．假真 D．假假 【答案】B 【分析】由给定条件结合逻辑联结词联结的命题真值表即可得解． 【详解】因命题“”为假命题，则中至少有一个为假命题 若为假命题，则为真命题，则为真命题与命题“”是假命题矛盾， 故必有为真命题，为假命题． 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$