2 匀变速直线运动的速度与时间的关系-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修1同步导学案配套PPT课件（人教版，多选）

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系 第二章　匀变速直线运动的研究 [学习目标]　1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。2.能够根据加速度表达式推导得出速度公式,并会用此公式解决有关问题(难点)。3.理解运动图像的物理意义及其应用(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　匀变速直线运动及v-t图像 要点2　匀变速直线运动速度与时间的关系 要点3　刹车类问题 内容索引 要点1　匀变速直线运动及v-t图像 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.定义:沿着一条直线,且加速度　　　的运动,叫作匀变速直线运动。  2.v-t图像:匀变速直线运动的v-t图像是一条　　　的直线。  不变 倾斜 3.分类 (1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增大的直线运动,如图A、B两物体为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动:速度随时间　　　　　的直线运动,如图C、D两物体为匀减速直线运动。  均匀减小 [思考与讨论] A、B、C、D四个物体在一条直线上运动,它们的速度—时间图像如图所示。请回答以下问题。 (1)哪一个物体的加速度为零而速度不为零? (2)同一时刻,哪两个物体的速度相同而加速度不同? (3)同一时刻,哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同? (4)四个物体的运动,哪几个是匀变速运动? 提示:(1)B。　(2)A、B。　(3)A、D。　(4)A、C、D。 1.匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变。 (2)v-t图像是一条倾斜直线。 归纳 关键能力 合作探究 2.v-t图像与物体的运动 (1)匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。 (2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,如图所示,a表示匀加速直线运动,b表示匀减速直线运动。 ①v-t图像中图线的斜率表示加速度:斜率的大小等于物体加速度的大小,斜率的正、负表示加速度的方向。 ②v-t图像中图线与纵轴交点的纵坐标值表示物体的初速度。 (3)若v-t图像是一条曲线,则表示物体做非匀变速直线运动,物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率。 图甲中斜率增大,物体的加速度增大;图乙中斜率减小,物体的加速度减小。 [例1]　下列对做直线运动的物体的描述正确的是(　　) A.加速度为负值的直线运动,一定是匀减速直线运动 B.加速度大小不变的运动,一定是匀变速直线运动 C.加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动 D.若物体在运动过程中,速度的方向发生改变,则一定不是匀变速直线运动 C 物体速度为负值,加速度也为负值且保持不变时是匀加速直线运动,A错误;加速度是矢量,加速度大小不变,若方向改变,则加速度是变化的,不是匀变速直线运动,只有加速度大小和方向都不变的直线运动,才一定是匀变速直线运动,B错误,C正确;速度的方向发生改变,加速度可能保持不变,即可能为匀变速直线运动,例如,物体在做匀减速直线运动时,当速度减小到零后,运动方向变为反向,也为反向的匀加速直线运动,D错误。 [例2]　如图所示是一个质点在水平面上运动的v-t图像。以下判断正确的是 (　　) A.在0~1 s的时间内,质点在做匀加速直线运动 B.在0~3 s的时间内,质点的加速度方向发生了变化 C.第6 s末,质点的加速度为零 D.第6 s内,质点的速度变化量为-4 m/s D 在0~1 s的时间内,质点的速度均匀减小,说明在做匀减速直线运动,故选项A错误;在0~3 s的时间内,质点的加速度方向始终为正,故选项B错误;第6 s末,质点的速度为零,但加速度不为零,故选项C错误;第6 s末质点的速度为0,第5 s末质点的速度为4 m/s,则速度变化量为Δv=0-4 m/s= -4 m/s,故选项D正确。 [针对训练]　1.下列有关匀变速直线运动的认识,其中正确的是(　　) A.加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动 B.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线 C.匀变速直线运动的v-t图像斜率逐渐变大 D.匀变速直线运动的速度方向一定不变 B 加速度大小和方向均不变的运动是匀变速直线运动,A错误;匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线,斜率不变,B正确,C错误;匀变速直线运动的速度方向可能改变,D错误。 2.(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动 B.两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末 和第4 s末 C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直线运动 D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反 BC 由v-t图像知,甲以2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2 s内做匀加速直线运动,加速度a1=2 m/s2,2~6 s内做匀减速直线运动,加速度a2=-1 m/s2,A错误,C正确;t=1 s和t=4 s时二者速度相同,B正确;0~6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向,D错误。 二 要点2　匀变速直线运动速度与时间的关系 21 1.速度与时间的关系式 2.物理意义:做匀变速直线运动的物体,t时刻的速度v等于物体运动开始时的　　　　　加上在整个过程中速度的　　　　　　。  3.公式v=v0+at的适用条件:只适用于匀变速直线运动。 速度v0 变化量at 4.公式v=v0+at的矢量性 公式v=v0+at中的v、v0、a均为矢量,应用公式解题时,应先选取正方向,一般以v0的方向为正方向。 (1)若加速度方向与正方向相同,则加速度取正值;若加速度方向与正方向相反,则加速度取负值。 (2)若计算出v为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同;若v为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。 5.两种特殊情况 (1)当v0=0时,v=at(由静止开始的匀加速直线运动)。 (2)当a=0时,v=v0(匀速直线运动)。 [思考与讨论] 如图所示为某一匀变速直线运动的v-t图像。 (1)求此匀变速直线运动的初速度和加速度的大小; 提示:(1)2 m/s,0.5 m/s2。　 (2)写出物体的速度随时间变化的关系式。 提示: (2)v=(2+0.5t)m/s。 [例3]　滑雪运动员不借助滑雪杖,以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下,测得20 s后的速度为20 m/s,50 s时到达坡底,又以加速度a2沿水平面做匀减速运动,经20 s恰好停止运动,运动员经过坡底时速度大小不变。求: (1)a1和a2的大小; [答案]　(1)1 m/s2　2.5 m/s2　 (1)运动员下滑过程中的加速度 a1== m/s2=1 m/s2 运动员到达坡底时的速度大小 v3=a1t2=1×50 m/s=50 m/s 运动员在水平面上的加速度 a2== m/s2=-2.5 m/s2 即a2的大小为2.5 m/s2。 (2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小。 [答案]　(2)35 m/s (2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小为 v5=v3+a2t4=50 m/s-2.5×6 m/s=35 m/s。 规律总结 应用速度公式v=v0+at解决问题的步骤 1.选取、确定研究对象。 2.画出运动过程的草图,标上已知量。 3.选取一个过程为研究过程,以初速度方向为正方向,判断各量的正、负,利用v=v0+at和已知量求解未知量。 4.讨论求出的矢量的大小及方向。 [针对训练]　3.(2024·云南文山景尚中学高一上学期月考)航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为5 m/s2,战斗机滑行2 s后起飞,起飞速度为180 km/h,则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为(　　) A.170 m/s　　　　　　　 B.190 m/s C.30 m/s D.40 m/s D 设战斗机做匀加速直线运动,初速度为v0,末速度为v=180 km/h=50 m/s,则由速度公式可得v=v0+at,解得v0=40 m/s,故选D。 4.(多选)一个物体做匀变速直线运动,当t=0时,物体的速度大小为12 m/s,方向向东;当t=2 s时,物体的速度大小为8 m/s,方向仍向东。当t为多少时,物体的速度大小变为2 m/s(　　) A.3 s　 　 B.5 s C.7 s　　 　 D.9 s BC 取物体开始运动时的方向(向东)为正方向,物体的加速度a== m/s2=-2 m/s2。物体的速度大小为2 m/s时,方向可能向东,也可能向西。由v=v0+at得,当速度方向向东时t1= s=5 s;当速度方向向西时t2= s=7 s,故B、C正确。 三 要点3　刹车类问题 35 1.刹车问题:车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零,所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动,而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。 2.常见错误:当给定的时间大于“刹车时间”时,误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动,简单套用速度公式v=v0+at,得出的速度出现负值。 [例4]　一辆汽车以45 km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速,则10 s末速度能达到多少? [答案]　(1)18.5 m/s　 (1)取初速度方向为正方向,初速度v0=45 km/h=12.5 m/s,加速度a1= 0.6 m/s2,时间t1=10 s,10 s末汽车的速度 v1=v0+a1t1=(12.5+0.6×10)m/s=18.5 m/s。 (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速,则10 s末速度能达到多少? [答案]　(2)6.5 m/s　 (2)汽车匀减速运动,a2=-0.6 m/s2,减速到停止所需要的时间 t== s≈20.83 s>10 s。 所以10 s末汽车的速度 v2=v0+a2t2=(12.5-0.6×10)m/s=6.5 m/s。 (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速,则10 s末速度为多少? [答案]　(3)0 (3)汽车以a3=-3 m/s2的加速度减速时,减速到停止所用时间t3== s≈4.17 s<10 s 所以10 s末汽车已经减速到0,则10 s末汽车速度为零。 方法技巧 解决刹车类问题的方法思路 1.明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间),通常可由t=计算得出,并判断给定的时间是大于刹车时间,还是小于刹车时间。 2.若给定的时间小于刹车时间,则汽车在给定的时间段内做匀减速运动;反之,实际运动时间等于刹车时间。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.(多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　) A.做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向总是相同的 B.做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的 C.做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越大,加速度越大 D.做匀变速直线运动的物体,它的速度在单位时间内变化越大,加速度越大 BD 做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向总是共线的,方向可以相同,也可以相反,A错误;做匀变速直线运动的物体,加速度方向和速度变化的方向总是相同的,B正确;做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越快,加速度越大,速度变化大,加速度不一定大,C错误;加速度等于单位时间内速度的变化量,故速度在单位时间内变化越大,加速度越大,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(2024·广东揭阳高一上学期期中)一物体的速度随时间变化的关系为v=(5-2t)m/s,则下列说法正确的是(　　) A.物体的初速度为5 m/s B.物体做匀加速直线运动 C.物体的加速度为2 m/s2 D.经过3 s物体的速度为零 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 由匀变速直线运动公式v=v0+at可知,物体的初速度为v0=5 m/s,加速度为a=-2 m/s2,故A正确,C错误;由于加速度方向与初速度方向相反,所以物体做匀减速运动,故B错误;根据速度公式可以计算出经过3 s物体的速度变为v=5 m/s-2×3 m/s=-1 m/s,负号表示方向与初速度方向相反,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.做匀加速直线运动的物体,在第3 s末时速度为12 m/s,在第6 s初时速度为18 m/s,此物体的加速度大小和初速度大小分别为(　　) A.4 m/s2,0　　　　　　 B.3 m/s2,3 m/s C.1 m/s2,6 m/s D.2 m/s2,6 m/s 根据匀变速直线运动的速度与时间的关系得v5=v3+a×2 s=v0+a×5 s,解得a=3 m/s2,v0=3 m/s,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 4.物体做匀加速直线运动,到达A点时的速度为5 m/s,经3 s到达B点时的速度为14 m/s,再经过4 s到达C点,则它到达C点时的速度为(　　) A.23 m/s B.5 m/s C.26 m/s D.10 m/s 物体的加速度a== m/s2=3 m/s2,到达C点时的速度vC=vB+at=(14+3×4)m/s=26 m/s,选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 5.(2024·广东揭阳高一上学期期中)在足够长的光滑斜面上,有一物体以15 m/s的初速度沿斜面向上运动,如果物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下,则经过5 s时物体的速度大小和方向是(　　) A.10 m/s,沿斜面向上 B.10 m/s,沿斜面向下 C.40 m/s,沿斜面向上 D.40 m/s,沿斜面向下 取初速度方向为正方向,则v0=15 m/s,a=-5 m/s2,由v=v0+at可得,当t=5 s时v=-10 m/s,“-”表示物体在t=5 s时速度方向沿斜面向下,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 6.(2024·辽宁辽阳高一上学期期中)某舰载机在静止的航空母舰水平甲板上由静止开始做加速度为8 m/s2的匀加速直线运动,加速5 s时发现突发状况,立即开始做匀减速直线运动,经4 s舰载机停止运动,取舰载机开始运动的时刻为0时刻,舰载机的运动方向为正方向,下列说法正确的是(　　) A.舰载机加速时的加速度比减速时的加速度大 B.舰载机做匀减速直线运动时的加速度为-10 m/s2 C.舰载机在该运动过程中的最大速度为72 m/s D.舰载机在第6 s末的速度大小为32 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 加速5 s时的速度为v=a1t1=8×5 m/s=40 m/s,减速过程中,由运动学公式可得,减速时的加速度为a2==-10 m/s2,负号表示加速度方向与正方向相反,所以舰载机加速时的加速度比减速时的加速度小,故A错误,B正确;舰载机在该运动过程中的最大速度为第5 s末的速度,故最大速度为vmax=v=40 m/s,故C错误;舰载机在第6 s末的速度大小为v6=v+a2Δt=40 m/s-10×1 m/s=30 m/s,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)甲、乙两物体沿同一条直线做匀变速直线运动,它们的速度随时间变化的规律分别如图中的直线甲、乙所示。下列说法正确的是(　　) A.0~8 s内,甲、乙均做匀减速直线运动 B.t=5 s时,甲的速度大小为9 m/s C.0~8 s内,甲、乙的加速度大小之比为5∶3 D.t=8 s时,乙的速度大小为11.4 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 由题图可知甲做匀减速直线运动,乙做匀加速直线运动,A错误;a甲===-3 m/s2,t=5 s时,甲的速度v1=v甲+a甲t1=24 m/s-3 m/s2×5 s=9 m/s,B正确;a乙=== m/s2,==,C错误;t=8 s时,乙的速度v2=v乙+a乙t2=5 m/s+ m/s2×8 s=11.4 m/s,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(多选)给滑块一初速度v0,使它沿足够长的光滑斜面向上做匀减速运动,直到速度为零,随后加速下滑,整个过程中滑块的加速度大小为a。当滑块速度大小变为时,所用时间可能是(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 以初速度方向为正方向,当末速度与初速度方向相同时,=v0-at,得t=;当末速度与初速度方向相反时,-=v0-at',得t'=,B、C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50 m/s,加速度大小为5 m/s2,那么在着陆后第12 s末飞机的速度应该是(　　) A.12.5 m/s B.10 m/s C.0 D.-10 m/s 飞机停止的时间t== s=10 s,因此第12 s末飞机的速度为0,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 10.(多选)列车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h,然后正常行驶,某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向,下列说法正确的是(　 　) A.列车加速时的加速度大小为 m/s2 B.列车减速时,若运用v=v0+at计算瞬时速度,其中a=- m/s2 C.若用v-t图像描述列车的运动,减速时的图线在时间轴(t轴)的下方 D.列车由静止加速,1 min内速度可达20 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ABD 加速时,列车的加速度大小a== m/s2= m/s2,减速时,加速度方向与速度方向相反,a'=- m/s2,故A、B正确;以初速度方向为正方向,列车减速时,v-t图像的图线依然在时间轴(t轴)的上方,故C错误;由v=at可得v=×60 m/s=20 m/s,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.独轮摩托车是一种新型交通工具。如图所示,一个人骑着一款独轮摩托车从静止开始,以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s,又以 1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s,然后做匀速直线运动,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)独轮摩托车4 s末的速度大小; 答案:(1)6.4 m/s　 (1)根据公式v=v0+at知,独轮摩托车4 s末的速度为 v=at=1.6×4 m/s=6.4 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小。 答案: (2)2.8 m/s (2)独轮摩托车做匀减速直线运动,行驶3 s末的速度为 v'=v-a't'=6.4 m/s-1.2×3 m/s=2.8 m/s 故独轮摩托车做匀速直线运动的速度为2.8 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.磁悬浮列车由静止开始沿直线加速出站,加速度为0.6 m/s2,2 min后列车速度为多大?列车匀速运动时速度为432 km/h,如果以0.8 m/s2的加速度沿直线减速进站,求减速后第160 s时速度为多大? 答案:72 m/s　0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 取列车开始运动的方向为正方向, 列车运动的初速度v0=0,加速度a1=0.6 m/s2, 则列车2 min后的速度 v1=v0+a1t1=0+0.6×2×60 m/s=72 m/s 当列车减速进站时a2=-0.8 m/s2 列车减速运动时的初速度v2=432 km/h=120 m/s 列车从刹车到速度为0的时间 t2== s=150 s 所以减速后第160 s时列车已经停止运动,速度为0。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$