专题强化5 机械振动和机械波的综合问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化5　机械振动和机械波的综合问题 第3章　机械波   [学习目标]　1.理解振动图像和波的图像的物理意义(重点)。2.会利用波的图像和振动图像综合分析问题(重难点)。3.会画某时刻的波形图(重点)。4.理解波传播的周期性特点,会分析波传播的双向性和周期性引起的多解问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　Δt后波形图的画法 类型2　振动图像与波的图像的综合分析 内容索引 类型3　波的多解问题 巩固演练 举一反三 类型1　Δt后波形图的画法 一 4 1.平移法:算出波在Δt时间内传播的距离Δx=vΔt,把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大,可化为Δx=nλ+Δx',由于波的空间周期性,可以去整留零,只需平移Δx'即可,平移波形后一定要注意把图像补画完整。 2.特殊点法:找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点),画出这些特殊点在Δt时刻的位置,然后用正弦曲线连起来画出波形图,如果Δt较长,可先表示为Δt=nT+Δt'。由于时间的周期性,可以去整留零,只需画出特殊点在Δt'时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间,Δt或Δt'必须为T的整数倍才易确定特殊点的位置。特殊点法画波形图较为简单易行。 [例1]　如图甲为某波在t=1.0 s时的图像,图乙为参与该波动质点P的振动图像。   (1)求该波的波速及传播方向; [答案]　(1)4 m/s　沿x轴负方向 (1)由题图甲得波长λ=4 m,由题图乙得周期T=1.0 s, 所以波速v==4 m/s。 由题图乙可知1.0 s时质点P向y轴负方向振动,故波沿x轴负方向传播。 (2)画出再经过Δt=3.5 s时的波形。 [答案]　(2)图见解析 (2)方法一:平移法 题图甲中的波沿x轴负方向传播,传播距离 Δx=vΔt=4×3.5 m=14 m=(3+)λ,所以只需将波形 沿x轴负方向平移λ=2 m即可,如图(a)所示。 方法二:特殊点法 如图(b)所示,在图中取两特殊质点a、b, 因Δt=3.5 s=3T,舍弃3T,取,找出a、b两质 点振动后的位置a'、b',过a'、b'画出正弦曲线即可,如图中虚线所示。 [例2]　一列简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为λ。若在x=0处质点的振动图像如图所示,则该波在t=时刻的波形曲线为(　　) A 由振动图像可观察出,t=时,x=0处质点应在平衡位置,故C、D错误;因为波沿x轴正方向传播,由质点振动图像可知t=时,x=0处质点振动方向向下,故A正确,B错误。 二 类型2　振动图像与波的图像的综合分析 13 振动图像和波的图像的比较 项目 简谐运动的图像 简谐波的图像 不 同 点 物理意义 表示某质点在各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移 研究对象 某个振动质点 所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像     项目 简谐运动的图像 简谐波的图像 不 同 点 图像变化 随时间延伸 随时间平移 一个完整图像所占 横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 相同 点及 联系 图像形状 正弦曲线 可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 联系 质点的振动是形成波动的基本要素 [例3]　如图所示,图(a)为一列简谐横波在t=0.1 s时刻的波形图,P是平衡位置位于x=1 m处的质点,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图(b)为质点Q的振动图像,则下列说法正确的是(　　) A.该波的P质点在t=0时向上振动 B.该波沿x轴的负方向传播 C.该波的传播速度为40 cm/s D.t=0.4 s时,质点Q的速度方向向下 B 由图(b)可知,在t=0.1 s时刻,Q质 点恰好经平衡位置向下运动,再 结合图(a)可知该波沿x轴的负方 向传播,B正确;由图(b)可知,该波的振动周期为0.2 s,由于波向左传播,在t=0.1 s时,P质点向上运动,在t=0时,根据对称性,P质点向下运动,A错误;由图(a)可知λ=8 m,因此波速为v= m/s=40 m/s,C错误;由于周期为0.2 s,因此Q点在0.4 s的振动情况与0.2 s的振动情况相同,由图(b)可知,在0.2 s时,质点Q经平衡位置向上运动,D错误。 方法总结 分析波的图像与振动图像的综合问题,主要有以下两个方面: (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期),由波的图像确定波长,进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向,然后根据波的图像确定波的传播方向。 [例4]　(多选)如图所示,甲图为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图中P、M、N三个质点的横坐标分别为x1=4 m、x2=8 m和x3=11 m,其中质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.该简谐波向x轴负方向传播 B.波速大小为2 m/s C.从t=2 s时起到质点M第一次到达波峰所用的时间等于1 s D.从t=2 s时起到质点N通过的路程为2 cm时所用的时间小于1 s BC 由图乙可知t=2 s后质点P将向下振动, 则该简谐波向x轴正方向传播,A错误; 由图甲可知波长为λ=8 m,由图乙可知 波的周期为T=4 s,则波速为v= m/s=2 m/s,B正确;从t=2 s时起质点M将向上振动,经过后第一次到达波峰,则从t=2 s时起到质点M第一次到达波峰所用的时间等于1 s,C正确;该简谐波向x轴正方向传播,t=2 s时质点N向下振动,从t=2 s时起到通过的路程为2 cm的过程中经过波谷,平均速率较小,所用的时间大于1 s,D错误。 三 类型3　波的多解问题 21 1.由于波的传播方向的双向性而导致多解 传播方向的双向性是指波的传播方向不确定。只告诉波速不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能,即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。 2.由于波的时间周期性而导致多解 波的时间周期性是指每经过一个周期T,同一质点振动状态相同,波的形状也相同;每经过半个周期,质点振动状态相反,波的形状也相反。因此在波的传播过程中,经过整数倍周期时,波形图线相同。 3.由于波的空间周期性而导致多解 波的空间周期性是指每经过一个波长λ,波的形状相同,质点振动状态也相同;每经过半个波长,波的形状相反,质点振动状态也相反。因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同。 4.两质点间关系不确定形成多解 在波的传播方向上,如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定,就会形成多解。若不能联想到所有可能的情况,就会出现漏解。 [例5]　一列简谐横波的图像如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示。已知Δt=t2-t1=0.5 s,求: (1)这列波的可能的波速表达式。 [答案]　(1)波向右传播时,v=4(4n+1)m/s(n=0,1,2,…);波向左传播时,v=4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…) (1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系,故有两组系列解。 由题图可知波长λ=8 m 当波向右传播时Δt=nT+ v==4(4n+1)m/s(n=0,1,2,…) 当波向左传播时Δt=nT+T v==4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…)。 (2)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速为多大? [答案]　(2)60 m/s (2)明确了波的传播方向,并限定3T<Δt<4T,则Δt=3T,T= s,v==60 m/s。 (3)若波速v=68 m/s,则波向哪个方向传播? [答案]　(3)向右 (3)由给定的波速可得给定时间Δt内波传播的距离x=vΔt=68×0.5 m= 34 m=4λ,故波向右传播。 [例6]　一列简谐横波沿水平方向向右传播,M、N为介质中相距Δx的两质点,M在左,N在右。t时刻,M、N均通过平衡位置,且M、N之间只有一个波峰,经过Δt时间N质点恰处于波峰位置,求这列波的波速。 [答案]　见解析 由题意可知t时刻的波形可能有四种情况,如图所示。 对(a)图,N质点正经过平衡位置向上振动,则Δt可能为,,,…,即Δt=(n+)T(n=0,1,2,…) 所以va=(n=0,1,2,…) 同理,对于(b)(c)(d)分别有: vb=(n=0,1,2,…) vc=(n=0,1,2,…) vd=(n=0,1,2,…)。 方法总结 1.首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2.对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。 3.应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。 4.空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 四 巩固演练 举一反三 1.如图甲所示,t=0时,一小船位于海面上的P点,一块浮木漂在纵坐标y=0.5 m的R点,其后小船的振动图像如图乙所示,可知(　　) A.水波的振动向x轴负方向传播 B.水波波速为4.8 m/s C.1.2 s末,小船运动到Q点 D.1.5 s末,浮木向下运动 D 由题图乙可知,t=0时刻小船沿y轴正方向运动,由题图甲知,水波向x轴正方向传播,故A错误;由题图甲、乙可知水波的波长和周期分别为λ=4 m、T=1.2 s,所以水波波速为v= m/s,故B错误;小船只会在平衡位置附近振动,不会沿波的传播方向移动,故C错误;t=0时刻浮木正沿y轴负方向运动,因为1.5 s=T+,且t=0时刻浮木位于平衡位置上方,所以1.5 s末,浮木向下运动,故D正确。 2.如图实线是某时刻的波形图像,虚线是经过0.4 s时的波形图像,下列判断正确的是(　　) A.周期一定是1.6 s B.波长一定为2 m C.波向一定向左传播 D.x=1 m的质点沿x轴方向移动 B 若该波向x轴正方向传播,则其周期应满足T+nT=0.4 s(n=0,1,2,3,…),解得T=(n=0,1,2,3,…),若该波沿x轴负方向传播,则其周期应满足+nT=0.4 s(n=0,1,2,3,…),解得T=(n=0,1,2,3,…),故A、C错误;由题图可知,λ=2 m,故B正确;质点只在平衡位置上下振动,不会随波迁移,故D错误。 3.(多选)在如图所示的轴上有M、N两质点,两点之间的 距离为x=12 m,已知空间的简谐横波由M向N传播,两质 点的振动图像如图所示,已知该简谐横波的波长介于8 m和10 m之间。下列说法正确的是(　　) A.该简谐横波的传播周期为0.8 s B.该简谐波的波长可能为48 m C.0~1.2 s的时间内质点M经过的路程为120 cm D.该简谐横波的传播速度大小为12 m/s AD 根据图像可知该简谐横波的传播周期为0.8 s,故A正 确;根据图像可知,M、N两点之间的距离与波长的关系为x=12 m =λ+nλ(n=0,1,2,3,…),所以波长λ=(n=0,1,2,3,…),因为8 m<λ<10 m,所以n=1, λ=9.6 m,该波的波速为v==12 m/s,故B错误,D正确;因为t=1.2 s =T+T,所以0~1.2 s的时间内质点M经过的路程为s=6A=60 cm,故C错误。 4.坐标原点O处的波源t=0时刻开始沿着y轴方向做简谐运动,形成沿x轴正方向传播的简谐波。t=0.3 s时刻,波刚传播到x=3 m处的P点,t=0.3 s时刻的波形如图所示。求: (1)波的传播速度; 答案:(1)10 m/s　 (1)波的传播速度 v= m/s=10 m/s。 (2)从图示时刻再经过多长时间,位于x=8 m处的Q点第一次到达波谷; 答案: (2)0.8 s　 (2)设经过时间Δt,x=0处的波谷传到x=8 m处的Q点,则Δt= 解得Δt=0.8 s。 (3)在图中画出t=0.5 s时刻的波形(不用写出推导过程)。 答案: (3)图见解析 (3)由题图可知λ=4 m。由题可知,t=0.5 s时,波恰好传播到x=5 m处,所以,波形图如图所示。 五 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,其中位于横坐标x=5 m处的一质点A的振动图像如图乙所示,B是图甲中纵坐标为y=-2.5 cm的另一质点。下列说法正确的是(　　) A.该横波的传播速度大小为1 m/s B.该横波的传播方向为x轴负方向 C.B点的横坐标为 m D.t=3 s时B点的位移是2.5 cm AC 该横波的传播速度大小为v= m/s= 1 m/s,选项A正确;因t=0时刻,质点A沿y 轴正向运动,结合波形图由同侧法可知 该横波的传播方向为x轴正方向,选项B 错误;由数学知识可知,B点的平衡位置到x=7 m处的距离为 m,即B点的横坐标为 xB=7 m- m,选项C正确;t=3 s时波沿x轴正向传播3 m,此时x=7 m处的质点在波峰位置,则B点的位移是yB=5× cm,选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.一列简谐横波沿x轴负方向传播,已知坐标原点(x=0)处质点的振动图像如图所示。在下列四幅图中能够正确表示该波在t=0.15 s时的波形图的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 由题图可看出,t=0.15 s时坐标原点处的质点位移为正,且此时刻该质点正向y轴负方向振动,由此可断定只有A项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.某同学为了研究水波的传播特点,在水面上放置波源和浮标,两者的间距为L。t=0时刻,波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动,产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波),t1时刻传到浮标处使浮标开始振动,此时波源刚好位于正向最大位移处,波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示,则(　　) A.浮标的振动周期为4t1 B.水波的传播速度大小为 C.t1时刻浮标沿y轴负方向运动 D.水波的波长为2L 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 根据振动图像可知,波源在t=0时刻振动,波形经过t1=T传递到浮标处,T=4t1,A正确;波源的振动情况经过t1传到距离L处的浮标,可知波速大小为v=,B错误;根据虚线图像可知浮标在t1时刻沿y轴正方方向运动,C错误;λ=vT=·4t1=4L,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)一列横波沿x轴正方向传播,在t与t+0.4 s两时刻的波形正好重合,如图所示,则(　　) A.质点振动周期一定为0.4 s B.该波的波速可能为20 m/s C.在t+0.1 s时刻,x=-2 m处的质点相对平衡位置的位移可能为0 D.从t时刻开始计时,x=3 m处的质点比x=1 m处的质点先到达波谷位置 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 根据题意得0.4 s=nT,解得T= s(n=1,2,3,4,…), A错误;由图像可知λ=4 m,根据公式λ=vT可得 v==10n m/s(n=1,2,3,4,…),当n=2时,v=20 m/s ,B正确;t到t+0.1 s时刻,经过0.1 s,而0.1 s与周期的关系为N=(n=1,2,3,4,…),所以x=-2 m处的质点相对平衡位置的位移可能为0,C正确;该波沿x轴正方向传播,从t时刻开始计时,由题图可知,经过T,x=1 m处的质点先到达波谷位置,x=3 m处的质点处于波峰位置,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.一周期大于0.02 s的简谐横波,在t=0和t=0.02 s时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示,则其波速大小可能为(　　)   A.2 m/s　　　　　　　　 B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 若波向x轴正方向传播,则0.02 s=T+nT,解得T= s(n=0,1,2,3,…),因该波的周期T大于0.02 s,则n=0,T=0.08 s,所以v= m/s=1 m/s,若波向x轴负向传播,则0.02 s=T+nT,解得T= s(n=0,1,2,3…),因该波的周期T大于0.02 s,则n=0,T= s,所以v= m/s=3 m/s,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(多选)图甲表示一列简谐横波在t=17 s时的波形图,图乙是该列波中的质点P的振动图像,由甲、乙两图中所提供的信息可知,下列说法正确的是(　　) A.该波的波长为1.5 m B.该波的振幅为0.1 cm C.该波的传播速度为0.5 m/s,方向沿x轴正方向 D.质点P在t=4.25 s时沿y轴负方向运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 由题图甲可知,波长λ=100 cm=1 m,振幅A=0.1 cm,A错误,B正确;由题图乙可知,周期T=2 s,故波速v==0.5 m/s,t=17 s时,质点P在平衡位置向下振动,故波沿x轴正方向传播,C正确;根据题图乙可知,质点P在t=4.25 s时位移为正,在向上振动,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7.下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.该波的周期是5 s B.该波的波速是3 m/s C.4 s时P质点向上振动 D.4 s时Q质点向上振动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 由振动图像可看出该波的周期是4 s,A错误;由于Q、P两个质点振动反向,则可知两者间距离等于(n+)λ=6 m(n=0,1,2,…),根据v= m/s(n=0,1,2,…),B错误;由P质点的振动图像可看出,在4 s时P质点在平衡位置向上振动,C正确;由Q质点的振动图像可看出,在4 s时Q质点在平衡位置向下振动,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是(　　) A.0.60 m B.0.20 m C.0.15 m D.0.10 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 由题意可知,P位于波峰时,Q位于波谷,故两点平衡位置间距0.15 m=+nλ(n=0,1,2,…),所以波长λ= m(n=0,1,2,…),当n=0时λ=0.30 m;当n=1时,λ=0.10 m,故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.如图所示,一列简谐横波沿x轴正向传播,振幅为2 cm,某时刻相距40 cm的两质点a、b的位移都是 cm,但运动方向相反,其中质点a沿y轴负向运动,a的平衡位置距O点不足一个波长λ,此时O质点恰好经过平衡位置。下列说法正确的是(　　) A.该列简谐横波波长λ为2.4 m B.质点a的平衡位置距O点的距离可能为 C.质点a的平衡位置距O点的距离一定为 D.再经,质点b到达波峰 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 质点b的振动方程为 cm=2sin ωt1 cm,可得 ωt1=,a质点比b振动时间长,a的振动方程为 cm=2sin ωt2 cm,可得ωt2=,则a、b振动的时间差最短为Δt=t2-t1=,所以a、b之间的距离满足Δx=vΔt=,则通式为(n+)λ=40 cm,则λ= m(n=0,1,2,3,4,…),故A错误;若O点正在向下振动,由A的分析和题意可知,质点a的平衡位置距O点的距离为xa=,若O点正在向上 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 振动,由A的分析和题意可知,质点a的平衡位置距O点的距离为xa=,故B正确,C错误;因为a、b振动的时间差最短为Δt=t2-t1=,根据简谐运动的对称性可知,质点b到达波峰还需经过t'=的时间,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,其波源的平衡位置在坐标原点,波源在0~4 s内的振动图像如图(a)所示,已知波的传播速度为0.5 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)求这列横波的波长; 答案:(1)2 m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由题知图(a)为波源振动图像,则可知A=4 cm,T=4 s 由于波的传播速度为0.5 m/s,根据波长与波速关系有λ=vT=2 m。 (2)求波源在4 s内通过的路程; 答案: (2)16 cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)由(1)可知波源的振动周期为4 s,则4 s内波源通过的路程为s=4A=16 cm。 (3)在图(b)中画出t=4 s时刻的波形图。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案: (3)图见解析 (3)由题图可知在t=0时波源的起振方向沿y轴正方向,由于波速为0.5 m/s,则在4 s时根据x=vt=2 m,可知该波刚好传到位置为2 m的质点处,且波源刚好回到平衡位置,且该波沿x轴正方向传播,则根据上下坡法可绘制出t=4 s时刻的波形图如图所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,实线和虚线分别是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t1=0和t2=0.06 s时刻的波形图。   (1)求该波的波长λ、可能的周期T和可能的速度v; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案:(1)1.2 m　 s(n=0,1,2,…) 5(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)　 (1)由波形图可知,该波的波长为λ=1.2 m。由题意,根据波形的周期性可得(n+)T=t2-t1(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),则波速为v==5(4n+3)m/s(n=0,1,2,…)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若3T<0.06 s<4T,求该波的波速大小v0。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案: (2)75 m/s (2)将T关于n的表达式代入3T<0.06 s<4T,可得n=3,则此时的波速大小为v0=5×(4×3+3)m/s=75 m/s。 [C组　培优选做练] 12.(多选)一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示。下列说法正确的是 (　 　) A.该波的振幅是20 cm B.该波的波长可能是14 m C.该波的波速可能是1.5 m/s D.该波由a传播到b可能历时11 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BCD 由题图读出,该波的振幅为A=10 cm,A错误。 由题图看出,在t=0时刻,质点b经过平衡位置 向上运动,质点a位于波谷,波由a向b传播,结 合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx= 10.5 m=(n+)λ(n=0,1,2,…),得λ= m(n=0,1,2,…),当n=0时,λ=14 m;波速v= m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,v=1.5 m/s,B、C正确。该波由a传播到b的时间为t=(n+)T=(4n+3)s(n=0,1,2,…),当n=2时,t=11 s,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$