3 波的图像-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（教科版）

3　波的图像 第三章　机械波 [学习目标]　1.理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量信息(重点)。2.知道波的图像和振动图像的区别与联系(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　横波的图像 要点2　波的图像与振动图像的比较 内容索引 要点1　横波的图像 * 1．建立坐标系：以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的________，纵坐标y表示某时刻各个质点偏离平衡位置的________。规定位移的方向向上为正值，向下为负值。 2．描点：在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)。 3．连线：用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻横波的________。 4．意义：波的图像直观地表示了____________在某一时刻的位置。 梳理 必备知识 自主学习 平衡位置 位移 图像 各振动质点 5．波形图和正弦波 波的图像也称为________，简称波形。如果波形图是正弦曲线的波，称为________，又叫一维________。 波形图 正弦波 简谐波 [思考与讨论] 如图所示，手拿绳的一端，上下振动，使绳上出现一系列的凸起和凹落，形成绳波。 (1)波的形状有什么特点？ 提示：(1)波的形状近似为正弦曲线。 (2)能否判断各质点相对平衡位置的位移方向并比较各质点相对于平衡位置的位移大小？ 提示：(2)能。 1．对波的图像的理解 波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。 归纳 关键能力 合作探究 2．由波的图像获得的几点信息 (1)可以直接看出波的振幅A。 (2)可以直接看出波的波长λ。 (3)可以直接看出该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (4)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。 3．判断质点振动方向或波传播方向的方法 沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。 [典例1]　 (多选)(2024·四川雅安期中)一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，质点Q的平衡位置为x＝4 m，t＝3 s时质点Q恰好处于波谷位置，简谐横波的周期T>6 s，下列说法正确的是(　　) A．质点P在t＝0时刻沿y轴正方向振动 B．该简谐横波的频率为12 Hz C．质点P在0～3 s内通过的路程为0.3 m AD D．该简谐横波的传播速度为 m/s 根据同侧法可知，质点P在t＝0时刻沿y轴正方向振动，质点Q在t＝0时刻沿y轴负方向振动，选项A正确；根据题意有T＝3 s 解得T＝12 s 该简谐横波的频率f＝＝ Hz 选项B错误；该简谐横波的传播速度v＝＝ m/s， 选项D正确；质点P在t＝0时刻沿y轴正方向振动且位于平衡位置上方，则质点P在0～3 s内通过的路程小于0.1 m，选项C错误。故选A、D。 [针对训练] 1．(多选)如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波的图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是(　　) A．此时A、C、E、F、H具有相同的位移 B．此时A、C位移相同，H、F位移方向相反 C．B、I振幅相同 D．A、B振幅相同 BCD 在波的图像中纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误，B正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D正确。 AC 2．(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　) A．质点b此时位移为零 B．质点b此时向－y方向运动 C．质点d的振幅是2 cm D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm 由题图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由“带动法”可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误。 要点2　波的图像与振动图像的比较 * 振动图像与波的图像的区别 梳理 必备知识 自主学习 振动图像 波的图像 图像 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点   振动图像 波的图像 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 图线随时间变化情况 图线随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 [思考与讨论] 如图甲、乙为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像，两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图像的物理意义分别是怎样的？ 提示：波的图像横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移；而振动图像横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移。波的图像表示某时刻各质点的位移，振动图像表示某质点的位移随时间变化的规律。 [典例2]　　(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，则图像上A、B两点的运动方向是(　　) A．A点向下 B．A点向上 C．B点向下 D．B点向上 归纳 关键能力 合作探究 AC 题图甲是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以题图甲中A点处质点的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙是振动图像，在题图乙中B点所对应的时刻质点正向下运动，C正确，D错误。 [典例3]　(2024·山东潍坊期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图1是波传播到x＝5 m的M点时的波形图，图2是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点。下列说法正确的是(　　) A．这列波的传播速度是1.25 m/s B．质点Q从图1所示时刻起再经过8 s第一次到达波峰 C．M点以后的各质点开始振动时的方向都沿y轴正方向 D．在0～16 s内，质点Q经过的路程为1.6 m [答案]　B 这列波的波长为λ＝4 m，周期T＝4 s，则传播速度是v＝＝ m/s＝ 1 m/s，选项A错误；当x＝2 m处的波峰传到Q点时，质点Q第一次到达波峰，经过时间为t＝＝ s＝8 s选项B正确； 因M点在t＝0时刻沿y轴负方向振动，可知M点以后的各质点开始振动时的方向都沿y轴负方向，选项C错误；波传到Q点的时间为t′＝ s＝5 s，在0～16 s内，质点Q振动11 s＝2T经过的路程为s＝11A＝1.1 m，选项D错误。 方法总结 分析振动图像与波的图像的综合问题，主要有以下两个方面 1．由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 2．先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。　 [针对训练] 3．(2024·四川眉山期中)一列简谐横波沿x轴方向传播，t＝5.5 s时刻的波形图如图(a)所示，质点P的振动图像如图(b)所示，下列说法正确的是(　　) A．这列波的波速为0.45 m/s B．这列波沿x轴负方向传播 C．质点P起振后，9 s内经过的 路程为60 cm D．图(a)中质点P的纵坐标为6 cm C 由图(a)可知波长为λ＝2.4 m，由图(b)可知周期为T＝6 s，则波速为v＝＝0.4 m/s 故A错误；从质点P的振动图像可知，当t＝5.5 s时质点P沿y轴负方向运动，根据波形平移法可知波沿x轴正方向传播，故B错误； 由图(b)可知周期为T＝6 s，由于 Δt＝9 s＝T 则质点P起振后，9 s内经过的路程为s＝×4A＝×4×10 cm＝60 cm 故C正确；由图(b)可知，质点P的振动方程为y＝－10sin (t)cm 则t＝5.5 s时刻质点P的纵坐标为 y5.5＝－10sin (×5.5)cm＝5 cm 故D错误。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．如图所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示，由此可判断此横波(　　) A．向右传播，且此时质点B正减速运动 B．向右传播，且此时质点C位移正减小 C．向左传播，且此时质点D速度正增大 D．向左传播，且此时质点E正向平衡位置运动 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据同侧法可以判断此横波向左传播，质点B正向下运动，且靠近平衡位置，因此质点B正加速运动。质点C正向下运动，且远离平衡位置，因此质点C位移正增大。质点D正向上运动，且靠近平衡位置，因此质点D速度正增大。可知质点E正向上运动，且远离平衡位置。A、B、D错误，C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．(2023·北京丰台区期末)一列沿x轴方向传播的简谐横波，波速为4 m/s。M、P和Q是介质中三个质点，t＝0时刻波形如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动。下列说法正确的是(　　) A．波沿x轴正方向传播 B．波的周期为8 s C．经过2 s质点M移动到x＝10 m处 D．质点P和Q的振动步调相反 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据题意，由同侧法可得，波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图可知，该波的波长为8 m，由公式v＝可得，波的周期为T＝2 s，故B错误；质点不沿波的传播方向而迁移，故C错误；由题图可知，质点P和Q的距离为半个波长，则质点P和Q的振动步调相反，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．(2024·四川成都期末)一列简谐横波沿x轴负方向传播，波长为a，周期为T。t＝0时刻的波形图如图甲所示，a、b、c、d是波传播方向上的四个质点。图乙为某质点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．t＝0时刻，质点a的速度比质点 b的速度大 B．t＝0时刻，质点c的加速度比质点 d的加速度小 C．图乙可以表示质点b的振动图像 D．图乙可以表示质点d的振动图像 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 t＝0时刻，质点a在波谷，速度为零，质点b在平衡位置，速度最大，故A错误；t＝0时刻，质点c在波峰，加速度最大，质点d在平衡位置，加速度为零，故B错误；根据“上下坡法”可以判断，t＝0时刻，质点b在平衡位置且向上振动，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．如图所示，在原点处的质点(波源)做简谐运动，产生沿x轴正方向传播的简谐波，波速v＝2 m/s。已知t＝0时，波刚好传播到x＝3 m处，下列说法正确的是(　　) A．该波波长为1 m B．波源振动的周期为2 s C．t＝0时刻质点S沿y轴负方向运动 D．0～25 s时间内，质点S运动的路程为2 m D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图可知，该波波长λ＝2 m，故A错误；波速v＝2 m/s，波源振动的周期T＝＝1 s，故B错误；t＝0时刻质点S沿y轴正方向运动，故C错误；质点S振动的振幅是0.02 m，在0～25 s时间内共振动了25个周期，质点S运动的路程是s＝25×4A＝25×4×0.02 m＝2 m，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5．如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s，则以下说法正确的是(　　) A．质点P此时刻的振动方向沿y轴正方向 B．P点振幅比Q点振幅小 C．经过Δt＝0.5 s，质点Q的加速度最大 D．经过Δt＝4 s，质点Q通过的路程是0.4 m D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 该列波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向，A错误；均匀介质中，同一列波上各点振幅相同，B错误；由题图可知，波长为4 m，周期为T＝＝2 s，经过Δt＝0.5 s，即T，质点Q回到平衡位置，加速度为零，C错误；经过Δt＝4 s，即2T，质点Q通过的路程为8A，即0.4 m，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 6．(2024·山东济宁期中)如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻波刚好传播到x＝3 m处的P点，已知波的传播速度为10 m/s，则(　　) A．x＝1 m处的质点的起振方向沿＋y方向 B．t＝0.3 s时，x＝3 m处的质点传到了x＝ 9 m处 C．t＝1.2 s时，x＝8 m处的质点已通过的路程为14 cm D．t＝1.2 s时，x＝12 m处的质点Q第一次处于波谷 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据“上下坡”法，波沿x轴正方向传播，则P点沿－y方向振动，且所有质点的起振方向相同，x＝1 m处的质点的起振方向沿－y方向，故A错误；质点不会随波传播，故B错误；由图可知，波长为4 m，则周期为T＝＝0.4 s 波从P点传播到x＝8 m处需时间 为t′＝ s＝0.5 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由于0.7 s＝1T t＝1.2 s时，x＝8 m处的质点已通过的路程为s＝7A＝7×2 cm＝14 cm 故C正确；波从P传播到Q点所用时间为t″＝ s＝0.9 s 由于0.3 s＝T t＝1.2 s时，x＝12 m处的质点Q 第一次处于波峰，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7．(2024·山东东营期末)一列简谐横波沿x轴传播，如图甲是t＝0.2 s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图像，下列说法正确的是(　　) D A．再经过0.2 s，Q 质点通过的路程为4 m B．经过 s的时间，波向x轴正方向传播5 m C．t＝0.1 s时质点Q处于平衡位置正在向下振动 D．之后某个时刻P、Q两质点有可能速度大小相等而方向相反 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由乙图可知，振动周期T＝0.4 s 因此再经过 0.2 s，Q质点通过的路程为2A＝4 cm 故A错误；由乙图可知在t＝0.2 s时刻，P经平衡位置向下运动，因此波沿x轴负方向传播，故B错误；由甲图可知λ＝6 m 因此波速v＝＝15 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 t＝0.1 s时质点Q振动情况与t＝0.2 s时，x＝6 m处质点的振动情况完全相同，处于平衡位置正在向上振动，故C错误；由xQ－xP＝3.5 m<λ，故当波峰(或波谷)位于PQ之间中央处即x＝5.25时，P、Q两质点速度大小相等方向相反，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8．(多选)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是(　　) A．t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向上 B．t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上 C．t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置 D．t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置 AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由于波源在O点处，x轴正半轴的波向右传播，可知x＝1 m处的质点向上运动，故A正确；t0时刻，x＝－2 m处的质点与x＝2 m处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B错误；波的周期为T＝＝ s＝0.1 s，则从t0到t0＋0.175 s时刻，经过了1T，x＝－1 m处的质点处于波谷，故C正确；t0－0.025 s时刻在t0时刻之前T，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9．一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙表示平衡位置为x＝1.0 m处的质点P的振动图像。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)求波的波长λ和振幅A； 答案：(1)2.0 m　10 cm　 (1)由题图甲知，波的波长λ＝2.0 m，振幅A＝10 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小； 答案：(2)沿x轴正方向　5 m/s　 (2)由v＝，又T＝0.4 s， 所以v＝5 m/s， 由题图乙知，质点P在t＝0时刻正向上运动，由“同侧法”知波的传播方向为沿x轴正方向。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)求0～0.7 s内质点Q运动的路程s。 答案：(3)0.7 m (3)由于周期T＝0.4 s，0.7 s＝1T， t＝0时刻，质点Q处于平衡位置， 故质点Q运动的路程s＝(1＋)×4A＝0.7 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．(2024·山东威海期末)如图所示为一列简谐横波在t＝0时刻的图像，此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t＝1.35 s时质点P恰好第3次到达y轴负方向最大位移处。求： (1)波速的大小和方向； 答案：(1)2 m/s　x轴负方向　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由题意可得，当P点振动1.35 s时 2T＋＝t 解得T＝0.6 s P点振动的周期和这列简谐横波的周期相同，则v＝ 解得v＝2 m/s 方向沿x轴负方向。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)从t＝0至t＝1.9 s，质点Q运动的路程。 答案：(2)62.5 cm (2)由图像可得，Q点对应的横坐标为x＝1 m Q点运动到波峰，需要时间t1＝ 剩余时间t－t1＝3T Q点运动的路程s＝12A＋2.5 cm 解得s＝62.5 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 11．(多选)(2024·四川内江期中)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，平衡位置在x＝15 m处的质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴正方向传播 B．波源的振动频率为2.5 Hz C．该波的波速为30 m/s D．O点和x＝12 m处的质点始终振动反相 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由图乙可知，t＝0时点P向y轴负方向振动，由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；由图乙可知，该波的周期为0.4 s，则频率为f＝＝2.5 Hz 故B正确；根据图甲可知，波长λ＝24 m，则v＝＝＝60 m/s，故C错误；O点和x＝12 m处的质点距离为半个波长，始终振动反相，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．(多选)(2024·四川成都期末)将一弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时，使其开始沿y轴做简谐振动，在t＝0.75 s时形成如图所示的波形，M点是位于x＝10 cm处的质点，N点是位于x＝50 cm处的质点，则(　　) A．该波的传播速度是20 cm/s B．经过2 s波上的M移到N点位置 C．t＝2.5 s时刻，质点N的加速度最大，方向沿y轴负方向 D．从t＝0时刻开始到N点第一次到达波峰时，M点经过的路程88 cm AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 波在t＝0.75 s内从x＝0处传播到x＝15 cm处，故波速为v＝＝ cm/s＝20 cm/s 故A正确；根据简谐振动的运动规律可知M沿y轴上下运动，不会左右移动，故B错误；根据图像可知波的周期为T＝＝1 s 起振方向沿y轴负方向； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 波传播至N点的时间为t＝0.75 s＋ s＝2.5 s 则t＝2.5 s时刻时，N点处于平衡位置，刚开始振动，加速度为零，故C错误；从t＝0时刻开始到N点第一次到达波峰的时间为tN＝2.5 s＋T＝3.25 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 则M点振动的时间为tM＝tN－＝3.25 s－ s＝2.75 s＝2.75T 则M点经过的路程为s＝2.75×(4×8)cm＝88 cm 故D正确。 $$