第1节 第2课时 波的描述-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第3章　机械波 第1节　波的形成和描述 第2课时　波的描述   [学习目标]　1.理解波的图像的物理意义。2.理解波速、波长、周期、频率的关系(重点)。3.能应用波速公式进行相关计算和分析(难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　波的图像 要点2　频率、波长与波速的关系 要点3　质点振动方向与波传播方向的关系 内容索引 要点1　波的图像 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.波的图像 用横坐标x表示沿波传播方向上各个质点的　　　　　　,用纵坐标y表示各个质点离开平衡位置的　　　　,规定位移方向向上为正值。在坐标平面内,以　　　　时刻　　　　质点的x、y值描出各对应点,再把这些点用平滑曲线连接起来,就得到该时刻波的图像,也称波形曲线或波形。  平衡位置　 位移　 某一　 各个 2.简谐波 波源做简谐运动时,在各个时刻波的图像是一条正弦(或余弦)曲线, 这种波称为简谐波。 [思考与讨论] 如图所示是横波的演示仪,图中是机械波向右传播时某时刻各质点的位置。若以第一个质点所在平衡位置为坐标原点,以各质点所在的平衡位置为x轴,并取向右为正方向,质点振动的方向为y轴,并取向上为正方向,建立坐标系,并把各质点用平滑的曲线连接起来,这就是波的图像。 (1)试画出这个图像,并说明某个质点的横、纵坐标及整条图线表示什么意义? 提示:(1)画出的图像如图所示,横坐标表示质点的平衡位置,纵坐标表示某一时刻各质点离开平衡位置的位移,图线表示该时刻各质点离开平衡位置的位移。   (2)为什么不同时刻波的图像的形状不同? 提示: (2)在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,同一质点在不同时刻质点的位移不同,故不同时刻波的图像不同。 1.对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线,各个质点振动的最大位移都相等,介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动。 归纳 关键能力 合作探究 2.由波的图像可获得的信息 (1)从图像上可直接读出波长和振幅。 (2)可确定任一质点在该时刻的位移。 (3)因加速度方向和位移方向相反,可确定任一质点在该时刻的加速度方向。 (4)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并能判断位移、加速度、速度、动能的变化。 [例1]　如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波的图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点,下列说法中正确的是(　　) A.A、C、E、F、H具有相同的位移 B.A、C速度相同,H、F速度方向相反 C.B、I振幅相同 D.aC>aB C 在波的图像中,纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移,故A错误;A、C速度方向相反,H、F速度方向相同,故B错误;在简谐波中各质点都做简谐运动,振幅都等于波源的振幅,故C正确;质点所受回复力的大小与位移的大小成正比,因而加速度的大小与位移的大小成正比,则aC<aB,故D错误。 方法总结 1.某一时刻简谐波中各个质点的位移可能不同,但各个质点的振幅是相同的。 2.简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的周期均相同。 [针对训练]　1.(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形。由图像可知(　　) A.质点b此时位移为0 B.质点b此时向-y方向运动 C.质点d的振幅是2 cm D.质点a再经过通过的路程是4 cm,偏离平衡位置的位移是4 cm AC 由波形知,质点b在平衡位置,所以此刻其位移为0, 选项A正确;因波向右传播,波源在左侧,在质点b的 左侧选一参考点b',则b'在b的上方,所以质点b此时 向+y方向运动,选项B错误;简谐波在传播过程中,介 质中各质点的振幅相同,所以质点d的振幅是2 cm,选项C正确;再过的时间,质点a将运动到负向最大位移处,它偏离平衡位置的位移为-2 cm,选项D错误。 2.一列简谐横波沿x轴负方向传播,图(a)是t=1 s时的波形图,图(b)是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间作为起点),则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图线(　　)   A.x=0处的质点　　　　　　　 B.x=1 m处的质点 C.x=2 m处的质点 D.x=3 m处的质点 A 由题图(b)振动图线可知,质点在t=1 s时处于平衡位置,且正沿y轴负方向运动,由题图(a)波动图线向x轴负方向传播,可判断x=0处和x=4 m处的质点在平衡位置,且正沿y轴负方向运动。故选A。 二 要点2　频率、波长与波速的关系 19 1.波长λ (1)定义:两个　　　的、相对平衡位置的位移和振动方向总是　　　的质点间的距离。  (2)特征 ①在横波中,两个相邻　　　或两个相邻　　之间的距离等于波长。  ②在纵波中,两个相邻　　或两个相邻　　　中央的距离等于波长。  梳理 必备知识 自主学习 相邻 相同 波峰 波谷 　密部 疏部 2.周期T、频率f (1)周期(频率):在波动中,各个质点的　　　　　　　　就是波的周期(或频率)。  (2)周期T和频率f的关系:T=。 (3)波长与周期的关系:经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于　　　　　　。  振动周期(或频率) 一个波长 3.波速 (1)定义:振动传播的　　　　与传播　　　　之比。  (2)决定因素:由　　　　本身的性质决定,在不同的介质中,波速是 　　　　(选填“相同”或“不同”)的。  (3)波长、周期、频率和波速的关系:v==　　　　。  距离　 时间 介质 λf 不同 [思考与讨论] 一列向右传播的机械波的图像如图所示,当振源1开始振动一个周期时,质点9刚好要开始振动。再过一个周期,波将传播到哪个质点?画出一个周期后的波形图;经过一个周期,波传播了多大的距离?怎样计算波传播的速度? 提示:再过一个周期,波将传播到质点17,波形如图所示,由图可以看出,经过一个周期,波传播了一个波长。可利用公式v=计算波速。 1.波长的确定方法 归纳 关键能力 合作探究 定义法 振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离 图像法 横波中两个相邻波峰(或波谷)间的距离 公式法 根据公式λ=确定 2.波长、频率和波速的关系 (1)波的周期和频率由波源决定,与传播波的介质无关。 (2)波速由介质本身的性质决定,与波的周期、波长无直接关系。在同一种均匀介质中波速大小保持不变。 (3)波长由波速v和频率f决定。 3.波速与振动速度的理解 波速与质点的振动速度不同,波速是振动形式匀速向外传播的速度,始终沿传播方向;振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度,大小和方向都随时间做周期性变化。 [例2]　如图所示,A、B为一列简谐横波传播路径上的两个质点,A在波源O的右侧,xOA=5 m,B在波源O的左侧,xOB=7 m。波源O在t=0时刻开始向下振动,t1=4 s时质点A第一次到达波峰,t2=5 s时质点A第二次到达波谷。 (1)求该简谐横波的周期T和波长λ。 [答案]　(1)2 s　4 m (1)所有质点的起振方向和波源的起振方向相同,根据题意可知,波源的起振方向向下,则=t2-t1,解得T=2 s 由题意得v(t1-T)=xOA、λ=vT 解得λ=4 m。 (2)从t=0时刻开始,质点B经过多长时间第二次到达波谷? [答案]　　(2)6 s (2)质点B第二次到达波谷,说明波从波源传到B点后,B点又振动了T,则t3=T 解得t3=6 s。 [例3]　(多选)x=-5 m处的振源做振幅为8 cm的简谐运动,形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图所示,x轴上P、Q两质点的坐标分别为1 m 和9 m,t=1.3 s时质点Q第一次处于波谷。下列说法正确的是(　　) A.波源的起振方向向上 B.这列波的周期为0.2 s C.这列波的传播速度为10 m/s D.t=0.4 s时,质点P第一次到达波峰 AC 波沿x轴正方向传播,根据带动法可知x=-1 m处的质点向上振动,所以波源的起振方向向上,故A正确;由题图可知波长为4 m,则有v=,t=1.3 s时质点Q第一次处于波谷,则有t=T,其中x=10 m,解得T=0.4 s,v=10 m/s,故B错误,C正确;质点P第一次到达波峰所需的时间为t'=×0.4 s=0.3 s,故D错误。 方法总结 波周期性的两种体现 1.时间上的周期性 质点振动的位移做周期性变化,即波的图像也做周期性变化,经过一个周期,波的图像复原一次。 2.空间上的周期性 相隔距离为一个波长的整数倍的两质点,振动情况完全相同,即离开平衡位置的位移“总是”相等,振动速度大小和方向也“总是”相同,因而波长显示了波的空间周期性。 [针对训练]　3.在平静的水面上激起一列水波,使水面上漂浮的小树叶在3.0 s内完成了6次全振动。当某片小树叶刚开始第6次振动时,沿水波传播的方向与该片小树叶相距1.0 m处浮在水面的另一片小树叶刚好开始振动,则(　　) A.此水波的周期为2.0 s B.此水波的波长为 m C.此水波的传播速度为0.4 m/s D.若振动的频率变大,则同样条件下波传播到1.0 m远的另一片小树叶处所用的时间将变短 C 小树叶振动的周期为T= s=0.5 s,波的周期等于小树叶振动的周期,即此水波的周期为0.5 s,选项A错误;某片小树叶刚开始第6次振动时,即已振动5个周期,波向前传播了5个波长的距离,故波长为λ= m=0.2 m,选项B错误;此水波的传播速度为v= m/s=0.4 m/s,选项C正确;波传播的速度由介质决定,与波的频率无关,传播相同的距离所用的时间相同,选项D错误。 三 要点3　质点振动方向与波传播方向的关系 36 质点振动方向与波传播方向互判方法 (1)带动法 前面的质点依次带动后面的质点振动。 (2)同侧法 在波的图像上的某一点,沿y轴画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿x轴画出一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧,如图所示。 (3)上下坡法 沿波的传播方向看,“上坡”的质点向下运动,“下坡”的质点向上运动,简称“上坡下,下坡上”,如图所示。 (4)微平移法 作出经微小时间Δt(Δt<)后的波形,就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置,运动方向也就知道了,如图所示。 [例4]　如图为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的图像,此时x=3 m处质点的速度沿y轴正方向。下列说法正确的是(　　) A.该列简谐横波沿x轴正方向传播 B.该时刻,x=2 m处的质点速度最大 C.该时刻,x=4 m处的质点加速度最大 D.经过1个周期,x=6 m处的质点沿x轴移动了8 m A 图中时刻x=3 m处质点的速度沿y轴正方向,根据同侧法可知该列简谐横波沿x轴正方向传播,选项A正确;该时刻,x=2 m处的质点位移最大,此时速度为零,选项B错误;该时刻,x=4 m处的质点处于平衡位置,速度最大,加速度为零,选项C错误;横波中的质点只在平衡位置附近垂直横波传播方向振动,不会随波迁移,选项D错误。 [例5]　(多选)O点为波源,形成的简谐横波同时沿x轴正方向和负方向传播。当O点振动0.6 s时,沿x轴正方向的波传到x=6 m处的P点,此时波形如图所示。下列说法正确的是(　　) A.波源的起振方向沿y轴正方向 B.平衡位置在x=-1 m和x=1 m处的两 质点间的距离为半个波长,两质点振动方向始终相同 C.在0~0.6 s内,平衡位置在x=1 m的质点运动总路程为5 m D.从图示时刻开始计时,x=-5.5 m处的质点,简谐运动的表达式为y=0.2sin(5πt+π)m BD 根据同侧法可知,质点P的起振方向沿y 轴负方向,由于质点起振方向与波源的 起振方向相同,可知波源的起振方向沿y 轴负方向,故A错误;根据图像可知,波长为4 m,x=-1 m和x=1 m处的两质点间的距离为2 m,可知间距为半个波长,由于x=-1 m和x=1 m处的两质点在波源两侧,距离波源间距相等,均为四分之一波长,根据图像可知,两质点振动方向始终相同,故B正确;波在介质中传播的速度v= m/s=10 m/s, 周期为T= s=0.4 s,则波传播到平衡 位置在x=1 m的质点经历的时间t1= s= 0.1 s,则在0~0.6 s内,平衡位置在x=1 m的质点运动的时间为0.6 s-0.1 s=0.5 s=1T,则平衡位置在x=1 m的质点运动总路程为4A+A=5A=5×0.2 m=1 m,故C错误;一个质点完整规则的振动方程为y=Asin t,从图示时刻开始计时,x=-5.5 m处的质点,由于其起始点位移为负值,根据题干中的波形图平 移可知,从图示时刻开始计时,x=-5.5 m处的质点第一次到达平衡位置的时间为Δt1= s=0.15 s,将上述完整规则的振动方程的波形向左平移0.4 s-0.15 s=0.25 s= s,便可得到x=-5.5 m处质点的振动方程,则其简谐运动的表达式为y=Asin (t+),结合相关数据解得y=0.2sin(5πt+π)m,故D正确。 [针对训练]　4.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻波的图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.这列波的周期为8 s B.此时P质点的速度比H质点的小 C.此时P质点的加速度比H质点的小 D.此后P质点比H质点先回到平衡位置 C 由题中所给条件得不出周期,故A错误;由题图可知,此时P质点在平衡位置,速度比H质点的大,故B错误;由题图可知,P点在平衡位置,回复力为0,H点不在平衡位置,回复力不为0,则此时P质点的加速度比H质点的小,故C正确;由题图可知,P点半个周期后回到平衡位置,而H点向下振动,不需要半个周期就可以回到平衡位置,则此后P质点比H质点晚回到平衡位置,故D错误。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.关于波的图像的物理意义,下列说法正确的是(　　) A.表示某一质点的位移 B.表示各个时刻某一质点的位移 C.表示某一时刻各个质点的位移 D.表示各个时刻各个质点的位移 C 波的图像表示某一时刻各个质点的位移,C正确。 2.(多选)对于机械波,关于公式v=λf的说法正确的是(　　) A.v=λf 适用于一切波 B.由v=λf 知,f增大,则波速v也增大 C.v、λ、f三个量中,对同一列波来说,在不同介质中传播时保持不变的只有f D.由v=λf知,波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AC 公式v=λf适用于一切波,无论是机械波还是电磁波,A项正确;机械波的波速由介质本身决定,与波长λ、频率f无关,B、D项错误;对同一列波,其频率由波源决定,与介质无关,C项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.如图所示,一个人拿着一根绳子在上下振动,产生的波在绳子中传播,若人的手振动频率加快,则(　　)   A.波长变大　　　　　　　　 B.波长不变 C.波速变大 D.波速不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 波在同一绳中传播,波速不变。当人的手振动频率加快时,波的频率增大,由v=λf分析知此波的波长变小,故A、B、C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.一简谐横波在x轴上传播,波源的振动周期T=0.1 s,t=0时刻的波形如图所示,且此时a质点正向下运动,则(　　) A.该波向左传播 B.该波的波速为20 m/s C.t=0.025 s时,a质点将运动到波峰处 D.t=0.05 s时,a质点将运动到x=3.0 m处 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 因为a质点向下运动,所以波向右传播,故A错误;v= m/s=20 m/s,故B正确;0.025 s=T,则t=0.025 s时,a质点运动到波谷处,故C错误;质点只能上下振动,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.(多选)原点O处有一简谐横波波源,t=0时波源开始振动,形成沿x轴正向传播的机械波,当t=0.6 s时的波形图如图所示,此时质点P刚好开始振动。下列说法中正确的是(　 　) A.这列波的传播速度为10 m/s B.t=0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向 C.再经过0.1 s质点a通过的路程小于10 cm D.此时质点a与质点b运动方向相反 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 ACD 由t=0时波源开始振动,形成沿x轴正向传播 的机械波,当t=0.6 s时的波形图如题图所示, 机械波的波速v= m/s=10 m/s,故A正确; 由题图读出波长为λ=4 m,则周期为T= s =0.4 s,由t=0.6 s时的波形图知,质点b运动方向沿y轴负方向,t=0.7 s时,即再经过四分之一个周期,质点b运动方向仍沿y轴负方向,故B错误;t=0.6 s时质点a运动方向沿y轴正方向,再经过0.1 s=T,该过程中的平均速率小于0~的平均速率,则质点a通过的路程小于10 cm,故C正确;由同侧法可知,此刻质点a运动方向沿y轴正方向,质点b运动方向沿y轴负方向,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.如图所示,S点为振源,其频率为50 Hz,所产生的横波向右传播,波速为40 m/s,P、Q是传播路径中的两点,已知SP=4.6 m,SQ=5.0 m。当S通过平衡位置向上运动时(　　) A.P、Q都在波谷 B.P在波峰,Q在波谷 C.P在波谷,Q在波峰 D.P通过平衡位置向上运动,Q通过平衡位置向下运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 该波的波长为λ= m=0.8 m,SP=4.6 m=5λ,SQ=5.0 m=6λ,S通过平衡位置向上运动时,P在波峰,Q在波谷,故选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 7.如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在Ⅰ、Ⅱ两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则(　　)   A.f1=2f2,v1=v2 B.f1=f2,v1=0.5v2 C.f1=f2,v1=2v2 D.f1=0.5f2,v1=v2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 波的频率与波源的振动频率相同,与介质无关,所以f1=f2;由题图可知,λ1=L,3λ2=L,则λ1=2λ2,由v=λf得v1=2v2,故选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图,已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s,b和c间的距离是5 m,则此列波的波长和频率分别为(　　) A.5 m,1 Hz B.10 m,2 Hz C.5 m,2 Hz D.10 m,1 Hz 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 从波的图像可以看出,波长λ=5 m,b点比a点的起振时间晚0.5 s,则波速v= m/s=5 m/s,所以T==1 s,f==1 Hz。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.一列简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.3 s(小于一个周期)时刻的波形如图中的虚线所示,则(　　)   A.波的周期可能为0.4 s B.质点P的运动方向可能向右 C.波的传播速度一定为20 m/s D.此时质点P的运动方向一定向下 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 根据题意,由题图可知,该波的波长为24 m, 若波向右传播,质点P的运动方向向上,则有 T=t=0.3 s,解得T=1.2 s,由公式v=可得,波的 传播速度为v==20 m/s;若波向左传播,质点P的运动方向向下,则有T=t=0.3 s,解得T=0.4 s,由公式v=可得,波的传播速度为v==60 m/s,故C、D错误,A正确。简谐横波在x轴方向传播,质点沿y轴方向振动,质点沿x轴方向没有运动,故B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10 m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,下列图形中哪个是t=0.6 s时的波形(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 波的传播速度为v=10 m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,经过0.6 s,坐标原点处质点的振动状态传递到x=6 m处,则t=0.6 s时x=6 m处的质点也应位于平衡位置且向y轴正方向运动,又波沿x轴正方向传播,根据同侧法可判断选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.一列简谐波的波源在图中的坐标原点处,经过0.4 s,振动从原点向右传播20 cm,此时波的图像如图,质点P到原点的距离为80 cm。 (1)判断质点P起振时的速度方向。 答案:(1)沿y轴负方向　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)振动从原点向右传播,由题图可知,x=20 cm处质点的起振方向沿y轴负方向,则质点P起振时的速度方向沿y轴负方向。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)该波从原点向右传播时开始计时,经过多长时间质点P第一次到达波峰? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 答案: (2)1.9 s　 (2)由题意可知,经过0.4 s,振动从原点向右传播20 cm,得波速v==50 cm/s。由题图可知,此时x=5 cm处的质点第一次达到波峰,x=5 cm处质点的振动状态传到P点时波传播的距离x'=75 cm,则质点P第一次到达波峰所需的时间t'=+0.4 s=1.9 s。 (3)由图示时刻开始计时,至质点P第一次到达波峰,求这段时间内波源在振动过程中通过的路程。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 答案: (3)60 cm (3)由题图所示时刻开始计时,至质点P第一次到达波峰,所需时间t2=1.5 s,周期T==0.4 s,则1.5 s=(3+)T,波源通过的路程为(3+)×4A= 60 cm。 $$