第1节 简谐运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第1节　简谐运动 第2章　机械振动 [学习目标]　1.知道机械振动和简谐运动的概念,理解平衡位置和回复力(重点)。2.知道弹簧振子模型的组成及特点,掌握简谐运动的特征及判断方法(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　机械振动 要点2　简谐运动及其特征 要点3　简谐运动中各物理量的变化 内容索引 要点1　机械振动 一 4 1.机械振动与平衡位置:物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的 　　　运动称为机械振动,简称振动,这个位置称为平衡位置。  往复 2.回复力 (1)定义:振动物体所受的总是指向　　　　　的力。  (2)方向:总是指向平衡位置。 (3)作用效果:使物体总是在平衡位置附近振动。 (4)来源:回复力可由振动物体受到的　　　　　　来提供,也可由振动物体受到的几个力的　　　　来提供。回复力为　　　的位置即平衡位置。  平衡位置 某一个力 合力 　0 [思考与讨论] 滑板运动非常有趣。如图所示,某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗?若可以,它的平衡位置在哪里? 提示:可以,平衡位置在弧形滑道的最低点。 [例1]　下列日常生活常见的情形中,不属于机械振动的是(　　) D 物体做机械振动时存在某一平衡位置,且物体在这一位置两侧往复运动。水中浮标上下浮动、秋千的摆动、琴弦的拨动均符合这一要求,表针做圆周运动,它并不是在某一位置两侧往复运动,故不属于机械振动,选项D符合题意。 [针对训练]　1.下列运动中不属于机械振动的是(　　) A.树枝在风的作用下运动 B.竖直向上抛出的物体的运动 C.说话时声带的运动 D.爆炸声引起窗扇的运动 B 物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的往复运动称为机械运动,树枝的运动、声带的运动以及窗扇的运动均是在其平衡位置附近的往复运动,只有竖直向上抛出的物体的运动不是在其平衡位置附近的往复运动,故选B。 二 要点2　简谐运动及其特征 12 1.弹簧振子 (1)定义:弹簧一端固定,另一端连接一 个可视为质点的物体,不计　　　　　　, 物体置于　　　　　　　　上,这样构成的 振动系统称为弹簧振子。弹簧振子是一种理想模型。  (2)回复力来源:回复力由物体所受弹簧的弹力提供,回复力F=-kx。其中k是弹簧　　　　　　,x是物体相对平衡位置的　　　　,负号表示力与位移的方向　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 弹簧质量　 光滑水平面 劲度系数　 位移　 相反 2.简谐运动 (1)定义:物体所受回复力的大小与位移大小成　　　　,方向总是与位移方向相反的运动称为简谐运动。  (2)运动学特征:a=-x,即简谐运动的加速度的大小与位移大小成　　　　,方向总是与位移方向　　　　。  (3)弹簧振子能量特征:水平弹簧振子在振动过程中,只有弹簧的弹力做功,系统的动能和　　　　　　相互转换,机械能守恒。  正比 正比　 相反 弹性势能 [思考与讨论] (1)弹簧振子的平衡位置就是弹力为零的位置,这种说法对吗?试举例说明。 提示:(1)不对,弹簧振子不一定都是沿水平方向的,如竖直方向的弹簧振子的平衡位置为弹簧弹力和重力平衡的位置。 (2)在劲度系数为k、原长为L0的固定于一点的弹簧下端挂一质量为m的小球,释放后小球做上下振动,弹簧始终没有超出弹性限度,小球的振动是简谐运动吗?如果是,什么力充当回复力? 提示: (2)规定向下为正方向,在平衡位置b点,有mg=kx0,小球在c点受到的弹力大小为F'=k(x+x0),小球在c点的回复力F=mg-F'=mg-k(x+x0)=mg-kx-kx0=-kx,回复力满足F=-kx,是简谐运动。弹簧弹力和重力的合力充当回复力。 1.对平衡位置的理解 (1)弹簧振子不振动时,小球静止的位置。 ①如图甲,水平方向的弹簧振子:弹簧弹力为零时的位置。 ②如图乙,竖直方向的弹簧振子:弹簧的弹力与重力平衡时的位置。 ③如图丙,光滑斜面上的弹簧振子:弹簧弹力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。 (2)振动过程中,小球的速度最大的位置。 归纳 关键能力 合作探究 2.回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的,可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。例如,如图甲所示,水平方向的弹簧振子,弹簧弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向的弹簧振子,弹簧弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,在光滑地面上质量为m的木块随质量为M的滑块一起振动,木块的回复力由静摩擦力提供。 3.在简谐运动的回复力公式中,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数,其值由振动系统决定。例如,丙图中,木块做简谐运动的回复力F=-x=-kx,其中比例系数k和弹簧的劲度系数k0不同。 [例2]　(多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动系统。用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来。若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是(　　) A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到平衡位置下方3 cm处时位移为3 cm D.钢球振动到平衡位置上方2 cm处时位移为2 cm BC 　振子的平衡位置为振子静止时的位置,故A错误,B正确;振动中的位移为从平衡位置指向振子所在位置的有向线段,根据题意可判断C正确,D错误。 [例3]　如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动),重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度; [答案]　(1)L+　 (1)物块处于平衡位置时,受重力、支持力和弹簧的弹力。 根据平衡条件有mgsin α=k·Δx 解得Δx= 故物块处于平衡位置时弹簧的长度为L+。 (2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动。(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F=-kx) [答案]　(2)见解析 (2)物块到达平衡位置下方x位置时,弹力大小为 k(x+Δx)=k(x+) 以向下为正方向,故合力为F=mgsin α-k(x+)=-kx 故物块做简谐运动。 总结提升 判断一个振动是否为简谐运动的方法 1.动力学方法:对物体进行受力分析,物体所受到的回复力满足F=-kx,即可判断该振动为简谐运动。 2.运动学方法:根据牛顿第二定律或运动学知识,求解物体的加速度,如果满足a=-x,即可判断该振动为简谐运动。 [针对训练]　2.(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置,下列叙述正确的是(　　 ) A.是回复力为零的位置 B.是回复力产生的加速度改变方向的位置 C.是速度为零的位置 D.是回复力产生的加速度为零的位置 ABD 平衡位置处,回复力F=0,回复力产生的加速度为零,且此处速度最大,A、D对,C错;在平衡位置两边位移方向相反,回复力方向相反,对应加速度方向相反,B对。 3.对简谐运动的回复力公式F=-kx 的理解正确的是(　　) A.k只表示弹簧的劲度系数 B.式中的负号表示回复力总是负值 C.位移x是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化,不随时间变化 C k是回复力大小与位移大小的比值,不一定表示弹簧的劲度系数,A错误;式中的负号表示回复力方向总是与位移方向相反,B错误;式中位移x是相对平衡位置的位移,C正确;简谐运动的物体位移随时间变化,则回复力既随位移变化,也随时间变化,D错误。 三 要点3　简谐运动中各物理量的变化 32 1.如图所示为水平的弹簧振子示意图。 (1)当小球远离平衡位置过程中,位移增大,回复力、加速度和势能增大,速度和动能减小;当小球靠近平衡位置过程中,位移减小,回复力、加速度和势能减小,速度和动能增大。 (2)当小球位于A'到O点之间时,位移方向向左,回复力和加速度方向均向右;当小球位于O到A点之间时,位移方向向右,回复力和加速度方向均向左;A'→O →A过程中,速度方向向右,A→O →A'过程中,速度方向向左。 2.两个“方向变化”的转折点 (1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。 (2)最大位移处是速度方向变化的转折点。 3.简谐运动中的最大位移处,F、a、Ep最大,Ek=0;在平衡位置处,F=0,a=0,Ep最小,Ek最大。 [例4]　把一个小球套在光滑细杆上,小球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示。下列结论正确的是(　　) A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小 B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中,弹簧振子的能量不断增加 A 小球在平衡位置O时,弹簧处于原长,弹性势能为零,动能最大,位移为零,加速度为零,A正确;在最大位移A、B处,动能为零,加速度最大,B错误;由A到O,回复力做正功,由O到B,回复力做负功,C错误;由B到O,动能增加,弹性势能减小,总能量不变,D错误。 [针对训练]　4.一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是(　　) A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值 B.振子每次经过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同 C.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同 D.振子在平衡位置两侧对称的位置上,其速度、位移都反向 C 加速度的方向与位移方向相反,位移方向为负时,加速度方向一定为正,但速度方向为物体运动方向,与位移方向无关,可正可负,A错误;振子每次经过平衡位置时,加速度为零且速度大小相等,但速度方向不一定相同,B错误;振子每次通过同一位置时,位移相同,故加速度相同,速度大小相等,但方向不一定相同,C正确;在平衡位置两侧对称的位置上,位移方向相反,速度方向可能相同,也可能相反,D错误。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系,下列图中正确的是(　　) C 由简谐运动的回复力公式F=-kx可知,C正确。 2.简谐运动的回复力(　　) A.可以是恒力 B.可以是方向不变而大小变化的力 C.可以是大小不变而方向改变的力 D.一定是变力 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 由F=-kx可知,由于位移的大小和方向都在变化,因此回复力的大小和方向也都在变化,一定是变力,故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(多选)关于机械振动和平衡位置,以下说法正确的是(　　) A.平衡位置就是振动物体静止时的位置 B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点 C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远的位移 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 平衡位置是振动物体静止时的位置,与受力有关;振动位移是以平衡位置为起点,到物体所在位置的有向线段;振动位移随时间而变化,物体偏离平衡位置最远时,振动物体的位移最大,而路程越大,位移不一定越大。故选项A、B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置 B.弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置 C.弹簧振子的运动是简谐运动 D.弹簧振子的运动是振动,不是简谐运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置,水平弹簧振子的平衡位置就在弹簧原长的位置,在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球,它们组成了一个振动系统,其平衡位置不在弹簧的原长位置,而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置,故A错,B对;弹簧振子的运动位移随时间按正弦规律变化,是简谐运动,故C对,D错。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大,则在这段时间内(　　) A.振子的动能逐渐增大 B.振子正在向平衡位置运动 C.振子的速度方向与加速度方向一致 D.振子的位移逐渐增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 弹簧振子振动过程中,加速度数值越来越大,位移数值越来越大,振子远离平衡位置,速度越来越小,动能越来越小,A、B错误,D正确;由以上分析可知,振子正远离平衡位置,速度方向背向平衡位置,加速度方向指向平衡位置,所以振子的速度方向与加速度方向相反,C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置。关于小球的运动,下列说法正确的是(　　) A.小球在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 B.小球从C点运动到A点时,位移大小为CA,方向向右 C.小球从A点运动到C点的过程中,速度在增大,加速度在减小 D.小球从A点运动到O点的过程中,弹簧的弹性势能先增大后减小,加速度先减小后增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 回复力是根据力的效果命名的,在此情境中小球受重力、支持力和弹簧弹力的作用,故A错误;小球从C点运动到A点时,位移是以平衡位置O点为起点,A点为终点的有向线段,故大小为OA,方向向右,B错误;小球从A点运动到C点的过程,回复力一直在减小,加速度一直在减小,速度在增大,C正确;小球从A点运动到O点的过程中,弹簧的弹性势能一直减小,加速度一直减小,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)做简谐运动的弹簧振子,当它每次经过同一位置时,下列物理量一定相同的是(　　) A.速度　　　　　　　　 B.加速度 C.动能 D.动量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 弹簧振子每次经过同一位置时位移相同,由F=-kx,a=知,加速度一定相同,速度大小相等,但方向不一定相同,故动能一定相同,动量不一定相同,故B、C正确,A、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 8.(多选)一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线,如图所示。下列说法正确的是(　　) A.在0到2 s时间内,弹簧振子做减速运动 B.在t1=3 s和t2=5 s时,弹簧振子的速度大小相等,方向相反 C.在t2=5 s和t3=7 s时,弹簧振子的位移大小相等,方向相同 D.在0到4 s时间内,t4=2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 在0到2 s时间内,回复力逐渐变大,说明振子逐渐远 离平衡位置,做减速运动,A对;在t1=3 s到t2=5 s,回复 力先减小为零后反向增加,说明振子先靠近平衡位 置后远离平衡位置,故t1=3 s时和t2=5 s时速度方向相 同,B错;在t2=5 s和t3=7 s时,回复力相同,根据公式F=-kx 知,位移相同,C对;在0到4 s时间内,t4=2 s时刻弹簧振子速度为零,根据P=Fv知,振子所受回复力做功的功率为零,D错。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量为2 kg。当它运动到平衡位置左侧2 cm时,受到的回复力大小是4 N,当它运动到平衡位置右侧4 cm时,它的加速度是(　　) A.2 m/s2,方向水平向右　　 B.2 m/s2,方向水平向左 C.4 m/s2,方向水平向右 D.4 m/s2,方向水平向左 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 当弹簧振子运动到平衡位置左侧2 cm时,回复力的大小为F1=kx1,x1=2 cm,当它运动到平衡位置右侧4 cm时,回复力的大小为F2=kx2,x2=4 cm,解得F2=8 N,方向水平向左,故加速度的大小a2= m/s2=4 m/s2,方向水平向左,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)某鱼漂的示意图如图所示,O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时,水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压,使点M到达水面,松手后,鱼漂会上下运动,上升到最高处时,点N到达水面。不考虑阻力的影响。下列说法正确的是(　　) A.鱼漂的运动是简谐运动 B.点O过水面时,鱼漂的速度最大 C.点M到达水面时,鱼漂具有向下的加速度 D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 鱼漂在水中受到了浮力的作用,由阿基米德原理可知,浮力 的大小与鱼漂进入水面的深度成正比,鱼漂所受的重力为恒 力,以静止时O点所处位置为坐标原点,则合力的大小与鱼漂 的位移大小成正比,方向总是与位移方向相反,所以鱼漂做简 运动,故A正确;点O过水面时,鱼漂到达了平衡位置,所受合力为零,加速度最小,速度最大,故B正确;点M到达水面时,鱼漂达到了向下的最大位移,所受合力方向向上,所以具有向上的加速度,故C错误;由简谐运动的特点可知,鱼漂由上往下运动时,速度越来越大,达到最大后则开始减小,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(多选)如图所示,物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动,A、B之间无相对滑动。已知轻质弹簧的劲度系数为k,A、B的质量分别为m和M,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　 　) A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的 C.将物体A与滑块B看成一个振子,其回复力大小跟位移大小的比值为k D.若A、B之间的动摩擦因数为μ,则A、B之间无相对滑动的最大位移为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACD 物体A做简谐运动时,物体A在水平方向受到滑块B对它的摩擦力,所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的,故选项A正确;滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的摩擦力的合力提供的,故选项B错误;物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力满足F=-kx,则回复力大小跟位移大小的比值为k,故选项C正确;据题意知A、B之间有最大静摩擦力时,其位移最大,设为L,以整体为研究对象有kL=(M+m)a,以A为研究对象,由牛顿第二定律得μmg=ma,联立解得A、B之间无相对滑动的最大位移为L=,故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.一质量为m、底面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。 答案:见解析 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 以木块为研究对象,设静止时木块浸入水中的深度为Δx,当木块被压入水中(x+Δx)后如图所示,则F回=mg-F浮,又F浮=ρgS(Δx+x) 可得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx 又mg=ρgSΔx 所以F回=-ρgSx 即F回=-kx(k=ρgS) 所以木块的振动为简谐运动。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$