第2节 振动的描述-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第2节　振动的描述 第2章　机械振动 [学习目标]　1.知道振幅、周期、频率的概念以及全振动的含义。2.知道简谐运动的振动图像是正弦或余弦曲线(难点)。3.掌握简谐运动的表达式,理解振幅、相位、初相的概念(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　振动特征的描述 要点2　简谐运动的位移图像 要点3　简谐运动的位移公式 内容索引 要点1　振动特征的描述 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.振幅(A) (1)定义:振动物体离开平衡位置的　　　　　　。  (2)物理意义:表示物体的　　　　　　,是标量。  最大距离 振动强弱 2.周期(T )和频率(f ) (1)全振动:振动物体经过一段时间之后又重新回到　　　　　　　,我们就说物体完成了一次全振动。  (2)周期:物体完成一次　　　　　　所经历的时间,用T表示。  (3)频率:在一段时间内,物体完成　　　　　　的次数与这段时间　　　　,用f表示。  原来的状态 全振动 全振动　 之比 (4)周期与频率的关系:f=。 (5)固有周期(或固有频率):物体仅在回复力的作用下振动时,振动周期、频率与　　　　的大小无关,只由　　　　　　　　的性质决定,其振动的周期(或频率)叫作固有周期(或固有频率)。  振幅 振动系统本身 [思考与讨论] 如图所示为弹簧振子,O点为它的平衡位置,其中A、A'点关于O点对称。 (1)如何反映振动的强弱? 提示:(1)振幅表示振动的范围、强弱。 (2)如何描述振动的快慢? 提示: (2)周期、频率描述振动的快慢。 (3)先后将振子从O点拉到A点和B点由静止释放,两种情况下振子振动的周期相同吗?振子完成一次全振动通过的位移相同吗?路程相同吗? 提示: (3)周期相同,振动的周期决定于振动系统本身,与振幅无关;位移相同,均为零;路程不相同,一个周期内振子通过的路程为四个振幅。 1.对全振动的理解 (1)振动过程 如图所示,从O点开始,一次全振动的完整过程为O→A→O→A'→O;从A点开始,一次全振动的完整过程为A→O→A'→O→A。 (2)全振动的特征 ①物理量特征:完成一次全振动时,位移(x)、速度(v)同时与初始状态相同。 ②时间特征:历时一个周期T。 ③路程特征:为振幅A的4倍。 归纳 关键能力 合作探究 2.振幅与三个量的关系 (1)振幅与位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值。 ②对于一个给定的振动,振子的位移是时刻变化的,但振幅是不变的。 ③位移是矢量,振幅是标量。 (2)振幅与路程的关系 ①振动物体在一个周期内的路程为4倍振幅。 ②振动物体在半个周期内的路程为2倍振幅。 ③振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅。 (3)振幅与周期的关系 一个振动系统的周期和频率有确定的值,由振动系统本身的性质决定,与振幅无关。 易错提醒 如图所示为弹簧振子,O点为它的平衡位置,容易错误地认为振子从某一时刻经过O点,至下一次再经过O点的时间为一个周期。经过一个周期振子必须沿同一方向经过O点,即经过一个周期,位移、速度第一次与初始时刻相同。 [例1]　如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20 cm,从A到B运动时间是2 s,则(　　) A.从O→B→O振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s,振幅是10 cm C.从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s,振子处在平衡位置 C 振子从O→B→O只完成半个全振动,选项A错误;从A→B振子也只是完成半个全振动,完成半个全振动的时间是2 s,所以振动周期是4 s,选项B错误;t=6 s=1T,所以振子经过的路程为4A+2A=6A=60 cm,选项C正确;从O开始经过3 s,振子处在最大位移A或B处,选项D错误。 [针对训练]　1.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.该振子的振幅为24 cm B.该振子的频率为1.6 Hz C.t=0.8 s时,振子运动到O点,且速度向右 D.t=0.45 s到t=1.25 s的时间内,振子通过的路程为24 cm D 根据题图乙可知,该弹簧振子的 振幅为12 cm,故A错误;根据题图 乙可知,该弹簧振子的周期T=1.6 s, 根据周期与频率间的关系可得该振子的频率f==0.625 Hz,故B错误;根据题图乙可知,t=0.8 s时,振子回到了平衡位置O点,此时速度向左,故C错误;t=0.45 s到t=1.25 s的时间为0.8 s,而弹簧振子的周期为1.6 s,即t=0.45 s到t=1.25 s的时间为弹簧振子做简谐运动周期的一半,则可知在该时间内振子通过的路程为24 cm,故D正确。 二 要点2　简谐运动的位移图像 19 1.坐标系的建立 横坐标表示　　　　　,纵坐标表示做简谐运动的物体运动过程中相对于　　　　　的位移x。  2.图像的特点 一条正弦(或余弦)曲线。 3.图像意义 表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 时间t　 平衡位置 位移 4.图像信息   如图所示,从图像上可知　　　　和　　　　,还可知道任一时刻的 　　　　大小和方向。借助图像信息,还可以判断不同时刻的加速度和速度的方向和大小关系。  周期　 振幅　 位移 [思考与讨论] 如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息,回答下列问题。 (1)质点离开平衡位置的最大距离有多大? 提示:(1)20 cm。 (2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少? 提示: (2)20 cm;0。 (3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动? 提示: (3)负方向;负方向。 (4)质点在前30 s内的运动路程是多少? 提示: (4)60 cm。 由简谐运动的振动图像获取的信息 (1)位移及变化 ①确定某一时刻的位移 如图所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。 归纳 关键能力 合作探究 ②确定质点位移的变化情况 靠近平衡位置的过程中,位移减小,平衡位置处最小(为零);远离平衡位置的过程中,位移增大,最远点位移最大。 (2)确定任意时刻质点速度的方向及大小变化 ①质点运动方向的确定 根据下一时刻质点的位移确定运动方向,如图中的a点,下一时刻质点离平衡位置更远,故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 ②质点速度大小的变化情况 a.根据下一时刻质点的位移,判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置,则速度越来越小,位移越来越大;若靠近平衡位置,则速度越来越大,位移越来越小。 b.根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大,则速度越大;斜率越小,则速度越小。斜率为正,则速度沿所选的正方向;斜率为负,则速度沿负方向。 [例2]　在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录,图甲是一个常用的记录方法:在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,在下面放一条白纸带。当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带速度方向与振子振动方向垂直),绘图笔就在纸带上画出一条曲线,如图乙所示。若匀速拉动纸带的速度为1 m/s,作出P的振动图像。 [答案]　图见解析 纸带做匀速运动,由题图乙可知,一个周期内纸带前进了20 cm,即s=20 cm,故周期为 T==0.2 s,由题图乙可知,P离开平衡位置的最大距离为2 cm,作出P的振动图像如图所示。 [例3]　图甲为一弹簧振子的振动图像,弹簧振子以E为平衡位置,在F、G两点之间做简谐运动,如图乙所示。规定向右为正方向,试根据图像分析以下问题。 E (1)如图乙所示,振子在t=0时刻的位置是　　　　点,从t=0时刻开始,振子向　　　　(选填“右”或“左”)运动。  右 (1)由x-t图像知,在t=0时刻,振子在平衡位置E点;从t=0时刻开始,振子向正的最大位移处运动,即向右运动。 (2)在图乙中,找出如图甲所示图像中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的位置,则O点对应　　点,A点对应　点,B点对应　　点,C点对应　　点,D点对应　　点。  E　 G　 E　 F E (2)由x-t图像知,O点、B点、D点对应平衡位置E点;A点在正的最大位移处,对应G点;C点在负的最大位移处,对应F点。 相反 (3)在t=2 s时,振子的速度方向与t=0时的速度方向　　　　(选填“相同”或“相反”)。  (3)t=2 s时,图线切线斜率为负,即速度方向为负方向;t=0时,图线切线斜率为正,即速度方向为正方向,故两时刻速度方向相反。 零 (4)振子在前4 s内的位移等于　　　　。  (4)4 s末振子回到平衡位置,故振子在前4 s内的位移为零。 方法总结 1.分析振动图像问题时,要把图像与物体的振动过程联系起来,图像上的一个点表示振动中的一个状态,图像上的一段图线对应振动的一个过程。 2.从图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向;可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况。 [针对训练]　2.如图所示为质点P在0~4 s内的振动图像。下列叙述正确的是(　　) A.再过1 s,该质点的位移是正方向最大 B.再过1 s,该质点的速度方向为正方向 C.再过1 s,该质点的速度方向为负方向 D.再过1 s,该质点的速度最大 A 由振动图像可知,再过1 s即第5 s时,质点在正方向最大位移处,速度为零,故选A。 三 要点3　简谐运动的位移公式 40 简谐运动的位移公式:x=Asin ωt (1)x表示振动质点相对于平衡位置的　　　　,t表示　　　　　　。  (2)A表示简谐运动的　　　　。  (3)ω叫作简谐运动的　　　　　　,ω=。 梳理 必备知识 自主学习 位移　 振动时间 振幅 圆频率 [思考与讨论] 如图所示,两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起,试分析以下问题。 (1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开,可以看到什么现象? 提示:(1)两个小球在相同位置同时释放,除振幅和周期都相同外,还总是向同一方向运动,同时经过平衡位置,并同时到达同一侧的最大位移处,即两个小球的振动步调完全一致。 (2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个,可以看到什么现象? 提示:(2)当第一个小球到达最高点时,第二个小球刚刚到达平衡位置,而当第二个小球到达最高点时,第一个小球已经返回平衡位置了,即与第一个小球相比,第二个小球总是滞后个周期,或者说总是滞后个全振动。 (3)在问题(2)中,两个小球振动的位移随时间变化的表达式x=Asin(ωt+φ)中哪个量不同?相差多少? 提示:(3)两振子A、ω相同,但φ不同,且(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=×2π,即φ1-φ2=。 1.简谐运动的一般表达式:x=Asin(ωt+φ0) (1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移,t表示振动的时间。 (2)式中各物理量含义 ①A:A表示简谐运动的振幅,描述的是振动的强弱。 ②ω:ω叫作简谐运动的圆频率,表示简谐运动的快慢,ω是一个与周期成反比,与频率成正比的物理量,ω==2πf,故表达式可以改为x=Asin(t+φ0)或x=Asin(2πft+φ0)。 ③ωt+φ0:代表简谐运动的相位,也可写成t+φ0或2πft+φ0,单位是弧度。 ④φ0:初相位,简称初相,即t=0时的相位。 归纳 关键能力 合作探究 (3)注意 ①简谐运动的位移和时间的关系也可用余弦函数表示,即x=Acos[-(ωt+φ0)],注意同一振动用不同函数表示时相位不同,而且相位是随时间变化的量。 ②一个物体运动时其相位变化2π,就意味着完成一次全振动。 2.相位差:若两个具有相同频率的简谐运动的表达式为x1=A1sin(ωt+φ1),x2=A2sin(ωt+φ2),则相位差(φ2>φ1)为Δφ=φ2-φ1。 [例4]　(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt m,则 (　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零 D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin(2.5πt+)m,则A滞后B CD 由振动方程可知振幅为0.1 m,圆频率ω=2.5π rad/s,故周期T= s=0.8 s,故A、B错误;在t=0.2 s时,x=0.1 m,即振子的位移最大,速度最小为零,故C正确;两振动的相位差Δφ=φ2-φ1=2.5πt+,即B超前A,或者说A滞后B,故D正确。 [例5]　根据如图所示弹簧振子的振动图像,回答下列问题。 (1)将位移随时间的变化规律写成x=Asin(ωt+φ)的形式,并指出振动的初相位; [答案]　(1)x=10sin()cm　 (1)由题图知,A=10 cm,T=4 s,ω= rad/s,φ= 则弹簧振子位移随时间的变化规律为 x=Asin(ωt+φ)=10sin()cm 振动的初相位是。 (2)分别求出t1=0.5 s时和t2=1.5 s时振子相对平衡位置的位移。 [答案]　(2)5 cm (2)振子的振动方程为x=10sin()cm 则t1=0.5 s时,振子相对平衡位置的位移 x1=10sin()cm=5 cm t2=1.5 s时,振子相对平衡位置的位移 x2=10sin()cm=-5 cm。 [针对训练]　3.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有正方向的最大位移,则它的振动方程是(　　) A.x=8×10-3sin(4πt+)m B.x=8×10-3sin(4πt-)m C.x=8×10-3sin(4πt+)m D.x=8×10-3sin()m A 由题可知,A=0.8 cm=8×10-3 m,T=0.5 s,则ω==4π rad/s,初始时刻的位移x0=0.8 cm,则初相位φ0=,得弹簧振子的振动方程为x=8×10-3sin(4πt+)m, A正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,弹簧振子在B、C间做简谐振动,O为平衡位置,BO=OC= 6 cm。若振子从B第一次运动到O的时间是0.5 s,则下列说法正确的是(　　) A.振幅是12 cm B.振动周期是1 s C.经过一次全振动,振子通过的路程是10 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是36 cm D 振子从B到O经历的时间为四分之一个周期,所以振动周期为T=2 s,振子在B、C两点间做简谐振动,BO=OC=6 cm,O是平衡位置,则该弹簧振子的振幅为A=6 cm,故A、B错误;经过一次全振动,振子通过的路程为s=4A=4×6 cm=24 cm,故C错误;从B开始经过3 s,振子运动的时间是1.5个周期,振子通过的路程是s'=1.5×4A=1.5×4×6 cm=36 cm,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.有两个简谐运动的振动方程:x1=6sin(100πt+)cm,x2=6sin(100πt+)cm,则下列说法错误的是(　　) A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同 C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 由两振动方程知,它们的振幅都为6 cm,周期都为T= s=0.02 s,相位差恒定,为Δφ=,故A、B、C正确;由于它们的相位不同,故振动步调不一致,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.有一竖直的弹簧振子,小球静止时弹簧伸长量为L。现将小球从平衡位置O下拉一段距离A,由静止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为 T,以O点为坐标原点,取竖直向下为正方向,则小球的位移x随时间t变化的表达式为(　　) A.x=Asin() B.x=Asin() C.x=(L+A)sin() D.x=(L+A)sin() 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 已知小球做简谐运动的周期为 T,所以 ω= 由题意知小球在t=0时位移为A,所以小球的初相 φ= 则小球的位移x随时间t变化的表达式为 x=Asin(),故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)如图所示,A、B为两个简谐运动的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.A、B之间的相位差是 B.A、B之间的相位差是π C.B比A超前 D.A比B超前 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 由题图可知A比B超前,相位差为Δφ=,选项A、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上的方向为正方向,振子的质量为m,重力加速度为g。振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.t=0.8 s时,振子的速度方向竖直向上 B.t=0.6 s和t=1.0 s时,振子的速度相同 C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度相同 D.t=1.4 s时,振子位于O点下方6 cm处 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由题图乙可知,t=0.8 s时,振子在平衡位置,且向下运动,则振子的速度方向竖直向下,速度最大,故A错误;由x-t图像的斜率表示速度可知,t=0.6 s和t=1.0 s时,振子的速度相同,故B正确;t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度大小相等,方向相反,故C错误;由于从x=-12 cm到平衡位置的过程中,振子的速度不断增大,则从t=1.2 s到t=1.4 s时间内的位移大小小于振幅的一半,所以t=1.4 s时,振子位于O点下方大于6 cm处,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,周期T=1.8 s,它的振动图像如图所示,图线上的P点对应的时刻为tP。下列说法正确的是(　　) A.tP时刻振子的运动方向沿x轴负向 B.tP=3.3 s C.0~tP内振子所经过的路程为21 cm D.0~tP内振子运动的位移为3 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由题图可知,tP时刻振子的运动方向沿x轴正向,故A错误;由题图可知xP=6cos tP cm=3 cm,又T<tP<2T,联立解得tP=T=×1.8 s=3.3 s,故B正确;由题图可知,0~tP内振子所经过的路程为s=4×6 cm+3×6 cm+3 cm=45 cm,故C错误;0~tP内振子运动的位移为Δx=3 cm-6 cm=-3 cm,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.甲、乙两物体各自做简谐运动,某时刻开始计时,它们的振动方程分别为x甲=3asin(4πbt+),x乙=2asin(8πbt+)。下列说法正确的是(　　) A.甲、乙的振幅之比为2∶3 B.甲、乙的振动频率之比为2∶1 C.各自的一个周期内,甲、乙运动的路程之差为4a D.t=0 时,甲、乙的相位差为π 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 甲、乙的振幅之比为3a∶2a=3∶2,故A错误;甲、乙的周期分别为T1=,T2=,频率与周期的关系为f=,则甲、乙的振动频率之比为1∶2,故B错误;各自的一个周期内,甲运动的路程s1=4×3a=12a,乙运动的路程为s2=4×2a=8a,路程差为Δs=s1-s2=4a,故C正确;t=0时,甲相位为,乙相位为,相位差为,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 8.扬声器是语音和音乐的播放装置,在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像。下列判断正确的是(　　) A.t=1×10-3 s时刻纸盆中心的位移最大 B.t=2×10-3 s时刻纸盆中心的加速度最大 C.在0~2×10-3 s之间纸盆中心的速度方向不变 D.纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.0×10-4·cos(50πt)m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A t=1×10-3 s时刻纸盆中心的位移最大,故A正确;t=2×10-3 s时刻纸盆中心位于平衡位置,加速度为零,故B错误;在0~2×10-3 s之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向,故C错误;纸盆中心做简谐运动的方程为x=Asin =1.0×10-4sin(500πt)m,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示。已知弹簧的劲度系数为20 N/cm,则(　　)   A.振子的振幅等于0.5 cm B.在前4 s内振子做了1.75次全振动 C.在前4 s内振子通过的路程为3.5 cm D.图中A点对应时刻振子的速度方向指向x轴的正方向 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 由弹簧振子的振动图像可知,该振子的振幅A=0.5 cm,故A正确;根据弹簧振子的振动图像可知,其振动周期为2 s,即完成一次全振动的时间为2 s,则在前4 s内振子做了2次全振动,故B错误;振子在前4 s内做了2次全振动,则在前4 s内振子通过的路程为s=2×4A=8A=4 cm,故C错误;图中A点对应时刻弹簧振子正远离平衡位置,则可知其速度方向指向x轴的正方向,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.一水平弹簧振子做简谐运动,其位移与时间的关系如图所示。   (1)写出该简谐运动的周期 T、振幅 A 的大小; 答案:(1)0.8 s　2 cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由图像可知周期T=0.8 s,振幅A=2 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)写出该简谐运动的表达式; 答案: (2)x=2sin t cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)周期T=0.8 s,则 ω= rad/s 由简谐运动表达式x=Asin ωt可得 x=2sin t cm。 (3)计算振子在 0~3.6 s内通过的路程。 答案: (3)36 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)在0~3.6 s内,经过的周期数 n==4.5 则在0~3.6 s内,振子通过的路程为 s=4×4A+2A=18A=18×2 cm=36 cm。 11.如图所示,将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx,由静止释放后小球在A、B间振动,且AB=20 cm,小球由A首次到B的时间为0.1 s,求: (1)小球振动的振幅、周期和频率; 答案:(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由题图可知,小球振动的振幅为A=10 cm 又t=0.1 s=,所以T=0.2 s 由f=得f=5 Hz。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)小球在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。 答案: (2)1 000 cm　10 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)小球在1个周期内通过的路程为4A=40 cm,故在t=5 s=25T内通过的路程s=25×40 cm=1 000 cm。5 s内小球振动了25个周期,故5 s末小球仍处在A点,所以小球偏离平衡位置的位移大小为10 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图a所示,弹簧振子的平衡位置为O点,振子在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距0.2 m。小球经过B点时开始计时,在第一个周期内的位移x随时间t变化的图像如图b所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)求小球振动的周期和振幅; 答案:(1)1.00 s　0.1 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)振幅A=0.1 m,周期T=1.00 s(或1 s)。 (2)求小球振动的初相位φ0,并根据上述信息写出小球在任意时刻t的位移x的函数表达式; 答案: (2)　x=0.1sin(2πt+)m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)设振动方程为 x=Asin(t+φ0) 由图给信息可得 φ0= 可得小球在任意时刻t的位移x的函数表达式为x=0.1sin(2πt+)m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)求4.5 s内小球通过的路程及4.5 s末小球的位移。 答案: (3)1.8 m　-0.1 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)在时间t=4.5 s内,小球做全振动的次数n= 1次全振动的路程s1=4A n次全振动的路程s=ns1 解得s=1.8 m 4.5 s末小球位于C点,其位移为 x=-0.1 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$