第2节 第1课时 动量守恒定律的理解及应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第2节　动量守恒定律及其应用 第1课时　动量守恒定律的理解及应用 第1章　动量及其守恒定律   [学习目标]　1.理解动量守恒定律的内容及其表达式(重点)。2.理解动量守恒的条件,能用动量守恒定律解释生活中的一些相互作用现象(重点)。3.能用动量守恒定律解决简单问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　动量守恒定律的理解 要点2　动量守恒定律的应用 内容索引 要点1　动量守恒定律的理解 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.内容:一个系统不受　　　　或者所受　　　　　　为0时,这个系统的　　　　　　保持不变。  2.表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3.普适性 动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一,不仅低速、宏观领域遵循这一规律,　　　　(接近光速)、　　　　(分子、原子的尺度)领域也遵循这一规律。  外力　 合外力　 总动量 高速　 微观 [思考与讨论] 如图甲所示,在光滑水平面上一个运动小球碰撞另一个静止小球;如图乙所示,小车A、B静止在光滑水平面上,中间夹一个被压缩的轻弹簧,且用细线系着;如图丙所示,速度为v0的物体滑上位于光滑水平面上且带有曲面的小车。 结合上述情境思考: (1)图甲中,两球受哪些力作用?碰撞过程中两球组成的系统动量守恒吗? 提示:(1)两球分别受到重力和水平面对它们的支持力作用,且满足二力平衡,两球发生碰撞时,它们之间的相互作用力是内力。由于两球组成的系统所受外力的矢量和为零,故系统动量守恒。 (2)图乙中,烧断细线后,两小车及弹簧组成的系统动量守恒吗? 提示: (2)烧断细线后,弹簧弹力是内力,系统所受外力的矢量和为零,系统动量守恒。 (3)图丙中,物体与小车组成的系统动量守恒吗? 提示: (3)物体和小车组成的系统,由于水平方向上外力的矢量和为零,故水平方向上的动量守恒;但是竖直方向上外力的矢量和不为零,故竖直方向上的动量不守恒。 1.动量守恒条件的理解 (1)理想守恒条件:系统不受外力作用或所受外力的矢量和为零。 (2)近似守恒条件:系统所受外力的矢量和虽然不为零,但系统的内力远大于外力,如碰撞、爆炸等现象。 (3)某一方向上的守恒条件:系统所受外力的矢量和不为零,但是系统在某一方向上所受外力的矢量和为零。 归纳 关键能力 合作探究 2.系统动量守恒的判定方法 (1)分析研究对象是哪几个物体组成的系统,要分清外力与内力。 (2)研究系统受到的外力的矢量和。 (3)若外力的矢量和为零,则系统动量守恒;若外力在某一方向上的矢量和为零,则在该方向上系统动量守恒。 (4)系统动量严格守恒的情况很少,在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 [例1]　如图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是(　　)     A.只有甲和乙　　　　　　　 B.只有丙和丁 C.只有甲和丙 D.只有乙和丁 C 题图甲中,在光滑水平面上,子弹水平射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统所受的合外力为零,系统动量守恒。题图丙中两球匀速下降,说明两球组成的系统在竖直方向上所受的合外力为零,细线断裂后,它们在水中运动的过程中,两球整体受力情况不变,遵循动量守恒定律,两球组成的系统动量守恒。题图乙中系统受到墙的弹力作用,题图丁中斜面是固定的,题图乙、丁所示过程系统所受合外力不为零,动量不守恒,故只有甲、丙系统动量守恒,即C正确。 [针对训练]　1.如图所示,A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则(　　) A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦 因数相同,A、B组成的系统动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同,A、B、C组成的系统动量不守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小不相等,A、B、C组成的系统动量不守恒 D.无论A、B所受的摩擦力大小是否相等,A、B、C组成的系统动量都守恒 D 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B发生滑动时,由于A的质量大于B的质量,则A物体受到的摩擦力大于B物体受到的摩擦力,A、B系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,故A错误;无论A、B与平板车上表面间的动摩擦因数是否相同,A、B、C组成的系统所受合外力都为零,A、B、C组成的系统动量守恒,故B错误;无论A、B所受的摩擦力大小是否相等,A、B、C组成的系统所受合外力都为零,A、B、C组成的系统动量守恒,故C错误,D正确。 二 要点2　动量守恒定律的应用 16 1.对“系统的总动量保持不变”的四点理解 (1)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和。 (2)总动量保持不变指的是大小和方向始终不变。 (3)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能在不断变化。 (4)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不能误认为只是始、末两个状态的总动量相等。 2.动量守恒定律的三种表达式 (1)p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p',大小相等,方向相同)。 (2)Δp1=-Δp2或m1Δv1=-m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量等大反向)。 (3)Δp=p'-p=0(系统总动量的变化量为零)。 易错提醒 应用动量守恒解决一维碰撞问题时,容易忽视矢量性,所以一定先规定正方向,然后确定力、速度、冲量、动量等矢量的正、负。 [例2]　正在太空中行走的宇航员A、B沿同一直线相向运动,相对空间站的速度大小分别为3 m/s和1 m/s,迎面碰撞后(正碰),A、B两人均反向运动,速度大小均为2 m/s,则A、B两人的质量之比为(　　) A.3∶5　　　　　　　　　 B.2∶3 C.2∶5 D.5∶3 A 设A的初速度方向为正,则由动量守恒定律得mAvA-mBvB=-mAvA'+mBvB',解得mA∶mB=3∶5,故选A。 [例3]　如图所示,质量为mB的平板车B上表面水平,开始时静止在光滑水平面上,在平板车左端静止着一质量为mA的物体A,一颗质量为m0的子弹以初速度v0水平射入物体A,射穿A后速度变为v,子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零,且A与B最终达到相对静止。求: (1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA; [答案]　(1)　 (1)子弹穿过物体A的过程中,外力远小于内力,子弹和物体A组成的系统动量守恒,取水平向右为正方向,由动量守恒定律得 m0v0=m0v+mAvA 解得vA=。 (2)平板车B和物体A的最终速度v共(设车身足够长)。 [答案] (2) (2)在子弹穿过物体A后,对物体A和平板车B,以A的速度方向为正方向,由动量守恒定律得 mAvA=(mA+mB)v共 解得v共=。 [拓展训练]　例3中,若子弹未从物体A中射出,则平板车B和物体A的最终速度v共'是多大? 提示:将子弹、物体A和平板车B看作整体,则由动量守恒定律得 m0v0=(m0+mA+mB)v共' 解得v共'=。 方法总结 应用动量守恒定律的解题步骤 1.确定相互作用的系统为研究对象。 2.分析研究对象所受的外力。 3.判断系统是否符合动量守恒的条件。 4.规定正方向,确定始、末状态动量的正、负号。 5.根据动量守恒定律列式求解。 [针对训练]　2.如图所示,质量mB=1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 m/s的速度向左匀速运动,当t=0时,质量mA=2 kg的小铁块A以v2= 2 m/s的速度水平向右滑上小车,A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车,g取10 m/s2。求A相对小车停止运动时,小车的速度大小和方向。 答案:1 m/s　向右 A相对小车停止运动时,A、B以共同的速度运动,设速度为v,取向左为正方向,由动量守恒定律得 -mAv2+mBv1=(mA+mB)v 解得v= m/s=-1 m/s 负号表示v的方向与规定的正方向相反,即向右。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.关于动量守恒的条件,下列说法正确的是(　　) A.只要系统内存在摩擦力,系统动量就不可能守恒 B.只要系统所受外力做的功为零,系统动量就守恒 C.只要系统所受合外力为零,系统动量就守恒 D.系统加速度为零,系统动量不一定守恒 13 C 只要系统所受合外力为零,系统动量就守恒,与系统内是否存在摩擦力无关,故A错误;系统所受外力做的功为零,但系统所受合外力不一定为零,系统动量不一定守恒,故B错误;系统受到的合外力为零,系统动量守恒,故C正确;系统加速度为零,由牛顿第二定律可得,系统所受合外力为零,系统动量守恒,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.下列情形中,满足动量守恒的是(　　) A.用铁锤打击放在铁砧上的铁块,打击过程中,铁锤和铁块的总动量 B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中,子弹和木块的总动量 C.子弹水平穿过墙壁的过程中,子弹和墙壁的总动量 D.棒击垒球的过程中,棒和垒球的总动量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B A中竖直方向合力不为零,C中墙壁受地面的作用力,D中棒受人手的作用力,故合力均不为零,不符合动量守恒的条件,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.质量为M的小孩站在质量为m的滑板上,小孩和滑板均处于静止状态,忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板,离开滑板时的速度大小为v,此时滑板的速度大小为(　　) A. v C. v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 对小孩和滑板组成的系统,由动量守恒定律有0=Mv-mv',解得滑板的速度大小v'=v,选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.质量为2 kg的小车以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右运动,若将质量为0.5 kg的沙袋以3 m/s的水平速度迎面扔上小车,则沙袋与小车一起运动的速度的大小和方向是(　　) A.1.0 m/s,向右 B.1.0 m/s,向左 C.2.2 m/s,向右 D.2.2 m/s,向左 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A 选向右为正方向,则小车和沙袋组成的系统在水平方向上动量守恒,有m车v车-m沙v沙=(m车+m沙)v,解得v=1.0 m/s,方向向右,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.在光滑水平地面上有一匀速运动的装有沙子的小车,小车和沙子总质量为M,速度为v0,在行驶途中有质量为m的沙子从车上漏掉,沙子漏掉后小车的速度应为(　　) A.v0 B. C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A 设漏掉质量为m的沙子后,小车速度为v',沙子从车上漏掉的瞬间由于惯性速度仍然为v0,根据水平方向动量守恒可得Mv0=mv0+(M-m)v',解得v'=v0,故B、C、D错误,A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.(多选)如图所示,水平面上有两个木块,两木块的质量分别为m1、m2,且m2=2m1。开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧,烧断轻绳后,两木块分别向左、右运动。若两木块与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,且μ1=2μ2,则在弹簧伸长的过程中,两木块(　 　) A.动量大小之比为1∶1 B.速度大小之比为2∶1 C.通过的路程之比为2∶1 D.通过的路程之比为1∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 ABC 烧断轻绳后,由于两个木块受到的滑动摩擦力大小相等,方向相反,所以系统动量守恒,两木块的动量大小相等,方向相反,A正确;根据m1v1=m2v2可知,B正确;两木块所受弹力也大小相等,方向相反,所以合力也是等大反向,根据a=,根据x=at2可知,位移大小之比为,两木块做单向直线运动,位移的大小等于路程,C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [B组　综合强化练] 7.如图所示是短道速滑接力比赛中,甲、乙两个运动员交接棒的情景,甲在前,乙在后,甲的质量m1=50 kg,乙的质量m2=60 kg,交棒前两人速度都为v0=12 m/s,方向向前。交棒时乙从后面用力推甲,当二人分开时乙的速度变为v2=2 m/s,方向仍然向前,不计二人所受冰面的摩擦力及空气阻力,则二人分开时甲的速度大小为(　　) A.24 m/s B.20 m/s C.18 m/s D.16 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A 取初速度方向为正方向,根据动量守恒定律可得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,解得v1=24 m/s,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.篮球和滑板车是深受青少年喜爱的两项体育活动。某同学抱着一篮球站在滑板车上一起以速度v0沿光滑水平地面运动,某一时刻该同学将篮球抛出,抛出瞬间篮球相对于地面的速度大小为v0,方向与抛出前滑板车的运动方向相反。已知篮球的质量为m,该同学和滑板车质量之和为M,则抛出篮球后瞬间该同学和滑板车的速度大小为(　　) A.v0 B. C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 以滑板车的运动方向为正方向,则由动量守恒定律有(M+m)v0=Mv-mv0,解得v=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.(多选)如图所示,一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0,则(　　) A.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动 B.小木块和木箱最终速度为v0 C.小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动 D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 AB 木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力,故系统水平方向动量守恒,最终二者以相同的速度一起向右运动。取v0的方向为正方向,由动量守恒定律有Mv0=(M+m)v,解得v=,A、B正确,C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块。要使木块停下来,必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)(　　) A. C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 设发射子弹的数目为n,n颗子弹和木块组成的系统在水平方向上所受的合外力为零,满足动量守恒的条件。选子弹运动的方向为正方向,由动量守恒定律有nmv2-Mv1=0,得n=,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移—时间图像(x-t图像)分别如图中ADC和BDC所示。由图可知,物体A、B的质量之比为(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 由x-t图像可以知道,碰撞前vA= m/s=4 m/s,vB=0,碰撞后vA'=vB'=v= m/s=1 m/s,碰撞过程动量守恒,对A、B组成的系统,设A原运动方向为正方向,则由动量守恒定律得mAvA=(mA+mB)v,计算得出mA∶mB=1∶3,故C正确,A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.一辆平板车沿光滑水平面运动,车的质量m=20 kg,运动速度v0=4 m/s,求下列情况车稳定后的速度大小。 (1)一个质量m'=2 kg的沙包从5 m高处落入车内; 答案:(1) m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零,动量为零,系统在水平方向上动量守恒,取v0的方向为正方向,由动量守恒定律得 mv0=(m+m')v' 解得v'= m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)将一个质量m'=2 kg的沙包以5 m/s的水平速度迎面扔入车内。 答案:(2) m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)取v0的方向为正方向,由动量守恒定律得 mv0-m'v=(m+m')v″ 解得v″= m/s。 [C组　培优选做练] 13.一辆车在水平光滑路面上以速度v匀速向右行驶,车上的人每次以相同的速度4v(对地速度)向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包。抛出第一个沙包后,车减速为原来的,则抛出第四个沙包后,此车的运动情况如何? 答案:车以的速度向左行驶 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 设原来车、人、沙包的总质量为M,抛出第四个沙包后车速为v1,取向右的方向为正方向,由全过程动量守恒得 Mv=(M-4m)v1+4m·4v ① 对抛出第一个沙包前后列方程有 Mv=(M-m)v+m·4v ② 联立①②式,解得抛出第四个沙包后车速为v1=-,负号表示向左行驶。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $$