第1节 动量和动量定理-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第1节　动量和动量定理 第1章　动量及其守恒定律 [学习目标]　1.知道动量的概念以及动量和动量变化量的矢量性。2.知道动量与动能的区别与联系(重点)。3.理解冲量的概念,能够区别冲量和功(重点)。4.会推导动量定理的表达式。5.能够应用动量定理进行简单的计算(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　动量及动量的变化量 要点2　动量定理 内容索引 要点1　动量及动量的变化量 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.动量 (1)定义:物理学中,把物体　　　　与　　　　的乘积称为物体的动量。  (2)公式:p=　　　　。  (3)单位:　　　　　　　,符号是 　　　　　。  (4)矢量性:方向与物体　　　　的方向相同,合成时遵循　　　　　　　　　　。  质量 速度 mv 千克米每秒　 kg·m/s 速度 平行四边形定则 2.动量变化量 (1)物体在运动过程中,当速度的大小或方向变化时,动量会发生变化。物体动量的变化量Δp等于物体的　　　　　　与　　　　　　的矢量差,即Δp=　　　　。  (2)动量与动量的变化量都是　　　　。如果动量的方向都在同一直线上,在选定一个正方向后,已知矢量的方向用　　　　　　表示,动量的变化量的运算就变为　　　　运算。  末动量p2 初动量p1 p2-p1 矢量　 正、负号　 代数 [思考与讨论] 物体做匀速圆周运动时,其动量是否变化?其动能改变吗? 提示:动量变化,动能不变。动量是矢量,方向与速度方向相同,物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻变化,故其动量发生变化,动能不变。 1.对动量的理解 (1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量的大小可用p=mv表示。 (2)矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性:因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关。 归纳 关键能力 合作探究 2.动量的变化量 (1)若物体做直线运动,只需选定正方向,与正方向相同的动量取正,反之取负。Δp=p'-p,若Δp是正值,就说明Δp的方向与所选正方向相同;若Δp是负值,则说明Δp的方向与所选正方向相反。 (2)若初、末状态动量不在一条直线上,可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向,这时Δp、p为邻边,p'为平行四边形的对角线,如图所示。 3.动量和动能的比较 名称 动量 动能 定义式 p=mv Ek=mv2 标矢性 矢量 标量 定义式v的含义 速度 速率 换算关系 p=,Ek= [例1]　如图所示,在某届亚洲杯足球赛上,一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4 m/s,方向向右,踢球后,球的速度大小是10 m/s,方向仍向右(如图甲),求踢球过程中足球动量的改变量; [答案]　(1)2.4 kg·m/s,方向向右 (1)取向右为正方向,踢球过程中,足球初动量为 p=mv=0.4×4 kg·m/s=1.6 kg·m/s 末动量为 p'=mv'=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s 动量的改变量为 Δp=p'-p=2.4 kg·m/s 方向向右。 (2)若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱,然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙),求这一过程中足球的动量改变量。 [答案]　(2)5.2 kg·m/s,方向向左 (2)取向右为正方向,足球撞向球门门柱弹回过程,初动量为 p1=mv1=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s 末动量为 p2=mv2=0.4×(-3)kg·m/s=-1.2 kg·m/s 动量的改变量为 Δp'=p2-p1=-5.2 kg·m/s 负号表示方向向左。 易错警示 1.动量p=mv,大小由m和v共同决定。 2.动量p和动量的变化量Δp均为矢量,计算时要注意其方向性。 3.物体的动量变化时动能不一定变化,动能变化时动量一定变化。 [针对训练]　1.如图所示,p、p'分别表示物体受到外力作用前、后的动量,短线表示的动量大小为15 kg·m/s,长线表示的动量大小为30 kg·m/s,箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况中,物体动量变化量相同的是(　　)   A.①④　　　　　　　 B.①③ C.②④ D.②③ C 取向右为正方向。 ①中初动量p=15 kg·m/s,末动量p'=30 kg·m/s, 则动量变化量为Δp=p'-p=15 kg·m/s。 ②中初动量p=15 kg·m/s,末动量p'=-30 kg·m/s, 则动量变化量为Δp=p'-p=-45 kg·m/s。 ③中初动量p=30 kg·m/s,末动量p'=15 kg·m/s ,则动量变化量为Δp=p'-p=-15 kg·m/s。 ④中初动量p=30 kg·m/s,末动量p'=-15 kg·m/s,则动量变化量为Δp=p'-p=-45 kg·m/s。 故②④中物体动量变化量相同,故C正确。 2.一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。在地面与篮球相互作用的过程中,求: (1)篮球动量的变化量; 答案:(1)4 kg·m/s,方向竖直向上 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1= m/s= 5 m/s,方向竖直向下;篮球反弹后的初速度v2= m/s=3 m/s,方向竖直向上。规定竖直向下为正方向,篮球的动量变化量为Δp=(-mv2)-mv1=-0.5×3 kg·m/s-0.5×5 kg·m/s=-4 kg·m/s,即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s,方向竖直向上。 (2)篮球动能的变化量。 答案:　(2)减少了4 J (2)篮球的动能变化量为ΔEk=×0.5×52 J=-4 J,即动能减少了4 J。 二 要点2　动量定理 22 1.冲量 (1)定义:把　　　和力的　　　　　　的乘积称为这个力的冲量。  (2)表达式:　　　　。  (3)单位:在国际单位制中,冲量的单位是　　 　,符号是　　　　。  (4)矢量性:冲量是矢量,它的方向与　　　　的方向相同。  (5)物理意义:反映力对　　　　的积累效应。  梳理 必备知识 自主学习 力　 作用时间 I=Ft 牛·秒　 N·s　 力 时间 2.动量定理 (1)内容:物体在一过程中所受　　　　　　的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。  (2)公式:I=　　　　　　　　　　。  (3)牛顿第二定律的另一种表述:作用在物体上的合外力等于物体　　　　　　　　,即F=。  合外力 mv2-mv1 动量的变化率 [思考与讨论] (1)文具盒静止在桌面上,经过一段时间,重力对它做的功为零,但这段时间内重力的冲量也为零吗? 提示:(1)文具盒静止一段时间,其位移为零,故重力做的功为零,而冲量是指力与力的作用时间的乘积,所以重力的冲量不为零。 (2)如图所示,一个质量为m的物体,在动摩擦因数为μ的水平面上运动,受到一个与运动方向相同的恒力F作用,经过时间t,速度由v增加到v'。   ①在时间t内恒力F的冲量和合外力的冲量各多大? ②在此过程中,物体动量的变化量是多大? ③请推导出合外力的冲量与物体动量的变化量的关系。 提示: (2)①Ft;(F-μmg)t。 ②mv'-mv。 ③由牛顿第二定律知F-μmg=ma ① 又根据运动学公式知a= ② 由①②消掉a整理得 (F-μmg)t=mv'-mv 故合外力的冲量与物体动量的变化量相等。 1.对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (2)动量定理的表达式FΔt=mv'-mv是矢量式,运用动量定理解题时,要注意规定正方向。 (3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变化的力,则F应理解为合外力在作用时间内的平均值。 归纳 关键能力 合作探究 (4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,而且对微观粒子的高速运动同样适用。不论是变力还是恒力,不论几个力作用时间是同时还是不同时,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,动量定理都适用。 2.动量定理、动能定理的区别 (1)动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量,动能定理指出力在空间上的积累改变了物体的动能。 (2)动量定理是矢量式,动能定理是标量式。 [例2]　如图所示是某手机防摔装置,商家宣传只要手机摔落角度合适,可以保证从2 m高处自由摔落而不破。下列有关说法正确的是(　　) A.防摔装置可以减小手机的动量的变化量 B.防摔装置可以减小手机的动量的变化率 C.防摔装置可以减小手机的动能的变化量 D.防摔装置可以增加地面对手机的作用力 B 依题意,根据动量定理FΔt=Δp可得F=,防摔装置的作用是延长手机与地面的接触时间Δt,从而减小手机所受的合外力,即减小手机动量的变化率,而手机动量的变化量Δp未发生变化,故A、D错误,B正确;由于高度不变,则手机动能的变化量保持不变,故C错误。 [例3]　“蹦极”是一项勇敢者的运动,如图所示,某人用弹性 橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落,在空中感受完全失重 的滋味。此人质量为50 kg,橡皮绳原长45 m,人可看成质点, 且此人从P点自静止下落到最低点所用时间t总=9 s。(g取10 m/s2) (1)此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)时,人的动量大小是多少? [答案]　(1)1 500 kg·m/s (1)人做自由落体运动,下落45 m高度时, 根据运动学公式有v2=2gh 解得v=30 m/s 所以此时人的动量大小 p=mv=1 500 kg·m/s。 (2)从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中,橡皮绳对人平均作用力为多大? [答案]　　(2)750 N (2)人从下落到橡皮绳正好拉直的时间设为t1,则 h= 解得t1=3 s 橡皮绳作用时间 t2=t总-t1=6 s 以竖直向上为正方向,由动量定理得 (F-mg)t2=0-(-mv) 则橡皮绳对人的平均作用力大小为 F=750 N。 方法总结 1.动量定理是矢量式,应用时必须选取正方向。 2.动量定理公式中I(F·Δt)应为合外力的冲量,不要漏掉某个力的冲量。 3.应用动量定理定量解题的一般步骤 [针对训练]　3.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后连为一体,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m,据测算两车相撞前的速度约为30 m/s。 (1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力大小; 答案:(1)5.4×104 N (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,位移为0.5 m。 设运动时间为t,根据x= s。 根据动量定理得Ft=Δp=mv0, 则F= N=5.4×104 N。 (2)若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s,求这时人体受到的平均冲力大小。 答案: (2)1.8×103 N (2)若人系有安全带,则 F'= N=1.8×103 N。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.关于动量,下列说法中正确的是(　　) A.物体的动量改变了,其速度大小一定改变 B.物体的动量改变了,其速度方向一定改变 C.物体运动速度的大小不变,其动量一定不变 D.物体的运动状态改变,其动量改变 D 13 动量是矢量,动量方向的改变也是动量改变,如匀速圆周运动中物体速度大小不变,动量的大小不变,但方向时刻改变,故A、C错误;物体的运动状态改变,说明速度改变,故其动量mv一定改变,可能是方向的改变,也可能是大小的改变,还有可能是大小和方向同时改变,故B错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.质量为1 kg的物体沿直线运动,其F-t图像如图所示,则此物体在前4 s和后4 s内受到的合外力F的冲量为(　　)   A.8 N·s,8 N·s　　　　　 B.16 N·s,-8 N·s C.8 N·s,0 D.16 N·s,16 N·s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 根据I=Ft可知,合外力F的冲量等于F-t图线与坐标轴围成的“面积”,则合外力F在前4 s内的冲量I1=×4×4 N·s=8 N·s,在后4 s内的冲量I2=(×2×4)N·s=0,故选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.(多选)关于动量和动能,下列说法中正确的是(　　) A.一个物体(质量不变)的动量改变,它的动能一定改变 B.一个物体(质量不变)的动能改变,它的动量一定改变 C.做匀变速直线运动的物体,它的动量一定在改变 D.甲物体的动量p1=5 kg·m/s,乙物体的动量p2=-10 kg·m/s,所以p1>p2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 13 动量是矢量,动能是标量,一个物体的动量改变,其动能不一定改变,动能改变,其动量一定改变,故A错误,B正确;做匀变速直线运动的物体,速度大小变化,由p=mv知它的动量一定在改变,故C正确;动量是矢量,正、负号代表方向,p1<p2,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.交通管理法规规定:骑摩托车必须戴好头盔。这样做的目的是保护交通安全事故中的车手,理由是(　　) A.减小头部的冲量,起到安全作用 B.延长头部与硬物的接触时间,从而减小冲力,起到保护作用 C.减小头部的速度变化量使人安全 D.减小头部的动量变化量,起到安全作用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 戴和不戴头盔,头部的速度变化量相同,则动量变化量相同,根据动量定理可知头部受到的冲量也相同,而戴头盔能够延长头部与硬物的接触时间,根据Ft=Δp可知,可以减小冲力,从而起到保护作用,故B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.两个具有相同动量的物体A、B,质量分别为mA、mB,且mA>mB,比较它们的动能,则(　　) A.物体B的动能较大 B.物体A的动能较大 C.动能相等 D.不能确定 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 13 由动量p=mv和动能Ek=,因为物体A、B的动量相等,质量较大的物体动能较小,所以物体B的动能较大,A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.减震性跑步鞋通常有较柔软且弹性好的夹层鞋底帮助足部减震。如图是某国产品牌跑步鞋结构示意图,关于减震的分析,下列说法正确的是(　　) A.减震跑步鞋减小了脚掌受力时间 B.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用前后动量的变化量 C.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用过程的作用力 D.减震跑步鞋减震部分吸收的能量不能再释放出来 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 脚在落地前的速度大小相等,脚落地后最终速度均为零,说明人脚与地面作用前后的动量变化量相等,减震跑步鞋主要是延长了人与地面相互作用的时间,根据动量定理可知,减小了人与地面的作用力,且弹性较好,吸收的部分能量可再次回弹给跑步者,故A、B、D错误,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7.如图甲,拳击训练时,训练师拿着厚厚的防护垫以延长接触时间避免自己受伤;如图乙,铁砂掌大师在表演“手劈砖头”时,往往减少手与砖接触的时间才能完成挑战。下列说法正确的是(　　) A.拳击训练师是为了减小拳手对自己的冲量 B.拳击训练师是为了减小拳手对自己的冲力 C.铁砂掌大师是为了减小手对砖头的作用力 D.铁砂掌大师是为了减小手对砖头的冲量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 拳击训练时拳头对人的冲量是一定的,根据动量定理Ft=Δp可知,拿着厚厚的防护垫可以延长接触时间,从而减小拳手对自己的冲力,A错误,B正确;练铁砂掌时手对砖头的冲量是一定的,根据动量定理Ft=Δp可知,减少手与砖头接触的时间才能增加手对砖头的作用力,C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.(多选)两个质量相同的小铁块A和B,分别从高度相同的光滑固定斜面和光滑固定圆弧斜面的顶点滑向底部,如图所示。如果它们的初速度都为零,则下列说法正确的是(　　) A.下滑过程中重力所做的功相等 B.它们到达底部时动量不相同 C.它们到达底部时速度相同 D.它们在下滑到最低点时A的重力的瞬时功率等于B的重力的瞬时功率 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 13 下滑过程中重力所做的功为WG=mgH,由于小铁 块A和B质量相同,可知下滑过程中重力所做的功 相等,故A正确;下滑过程中,根据动能定理可得 mgH=mv2-0,可得v=,则它们到达底部时速度大小相等,但方向不同,可知它们到达底部时动能相等,动量大小相等,方向不同,故B正确,C错误;下滑到最低点时重力的瞬时功率P=mgvy,由于小铁块A和B下滑到最低点时的竖直分速度大小不相等,则重力的瞬时功率不相等,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [B组　综合强化练] 9.(多选)关于动量的变化,下列说法中正确的是 (　 　) A.做直线运动的物体速度增大时,动量的变化量Δp与速度的方向相同 B.做直线运动的物体速度减小时,动量的变化量Δp与运动的方向相反 C.物体的速度大小不变时,动量的变化量Δp为零 D.物体做曲线运动时,动量的变化量Δp不为零 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ABD 13 当做直线运动的物体速度增大时,其末动量p2大于初动量p1,由矢量的运算法则可知Δp=p2-p1>0,与速度方向相同,如图甲所示,选项A正确;当做直线运动的物体速度减小时,Δp=p2-p1<0,即p2<p1,如图乙所示,此时Δp与物体的运动方向相反,选项B正确;当物体的速度大小不变时,可能动量不变化,即Δp=0,也有可能动量大小不变而方向变化,此种情况Δp≠0,选项C错误;物体做曲线运动时,速度的方向不断变化,故动量不断变化,Δp不为零,如图丙所示,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.曾有人做过如下实验:几个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,水平运动的子弹恰好能穿出第4个水球,如图所示。设子弹受到的阻力恒定,则子弹在穿过每个水球的过程中(　　)   A.速度变化相同 B.运动时间相同 C.动能变化相同 D.动量变化相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 由于经过每个水球的位移相同,根据t=可知,经过4个水球的时间逐渐增加,故B错误;根据匀变速直线运动规律Δv=a·Δt可知,a相同,Δt不同,故速度变化量不同,动量变化量也不同,故A、D错误;由W=F·l知,每个水球对子弹做的功相同,根据动能定理可知,动能变化量相同,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动,合力F随时间t变化的关系图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.t=2 s时,物块的动量大小为0 B.t=3 s时,物块的速率为1 m/s C.t=0到t=1 s时间内,合力F对物块冲量的 大小为1 N·s D.t=2 s到t=3 s时间内,物块动量变化量的 大小为2 kg·m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 F-t图像和坐标轴所围成的面积表示物块受到的 冲量,根据动量定理有×2 N·s=p-0,解得t=2 s 时,物块的动量大小p=3 kg·m/s,A错误;由动量定 理得×2 N·s-1×1 N·s=mv-0,解得t=3 s时,物 块的速率v=1 m/s,B正确;在t=0到t=1 s时间内,合力F对物块冲量的大小I=1×2 N·s=2 N·s,C错误;t=2 s到t=3 s时间内,物块动量变化量的大小Δp=|I'|=1×1 N·s=1 kg·m/s,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动,不计空气阻力,经过时间t,下降的高度为h,速度变为v,此时物体仍未落地,在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(重力加速度为g)(　　) A.m(v-v0) B.mgt C.m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BCD 13 物体动量的变化量应该等于末动量与初动量的矢量差,而不是代数差,A错误;由动量定理I合=Δp知Δp=mgt,B正确;动量变化量Δp=mΔv=mvy=m,C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [C组　培优选做练] 13.起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高为1.80 m,质量为70 kg。他站立举臂,手指摸到的高度为2.10 m。在一次摸高测试中,如果他先下蹲,再用力蹬地向上跳起,同时举臂,离地后手指摸到的高度为2.55 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7 s。不计空气阻力,g取10 m/s2。求: (1)从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小; 答案:(1)490 N·s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)根据冲量的定义可知重力的冲量大小为 IG=mgt=70×10×0.7 N·s=490 N·s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)上跳过程中他对地面平均压力的大小。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 答案: (2)1 000 N (2)该中学生摸高跳起的高度 h=(2.55-2.10)m=0.45 m 所以他跳起刚离开地面时的速度大小v满足mv2=mgh 得v= m/s=3 m/s 设上跳过程中地面对他的平均支持力为F,选竖直向上为正方向,根据动量定理有Ft-IG=mv 代入数据解得F=1 000 N,根据牛顿第三定律得上跳过程中他对地面的平均压力的大小F'=F=1 000 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $$