2 波的描述-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，单选）

2　波的描述 第三章　机械波 [学习目标]　1.理解波的图像的物理意义,能从波的图像中找出各物理量信息,能区分波的图像和振动图像(重点)。2.掌握波长、频率和波速的关系,知道三者的决定因素并会进行相关计算(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　波的图像 要点2　波长、频率和波速 要点3　质点振动方向与波传播方向的关系 内容索引 要点1　波的图像 一 4 1．波的图像的作法 (1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的____________，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的________。 (2)选取正方向：规定位移的方向________为正，________为负。 (3)描点：把该时刻各质点的位置画在________平面内。 (4)连线：用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻横波的图像。 梳理 必备知识 自主学习 平衡位置 位移　 向上 向下 坐标 2．简谐波：如果波的图像是____________，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。简谐波中各质点的振动是____________，各质点振动的振幅均________。 3．波形图与振动图像 (1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是____________。 (2)波形图表示介质中的“各个质点”在“____________”的位移。 (3)振动图像表示介质中“某一质点”在“____________”的位移。 正弦曲线 简谐运动 相同 正弦曲线 某一时刻 各个时刻 [思考与讨论] 如图所示是横波的演示仪，图中是机械波向右传播时某时刻各质点的位置。若以第一个质点所在平衡位置为坐标原点，以各质点所在的平衡位置为x轴，并取向右为正方向，质点振动的方向为y轴，并取向上为正方向，建立坐标系，并把各质点用平滑的曲线连接起来，这就是波的图像。 (1)试画出这个图像，并说明某个质点的横、纵坐标及整条图线表示什么意义？ 提示：(1)画出的图像如图所示，横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点离开平衡位置的位移，图像表示该时刻各质点离开平衡位置的位移。 (2)为什么不同时刻波的图像的形状不同？ 提示：(2)在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，同一质点在不同时刻质点的位移不同，故不同时刻波的图像不同。 (3)图像中能直接获取哪些信息？ 提示：(3)振幅A、波长λ、各个质点的位置坐标(x，y)。 1．对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。 归纳 关键能力 合作探究 2．由波的图像获得的信息 (1)从图像上可直接读出波长和振幅。 (2)可确定任一质点在该时刻的位移。 (3)因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向。 (4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并能判断位移、加速度、速度、动能的变化。 [例1]　如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波的图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点,下列说法中正确的是(　　) A.A、C、E、F、H具有相同的位移 B.A、C速度相同,H、F速度方向相反 C.B、I振幅相同 D.aC>aB C 在波的图像中,纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移,故A错误;A、C速度方向相反,H、F速度方向相同,故B错误;在简谐波中各质点都做简谐运动,振幅都等于波源的振幅,故C正确;质点所受回复力的大小与位移的大小成正比,因而加速度的大小与位移的大小成正比,则aC<aB,故D错误。 方法总结 1.某一时刻简谐波中各个质点的位移可能不同,但各个质点的振幅是相同的。 2.简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的周期均相同。 [针对训练]　1.一列简谐横波沿x轴负方向传播,图(a)是t=1 s时的波形图,图(b)是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间作为起点),则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图线(　　) A.x=0处的质点 B.x=1 m处的质点 C.x=2 m处的质点 D.x=3 m处的质点 A 当t=1 s时,由题图(b)振动图线可知,质点在t=1 s时处于平衡位置,正要沿y轴负方向运动,由题图(a)波动图线向x轴负方向传播,可判断x=0处和x= 4 m处的质点在平衡位置,且正沿y轴负方向运动。故选A。 二 要点2　波长、频率和波速 17 1．波长 (1)定义：在波的传播方向上，____________总是相同的两个________质点间的距离，通常用λ表示。 (2)特征：在横波中，两个____________或两个____________之间的距离等于波长。在纵波中，两个____________或两个____________之间的距离等于波长。 梳理 必备知识 自主学习 振动相位　 相邻 相邻波峰　 相邻波谷 相邻疏部　 相邻密部 2．周期、频率 (1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是________的，它们都等于________的振动周期或频率，这个周期或频率叫作波的周期或频率。 (2)时空的对应性：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于____________。 相同 波源 一个波长λ 传播 λf 介质 不同 [思考与讨论] 一列向右传播的机械波的图像如图所示，当振源1开始振动一个周期时，质点9刚好要开始振动。再过一个周期，波将传播到哪个质点？画出一个周期后的波形图；经过一个周期，波传播了多大的距离？怎样计算波传播的速度？ 1．波长的确定方法 归纳 关键能力 合作探究 2.波长、频率和波速的关系 (1)波的周期和频率由波源决定，与传播波的介质无关。 (2)波速由介质本身的性质决定，与波的周期、波长无直接关系。在同一种均匀介质中波速大小保持不变。 (3)波长由波速v和频率f决定。 3．波速与振动速度的理解 波速与质点的振动速度不同，波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化。 [例2]　如图所示,A、B为一列简谐横波传播路径上的两个质点,A在波源O的右侧,xOA=5 m,B在波源O的左侧,xOB=7 m。波源O在t=0时刻开始向下振动,t1=4 s时质点A第一次到达波峰,t2=5 s时质点A第二次到达波谷。 (1)求该简谐横波的周期T和波长λ。 [答案]　(1)2 s　4 m　 (1)所有质点的起振方向和波源的起振方向相同,根据题意可知,波源的起振方向向下,则=t2-t1,解得T=2 s 由v(t1-T)=xOA、λ=vT 解得λ=4 m。 (2)从t=0时刻开始,质点B经过多长时间第二次到达波谷? [答案]　(2)6 s (2)质点B第二次到达波谷,说明波从波源传到B点后,B点又振动了T,则t=+T 解得t=6 s。 [例3]　(2024·江苏镇江第一中学期末)有一列简谐横波沿x轴正方向传播,波源位于原点O,A、B分别是x轴上坐标为5 m和9 m的两个质点。在t=0时刻波刚好传到A点,此时波形图如图所示,在t1=0.3 s时刻A质点刚好第1次出现波峰,求: (1)这列波的周期和传播速度的大小; 答案:(1)0.4 s　10 m/s　 (1)A质点开始振动的方向沿y轴负方向, 故第一次出现波峰经历的时间t1=T 解得T=0.4 s 由题图可得λ=4 m 所以v==10 m/s。 (2)从t=0时刻开始计时,B点第2次出现波峰的时刻和这段时间内B点运动的路程。 答案: (2)1.1 s　70 cm (2)B点第2次出现波峰的时刻为 t2=+T=1.1 s B点运动的路程为s=7A=70 cm。 方法总结 波周期性的两种体现 1.时间上的周期性 质点振动的位移做周期性变化,即波的图像也做周期性变化,经过一个周期,波的图像复原一次。 2.空间上的周期性 相隔距离为一个波长的整数倍的两质点,振动情况完全相同,即离开平衡位置的位移“总是”相等,振动速度大小和方向也“总是”相同,因而波长显示了波的空间周期性。 [针对训练]　2.在平静的水面上激起一列水波,使水面上漂浮的小树叶在3.0 s内完成了6次全振动。当某片小树叶刚开始第6次振动时,沿水波传播的方向与该片小树叶相距1.0 m处浮在水面的另一片小树叶刚好开始振动,则(　　) A.此水波的周期为2.0 s B.此水波的波长为 m C.此水波的传播速度为0.4 m/s D.若振动的频率变大,则同样条件下波传播到1.0 m远的另一片小树叶处所用的时间将变短 C 小树叶振动的周期为T== s=0.5 s,波的周期等于小树叶振动的周期,即此水波的周期为0.5 s,选项A错误;某片小树叶刚开始第6次振动时,即已振动5个周期,波向前传播了5个波长的距离,故波长为λ== m=0.2 m,选项B错误;此水波的传播速度为v== m/s=0.4 m/s,选项C正确;波传播的速度由介质决定,与波的频率无关,传播相同的距离所用的时间相同,选项D错误。 三 要点3　质点振动方向与波传播方向的关系 35 质点振动方向与波传播方向互判方法 (1)带动法 前面的质点依次带动后面的质点振动。 (2)同侧法 在波的图像上的某一点，沿y轴画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。 (3)上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下运动，“下坡”的质点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。 [例4]　如图为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的图像,此时x=3 m处质点的速度沿y轴正方向。下列说法正确的是(　　) A.该列简谐横波沿x轴正方向传播 B.该时刻,x=2 m处的质点速度最大 C.该时刻,x=4 m处的质点加速度最大 D.经过1个周期,x=6 m处的质点沿x轴移动了8 m A 图中时刻x=3 m处质点的速度沿y轴正方向,根据同侧法可知该列简谐横波沿x轴正方向传播,选项A正确;该时刻,x=2 m处的质点位移最大,此时速度为零,选项B错误;该时刻,x=4 m处的质点处于平衡位置,速度最大,加速度为零,选项C错误;横波中的质点只在平衡位置附近垂直横波传播方向振动,不会随波迁移,选项D错误。 [例5]　简谐横波某时刻的波形如图所示,P为介质中的一个质点,波沿x轴的正方向传播。 (1)此时刻与T时刻,质点P的速度与加速度的方向各是怎样的? [答案]　(1)见解析　 (1)由波沿x轴的正方向传播可判断此时刻质点P的速度沿+y方向,加速度总是指向平衡位置,即加速度方向沿-y方向,T时刻,质点P的速度、加速度均沿-y方向。 (2)经过一个周期,质点P通过的路程为多少? [答案]　(2)4A0　 (2)一个周期内,质点P完成一次全振动,通过的路程为4A0。 (3)有同学说,由此时刻起经过T时间,质点P通过的路程为A0,你认为这种说法对吗? [答案]　(3)不对 (3)此时刻起经T时间,质点先到达最大位移处又返回,在最大位移处附近运动时,速度较慢,故由此时刻经过T时间通过的路程小于A0,故该同学说法不对。 [针对训练]　3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻波的图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.这列波的周期为8 s B.此时P质点的速度比H质点的小 C.此时P质点的加速度比H质点的小 D.此后P质点比H质点先回到平衡位置 C 由题中所给条件得不出周期,故A错误;由图可知,此时P质点在平衡位置,速度比H质点的大,故B错误;由图可知,P点在平衡位置,回复力为0,H点不在平衡位置,回复力不为0,则此时P质点的加速度比H质点的小,故C正确;由图可知,P点半个周期后回到平衡位置,而H点向下振动,不需要半个周期就可以回到平衡位置,则此后P质点比H质点晚回到平衡位置,故D错误。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.关于波的图像的物理意义,下列说法正确的是(　　) A.表示某一质点的位移 B.表示各个时刻某一质点的位移 C.表示某一时刻各个质点的位移 D.表示各个时刻各个质点的位移 波的图像表示某一时刻各个质点的位移,C正确。 C 2.(2024·江苏宿迁期中)如图所示是某向右传播的简谐横波在t=0时刻的图像。由该图像可知(　　) A.振幅是6 cm B.波长是8 m C.周期是8 s D.此时质点A向下运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 振幅是3 cm,A错误;波长是8 m,B正确;波的传播速度v未知,则不能求解周期,C错误;根据同侧法可知,此时质点A向上运动,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.如图所示,一个人拿着一根绳子在上下振动,产生的波在绳子中传播,若人的手振动频率加快,则(　　) A.波长变大　　　　　　　 B.波长不变 C.波速变大 D.波速不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 波在同一绳中传播,波速不变。当人的手振动频率加快时,波的频率增大,由v=λf分析知此波的波长变小,故A、B、C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.一简谐横波在x轴上传播,波源的振动周期T=0.1 s,t=0时刻的波形如图所示,且此时a质点正向下运动,则(　　) A.该波向左传播 B.该波的波速为20 m/s C.t=0.025 s时,a质点将运动到波峰处 D.t=0.05 s时,a质点将运动到x=3.0 m处 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 因为a质点向下运动,所以波向右传播,故A错误;v== m/s=20 m/s,故B正确;0.025 s=T,则t=0.025 s时,a质点运动到波谷处,故C错误;质点只能上下振动,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是(　　) A.该简谐横波沿x轴负方向传播 B.此时K质点沿y轴正方向运动 C.此时K质点的速度比L质点的小 D.此时K质点的加速度比L质点的小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 由题知,K质点比L质点先回到平衡位置,则K质点此时的振动方向沿y轴负方向,结合同侧法可知波沿x轴正方向传播,A、B错误;此时L质点的速度为零、K质点的速度大于零,C错误;此时K质点偏离平衡位置的位移比L质点的小,由a=-可知,此时K质点的加速度比L质点的小,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.如图所示,S点为振源,其频率为50 Hz,所产生的横波向右传播,波速为40 m/s,P、Q是传播路径中的两点,已知SP=4.6 m,SQ=5.0 m,当S通过平衡位置向上运动时(　　) A.P、Q都在波谷 B.P在波峰,Q在波谷 C.P在波谷,Q在波峰 D.P通过平衡位置向上运动,Q通过平衡位置向下运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 该波的波长为λ== m=0.8 m,SP=4.6 m=5λ,SQ=5 m=6λ,S通过平衡位置向上运动时,P在波峰,Q在波谷,故选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 7.如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在Ⅰ、Ⅱ两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则(　　) A.f1=2f2,v1=v2 B.f1=f2,v1=0.5v2 C.f1=f2,v1=2v2 D.f1=0.5f2,v1=v2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 波的频率与波源的振动频率相同,与介质无关,所以f1=f2;由图可知,λ1=L,3λ2=L,则λ1=2λ2,由v=λf得v1=2v2,故选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图,已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s,b和c间的距离是5 m,则此列波的波长和频率应分别为(　　) A.5 m,1 Hz B.10 m,2 Hz C.5 m,2 Hz D.10 m,1 Hz 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 从波的图像可以看出,波长λ=5 m,b点比a点的起振时间晚0.5 s,则波速v== m/s=5 m/s,所以T==1 s,f==1 Hz。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.一列简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.3 s(小于一个周期)时刻的波形如图中的虚线所示,则(　　) A.波的周期可能为0.4 s B.质点P的运动方向可能向右 C.波的传播速度一定为20 m/s D.此时质点P的运动方向一定向下 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 根据题意,由题图可知,该波的波长为24 m,若波向右传播,质点P的运动方向向上,则有T=t=0.3 s,解得T=1.2 s,由公式v=可得,波的传播速度为v==20 m/s,若波向左传播,质点P的运动方向向下,则有T=t=0.3 s,解得T=0.4 s,由公式v=可得,波的传播速度为v==60 m/s,故C、D错误,A正确;简谐横波在x轴方向传播,质点沿y轴 方向振动,质点沿x轴方向没有运动,故B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10 m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,下列图形中哪个是t=0.6 s时的波形(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 波的传播速度为v=10 m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,经过0.6 s,坐标原点处质点的振动状态传递到x=6 m处,则t=0.6 s时x=6 m处的质点也应位于平衡位置且向y轴正方向运动,又波沿x轴正方向传播,根据同侧法可判断选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.一列简谐波的波源在图中的坐标原点处,经过0.4 s,振动从原点向右传播20 cm,此时波的图像如图,质点P离原点的距离为80 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)判断质点P起振时的速度方向。 答案:(1)沿y轴负方向　 (1)振动从原点向右传播,由题图可知,x=20 cm处质点的起振方向沿y轴负方向,则质点P起振时的速度方向沿y轴负方向。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)该波从原点向右传播时开始计时,经过多长时间质点P第一次到达波峰? 答案: (2)1.9 s　 (2)由题意可知,经过0.4 s,振动从原点向右传播20 cm,得波速v==50 cm/s。由题图可知,此时x=5 cm处的质点第一次达到波峰,x=5 cm处质点的振动状态传到P点时波传播的距离x'=75 cm,则质点P第一次到达波峰所需的时间t'=+0.4 s=1.9 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)由图示时刻开始计时,至质点P第一次到达波峰,求这段时间内波源在振动过程中通过的路程。 答案: (3)60 cm (3)由题图所示时刻开始计时,至质点P第一次到达波峰,所需时间t2= 1.5 s,周期T===0.4 s,则1.5 s=(3+)T,波源通过的路程为(3+) ×4A=60 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3．波速 (1)定义：波速是指波在介质中________的速度。 (2)公式：在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，v＝＝________。 (3)波速决定因素：机械波在介质中的传播速度由________本身的性质决定，在不同的介质中，波速是________的。 提示：再过一个周期，波将传播到质点17，波形如图所示，由图可以看出，经过一个周期，波传播了一个波长。计算波速时可根据公式v＝。 定义法 振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离 图像法 横波中两个相邻波峰(波谷)间的距离 公式法 根据公式λ＝ (4)微平移法 作出经微小时间Δt(Δt＜)后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。 $$