4 实验：用单摆测量重力加速度-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（教科版）

4　实验：用单摆测量重力加速度 第二章　机械振动 内容索引 课堂检测 素养达标 基础实验要求 二、实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。 三、实验步骤 1．做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。实验装置如图。 3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出周期数值的平均值，取平均值作为测量结果。 4．改变摆长，重做几次实验。 五、误差分析 1．系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动以及测量哪段长度作为摆长等。 2．偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 六、注意事项 1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方做一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。 题型1　实验原理与操作 [典例1]　(2023·徐州高二检测)实验小组的同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。 实验创新研析 其中正确的是同学________(选填“甲”“乙”“丙”或“丁”)的观点。 丁 (2)实验室有如下器材可供选用： A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约2 cm的均匀铁球 D．直径约5 cm的均匀木球 E．停表 F．时钟 G．最小刻度为毫米的米尺 实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)。 (2)单摆模型中，摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，小球视为质点，故要选择直径约2 cm的均匀铁球，长度1 m左右的细线，不能用橡皮绳，否则摆长会变化，停表可以控制开始计时和结束计时的时刻，故需要A、C、E。 ACE (3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂(如图所示)。用刻度尺测量悬点到__________之间的距离记为单摆的摆长l。 (3)摆长为悬点到球心之间的距离。 摆球球心 (4)在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆 的周期T＝________。 (5)如果实验得到的结果是g＝10.29 m/s2，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，并写出其中一种：____________________________________________________ ______________________________________________________。 [答案]　(5)见解析 题型2　实验数据处理与分析 [典例2]　(2024·四川绵阳期末)用单摆测量重力加速度的实验装置如图所示。 (1)某同学准备好相关实验器材后，让小球静止悬挂，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，待稳定后应由___________(选填“释放点”或“平衡位置”)开始计时。(不计空气阻力，小球始终在同一竖直面内运动) (1)单摆测量重力加速度的实验中，待稳定后应由平衡位置开始计时。 平衡位置 (2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时 间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。 (3)用多组实验数据作出T 2－L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T 2－L图线的示意图分别如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是________。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距 离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 B 如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg。 r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 (1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。 T2r (2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后两位)。 kg·m2 0.17 (3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 不变 课堂检测 素养达标 C 2．(2024·郑州七中期末)在“用单摆测量重力加速度”实验中(如图所示)。 (1)下列操作正确的是________。 A．甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动 B．乙图：细线上端用铁夹子固定 C．丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置 D．丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度 BD (1)摆线与竖直方向的夹角小于5°时，才可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误；细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确；当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误；实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确。 D (3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 偏大 3．在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材。 A．1.2 m的细线 B．2 m的弹性绳 C．带孔的小铁球 D．带孔的软木球 E．光电门传感器 (1)绳应选________，球应选________，光电门的摆放位置为________(选填“最高点”或“最低点”)。 A C 最低点 (1)为减小实验误差，应选择轻质不可伸长的细线作为摆线，摆线选择A；为减小阻力对实验的影响，选择质量大而体积小的摆球，摆球选C；应从摆球经过最低点时开始计时，光电门应摆放在最低点。 (2)如图为光电门传感器电流I与t的图像，则周期为________。 A．t1　　　　　　　　　　 B．t2－t1 C．t3－t1 D．t4－t1 C (2)一个周期内单摆两次经过最低点，由图示图线可知，单摆周期T＝t3－t1＝t4－t2，故C正确。 (3)甲同学用停表做该实验，但所得周期比该实验得到的大，则可能的原因是___________________________________________________。 (3)如果开始计时时，停表过早按下，测量时间偏长，周期就会偏大。 开始计时时，停表过早按下(合理即可) 4．(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算 重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度 尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间为75.2 s，计算可得单摆周期是________ s。 0.875 0 1.88 (2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点。 ①单摆做简谐运动应满足的条件是 _______________________________。 ②根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。 答案：图见解析 摆线偏离平衡位置的夹角小于5° 9.9 5．(2024·四川资阳期中)暑假期间，小明在家里做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。如图1他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是： A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点； B．用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长； C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放； (1)小石块摆动的过程中，充当回复力的是____________。 A．重力 B．拉力 C．拉力沿水平方向的分力 D．重力沿圆弧切线方向的分力 (1)小石块摆动的过程中，受力分析可知，充当回复力的是重力沿圆弧切线方向的分力。故选D。 D (2)为使测量更加准确，步骤D中，小明应从___________(选填“最大位移”或“平衡位置”)处开始计时。 (2) 为使测量更加准确，减小误差，小明应从平衡位置处开始计时。 平衡位置 偏小 (4)小红利用小明测出的多组摆长l和周期T的值，作出T2－l图线如图2所示，通过测量计算出图线的斜率为k，由斜率k求重力加速度的表达式是 g＝____________。 错误 6．(2024·四川眉山期末)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为t，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题： (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 __________。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 B (1)在测量单摆的周期时，应选择小球通过平衡位置时开始计时，故选B。 (2)该单摆的周期为T＝__________，重力加速度的表达式为g＝ ________________(用题干中给出的物理量符号表示)。 (3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。 A．测摆长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．实验时误将49次全振动记为50次 B (3)测摆长时摆线拉得过紧，导致摆线测量值偏大，由上述公式知，g值偏大，A错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线实际长度增加了，而计算时仍用原来的值计算，由上述公式知，g值偏小，B正确；实验时误将49次全振动记为50次，导致n变大，由上述公式知，g值偏大，C错误。 (4)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2－L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2－L图像是图乙中的 ________ (选填“①”“②”或“③”)。 (4)同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，导致T2对应的L都偏大，图像整体右移，故选①。 ① 7．(2024·四川广安期末)某课外实验小组利用单摆测量当地的重力加速度大小，过程如下： (1)该实验小组的同学用游标卡尺测量摆球的直径，其示数如图甲所示，则实验所用摆球的直径D＝__________ cm。 2.245 (1)实验所用摆球的直径D＝2.2 cm＋0.05 mm×9＝2.245 cm。 (2)把摆球用细线悬挂在铁架台上，用毫米刻度尺测得摆线长l，求出单 摆的摆长L＝______________。 (3)测量周期：该小组的一位同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，并同时数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到n时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为 ____________。 (4)该同学测出不同摆长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出T2－L图线 如图乙所示，则当地的重力加速度大小g＝_______________。 (5)实验小组的同学根据实验测得的数据，结合单摆周期公式计算出当地的重力加速度大小g，查询所在地的重力加速度大小后，发现测量值偏小，其原因可能是________。 A．开始计时时，停表过迟按下 B．单摆的振幅较小 C．以摆线长l作为摆长进行计算 C $$