4 波的反射与折射 5 波的干涉与衍射-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（教科版）

4　波的反射与折射 5　波的干涉与衍射 第三章　机械波 [学习目标]　1.知道波传播到两种介质交界面时会发生反射、折射现象。2.知道波的叠加原理(难点)。3.知道波发生稳定干涉现象的必要条件(重点)。4.知道波发生明显衍射现象的条件(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　波的反射和折射 要点2　波的干涉现象 要点3　波的衍射现象 内容索引 要点1　波的反射和折射 * 1．波的反射 (1)波的反射是指波在传播过程中，遇到两种介质的分界面时________到原介质继续传播的现象。 (2)波的反射定律：反射线与入射线、法线位于__________内，反射线与入射线位于________的两侧，反射角________入射角。 梳理 必备知识 自主学习 返回 同一平面 法线 等于 2．波的折射 (1)波的折射：波在传播过程中，从一种介质________另一种介质时，波____________发生________的现象。 (2)波的折射中，波的________不变，波速和波长发生改变。 进入 传播的方向 偏折 频率 [思考与讨论] 夏日的雷雨天气，我们听到的雷声都是轰鸣不绝；钓鱼人都不喜欢我们在他旁边大声地说话。试着解释这两种现象。 提示：夏日，发生雷电现象时，雷声经过不同的云层反射，到达我们耳朵的时间不同，所以雷声轰鸣不绝；声音可以由空气传入到水中，所以钓鱼人都不喜欢我们在他旁边大声地说话，以免吓跑水中的鱼。 1．波的反射和折射的比较 归纳 关键能力 合作探究 　　　波现象 比较项　　　 波的反射 波的折射 传播方向 改变i＝i′ 改变r≠i 频率f 不变 不变 波速v 不变 改变 波长λ 不变 改变 2.说明 (1)频率f由波源决定。 (2)波速v由介质决定。因折射波与入射波在不同的介质中传播，所以波速变化。 (3)据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质和波源有关。 3．波的反射的应用：回声测距 当声源不动时，声波遇到了障碍物后会返回继续传播，反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的情况下用的时间相等，设经时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为s＝v声·。 [典例1]　(多选)下列哪些现象是由声音的反射形成的(　　) A．夏天下雨时，我们总是先看到闪电，后听到雷声 B．北京天坛的回音壁的回音现象 C．同样高的声音在房间里比在旷野里听起来响亮些 D．在火车站候车大厅中，我们有时听不清广播的声音 BCD 先看到闪电，后听到雷声是由于光比声音传播得快，不是声音的反射，选项A不符合题意；北京天坛的回音壁的回音现象属于声音的反射，选项B符合题意；同样高的声音在房间里比在旷野里听起来响亮些，描述的是声音的反射现象，选项C符合题意；在火车站候车大厅中，我们有时听不清广播的声音，也是声音的反射造成的，选项D符合题意。 [针对训练] 1．(2024·四川眉山期中)下列说法正确的是(　　) A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短 B．波发生反射时，频率、波长、波速均发生变化 C．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化 D．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化 C 波发生反射时，在同一种介质中运动，因此波长、波速和频率都不发生变化，故A、B错误；波发生折射时，频率不变，波长和波速均发生变化，故C正确，D错误。 要点2　波的干涉现象 * 1．波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自原有的特性，继续传播，在它们重叠的区域内，质点要________参与由几列波引起的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的________。 2．波的干涉：_________的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动________，另一些区域的质点振动________，并且这两种区域互相间隔、位置____________。这种稳定的叠加现象叫作波的干涉。 梳理 必备知识 自主学习 同时 矢量和 频率相同 加强 减弱 保持不变 3．产生干涉的条件 (1)两列波的________(或波长)必须相同。 (2)两个波源的相位差必须保持不变。 频率 [思考与讨论] 乐队演奏时，不同的乐器发出不同响度、不同频率的声音，这些声波在空中传播的过程中肯定会相遇，但我们听到的并不是嘈杂的声音，我们仍然能够清晰地辨别出各种乐器发出的不同声音，根据这一现象判断，两种声音在空气中相遇，是否会相互影响？ 提示：不会。 1．干涉图样及特点 (1)干涉图样：如图所示。 归纳 关键能力 合作探究 (2)特点 ①加强区和减弱区的位置固定不变。 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 ③加强区与减弱区互相间隔。 2．振动加强点和振动减弱点 (1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，即A＝A1＋A2。 (2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，即A＝|A1－A2|。 (3)振动加强点和振动减弱点的判断 ①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设某点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0，1，2，…)时，为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)时，为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 ②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若某点总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。 [典例2]　(2024·四川绵阳期中)两列简谐横波，波源的振动频率相同，如图为某时刻两列波在介质中相遇的情景，实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法正确的是(　　) D A．a、b点是干涉加强的位置，c点振动最弱 B．a、b、c点是干涉加强的位置，其振动的位移总是最大 C．再过， a、b点振动将减弱，e点的振动将加强 D．当振源的振动频率同时增加时，干涉区域的干涉图样会发生变化 a点是两波峰相遇，是振动加强点，b、c点都是波谷相遇，也是振动加强点，A错误。 a、b、c点都是干涉加强的位置，其振动的位移是变化的，B错误。 a、b点是两波峰或波谷相遇，是振动加强点，再过，仍然是振动加强点， a、b点的振幅不变，总是最大，振动不减弱；e点是波峰与波谷相遇点，该点是振动减弱点，再过，仍然是振动减弱点，C错误。当振源的振动频率 同时增加时，波速不变，根据v＝λf知波长减小，加强区域 和减弱区域的宽度都减小，所以干涉区域的干涉图样会发生 变化，D正确。 [典例3]　(2024·四川成都期末)汽车排放尾气时，常发出较大的噪声。在汽车中安装干涉消音器能够有效消除这类噪声。消音器的概念设计如图，当声波抵达甲点时分别沿着上方虚线和下方点线传播，最终在乙点汇合。假设尾气噪声的主频率为f，声音传播速度为v，下列选项为两条路径的长度差，其中降噪效果最佳的是(　　) D A．fv　　　　　　　 B． C． D． 波的波长为λ＝ 根据波的叠加原理，振动相消是降噪效果最好，即波程差为半波长的奇数倍，有Δs＝s1－s2＝(2n－1)(n＝1，2，3，…) 可知当n＝1时，即 Δs＝ 此时降噪效果较好。故选D。 [针对训练] 2．(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1<f2，P为两个波源连线的中点(图中未画出)。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是(　　) A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2 C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧 CD 因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1<f2，由λ＝可知，λ1>λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应在P点左侧相遇，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，B错误，C、D正确。 要点3　波的衍射现象 * 1．定义：波能够绕到________的后面传播的现象。 2．实验现象 (1)实验器材：在水槽里放两块挡板，中间留一个________。 (2)现象：狭缝宽度比波长大得多，波的传播如同光沿________一样，在挡板后面产生“阴影区”；在狭缝宽度与波长相差不多或者狭缝宽度比波长更小时，水波可以________挡板后面继续传播。 3．发生明显衍射现象的条件 缝的宽度或障碍物的尺寸大小与波长________或比波长________。 梳理 必备知识 自主学习 障碍物 狭缝 直线传播 绕到 相差不多 小 [思考与讨论] “空山不见人，但闻人语响”，说的是“幽静的山谷里虽然不见人的踪影，但却能够听到人说话的声音”。观察下图也可以发现，挡板的后方并不“平静”，依然有水波的存在。这些现象说明了什么问题？ 提示：这些现象说明声波和水波都能绕过障碍物继续传播。 1．衍射是波特有的现象 (1)一切波都能发生衍射现象，只是有的明显，有的不明显。 (2)波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。 (3)波长较长的波容易产生明显的衍射现象。 归纳 关键能力 合作探究 2．产生明显衍射现象的条件 只有当缝、孔的宽度或障碍物尺寸跟波长相差不大，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 (1)障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，而是衍射现象是否明显的条件。一般情况下，波长较长的波容易产生明显的衍射现象。 (2)波传到孔或障碍物时，孔或障碍物仿佛是一个新的波源，由它发出的与原来同频率的波(称为子波)在孔或障碍物后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象。 (3)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。 [典例4]　(多选)如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　) A．此时能观察到波明显的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象 ABC 观察题图可知孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故A正确；因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离相等，故B正确；若将孔AB扩大，且孔的尺寸大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；若f增大，由λ＝，知λ变小，衍射现象变得不明显了，故D错误。 [针对训练] 3．某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．水波通过狭缝后波长变短 B．这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象 C．此现象可以说明，波长一定，缝越窄衍射现象越明显 D．此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显 C 波衍射后不影响波的特性，即波长不变，A错误；波的衍射是波特有的性质，所有波都会发生衍射现象，B错误；由题图可知图甲衍射现象比较明显，所以波长一定，缝越窄衍射现象越明显，由于题中给出的是波长一定的情况，无法说明缝宽一定时不同波长的波的衍射情况，C正确，D错误。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．(2024·北京延庆期末)机械波在传播过程中遇到障碍物时会发生反射，如果用射线表示波的传播方向，下列说法正确的是(　　) A．入射线与反射线一定在同一平面内，法线与这一平面垂直 B．入射线与反射线可能在法线同侧 C．“回声”是声波的反射现象 D．“回声”是声波的折射现象 13 C 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 波的反射遵守波的反射定律，即反射波线在入射波线和法线所决定的平面内，分居法线两侧，故A、B错误；声波遇到障碍物时可发声反射，形成回声，因此 “回声”是声波的反射现象，故C正确，D错误。 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．(多选)关于波的特有现象，下列说法正确的是(　　) A．只有频率相同的两列波才有可能发生干涉 B．干涉时，振动加强的质点始终处于最大位移处 C．波长一定的机械波通过宽度不同的狭缝时宽度越小衍射越明显 D．波长不同的机械波通过宽度一定的狭缝时波长越小衍射越明显 13 AC 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由波的干涉的产生条件可知，只有频率相同的两列波才有可能产生干涉，A正确；干涉时，振动加强的质点振幅最大，其位移随时间做周期性变化，不会始终处于最大位移处，B错误；波遇到障碍物时，只有障碍物的尺寸与波的波长相差不多，或比波长更小时，会产生明显的衍射现象，C正确，D错误。 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．(多选)(2024·四川绵阳期末)关于波的干涉和衍射，下列说法中不正确的是(　　) A．只有横波才能产生干涉，纵波不能产生干涉 B．任何两列波相遇，都能产生干涉 C．不管是横波还是纵波，只要叠加的两列波的频率相等，振动情况相同，相位差恒定就能产生稳定的干涉 D．波长很小的波可以产生衍射，不能产生干涉 13 ABD 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 横波、纵波都能产生干涉，故A错误，符合题意；频率不同的两列波相遇，不能产生干涉，故B、D错误，符合题意；不管是横波还是纵波，只要叠加的两列波的频率相等，振动情况相同，相位差恒定就能产生稳定的干涉，故C正确，不符合题意。 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．(多选)如图，下列各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(A、B图)或障碍物(C、D图)，其中能发生明显衍射现象的有(　　) 13 BD 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 发生明显衍射现象的条件是：障碍物(或孔)的尺寸跟波长差不多甚至比波长还小。图A中孔的尺寸比水波的波长差不多大两倍，衍射现象不明显，故A错误；图B中孔的尺寸比水波的波长还小，能发生明显的衍射现象，故B正确；图C中障碍物的尺寸比水波的波长大好几倍，衍射现象不明显，故C错误；图D中障碍物的尺寸比水波的波长还小，能发生明显的衍射现象，故D正确。 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5．在山中伐木时发出的声音既含有频率较高的声波，也含有频率较低的声波，其中只有频率较低的“嘭”“嘭”声才能被远处的人听到，这是因为(　　) A．频率较低的“嘭”“嘭”声能量大，能传到很远 B．频率较低的“嘭”“嘭”声速度快，最先到达 C．频率较低的“嘭”“嘭”声波长较长，容易发生明显衍射现象 D．以上说法均不对 13 C 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 机械波的能量是由振幅决定的，声波在空气中的传播速度都相同，故选项A、B错误；由λ＝知，v一定，f越低，λ越大，则频率低的声波波长较长，容易发生明显衍射现象，能被远处的人听到，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6．(多选)(2024·四川成都期中)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是(　　) A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和 D．相遇之后，振动加强区域内质点的位移始终最大 13 BC 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变与相遇前完全相同，而在相遇区域，任一质点的振动都是两列波共同作用的结果，即任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和，故A错误，B、C正确；相遇之后，振动加强区域内质点的振幅为两列波振幅之和，但仍然在各自的平衡位置周期性振动，即位移周期性改变，而不是一直最大，故D错误。 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7．(多选)(2023·人大附中期末)关于机械波的干涉，下列说法中正确的是(　　) A．两列频率相同的波相遇时，只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点 B．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移可能比振动减弱的质点的位移小 D．两列频率不同的波相遇时，因为没有形成稳定的干涉图样，所以两列波没有叠加 答案：BC 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 两列频率相同的波相遇时，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动都加强，A项错误；振动加强点的振幅最大，但位移是变化的，该处的位移可以最大，可以最小，也可以为零，B、C项正确；频率不同时，虽不满足干涉的条件无法发生干涉现象，但波仍然会叠加，D项错误。 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8．(多选)如图所示为两列相向传播的、振幅和波长都相同的横波，它们在O点相遇，此后可能出现的状态是 (　　) 13 BD 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰在O点相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的。 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9．(2024·四川成都高二校考期中)两列相干水波的干涉图样如图所示，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为5 cm，C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是(　　) A．P点保持静止不动 B．图示时刻D点正处于平衡位置且向下运动 C．再过半个周期，E点变为减弱点 D．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10 cm 13 A 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由图可知P点为振动减弱点，且两列波的振幅相等，则P点保持静止不动，故A正确；由图可知D点为振动减弱点，且两列波的振幅相等，则D点保持静止不动，故B错误；由图可知E点为振动加强点，再过半个周期，E点仍为振动加强点，故C错误；由图可知A、B两点均为振动加强点，此时A点位移为xA＝5 cm＋5 cm＝10 cm B点位移为xB＝－5 cm－5 cm＝－10 cm 图示时刻A、B两点的竖直高度差为Δh＝xA－xB＝20 cm 故D错误。 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．(多选)(2024·四川泸州期中)如图所示，S是水面波的波源，MN是挡板，S1、S2是到S距离相等的两个相同的狭缝，BD为S1S2中垂线上的两点，E点是BD的中点(图中未画出)，实线代表波峰、虚线代表波谷，下列说法正确的是(　　) A．A、C点为振动加强点 B．B、D点为振动加强点 C．E点为振动加强点 D．E点既不是振动加强点，也不是振动减弱点 13 BC 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A、C点波峰与波谷相遇，均为振动减弱点，故A错误；B点波谷与波谷相遇，D点波峰与波峰相遇，均为振动加强点，故B正确；根据对称性可知B、D连线上各点到S1和S2的波程差均为零，所以E点为振动加强点，故C正确，D错误。 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．(多选)如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则下列描述正确的是(　　) 13 BCD 14 A．a、d处的质点位移始终为2A，b、c处的质点位移始终为0 B．从图示时刻经过个周期，e处质点将处于波谷位置 C．e处的质点振幅为2A D．图示时刻，g处质点正向下振动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 由题意可知，a、d处为振动加强点，振幅为2A，但位移时刻变化，b、c处为振动减弱点，位移始终为零，故A错误；经过个周期a点的振动状态刚好传播到e点，此时e点将处于波谷位置，故B正确；e点为振动加强点，振幅为2A，故C正确；图示时刻，g处质点同时位于两列波传播方向波形的上坡上，所以g处质点正向下振动，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．如图所示，相距2.5 m的S1和S2是两个完全相同的声源，选某一时刻为计时零点，两声源振动方程均为y＝5cos 170πt cm，声速v＝340 m/s。以两声源连接中点O为坐标原点过两个声源建立x轴，求： (1)该波的波长λ； 答案：(1)4 m　 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 (1)由两声源振动方程y＝5cos 170πt cm，得ω＝170π rad/s，根据公式ω＝2πf，得f＝＝85 Hz，又v＝λf，得λ＝＝ m＝4 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)在S1、S2连线上因干涉而静止的各点坐标。 答案：(2)x＝1 m和x＝－1 m 13 14 (2)因干涉而静止的位置为振动减弱点，设S1、S2连线上A点为振动减弱点，则S1A－S2A＝λ(k＝0，±1，±2，…)，由几何关系得|S1A－S2A|＜2.5 m＝λ，即有2个振动减弱点，坐标分别为x＝1 m和x＝ －1 m。 [C组　培优选做练] 13．(2024·四川绵阳期中)某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪声相位相反的声波，与噪声叠加从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波，则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 A．降噪过程实际上是声波发生了干涉 B．降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音 C．降噪声波与环境噪声的传播速度不相等 D．P点经过一个周期传播的距离为一个波长 答案：A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 由图看出，降噪声波与环境声波波长相等，又由机械波传播的速度由介质决定可知降噪声波与环境噪声的传播速度相等，则两列波频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，A正确，C错误；降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音，只能消除与降噪声波频率相同的杂音，B错误；P点并不随波移动，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 14．(多选)(2024·山东济南期中)如图所示，水面上有一个半径为4.5 m的圆，圆心O与圆周上的a点各放一个波源，两波源的振动情况完全相同，产生波长为2 m的水波，c、d为Oa连线的中垂线与圆周的交点，则(　　) A．圆周上b点的振幅为零 B．c、d两点的位移始终最大 C．圆周上振动加强的点共有10个 D．圆周上振动减弱的点共有8个 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 CD 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 O点和a点处有两个振动情况完全相同的波源，b点到两波源路程差Δs＝9 m－4.5 m＝4.5 m＝·，不满足路程差是半波长的奇数倍，故不是振动减弱点，振幅不为零，故A错误。c、d到两波源 的距离相等，路程差为零，为振动加强点，振幅为2A， 但位移周期性变化，不是始终最大，故B错误。根据题 意，两列相干波的波长均为λ＝2 m， 而两波源相距4.5 m，由于某点到两波源的路程差是波长的整数倍时为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 振动加强点，即当Δs＝nλ时为加强点，又－4.5 m≤Δs≤4.5 m，且n为整数，则－2≤n≤2，由于上下对称，故加强点共有10个，故C正确。当某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍时为 振动减弱点，即当Δs＝(2n＋1)时，为减弱点， 又－4.5 m≤Δs≤4.5 m，且n为整数，则－2≤n≤1， 由于上下对称，故减弱点为8个，故D正确。 $$