1 简谐运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，单选）

1　简谐运动 第二章　机械振动 [学习目标]　1.了解机械振动的概念,知道弹簧振子是一种理想化模型,理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点,知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　弹簧振子 要点2　弹簧振子的位移—时间图像　简谐运动 内容索引 要点1　弹簧振子 一 4 1．机械振动：物体或物体的一部分在____________附近的往复运动，简称________。 2．平衡位置：与弹簧相连的小球所受____________的位置。 3．弹簧振子 (1)定义：把________和________组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 (2)特点：与小球的质量相比，弹簧的质量可以________。 梳理 必备知识 自主学习 一个位置　 振动 合力为零 小球 弹簧 忽略 [思考与讨论] 如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。 (1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ 提示：(1)小球的运动具有往复性；小球因为受到阻力的作用最终停止运动。 (2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？ 提示：(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。 (3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？ 提示：(3)小球将持续地做往复运动。 1.弹簧振子看作理想化模型的条件 (1)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于小球。 (2)阻力(摩擦力及空气阻力)足够小。 (3)振动中,弹簧形变始终处于弹性限度内。 2.平衡位置 振子不振动时,小球保持静止状态的位置;振子振动时,小球速度最大的位置。 归纳 关键能力 合作探究 3.振动特征 (1)有一个“中心位置”,即平衡位置。 (2)运动具有往复性。 4.对振子位移的理解 (1)概念:从平衡位置指向小球某时刻所在位置的有向线段。 (2)为了研究方便,以小球的平衡位置为坐标原点,一般不能改变。 (3)振子位移是矢量,方向从平衡位置指向小球所在位置,总是背离平衡位置向外,大小为这两位置间的直线距离。 5.运动学分析 当小球从平衡位置向最大位移处移动时,位移在增大,速度在减小;当小球向平衡位置移动时,位移在减小,速度在增大。平衡位置处位移为零,速度最大;最大位移处速度为零。 [例1]　弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示,用手竖直向下拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来。关于小球的平衡位置,下列说法正确的是(　　) A.在小球运动的最低点 B.在弹簧处于原长的位置 C.在小球速度为0的位置 D.在小球原来静止的位置 D 平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置,在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等,即mg=kx,则小球原来静止的位置是小球的平衡位置,故选项D正确,A、B错误;当小球在振动过程中经过平衡位置时,其加速度为零,速度最大,故选项C错误。 [例2]　如图所示,一弹簧振子在一条直线上振动,小球第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,则下列说法正确的是(　　) A.小球在M、N两点所受弹簧弹力相同 B.小球在M、N两点相对平衡位置的位移相同 C.小球在M、N两点加速度大小相等 D.从M点到N点,小球先做匀加速运动,后做匀减速运动 C 因小球第一次先后经过M、N两点的速度相同,则M、N两点关于平衡位置对称,故小球在M、N两点相对平衡位置的位移大小相等,方向相反,选项B错误;小球在M、N两点所受弹簧弹力大小相等,方向相反,选项A错误;由牛顿第二定律可知小球在M、N两点加速度大小相等,选项C正确;从M点到N点,由于弹力的大小不断变化,故小球先做变加速运动,后做变减速运动,选项D错误。 方法总结 对弹簧振子的说明 1.弹簧振子有多种表现形式,对于不同的弹簧振子,在平衡位置处,弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子),但运动方向上的合外力一定为零,速度也一定最大。 2.弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时,振子的位移大小相等,方向相反。 3.振子的位移是指相对平衡位置的位移,即由平衡位置指向振子所在的位置。 [针对训练]　1.做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外,在其他所有位置时,关于它的速度方向,下列说法正确的是(　　) A.总是与位移方向相反 B.总是与位移方向相同 C.远离平衡位置时与位移方向相反 D.向平衡位置运动时与位移方向相反 D 做简谐运动的弹簧振子,速度方向与位移方向存在两种可能,因为位移的方向总是背离平衡位置,所以当振子靠近平衡位置时,二者方向相反,远离平衡位置时,二者方向相同,故D正确。 二 要点2　弹簧振子的位移—时间图像　简谐运动 18 1．振动图像(x－t图像) (1)x－t图像：用横轴表示小球运动的__________，纵轴表示小球离开__________位置的位移(x)，描绘出的小球在平衡位置附近____________时的________随________变化的x－t图像，即为振动图像，如图所示。 (2)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它________(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。 梳理 必备知识 自主学习 时间(t) 平衡 往复运动 位移 时间 不是 2．简谐运动：物体的位移与时间的关系遵从____________的规律，振动图像(x－t图像)是一条____________。 正弦函数 正弦曲线 [思考与讨论] 如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题。 (1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？ 提示：(1)20 cm。 (2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？ 提示：(2)20 cm；0。 (3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动？ 提示：(3)负方向；负方向。 (4)质点在前30 s内的运动路程是多少？ 提示：(4)60 cm。 由振动图像获取的信息 (1)位移及变化 ①确定某一时刻的位移 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 ②确定质点位移的变化情况 靠近平衡位置的过程中，位移减小， 平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置 的过程中，位移增大，最远点位移最大。 归纳 关键能力 合作探究 (2)确定任意时刻质点速度的方向及大小变化 ①质点运动方向的确定 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 ②质点速度大小的变化情况 a．根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 b．根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大；斜率越小，则速度越小。斜率为正，则速度沿所选的正方向；斜率为负，则速度沿负方向。 [例3]　在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录,图甲是一个常用的记录方法:在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,在下面放一条白纸带。当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带速度方向与振子振动方向垂直),绘图笔就在纸带上画出一条曲线,如图乙所示。若匀速拉动纸带的速度为1 m/s,作出P的振动图像。 [答案]　图见解析 纸带做匀速运动,由题图乙可知,一个周期内纸带前进了20 cm,即λ=20 cm,故周期为 T==0.2 s,由题图乙可知,P离开平衡位置的最大距离为2 cm,作出P的振动图像如图所示。 [例4]　图甲为一弹簧振子的振动图像,弹簧振子以E为平衡位置,在F、G两点之间做简谐运动,如图乙所示。规定向右为正方向,试根据图像分析以下问题。 (1)如图乙所示,振子在t=0时刻的位置是　　　　点,从t=0时刻开始,振子向　　　　(选填“右”或“左”)运动。  E 右 (1)由x-t图像知,在t=0时刻,振子在平衡位置E点;从t=0时刻开始,振子向正的最大位移处运动,即向右运动。 (2)在图乙中,找出如图甲所示图像中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的位置,则O点对应　　　　点,A点对应　　　　点,B点对应 　　　　点,C点对应　　　　点,D点对应　　　　点。   (2)由x-t图像知,O点、B点、D点对应平衡位置E点;A点在正的最大位移处,对应G点;C点在负的最大位移处,对应F点。 E G E F E (3)在t=2 s时,振子的速度方向与t=0时的速度方向　　　　(选填“相同”或“相反”)。  (3)t=2 s时,图线切线斜率为负,即速度方向为负方向;t=0时,图线切线斜率为正,即速度方向为正方向,故两时刻速度方向相反。 相反 (4)振子在前4 s内的位移等于　　　　。  (4)4 s末振子回到平衡位置,故振子在前4 s内的位移为零。 零 方法总结 1.分析振动图像问题时,要把图像与物体的振动过程联系起来,图像上的一个点表示振动中的一个状态,图像上的一段图线对应振动的一个过程。 2.从图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向;可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况。 [针对训练]　2.如图所示为质点P在0~4 s内的振动图像。下列叙述正确的是(　　) A.再过1 s,该质点的位移是正方向最大 B.再过1 s,该质点的速度方向为正方向 C.再过1 s,该质点的速度方向为负方向 D.再过1 s,该质点的速度最大 A 由振动图像可知,再过1 s即第5 s时,质点在正方向最大位移处,速度为零,故选A。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法正确的是(　　) A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移 C.做机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 B 平衡位置与受力有关,不一定为振动范围的中心位置,振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段,振动的位移随着时间变化,振子偏离平衡位置最远时,振动物体的位移最大,B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.一弹簧振子在光滑水平杆上做简谐运动,已知O为平衡位置,a、b为关于O的两个对称位置,则振子在经过a、b两点时(　　) A.所受弹簧弹力一定相同 B.相对平衡位置的位移一定相同 C.速度一定相同 D.弹簧的弹性势能一定相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 弹簧振子在光滑水平杆上做简谐运动,则O点为弹簧的原长位置,则在两对称点a、b所受的弹力等大反向,故A错误;两对称点a、b相对平衡位置的位移等大反向,故B错误;根据简谐运动的对称性可知,在a、b两点的速度大小相等,方向不一定相同,故C错误;a、b两点对应的弹簧形变量x相同,则两点的弹性势能一定相同,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.一弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度越来越大,则在这段时间内(　　) A.振子的位移逐渐增大 B.振子正在向平衡位置运动 C.振子的速度逐渐增大 D.振子的速度方向与加速度方向一致 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度越来越大,根据牛顿第二定律可知回复力逐渐增大,即位移在增大,振子在远离平衡位置,速度逐渐减小,速度方向与加速度方向相反,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O点为振子的平衡位置,如图所示。规定向右为正方向,当振子向左运动经过O点时开始计时,则图中画出的振动图像正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由题意,因为向右为正方向,且当振子向左运动经过O点时开始计时,所以t=0时刻图像的斜率应为负,且位移为0,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示是某振子做简谐运动的图像。以下说法正确的是(　　) A.因为振动图像可由实验直接得到,所以图像就是振子实际运动的轨迹 B.振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律,并不是振子运动的实际轨迹 C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D.振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 振动图像表示振子位移随时间的变化规律,并不是振子实际运动轨迹,B正确,A、C错误;由于图像不是质点的运动轨迹,所以B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示是表示一质点做简谐运动的图像。下列说法正确的是(　　) A.t=0时刻振子的加速度最大 B.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 C.t2时刻振子的位移为正的最大 D.t3时刻振子正通过平衡位置向负方向运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 从图像可以看出,t=0时刻,振子在正的最大位移处,此时振子的加速度最大,故A正确;由图像知,t1时刻以后振子的位移为负,因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动,故B错误;由图像知,t2时刻振子在负的最大位移处,即位移为负的最大,故C错误;由图像知,t3时刻以后,振子的位移为正,所以t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7.如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像。下列有关该图像的说法错误的是(　　) A.该图像的坐标原点是建在振子的平衡位置 B.从图像可以看出振子在振动过程中是沿t轴方向移动的 C.为了显示振子在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D.图像中振子的疏密显示出相同时间内振子位置变化快慢不同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 从图像中能看出坐标原点在平衡位置,A正确;横轴是底片匀速运动的方向,振子只沿x轴振动,B错误,C正确;因图像中相邻振子之间时间相同,密处说明振子的位置变化慢,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示,由图像判断,下列说法正确的是(　　) A.振子偏离平衡位置的最大距离为20 cm B.1 s末到5 s末振子的路程为40 cm C.2 s末和4 s末振子的位移相等,运动 方向也相同 D.振子在2 s内完成一次往复性运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由图像可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm,4 s内完成一次往复性运动,故A、D错;1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长,为40 cm,故B对;2 s末和4 s末振子位移均为零,位移相同,2 s末振子向负方向运动,4 s末振子向正方向运动,运动方向相反,故C错。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.装有砂粒的试管竖直静立于水面上,如图所示,将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则下列描述试管振动的图像中可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置在重力与浮力相等的位置,开始时向上提起的距离,就是其偏离平衡位置的位移,为正向最大位移,故正确答案为D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断,下列说法正确的是(　　) A.第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方 向相反 B.第2 s末振子相对于平衡位置的位移为-20 cm C.第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移均相同,但瞬时速度方向相反 D.第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同,速度方向相反 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 由题图知,第1 s内振子远离平衡位置向正方向运动,位移与速度方向相同,故A错误;振子在第2 s末回到平衡位置,位移是0,故B错误;振子在第 2 s末的位移是0,第3 s末振子相对于平衡位置的位移是负的最大,故C错误;由题图可得,第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同,第1 s内振子远离平衡位置运动,第2 s内振子向着平衡位置运动,所以速度方向相反,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息,回答下列问题。 (1)质点离开平衡位置的最大距离为　　　　。  答案:见解析 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由题图信息,结合质点的振动过程可知,质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值,为10 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)在t=1.5 s时刻,质点向　　　　方向运动;在t=2.5 s时,质点向　　　　方向运动。  答案:见解析 (2)从1.5 s到2 s这段时间内,质点的位移为正值,位移减小,因此质点向x轴负方向运动;从2.5 s到3 s这段时间内,质点的位移为负值,且位移增大,因此质点向x轴负方向运动。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)质点在第2 s末的位移是　　　　;在前4 s内的路程是　　　　。  答案:见解析 (3)质点在第2 s末处在平衡位置,因此位移为零;质点在前4 s内的路程为4×10 cm=40 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图所示,一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上,上端与物块A连接在一起,物块B紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将B迅速移开,A将在斜面上做简谐运动,已知物块A、B的质量分别为mA、mB,若取沿斜面向上为正方向,移开B的时刻为计时起点,则A的振动位移随时间变化的图像是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量Δx1= gsin θ,移走B后,A平衡时弹簧压缩量Δx2=,因此,A的最大位移x=Δx1-Δx2=,故A、C错误;又t=0时,A在负的最大位移处,故B正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$