专题强化2 动量守恒定律的应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（粤教版）

专题强化2　动量守恒定律的应用 第一章　动量和动量守恒定律 [学习目标]　1.理解某一方向上的动量守恒(重点)。2.会利用动量守恒定律分析和解决多物体、多过程问题(重难点)。3.会分析动量守恒定律应用中的临界问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　应用动量守恒定律解决多物体、多过程问题 类型2　动量守恒定律应用中的临界问题分析 内容索引 巩固演练 举一反三 类型1　应用动量守恒定律解决多物体、多过程问题 一 4 多物体系统是指由两个以上的物体构成的系统,此类问题的物理过程往往比较复杂,分析时应注意: (1)灵活选取研究对象:有时需应用整体系统动量守恒,有时只需应用部分物体系统动量守恒。研究对象的选取,一是取决于系统是否满足动量守恒的条件,二是根据所研究问题的需要。 (2)灵活进行运动过程的选取和分析:通常对全程进行分段分析,并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律,有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 [例1]　质量M=100 kg的小船静止在水面上,船首站着质量m甲=40 kg的游泳者甲,船尾站着质量m乙=60 kg的游泳者乙,船首指向左方,若甲、乙两游泳者在同一水平线上,甲朝左、乙朝右均以3 m/s的速率同时跃入水中后瞬间(　　) A.小船向左运动,速率为1 m/s B.小船向左运动,速率为0.6 m/s C.小船向右运动,速率大于1 m/s D.小船仍静止 B 设水平向右为正方向,两游泳者同时跳离小船后瞬间小船的速度为v,根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有-m甲v甲+m乙v乙+Mv=0,代入数据可得v=-0.6 m/s,其中负号表示小船向左运动,所以选项B正确。 [例2]　如图所示,在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B,已知mA=0.5 kg,mB=0.3 kg。现有质量m0=0.08 kg的小物块C以初速度v0=25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动,由于C与A、B间均有摩擦,C最终停在B上,B、C最后的共同速度v=2.5 m/s。求: (1)木块A的最终速度的大小; [答案]　(1)2.1 m/s　 (1)取向右为正方向,设木块A的最终速度为v1,由动量守恒定律,对A、B、C有 m0v0=mAv1+(mB+m0)·v 解得v1=2.1 m/s。 (2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。 [答案]　(2)4 m/s (2)设C滑离A时的速度为v2,当C滑离A后,由动量守恒定律,对B、C有m0v2+mBv1=(mB+m0)v 解得v2=4 m/s。 二 类型2　动量守恒定律应用中的临界问题分析 11 在动量守恒定律的应用中,常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态,其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 [例3]　甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶,速度大小均为v0=6 m/s,甲车上有质量为m=1 kg的小球若干个,甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50 kg,乙和他的小车的总质量为M2=30 kg。为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面为v=16.5 m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住。 (1)甲第一次抛球时对小球的冲量是多大? [答案]　(1)10.5 N·s,水平向右　 (1)对第一个小球分析,根据动量定理有 I=mv-mv0 解得I=10.5 N·s 方向水平向右。 (2)为保证两车不相撞,甲总共抛出的小球个数是多少? [答案]　(2)15 (2)以水平向右为正方向,对所有物体组成的系统,根据动量守恒定律有 M1v0-M2v0=(M1+M2)v' 对乙和他的小车及小球组成的系统,根据动量守恒定律有 -M2v0+nmv=(M2+nm)v' 解得n=15。 [例4]　(2023·广东广州高二期中)如图所示,水平面上有一质量m=1 kg的小车,其右端固定一水平轻质弹簧,弹簧左端连接一质量m0=1 kg的小物块,小物块与小车一起以v0=6 m/s的速度向右运动,与静止在水平面上质量M=4 kg的小球发生正碰,碰后小球的速度v=2 m/s,碰撞时间极短,弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦阻力。求: (1)小车与小球碰撞后瞬间小车的速度v1; [答案]　(1)2 m/s,方向向左　 (1)小车与小球碰撞过程中,动量守恒,以向右为正方向,根据动量守恒定律有mv0=Mv+mv1 解得v1=-2 m/s 负号表示碰撞后小车向左运动。 (2)弹簧被压缩至最短时,小车的速度v2的大小; [答案]　(2)2 m/s (2)当弹簧被压缩到最短时,设小车的速度大小为v2, 根据动量守恒定律有m0v0+mv1=(m0+m)v2 解得v2=2 m/s。 (3)从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中,弹簧弹力对小车的冲量大小。 [答案]　(3)4 N·s (3)设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程,弹簧弹力对小车的冲量大小为I 根据动量定理有I=mv2-mv1 解得I=4 N·s。 方法总结 动量守恒定律应用中的常见临界情形 1.光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体,A、B两物体相距最近时,两物体速度必定相等,此时弹簧最短,其压缩量最大。 2.物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的足够长的小车B上,当A、B的速度相等时,A在B上滑行的距离最远。 3.质量为M的滑块静止在光滑水平面上,滑块的光滑弧面底部与水平面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块,则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时,两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。 三 巩固演练 举一反三 1.(多选)一机枪架在湖中小船上,船正以1 m/s 的速度前进,小船及机枪总质量M=200 kg,每颗子弹质量为m=20 g。在水平方向机枪以v=600 m/s的对地速度射出子弹,打出5颗子弹后船的速度可能为(　　) A.1.4 m/s　　　　　　 B.1 m/s C.0.8 m/s D.0.5 m/s BC 若子弹射出方向与船前进的方向在同一直线上,则子弹、机枪和小船组成的系统动量守恒,有Mv0=(M-5m)v'±5mv,若子弹向船前进的方向射出,反冲作用使船速减小,v1'=≈0.7 m/s,若子弹向船前进的反方向射出,v2'=≈1.3 m/s,可见船速应在0.7~1.3 m/s之间,故B、C正确。 2.(多选)如图所示,在质量为M的小车上挂有一单摆,摆球的质量为m0,小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正前方的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短。在此碰撞过程中,下列哪些情况是可能发生的(　　) A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3 B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2,满足Mv=Mv1+mv2 C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v1,满足Mv=(M+m)v1 D.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2 答案:BC 在小车与木块发生碰撞的瞬间,彼此作用力很大,所以它们的速度在瞬间发生改变,作用过程中它们的位移可看成为零,而摆球并没有直接与木块发生力的作用,在它与小车共同匀速运动时,摆线沿竖直方向,因此摆线的拉力不能改变摆球速度的大小,即摆球的速度不变,A、D错误;而小车和木块碰撞后,可能以不同的速度继续向前运动,也可能以共同速度向前运动,B、C正确。 3.如图所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2 kg,mB=1 kg,mC=2 kg。开始时C静止,A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。 答案:2 m/s 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上,两者碰撞时间极短,碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计,长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒,取水平向右为正方向,则 mAv0=mAvA+mCvC 长木板A和滑块B达到共同速度后,恰好不再与滑块C碰撞,即最后三者速度相等,即vC=v (mA+mB)v0=(mA+mB+mC)v 联立解得vA=2 m/s。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,槽的左侧有一固定在水平面上的物块。现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始下落,与圆弧槽相切自A点进入槽内,并从C点飞出,则以下结论中正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A.小球在半圆槽内运动的全过程中,只有重力对它做功 B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动 答案:C 小球在半圆槽内由A向B运动时,由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块,槽不会向左运动,则小球的机械能守恒,从A到B做圆周运动,小球和槽组成的系统在水平方向上所受合外力不为零,动量不守恒;小球从B到C运动的过程中,槽向右运动,系统在水平方向上所受合外力为零,动量守恒,小球的机械能不守恒,槽的支持力对其做功,故A、B错误,C正确。小球离开C点时,既有竖直向上的分速度,又有水平分速度, 小球做斜上抛运动,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2.(多选)如图所示,水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车,其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB,轨道最低点B与水平轨道BC相切,整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速度释放,物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。重力加速度为g,空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程中,下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A.小车和物块构成的系统动量守恒 B.物块从A位置运动至C位置时,小车有向右的速度 C.摩擦力对物块和小车所做的功的代数和为-mgR D.小车在运动过程中的速度先增大后减小,全程最大速度为 答案:CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 小车和物块组成的系统水平方向所受合外力为零,水平方向动量守恒,系统整体所受合外力不为零,系统动量不守恒,故A错误;根据题意结合水平方向动量守恒可知物块到达C点时,物块和小车速度均为零,根据能量守恒定律可知摩擦力对物块和小车所做的功的代数和为-mgR,故B错误,C正确;小车与物块组成的系统水平方向动量守恒,物块下滑到B点的过程,以向右为正方向,由动量守恒定律得mv1-Mv2=0,由机械能守恒定律得mgR=m+M,解得v2=,物块到达 B点时小车速度最大,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3.(多选)如图所示,水平固定一个光滑长杆,有个质量为m的小滑块A套在长杆上可自由滑动,在水平杆上竖直固定一个挡板P,小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态,在小滑块的下端用长为L的细线悬挂一个质量为2m的小球B,将小球拉至左端水平位置,使细线处于自然长度,由静止释放,已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.A和B组成的系统水平方向上动量守恒 B.小球B第一次摆到最低点时速度为 C.小球B在运动过程中相对最低点所能上升的最大高度为L D.小滑块A能获得的最大速度为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 BCD 在小球B由静止向下摆动的过程中,细线对小滑块A产生向左的拉力,此过程中A没有离开挡板P,且挡板P对A有向右的弹力,因此A和B组成的系统在水平方向受力不为零,水平方向动量不守恒,A错误;小球B由静止向下摆动,第一次到达最低点的过程中机械能守恒,有2mgL=·2m·v2,解得v=,故B正确;小球B从最低点继续向右摆动到最高点的过程中,A离开了挡板P,所以A和B组成的系统水平方向上动量守恒,且机械能守恒, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 之后小球B再次到达最高点时A、B共速,设此速度为v1,小球B相对最低点上升的高度为h,则有2mv=(2m+m)v1,2mgL=(2m+m)+2mgh,联立可得h=L,C正确;当小球B从右边最高点再次回到最低点时,A的速度最大,设此时A的速度为vA,B的速度为vB,则有2mv=2mvB+mvA,·2mv2=·2m+·m,联立可解得vA=,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.如图所示,甲、乙两个同学各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行驶做抛球游戏。两辆小车速度均为v0=4 m/s。已知甲乘坐的车上有质量m=1 kg的小球若干个,甲和他的车及所带小球的总质量M1=50 kg,乙和他的车总质量M2=30 kg。为了保证两车不相撞,甲不断地将小球一个一个地以相对地面为v=16 m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞,则此时(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A.两车的共同速度大小为2 m/s,甲总共抛出小球5个 B.两车的共同速度大小为2 m/s,甲总共抛出小球10个 C.两车的共同速度大小为1 m/s,甲总共抛出小球10个 D.两车的共同速度大小为1 m/s,甲总共抛出小球5个 答案:C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 以甲、乙两同学及两车组成的系统为研究对象,以甲和他的车的速度方向为正方向,甲不断抛球,乙接球,当甲和他的车与乙和他的车具有共同速度时,可保证刚好不相撞,设共同速度为v共,则M1v0-M2v0=(M1+M2)v共得v共=v0=1 m/s以乙同学和他的车及接住的N个小球组成的系统为研究对象,从甲抛球至恰好不相撞的过程中由动量守恒定律有Nmv-M2v0=(Nm+M2)v共,得N=10(个),故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 [B组　综合强化练] 5.(多选)(2023·广东广州高二期中)如图所示,质量m=400 kg的小船静止在平静的水面上,船两端载着质量为m甲=40 kg、m乙=60 kg的游泳者,甲向左、乙向右同时以2 m/s(相对于岸)的水平速度跃入水中,不计水对船的阻力,下列说法正确的是(　　) A.小船获得的速度大小为0.5 m/s B.小船获得的速度大小为0.1 m/s C.小船受到的合外力冲量大小为40 kg·m/s D.若乙跃出的水平速度为3 m/s,则小船获得的速度为零 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 BC 甲、乙和船组成的系统动量守恒,以水平向右为正方向,开始时总动量为零,根据动量守恒定律有0=-m甲v甲+m乙v乙+mv,代入数据解得v=-0.1 m/s,负号说明小船的速度方向向左,故A错误,B正确;根据动量定理可得,小船受到合外力的冲量为I=mv-0=400×(-0.1) kg·m/s=-40 kg·m/s,负号表示方向水平向左,故C正确;根据动量守恒定律有0=-m甲v甲+m乙v乙'+mv',代入数据解得v'=-0.25 m/s,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6.质量均为m的木块A和B,并排放在光滑水平面上,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一长为L的细线,细线另一端系一质量为M的小球C。现将C球拉起使细线水平伸直,并由静止释放C球。忽略空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.A、B、C系统动量守恒 B.小球C到达最低点时速度大小为 C.小球C到达左侧最高点时速度为零 D.小球第一次到达最低点时木块A、B分离 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 D 小球C摆动过程中,A、B、C系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒,但竖直方向动量不守恒,选项A错误;小球C下摆过程中,在到达最低位置之前,细线拉力的水平分量使A、B同时达到最大速度,小球C摆过最低位置后,细线拉力使A向右做减速运动,致使A、B分离,选项D正确;小球C下摆过程系统水平方向动量守恒,C在最低点速度水平向左,A、B应有水平向右的速度,根据机械能守恒定律可知C的速度应小于,选项B错误;A、B分离后,B以分离时的速度做匀速直线运动,A速度减为零后改为反方向向左运动,当A、C速度相 等时,C球摆到最高点,此时A、C组成的系统的动量与B的动 量大小相等,方向相反,则小球C到达左侧最高点时速度不为 零,选项C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7.如图所示,在光滑水平面上有A、B两辆小车,水平面的左侧有一竖直墙,在小车B上坐着一个小孩,小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态,小孩把A车以相对于地面的速度v推出,A车与墙壁碰后仍以原速率返回,小孩接到A车后,又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出,A车相对于地面的速度都是v,方向向左,则小孩把A车推出几次后,A车返回时小孩不能再接到A车(　　) A.5　　　　　　　　　　 B.6 C.7 D.8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 取水平向右为正方向,小孩第一次推出A车时,有mBv1-mAv=0,解得v1=v,第n次推出A车时,有mAv+mBvn-1=-mAv+mBvn,则vn-vn-1=v,所以vn=v1+(n-1)v,当vn≥v时,再也接不到A车,由以上各式得n≥5.5,取n=6,故B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8.如图所示,在光滑水平面上有两个木块A、B,木块B左端放置小物块C并保持静止,已知mA=mB=0.2 kg,mC=0.1 kg。现木块A以初速度v=2 m/s沿水平方向向右滑动,木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连),C与A、B间均有摩擦。 (1)求木块A与B相碰瞬间木块A及小物块C的速度大小; 答案:(1)1 m/s　0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)木块A与B相碰瞬间C的速度为0,A、B木块的速度相同,由动量守恒定律得 mAv=(mA+mB)vA 解得vA==1 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)设木块A足够长,求小物块C的最终速度。 答案: (2) m/s,方向水平向右 (2)C滑上A后,摩擦力使C加速,使A减速,直至A、C具有相同的速度,以A、C整体为研究对象,由动量守恒定律得mAvA=(mA+mC)vC 解得vC= m/s,方向水平向右。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9.如图所示,光滑水平面上A、B两小车质量都是M,A车前站立一质量为m的人,两车在同一直线上相向运动。为避免两车相撞,人从A车跳到B车上,最终A车停止运动,B车获得反向速度v0,试求: (1)两小车和人组成的系统的初动量大小; 答案:(1)(M+m)v0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)在光滑水平面上,两小车与人组成的系统动量守恒,所以两小车和人组成的系统的初动量就等于最终A车停止运动、B车获得反向速度时系统的动量,由动量守恒定律知p初=(M+m)v0。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)若人跳跃速度较小,为避免两车相撞,则人跳上B车后,A车速度的大小。 答案: (2)v0 (2)为避免两车恰好发生碰撞,最终两车和人具有相同速度,设共同的速度为v1,由动量守恒定律得 (M+m)v0=(2M+m)v1 解得v1=v0。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 [C组　培优选做练] 10.如图所示,光滑冰面上固定一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对于冰面v=12 m/s的速度向斜面体推去,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上运动一段时间后返回冰面,小孩接住冰块后再次以速率v 将冰块推向斜面体,如此反复。小孩与滑板的总质量为m1=30 kg ,冰块的质量为m2=5 kg 。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)在小孩第一次将冰块推出的过程中,小孩和冰块组成的系统的动能增量ΔEk ; 答案:(1)420 J　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)设小孩第一次将冰块推出后的瞬间,小孩的速度大小为v1 ,对小孩第一次将冰块推出的过程,根据动量守恒定律有 m1v1=m2v 解得v1=2 m/s 系统动能的增量为 ΔEk=m1+m2v2 解得ΔEk=420 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)要使小孩不能接住冰块,小孩推冰块的次数。 答案: (2)4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)冰块每次在斜面体上运动的过程中,斜面体对冰块的水平冲量大小 I=m2v-(-m2v) 若小孩第n次推冰块后,两者的速率均为v,则此后小孩不能接住冰块,对小孩与冰块组成的系统,根据动量定理有 nI=(m1+m2)v 解得n=3.5 故要使小孩不能接住冰块,小孩推冰块的次数为4。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $$