3 动量守恒定律-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

3　动量守恒定律 [学习目标]　1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律(重点)。2.知道系统、内力、外力的概念。3.理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件(重点)。4.能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律解释相关现象并解决相关问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　相互作用的两个物体的动量改变 要点2　动量守恒定律的理解 要点3　动量守恒定律的应用 内容索引 要点1　相互作用的两个物体的动量改变 * 1．对两个物体的碰撞过程进行理论分析 如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。 梳理 必备知识 自主学习 根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝____________ 物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝____________ 根据牛顿第三定律F1＝－F2，两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反，故有 m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2) m1v1′＋m2v2′＝____________ 结论：两个物体碰撞后的动量之和________碰撞前的动量之和。 m1v1′－m1v1　 m2v2′－m2v2　 m1v1＋m2v2　 等于　 2．系统、内力、外力 (1)系统：相互作用的物体构成的________。 (2)内力：________中物体间的作用力。 (3)外力：系统以________的物体施加给系统________物体的力。 整体 系统 外　 内 [思考与讨论] 物体间的相互作用力的冲量和是不是总是为零？ 提示：两个物体的相互作用力每个时刻都大小相等、方向相反，所以冲量也总是大小相等、方向相反，所以相互作用力的冲量和总是零。 分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，系统内力是系统内物体间的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。 归纳 关键能力 合作探究 [例1]　 A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中系统外力的合力为零，则以下说法正确的是(　　) A．A的动量变大，B的动量一定变大 B．A的动量变大，B的动量一定变小 C．A与B的动量变化相等 D．A与B受到合力的冲量大小相等 D A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中系统外力的合力为零，则A、B两物体的动量之和不变，若二者同向运动时发生碰撞，A的动量变大，B的动量一定变小，A错误；将两个弹性较好的皮球挤压在一起，释放后各自的动量都变大，B错误；由两物体的动量之和不变可知两物体的动量变化量大小相等、方向相反，C错误；相互作用的两个物体各自所受的合力互为作用力与反作用力，由冲量定义式I＝FΔt可知，两物体受到的合力的冲量大小相等、方向相反，D正确。 要点2　动量守恒定律的理解 * 1．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统____________，或者____________________，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1＋m2v2＝__________________(作用前后总动量相等)。 2．适用条件：系统____________或者所受外力的________________。 3．普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速(接近光速)物体；既适用于宏观领域，也适用于________领域。 梳理 必备知识 自主学习 不受外力　 所受外力的矢量和为0 m1v1′＋m2v2′ 不受外力 　矢量和为零 微观 [思考与讨论] 静止在光滑水平面上的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻弹簧。烧断细线后两辆小车分别向左、向右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？ 提示：两辆小车分别向左、向右运动，它们同时获得了动量，但两辆小车之间的弹力大小总是相等的，弹力的冲量大小总是相等的，两辆小车获得的动量大小总是相等的，但动量的方向相反，动量的矢量和为0，故系统的总动量没有增加。 1．动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零。 (2)系统所受合外力不为零，但合外力远远小于内力，此时系统动量近似守恒。 (3)系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。 归纳 关键能力 合作探究 2．动量守恒定律的几个性质 (1)矢量性。公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。 (2)相对性。速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一惯性参考系的速度，一般取相对地面的速度。 (3)同时性。相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。 [例2]　如图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　　) A．只有甲和乙　　　　　　　 B．只有丙和丁 C．只有甲和丙 D．只有乙和丁 C 题图甲中，在光滑水平面上，子弹水平射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒。题图丙中两球匀速下降，说明两球组成的系统在竖直方向上所受的合外力为零，细线断裂后，它们在水中运动的过程中，两球整体受力情况不变，遵循动量守恒定律，两球组成的系统动量守恒。题图乙中系统受到墙的弹力作用，题图丁中斜面是固定的，题图乙、丁所示过程系统所受合外力不为零，动量不守恒，故只有甲、丙系统动量守恒，即C正确。 系统动量是否守恒的判定方法 1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 2．分析系统受到的外力的矢量和是否为零，若外力的矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。　 [针对训练]　1．如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则(　　) A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数 相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同，A、B、C组成的系统动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒 D．无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统动量守恒 D 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、B发生滑动时，由于A的质量大于B的质量， 则A物体受到的摩擦力大于B物体受到的摩擦力， A、B系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；无论A、B与平板车上表面间的动摩擦因数是否相同，A、B、C组成的系统所受合外力都为零，A、B、C组成的系统动量守恒，故B错误；无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统所受合外力都为零，A、B、C组成的系统动量守恒，故C错误，D正确。 要点3　动量守恒定律的应用 * 1．对“系统的总动量保持不变”的四点理解 (1)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和。 (2)总动量保持不变指的是大小和方向始终不变。 (3)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化。 (4)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是始、末两个状态的总动量相等。 2．动量守恒定律的三种表达式 (1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)。 (2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量等大反向)。 (3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)。 [例3]　正在太空中行走的航天员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)，A、B两人均反向运动，速度大小均为2 m/s，则A、B两人的质量之比为(　　) A．3∶5　　　B．2∶3　　　C．2∶5　　　D．5∶3 A 设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝－mAvA′＋mBvB′，解得mA∶mB＝3∶5，故选A。 [针对训练]　2.如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以初速度v0水平射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求： (1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA； 答案：(1)　 (1)子弹穿过物体A的过程中，外力远小于内力，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 m0v0＝m0v＋mAvA 解得vA＝。 (2)平板车B和物体A的最终速度v共(设车身足够长)。 答案：(2) (2)在子弹穿过物体A后，对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mAvA＝(mA＋mB)v共 解得v共＝。 [拓展训练]　上题中，若子弹未从物体A中射出，则平板车B和物体A的最终速度v共′是多大？ 答案： 将子弹、物体A和平板车B看作整体，则由动量守恒定律得 m0v0＝(m0＋mA＋mB)v共′ 解得v共′＝。 应用动量守恒定律的解题步骤 1．确定相互作用的系统为研究对象。 2．分析研究对象所受的外力。 3．判断系统是否符合动量守恒的条件。 4．规定正方向，确定始、末状态动量的正、负号。 5．根据动量守恒定律列式求解。　 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．关于动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　) A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B．只要系统所受外力做的功为零，系统动量就守恒 C．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒 D．系统加速度为零，系统动量不一定守恒 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1   只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统所受外力做的功为零，但系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，故B错误；系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．下列情形中，满足动量守恒的是(　　) A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量 B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量 C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量 D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A中竖直方向合力不为零，C中墙壁受地面的作用力，D中棒受人手的作用，故合力均不为零，不符合动量守恒的条件，故选B。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 3．质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为(　　) A． v　　　　　　　　　　 B． v C． v D． v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 对小孩和滑板组成的系统，由动量守恒定律有0＝Mv－mv′，解得滑板的速度大小v′＝v，选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．质量为2 kg的小车以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为0.5 kg的沙袋以3 m/s的水平速度迎面扔上小车，则沙袋与小车一起运动的速度的大小和方向是(　　) A．1.0 m/s，向右 B．1.0 m/s，向左 C．2.2 m/s，向右 D．2.2 m/s，向左 13 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 选向右为正方向，则小车和沙袋组成的系统在水平方向上动量守恒，有m车v车－m沙v沙＝(m车＋m沙)v，解得v＝1.0 m/s，方向向右，故A正确。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A 5．在光滑水平地面上有一匀速运动的装有沙子的小车，小车和沙子总质量为M，速度为v0，在行驶途中有质量为m的沙子从车上漏掉，沙子漏掉后小车的速度应为(　　) A．v0 B． C． D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设漏掉质量为m的沙子后，小车速度为v′，沙子从车上漏掉的瞬间由于惯性速度仍然为v0，根据水平方向动量守恒可得Mv0＝mv0＋(M－m)v′，解得v′＝v0，故B、C、D错误，A正确。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6．(多选)如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1。开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧，烧断轻绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( 　　) A．动量大小之比为1∶1 B．速度大小之比为2∶1 C．通过的路程之比为2∶1 D．通过的路程之比为1∶1 13 ABC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 烧断轻绳后，由于两个木块受到的滑动摩擦力大小相等，方向相反，所以系统动量守恒，两木块的动量大小相等，方向相反，A正确；根据m1v1＝m2v2，可知＝＝，B正确；两木块所受弹力大小相等，方向相反，所以两木块所受合力等大反向，根据a＝可知＝＝，根据x＝at2可知，位移大小之比为＝＝，两木块做单向直线运动，位移的大小等于路程，C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7.如图所示是短道速滑接力比赛中，甲、乙两个运动员交接棒的情景，甲在前，乙在后，甲的质量m1＝50 kg，乙的质量m2＝60 kg，交棒前两人速度都为v0＝12 m/s，方向向前。交棒时乙从后面用力推甲，当二人分开时乙的速度变为v2＝2 m/s，方向仍然向前，不计二人所受冰面的摩擦力及空气阻力，则二人分开时甲的速度大小为(　　) A．24 m/s B．20 m/s C．18 m/s D．16 m/s 13 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，解得v1＝24 m/s，故选A。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 8．篮球和滑板车是深受青少年喜爱的两项体育活动。某同学抱着一篮球站在滑板车上一起以速度v0沿光滑水平地面运动，某一时刻该同学将篮球抛出，抛出瞬间篮球相对于地面的速度大小为v0，方向与抛出前滑板车的运动方向相反。已知篮球的质量为m，该同学和滑板车质量之和为M，则抛出篮球后瞬间该同学和滑板车的速度大小为(　　) A.v0 B． C． D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 以滑板车的运动方向为正方向，则由动量守恒定律有(M＋m)v0＝Mv－mv0，解得v＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 AB 9.(多选)如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　　) A．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 B．小木块和木箱最终速度为v0 C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终二者以相同的速度一起向右运动。取v0的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv0＝(M＋m)v，解得v＝，A、B正确，C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 10．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块。要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)(　　) A． B． C． D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件。选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有nmv2－Mv1＝0，得n＝，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像(x－t图像)分别如图中ADC和BDC所示。由图可知，物体A、B的质量之比为(　　)   A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由x－t图像可以知道，碰撞前vA＝＝ m/s＝4 m/s，vB＝0，碰撞后vA′＝vB′＝v＝＝ m/s＝1 m/s，碰撞过程动量守恒，对A、B组成的系统，设A原运动方向为正方向，则由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，计算得出mA∶mB＝1∶3，故C正确，A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v0＝4 m/s，求下列情况车稳定后的速度大小。 (1)一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内； 13 答案：(1) m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，系统在水平方向上动量守恒，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv0＝(m＋m′)v′ 解得v′＝ m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)将一个质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的水平速度迎面扔入车内。 13 答案：(2) m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv0－m′v＝(m＋m′)v″ 解得v″＝ m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [C组　培优选做练] 13．一辆车在水平光滑路面上以速度v匀速向右行驶，车上的人每次以相同的速度4v(对地速度)向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包。抛出第一个沙包后，车减速为原来的，则抛出第四个沙包后，此车的运动情况如何？ 答案：车以的速度向左行驶 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 设原来车、人、沙包的总质量为M，抛出第四个沙包后车速为v1，取向右的方向为正方向，由全过程动量守恒得 Mv＝(M－4m)v1＋4m·4v① 对抛出第一个沙包前后列方程有 Mv＝(M－m)v＋m·4v② 联立①②式，解得抛出第四个沙包后车速为v1＝－，负号表示向左行驶。 $$