第5节 受迫振动 共振-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（粤教版）

第五节　受迫振动　共振 第二章　机械运动 [学习目标]　1.知道什么是固有振动和阻尼振动,会用能量的观点分析阻尼振动的特点。2.知道受迫振动及其产生的条件,会分析受迫振动的特点(重难点)。3.理解共振现象,掌握共振产生的条件,知道常见共振的应用和危害(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　受迫振动的频率 要点2　共振 内容索引 要点1　受迫振动的频率 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1．等幅振动 ______不变的运动叫作等幅振动。它是一种____________的振动。 2．阻尼振动 (1)定义：振幅逐渐______的振动。 (2)阻尼振动的原因 由于__________和________等因素导致机械能逐渐耗散。 振幅 机械能守恒 减小 空气阻力 摩擦力 3．固有频率 (1)定义：物体的______振动频率。 (2)影响因素：固有频率只与它们____________有关。 4．受迫振动 (1)定义：系统在外界________作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率______驱动力的频率，与物体的固有频率______。 自由 自身的参数 驱动力 等于 无关 [思考与讨论] 如图所示,在一根张紧的绳子上挂几个单摆,用手拉动一下C球,让C球在垂直水平绳子的平面内摆动,其余几个摆球的频率与C球的振动频率大小关系如何? 提示:所有球的振动频率均相同,均等于C球的固有频率。 简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较 归纳 关键能力 合作探究 　　　振动类型 比较项目　　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 [例1]　(多选)如图是摆球做阻尼振动的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.振动过程中周期变小 B.振动过程中周期不变 C.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 D.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 BC 阻尼振动中,振幅逐渐减小,由于周期与振幅无关,故振动过程中周期不变,选项A错误,B正确;因A、B两时刻摆球的位移相同,故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能,选项C正确;由于振动的能量逐渐减小,故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能,选项D错误。 [针对训练]　1.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。 (1)开始时不转动摇把,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s内完成20次全振动,不考虑阻力,振子做什么振动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑阻力,振子做什么振动? 答案:(1)简谐运动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动　 (1)用手往下拉振子,放手后,不考虑阻力,因振子所受回复力满足F=-kx,所以做简谐运动,根据题意T固== s=0.5 s,f固== Hz=2 Hz,由于阻力的存在,振子克服阻力做功消耗能量,振幅越来越小,故振动为阻尼振动。 (2)在振子正常振动过程中,以转速4 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?其周期是多少? 答案: (2)受迫振动　0.25 s (2)由于把手转动的转速为4 r/s,它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=4 Hz,周期T驱=0.25 s,故振子做受迫振动,振动达到稳定状态后,其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期),而跟固有频率(或固有周期)无关,即f=f驱=4 Hz,T=T驱=0.25 s。 二 要点2　共振 15 1．定义 驱动力的频率______振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅______，这种现象称为共振。 2．共振曲线(如图所示) 梳理 必备知识 自主学习 等于 最大 3．共振的应用和防止 (1)在利用共振时，应使驱动力的频率______________振动系统的固有频率；如共振筛、地震仪等。 (2)在防止共振时，应使驱动力的频率与振动系统的固有频率______________；如：部队过桥应便步走。 接近或者等于 保持一定差距 [思考与讨论] 洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后,脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后,发现洗衣机先振动得比较弱,有一阵子振动得很剧烈,然后振动慢慢减弱直至停下来。 (1)开始时,洗衣机为什么振动比较弱? 提示:(1)开始时,脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率,振幅较小,振动比较弱。 (2)期间剧烈振动的原因是什么? 提示: (2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振,振动剧烈。 1.对共振条件的理解 (1)从受力角度来看:驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增大,从而振幅达到最大。 (2)从功能关系来看:当驱动力的频率越接近物体的固有频率时,驱动力对物体做正功的次数越多,振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,从而振幅达到最大。 归纳 关键能力 合作探究 2.对共振曲线(如图所示)的理解 (1)两坐标轴的意义 纵轴:受迫振动的振幅。 横轴:驱动力的频率。 (2)f0的意义:表示固有频率。 (3)认识曲线形状:f=f0,共振;f>f0或f<f0,振幅较小。f与f0相差越大,振幅越小。 (4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。 [例2]　如图所示,在张紧的绳子上挂A、B、C、D四个摆,其中A、B摆长相同。将摆A拉离平衡位置一定距离后释放,摆A开始摆动,并通过绳子给摆B、C、D施加驱动力,使B、C、D做受迫振动,忽略其他能量损耗。试解答以下问题: (1)比较四个摆的周期大小,并简要说明理由。 [答案]　(1)四个摆的周期相同,理由见解析 　 (1)四个摆的周期相同,B、C、D做受迫振动,其振动的频率由驱动力的频率决定,与驱动力的频率相同,即B、C、D做受迫振动的周期与A的固有周期相同。 (2)B、C、D三个摆中谁的摆幅最大?为什么? [答案]　(2)B的摆幅最大,理由见解析　 (2)受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时,出现共振现象,振幅达到最大,根据固有周期与摆长的关系可知T=2π ,f=,A、B摆长相同则固有周期、固有频率相同,可知B发生共振,摆幅最大。 (3)分析摆A摆动过程中机械能是否守恒,并简要说明理由。 [答案]　(3)摆A摆动过程中机械能不守恒,理由见解析 (3)摆A开始摆动,并通过绳子给摆B、C、D施加驱动力,使B、C、D做受迫振动,忽略其他能量损耗,由能量转化和守恒规律可知,摆A的机械能转化为整个系统的机械能,则摆A摆动过程中机械能不守恒。 [例3]　(多选)一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A.假如让振子自由振动,它的频率为f2 B.驱动力的频率为f2时,振子处于共振状态 C.驱动力的频率为f3时,振子的振动频率为f3 D.振子做自由振动时,频率可能为f1、f2和f3 ABC 由共振曲线可知,振幅最大时,驱动力的频率等于固有频率,所以驱动力的频率为f2时,振子处于共振状态,故B正确;受迫振动的频率由驱动力的频率决定,驱动力的频率为f3时,振子振动的频率也为f3,故C正确;当驱动力频率等于固有频率时,振子的振动幅度最大,故由题图可知固有频率为f2,振子自由振动的频率等于系统本身的固有频率,为f2,故A正确,D错误。 方法总结 分析受迫振动和共振的方法 1.在分析受迫振动时,首先要弄清驱动力的来源。 2.受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关,因而首先应确定驱动力的频率。 3.当驱动力的频率等于固有频率时,发生共振。 [针对训练]　2.如图甲所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统,当圆盘静止时,小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定,则下列说法正确的是(　　) A.此振动系统的固有频率约为0.25 Hz B.此振动系统的振动频率约为3 Hz C.若圆盘匀速转动的周期减小,系统的 振动频率变大 D.若圆盘匀速转动的周期增大,共振曲线的峰值将向左移动 答案:C 由图乙共振曲线可知,此振动系统的固有频率约为3 Hz,A错误;此振动系统的振动频率为f== Hz=0.25 Hz,B错误;因系统的振动频率等于驱动力的频率,根据f=可知,若圆盘匀速转动的周期减小,系统的振动频率变大,C正确;因共振曲线的峰值与振动系统的固有频率有关,振动系统的固有频率不变,若圆盘匀速转动的周期增大,系 统的振动频率变小,但是共振曲线的峰 值不变,D错误。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)下列说法正确的是(　　) A.只有受迫振动才能发生共振现象 B.一切振动都能发生共振现象 C.只要振动受到阻力,它一定做阻尼振动 D.若振动受到阻力,它也可能做无阻尼振动 AD 发生共振的条件是f固=f驱,故A对,B错;无阻尼振动是振幅不变的振动,当受阻力时,若外界补充能量,则也可能做无阻尼振动,故C错,D对。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.(多选)下列关于共振的说法正确的是(　　) A.共振现象总是有害的,所以要避免共振现象发生 B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力,从而避免产生共振 C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率,从而避免产生共振 D.利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率,防止共振危害时,应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 CD 共振现象有利也有弊,A项错误;过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多,从而避免桥产生共振现象,B项错误,C项正确;当振动系统固有频率与驱动力的频率相同时,产生共振现象,利用共振时,应使二者接近或相等,防止共振危害时,应使二者远离,D项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(　　) A.加大飞机的惯性　　　　 B.使机体更加平衡 C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象,想要解决这一问题,需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大,在飞机机翼前缘处装置配重杆,改变的是机翼的固有频率,故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.(多选)如图所示,一根绷紧的水平绳上挂五个摆,摆球质量均相同,其中 A、E摆长均为l。先让A摆振动起来,其他各摆随后也跟着振动起来,则稳定后(　　) A.其他各摆振动的周期跟A摆相同 B.其他各摆振动的振幅大小相等 C.其他各摆振动的振幅大小不同,E摆的振幅最大 D.B、C、D三摆振动的振幅大小不同,B摆的振幅最小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 ACD A摆振动后迫使水平绳振动,水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动,由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期,因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同。驱动力的频率等于A摆的固有频率fA== ,其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系为 fB= ≈1.41fA,fC= ≈0.82fA,fD= ≈0.71fA, fE= =fA。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等,它发生共振现象,其振幅最大,B、C、D三个摆均不发生共振,振幅各异,其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大,所以它的振幅最小,故A、C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.将一个力电传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中,正确的是(　　) A.t=0.2 s时摆球正经过最高点 B.t=1.1 s时摆球正经过最低点 C.摆球摆动过程中机械能减小 D.摆球摆动的周期是T=0.6 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 摆球经过最低点时,拉力最大,由题图知在0.2 s时,拉力最大,所以此时摆球经过最低点,A错误;t=1.1 s时拉力最小,摆球正经过最高点,B错误;摆球摆动过程中,拉力的峰值越来越小,说明摆球在最低点的速度越来越小,则机械能越来越小,C正确;在一个周期内摆球两次经过最低点,根据图像知周期T=1.2 s,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 6.某振动系统,自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.无法确定 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱=T固,则f驱=f固,所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点,可能是a点,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5 s,这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带,如图,已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m。该车经过减速带过程中,下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.当轿车以30 km/h的速度通过减速带时,车身上下 振动的频率为2 Hz B.轿车通过减速带的速度大小不同,车身上下振动 的幅度大小也必然不同 C.轿车通过减速带的速度越大,车身上下颠簸得越剧烈 D.当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时,车身上下颠簸得最剧烈 答案:D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 当轿车以30 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的周期为T== s,则车身上下振动的频率为f==8 Hz,A错误;车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近,车身上下振动的幅度越大,所以当轿车通过减速带的速度大小不同时,车身上下振动的幅度大小可能相同,B、C错误;当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的频率为f'===2 Hz,车身系统的固有频率为f0==2 Hz,此时f'=f0,所以车身发生共振,上下颠簸得最剧烈,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时,振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上,并保持各自的摆长不变,使其中一个单摆振动,经过足够长的时间,其他三个都可能振动起来,不计空气阻力。下列判断正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.若使M振动起来,P不会振动 B.若使N振动起来,稳定时N振动的周期仍 小于O的振动周期 C.若使P振动起来,稳定时M比N的振幅大 D.若使O振动起来,稳定时M的振动周期等于3 s 答案:CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 若使M振动起来,其他单摆会做受迫振动,P会振动,故A错误;受迫振动的周期等于驱动力的周期,故B错误;若P振动起来,由于M的固有周期与驱动力的周期相同,M发生共振,稳定时M比N的振幅大,故C正确;O的周期为3 s,使O振动起来,M做受迫振动,则周期为3 s,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(多选)把一个筛子用四根弹簧支撑起来,筛子上安一个电动偏心轮,它每转一周给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,如图所示。筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15 s,在某电压下,电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大,下列做法正确的是(　　) A.提高输入电压 B.降低输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AC 在题给条件下,筛子振动的固有周期T固= s=1.5 s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱= s≈1.67 s。要使筛子振幅增大,就得使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一,提高输入电压使偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二,增加筛子的质量,使筛子的固有周期增大一些。综上,正确选项为A、C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.如图所示是一个单摆的共振曲线。 (1)若单摆所处的环境重力加速度g取9.8 m/s2,试求此摆的摆长。 答案:(1)2.8 m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)由图像可知,单摆的固有频率f=0.3 Hz,由频率公式f= 得 l== m≈2.8 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)若将此单摆移到高山上,共振曲线的“峰”将怎样移动? 答案: (2)“峰”将向左移 (2)将单摆移到高山上,重力加速度g减小,其固有频率减小,故共振曲线的“峰”向左移。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.汽车的车身一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数均为k=1.5×105 N/m。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f= (l为弹簧的压缩长度,g取9.8 m/s2)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量均为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受? 答案:5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 人体的固有频率f固=2 Hz,汽车的振动频率与其越接近,人感到越难受,即f= =f固,得l=,代入数据得l≈0.062 1 m 由胡克定律得kl=(m1+nm2)g 则n==≈5 即乘坐5人时,人感到最难受。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 　　　振动类型 比较项目　　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 振动图像 形状不确定 实例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱,是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声,钟摆的摆动 $$