第4节 科学测量 用单摆测量重力加速度-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第4节　科学测量:用单摆测量重力加速度 第2章　机械振动 [学习目标]　1.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度(重点)。2.学会利用图像处理数据的方法(重点)。 课时作业 巩固提升 内容索引 基础实验要求 一、实验目的 1.用单摆测量重力加速度g。 2.会用秒表测量时间。 3.能分析实验误差的来源,并能采用适当方法减小测量误差。 二、实验思路 当摆角较小时,单摆做简谐运动。由单摆的周期公式T=2π ,可得g=。只要测出单摆的摆长l和周期T,就能算出当地的重力加速度g。 三、实验装置 1.器材:长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带铁夹的铁架台、秒表、游标卡尺、刻度尺。 2.装置:如图所示。 四、实验步骤 1.取长约1 m的细线,细线的一端连接小球,另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自由下垂,如装置图所示。 2.用刻度尺测摆线长度l线,用游标卡尺测小球的直径d。测量多次,取平均值,计算摆长l=l线+。 3.将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放,使其在竖直面内振动。待振动稳定后,从小球经过平衡位置时开始用秒表计时,测量N次全振动的时间t,则周期T=。如此重复多次,取平均值。 4.改变摆长,重复实验多次。 五、数据处理 1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式g=中求出g值,最后求出g的平均值。 设计如下所示实验表格。 实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 加速度 g/(m·s-2) g的平均值/ (m·s-2) 1       g= 2       3       2.图像法:由T=2π得T2=l。作出T 2-l图像,即以T2为纵轴,以l为横轴,其斜率k=,由图像的斜率即可求出重力加速度g。 3.作T2-l图像的优点:用图像法处理数据既直观又方便,同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。由于T-l图像不是直线,不便于进行数据处理,所以采用T2-l图像,目的是将曲线转换为直线,便于利用直线的斜率计算重力加速度。 六、误差分析 1.本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身,即悬点是否固定,球、线是否符合要求,振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意了上面这些方面,就可以使系统误差减小到远小于偶然误差,达到忽略不计的程度。 2.本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。测时间(周期)时,要从摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒数计时计数的方法,即4、3、2、1、0、1、2、…在数至“0”时按下停表开始计时,不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差,进行多次测量后取平均值。 3.本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量,读数读到毫米位即可,时间的测量中,秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可,秒表读数不需要估读。 七、注意事项 1.摆线应选择细、轻且不易伸长的线(长度为1 m左右);小球应选用密度较大、直径较小(最好不超过2 cm)的金属球。 2.单摆悬线的上端应当固定牢固,不可随意卷在铁架台的横杆上,以免摆动时摆长改变;摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。 3.测量时应以摆球通过最低位置时开始计时、计数,以后摆球每从同一方向通过最低位置时计数一次。 [例1]　如图甲所示,某同学在做“用单摆测量重力加速度”的实验中,测得摆线长为l,摆球直径为d,然后用秒表记录了单摆全振动n次所用的时间为t。 实验创新研析 (1)下列最合理的装置是　　　　。  C (1)实验中的摆球应该用质量较大而体积较小的铁球;摆线用细丝线,且用铁夹固定,故选C。 (2)用游标卡尺测量铁球直径,示数如图乙所示,读数为　　　　mm。  18.6 (2)用游标卡尺测量铁球直径为d=1.8 cm+0.1×6 mm=18.6 mm。 (3)该同学测得的重力加速度g=　　　　　　　(用l、d、n、t表示)。  (3)根据T=2π,L=l+,解得该同学测得的重力加速度g=。 [例2]　(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时,用摆长l和周期T计算 重力加速度的公式是g=　　　　。若已知摆球直径为2.00 cm,让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图甲所示,则单摆摆长是　　　　m。若测定了40次全振动的时间为75.2 s,计算可得单摆周期是　　　　s。  (1)由T=2π。由题图甲可知,摆长l=(88.50-1.00)cm=87.50 cm=0.875 0 m,单摆周期T==1.88 s。 (2)为了提高测量精度,需要多次改变l的值,并测 得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l 为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所 示),即图中用“·”表示的点。 ①单摆做简谐运动应满足的条件是                                                                          　。  ②根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线,根据图线可求出 g=　　　　m/s2(结果保留两位有效数字)。 [答案]　②图见解析　9.9  (2)①单摆做简谐运动应满足的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°。 ②T2和l的关系图线如图所示,直线斜率k=≈4.0 s2/m,由g=可 得g≈9.9 m/s2。 [例3]　某智能手机中有一款软件,其中的“磁传感器”功能能实时记录手机附近磁场的变化,磁极越靠近手机,“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。现用手机、磁化的小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置,来测量重力加速度,实验步骤如下: ①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方,接着往侧边拉开小球,并用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球,小球运动,随即取下夹子。 ③运行软件,点开“磁传感器”功能,手机记录下磁感应强度的变化。 ④改变摆线长和夹子的位置,测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。 根据以上实验过程,回答下列问题。 (1)图乙中的a、b分别记录了两次实验中磁感应强度的变化情况,a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t,则单摆周期T的测量值 为　　　　。b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变,可能的操作原因是　　　　　　　　。  (1)a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t,相邻的磁感应强度最大值之间时间间隔为,则(N-1)=t,得T=。b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变,可能的操作原因是形成了圆锥摆,小球距离手机不变,磁感应强度几乎不变。 (2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后,作出了T2-L图线,图线的 斜率为k,在纵轴上的截距为c,由此得到当地重力加速度g=　　　　,小 球的半径R=　　　　。  (2)单摆摆长l=L+R,由单摆周期公式T=2π,得T2=R,图线的斜率为k=,纵轴上的截距为c=R,则当地重力加速度g=,小球的半径R=。 (3)实验中,若手机放的位置不在悬点正下方,则测量结果　　　　影响实验结果。地磁场对该实验结果　　　　产生影响。(均选填“会”或“不会”)  不会　 不会 (3)实验中,若手机放的位置不在悬点正下方,则测量结果不会影响实验结果,靠近手机最近时,测得磁感应强度最大;地磁场对该实验结果不会产生影响,地磁场不变,实验中测量的是小球的磁感应强度和地磁场的磁感应强度的合矢量。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 1 [A组　基础巩固练] 1.在“用单摆测量重力加速度”的实验中,以下叙述正确的是(　　) A.为了使单摆的周期大一些,以方便测量,开始拉开摆球时,应使摆角较大 B.用刻度尺测量摆线的长度l,这就是单摆的摆长 C.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 D.用秒表测量周期时,应取摆球摆至最高点时开始计时,记下50次全振动的时间t,则单摆周期T= C 摆球的周期与摆角无关,且要求摆球的摆角要小于5°,否则摆球的运动就不能看成简谐运动了,故A错误;摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长,用刻度尺测量摆线的长度l,摆线长度不是摆长,故B错误;为减小空气阻力对实验的影响,摆球尽量选择质量大些、体积小些的,故C正确;单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期,为减小周期测量误差,应从摆球经过平衡位置时开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间t,则单摆周期为T=,故D错误。 2 3 4 5 6 1 2.利用单摆测重力加速度时,若测得的g值偏大,则可能是因为(　　) A.单摆的摆球质量偏大 B.测量摆长时,只考虑了悬线长,忽略了小球的半径 C.测量周期时,把n次全振动误认为是(n+1)次全振动 D.测量周期时,把n次全振动误认为是(n-1)次全振动 2 3 4 5 6 1 C 由单摆周期公式知T=2π,则g=,而T=,所以g=,由此可知C项正确。 2 3 4 5 6 1 3.在“用单摆测量重力加速度”的实验中: (1)以下关于本实验的措施中正确的是　　　　。  A.摆角应尽量大些 B.摆线可以选择弹性绳 C.摆球应选择密度较大的实心金属小球 D.用秒表测量周期时,应从摆球摆至最高点时开始计时 2 3 4 5 6 1 C (1)摆角不应该超过5°,A错误; 摆线必须选择非弹性绳,B错误; 摆球应选择密度较大的实心金属小球,C正确; 用秒表测量周期时,应从摆球摆至最低点时开始计时,D错误。 2 3 4 5 6 1 (2)用秒表记录了单摆振动50次所用的时间,如图甲所示,秒表读数为 　　　　s。  2 3 4 5 6 1 100.2 (2)停表读数为90 s+10.2 s=100.2 s。 2 3 4 5 6 1 (3)该同学按正确的操作测量摆长,改变摆长测得6组l和对应的周期T,画出l-T2图线,然后在图线上选取A、B两个点,坐标如图乙所示。他采用恰当的数据处理方法,请你判断该同学得到的实验结果将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。  2 3 4 5 6 1 准确 (3)根据单摆周期公式T=2π,可得l=T2,结合图像斜率可得k=,可得g=,则该同学得到的实验结果是准确的。 2 3 4 5 6 1 [B组　综合强化练] 4.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图甲所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之间的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。 2 3 4 5 6 1 (1)现有如下测量工具:A.游标卡尺;B.秒表;C.天平;D.毫米刻度尺。本实验所需的测量工具有　　　　。  2 3 4 5 6 1 ABD (1)本实验要测量周期和筒的下端口到摆球球心之间的距离L,需要秒表和毫米刻度尺,需要用游标卡尺测量小球直径,单摆的周期与小球质量无关,不需要测量小球的质量,故选A、B、D。 (2)如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示,那么对应的图线应该是a、b、c中的　　　　。  2 3 4 5 6 1 a (2)根据单摆的周期公式可得T=2π,可得 T2= 可知T2-L图像为一条纵轴截距为正、斜率为正的倾斜直线,则对应的图线应该是a。 (3)由图像可知,小筒的深度h=　　 m;当地的重力加速度g=　　　m/s2。(π取3.14,g值计算结果保留三位有效数字)  2 3 4 5 6 1 0.3 9.86 (3)由T 2=可知,T 2-L图像的斜率和纵轴截距分别为 k= s2/m,b==1.20 s2 联立解得h=0.3 m,g≈9.86 m/s2。 5.某小组在做“用单摆测量重力加速度”实验后, 为进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆。 通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动 的周期T=2π,式中Ic为由该摆决定的常量, m为摆的质量,g为重力加速度,r为转轴到重心C的距离。如图甲,实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上,使杆做简谐运动,测量并记录r和相应的运动周期T;然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量m=0.50 kg。 2 3 4 5 6 1 r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 (1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线,图中纵轴表示　　　　。  2 3 4 5 6 1 T2r　 (1)由T=2πr2,所以图中纵轴表示T2r。 (2)Ic的国际单位为　　　　,由拟合直线得到Ic的值为　　　　(保留到小数点后两位)。  2 3 4 5 6 1 kg·m2　 0.17 (2)Ic的单位与mr2的单位一致,因为mr2的国际单位为kg·m2,所以Ic的国际单位为kg·m2;结合T2r=r2和题图中的截距和斜率,解得Ic的值约为0.17。 (3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  2 3 4 5 6 1 不变 (3)重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的,与质量无关,所以若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值不变。 [C组　培优选做练] 6.某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 2 3 4 5 6 1 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时,游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示,则摆球的直径d为　　　mm。  2 3 4 5 6 1 19.20 (1)d=19 mm+0.02 mm×10=19.20 mm。 (2)用摆线和摆球组成单摆,如图乙所示。当摆线长度l=990.1 mm时,记录并分析单摆的振动视频,得到单摆的振动周期T=2.00 s,由此算得重力加速度g为　　　　m/s2(保留三位有效数字)。  2 3 4 5 6 1 9.86 (2)单摆的摆长为 L=990.1 mm+×19.20 mm=999.7 mm 根据T=2π, 代入数据得g= m/s2≈9.86m/s2。 2 3 4 5 6 1 (3)改变摆线长度l,记录并分析单摆的振动视频,得到相应的振动周期。他们发现,分别用l和l+作为摆长,这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知,该实验中,随着摆线长度l的增加,Δg的变化特点是 　　　　　　　　　　　　　　　,  原因是_______________________________________________________  　　　　　　　　　。  2 3 4 5 6 1 随着摆线长度l的增加,Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加,l+越来越接近于l,此时计算得到的g的 差值越小 (3)由题图可知,随着摆线长度l的增加,Δg逐渐减小,原因是随着摆线长度l的增加,l+越来越接近于l,此时计算得到的g的差值越小。 2 3 4 5 6 1 $$