2 简谐运动的回复力及能量-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（教科版）

2　简谐运动的回复力及能量 第二章　机械振动 [学习目标]　1.理解回复力的概念，知道回复力在简谐运动中的特征(重点)。2.会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律(重难点)。3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　回复力 要点2　简谐运动的能量转化 要点3　简谐运动中各物理量的变化规律 内容索引 要点1　回复力 * 1．回复力 (1)定义：使振动物体回到____________的力。 (2)方向：总是指向__________。 (3)表达式：F＝________。 2．简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的合力与它偏离平衡位置的________成________，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 梳理 必备知识 自主学习 平衡位置 平衡位置 －kx 距离 正比 [思考与讨论] 如图所示为水平方向的弹簧振子模型。 (1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置的？ 提示：(1)弹簧的弹力使小球回到平衡位置。 (2)使小球回到平衡位置的力与小球离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 提示：(2)弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 1．简谐运动中回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和物体所受的重力的合力；还可能是某一力的分力。 2．F＝－kx式中k值的理解：公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 归纳 关键能力 合作探究 3．简谐运动的加速度的特点：根据牛顿第二定律得a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时，振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 4．简谐运动的回复力的规律：因x＝A sin (ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 [典例1]　(2024·四川乐山期中)如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为fm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，已知A和B在振动过程中不发生相对滑动，则(　　) D A．速度最大时，A、B间摩擦力最大 B．弹簧弹力最大时，A、B间摩擦力为零 C．它们的振幅不能大于fm D．它们的振幅不能大于fm 弹簧振子在做简谐振动中，当速度最大时，所受合力为零，则加速度为零，因此A、B间摩擦力为零，A错误；弹簧振子在做简谐振动中，弹簧弹力最大时，弹簧的形变量最大，则加速度最大，A、B间摩擦力最大，B错误；A与B之间的最大静摩擦力为fm，对木块A，则有最大加速度fm＝mam，对A与B组成的整体则有kxm＝(M＋m)am，解得最大振幅为A＝xm＝，因此它们的振幅不能大于fm，C错误，D正确。 [针对训练] 1.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 AD 弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。 要点2　简谐运动的能量转化 * 1．简谐运动的能量转化：振动过程中________和________相互转化，在转化过程中总和保持________，即E＝__________。 (1)在最大位移处，______最大，动能最小______，E＝______。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能________，E＝________。 2．决定能量大小的因素 (1)振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能________，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化模型。 梳理 必备知识 自主学习 动能 势能 不变 Ep＋Ek 势能 为零 Epmax 最小 Ekmax 守恒 [思考与讨论] 如图所示，竖直弹簧振子上下做简谐运动时，系统的机械能是否守恒？小球在什么位置时速度最大？此时系统的势能(重力势能与弹性势能之和)有什么特点？ 提示：系统机械能守恒；小球在平衡位置时速度最大，此时系统势能最小。 如图所示弹簧振子在各位置的能量变化如下： 归纳 关键能力 合作探究 位置 Q Q →O O O →P P 位移的大小 最大(负值) ↓ 0 ↑ 最大(正值) 速度的大小 0 ↑ 最大 ↓ 0 动能 0 ↑ 最大 ↓ 0 弹性势能 最大 ↓ 0 ↑ 最大 机械能 不变 [典例2]　把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量 A 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，在小球振动过程中系统的总能量不变，C、D错误。 [针对训练] 2．(多选)(2024·四川绵阳期中)一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，它的周期是2 s，取向右为正方向。当振子从平衡位置向左运动并开始计时，则下列说法正确的是(　　) A．经过1.6 s，振子正向右运动，速度为正且不断变小 B．经过1.6 s，振子正向左运动，速度为负且势能正在减小 C．经过2.9 s，振子正向右运动，加速度为正且振子的动能正在增大 D．经过2.9 s，振子正向左运动，速度为负，加速度为正 BC 周期是2 s，取向右为正方向；当振子从平衡位置向左运动并开始计时，经过1.6 s，由于T<1.6 s<T，可知此时振子处于正向最大位移与平衡位置之间的某一位置向左运动，速度为负且不断增大，则动能正在增大，势能正在减小，故A错误，B正确。周期是2 s，取向右为正方向；当振子从平衡位置向左运动并开始计时，经过2.9 s，由于1T<2.9 s<1T可知此时振子处于负向最大位移与平衡位置之间的某一位置向右运动，加速度为正，速度为正且不断增大，则动能正在增大，势能正在减小，故C正确，D错误。 要点3　简谐运动中各物理量的变化规律 * 1．简谐运动中各个物理量对应关系不同。位置不同，则位移不同，回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。 2．简谐运动中的最大位移处，F、Ep最大，Ek＝0；平衡位置处，F＝0，Ep最小，Ek最大。 3．位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 4．机械能变化规律：振子振动过程中，动能和势能相互转化，转化过程中机械能守恒。 梳理 必备知识 自主学习 归纳 关键能力 合作探究 A．甲振子的振动位移y＝2sin (πt)cm B．甲、乙两振子的振幅之比为2∶1 C．甲、乙两振子的最大加速度之比为4∶1 D．甲、乙两弹簧振子的机械能之比为8∶1 B [典例3]　(2024·四川南充期末)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子的简谐运动的图像，两个振子的质量相等，已知简谐运动周期公式T＝2π，弹性势能Ep＝kx2，则(　　) 甲振子的周期T1＝4 s，振幅A1＝2 cm，振动位移y＝A sin t＝2sin (πt)cm，选项A错误；乙振子的振幅A2＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，选项B正确；根据am＝ T＝2π 可得am＝ 甲、乙两振子的最大加速度之比为＝()2＝×()2＝，选项C错误；甲、乙两弹簧振子的机械能之比等于在位移最大位置的弹性势能之比，即根据Ep＝kx2，可得E＝Epm＝kA2＝mamA∝amA 两弹簧振子的机械能之比为16∶1，选项D错误。 [针对训练] 3．(2024·四川成都期末)关于质点做简谐运动的说法正确的是(　　) A．在某一时刻，它的速度与加速度的方向相同，与位移的方向相反 B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同 C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大 D．在某一段时间内，它的动能减小，加速度的大小也减小 A 回复力与位移方向总是相反，速度与加速度可能同向也可能反向，所以在某一时刻，质点的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反，A正确，B错误。做简谐运动的弹簧振子，靠近平衡位置时，回复力的大小减小，而速度增大，动能增大；远离平衡位置时，回复力的大小增大，速度减小，动能减小，C错误。某一段时间内，它的动能减小，正在远离平衡位置，所以位移的大小在增大，回复力的大小在增大，加速度的大小在增大，D错误。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．(2024·四川达州期中)如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是(　　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 物体在跟位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下振动，叫简谐运动。选项C的图中，物体在两侧斜面上受到的力均为恒力，不与位移的大小成正比，所以一定不是简谐运动。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．(多选)(2024·四川绵阳期中)关于简谐运动，以下说法正确的是(　　) A．回复力不一定是物体受到的合外力 B．回复力是根据力的作用效果命名的 C．振动中位移的方向是不变的 D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零 AB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，故A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，故B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的，故C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 3．关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是(　　) A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据k＝－可以认为k与F成正比 D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于其他简谐运动，k不是劲度系数，而是一个比例系数，故A错误，B正确；该系数由系统本身结构决定，与力F和位移x无关，C错误；“－”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力有时是阻力，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．(多选)如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是(　　) A．m做简谐运动，OC＝OB B．m做简谐运动，OC≠OB C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知OC＝OB＝A，故A、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5．(2024·四川广元期中)如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(　　) A．振动周期为5 s，振幅为8 cm B．第2 s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值 C．从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动 D．第3 s末振子的势能最大 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由振动图像可知，振动周期为4 s，振幅为8 cm，A错误；第2 s末振子在负方向最大位移处，速度是零，由振子的加速度公式a＝－，可知加速度为正向的最大值，B正确；从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，由振子的加速度公式a＝－，可知振子在做加速度增大的减速运动，C错误；第3 s末振子在平衡位置，速度最大，动能最大，位移是零，势能是零，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2024·四川达州期末)如图所示，小球在轻弹簧作用下在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　) A．小球在O点受到重力、支持力和回复力作用 B．小球由O向B运动过程中，小球做匀减速运动 C．小球由A向O运动过程中，弹簧弹性势能减小 D．小球在往复运动过程中机械能守恒 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 小球在O点回复力为零，即弹簧的弹力为零，受到重力、支持力作用，故A错误；小球由O向B运动过程中，弹簧的弹力逐渐增大，方向指向O，小球做非匀减速运动，故B错误；小球由A向O运动过程中，弹簧的形变量逐渐减小，弹性势能减小，故C正确；小球在往复运动过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧对小球做功，小球的机械能不守恒，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7．(2024·四川雅安期末)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．振子在C点和D点的回复力大小相等 C．t＝0.3 s时，振子的速度方向为竖直向下 D．t＝0.5 s到t＝1.5 s的时间内，振子通过的路程为3 cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 振子在O点的合力为0，弹簧弹力与小球重力平衡，则弹簧弹力不等于零，故A错误；根据对称性可知，振子在C点和D点的回复力大小相等，故B正确；由振动图像可知，t＝0.3 s时，振子的速度方向为竖直向上，故C错误；t＝0.5 s到t＝1.5 s的时间内，振子通过的路程为s＝2A＝ 6 cm，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 8．(2024·四川泸州期中)如图所示是一个浮漂改装而成的浮力振子，振子上的刻度表示振子受到的浮力大小，某次在平静水面的振动中振子所受浮力F随时间t变化如图所示，则(　　) A．振子重力大小为F2 B．振子做简谐振动的最大回复力是F1 C．振子在0.5 s时的动能最大 D．从0到0.5 s的过程中，振子向下运动 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图可知，振子重力大小为F2，选项A正确；振子做简谐振动的最大回复力是F1－F2，选项B错误；振子在0.5 s时所受浮力最小，则振子在最高点，此时速度为零，动能最小，选项C错误；从0到0.5 s的过程中，振子从浮力最大位置向浮力最小位置振动，即振子向上运动，选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9．(2024·四川绵阳期末)甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知两球质量之比是4∶1，振动图像如图(b)所示，则下列说法不正确的是(　　) A．甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是2∶1 B．甲、乙两弹簧振子在10 s内质点经过的路程之比是1∶1 C．甲、乙两弹簧振子最大回复力之比是2∶1 D．甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是1∶2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 从图中直接可以看出甲的振幅为A1＝10 cm，乙的振幅A2＝5 cm，甲的周期T1＝2.0 s，乙的周期T2＝1.0 s。甲、乙两弹簧振子的振动周期之比为2∶1，根据 f＝，两者的频率之比为1∶2，故A错误；甲10 s振动了5个周期，路程为s1＝5×4A1＝200 cm，乙10 s振动了10个周期，路程为s2＝10×4A2＝200 cm，故路程之比为1∶1，故B正确；根据胡克定律F＝kx可知，甲、乙的最大回复力之比为2∶1，又因为两球质量之比是4∶1，根据牛顿第二定律a＝可知，甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是1∶2， 故C、D正确。本题选择不正确的，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 10．(2024·四川眉山期中)一质点做简谐振动的振动方程是x＝2sin (50πt＋)cm，则(　　) A．在0至0.02 s内，速度与加速度方向始终相同 B．在0.02 s时，质点具有负向最大加速度 C．在0.025 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向 D．在0.04 s时，回复力最大，速度方向沿x轴负方向 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由x＝2sin (50πt＋)cm，可知t＝0时刻，质点的位移为x＝2 cm，质点处于正向最大位移处；周期为T＝＝＝0.04 s，在0至0.02 s内，即经过半个周期内，质点从正向最大位移运动到负向最大位移，速度与加速度方向不是始终相同，故A错误；在0.02 s时，质点刚好运动到负向最大位移处，质点具有正向最大加速度，故B错误；在0.025 s时，质点正从负向最大位移到平衡位置的运动过程中，则此时质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向，故C正确；在0.04 s时，质点处于正向最大位移处，此时回复力最大，速度为0，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．(2024·四川成都期末)如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式。 答案：(1)x＝5sin t(cm)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由振动图像可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，则ω＝＝ rad/s 故该振子做简谐运动的表达式为x＝5sin t(cm)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ 答案：(2)见解析　 (2)由题图可知，在t＝2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断变大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)该振子在第100 s时的位移是多少？前100 s内的路程是多少？ 答案：(3)0　5 m (3)振子经过一个周期位移为零，路程为s1＝5×4 cm＝20 cm。 前100 s时刚好经过了25个周期，所以第100 s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.(2024·四川眉山期中)如图所示，劲度系数k＝20 N/m的轻弹簧上端固定，下端悬挂一质量m＝0.2 kg的小球(小球可视为质点)，静止时小球的位置标记为O点。将小球竖直下拉10 cm到达B点后由静止释放。小球释放时开始计时，经过0.3 s首次到达最高点C点，之后小球在B、C两点之间做简谐运动。不计空气阻力，求： (1)小球的振动周期T和振幅A； 答案：(1)0.6 s　10 cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)周期T＝0.6 s 振幅A＝10 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)小球在3 s内通过的路程s； 答案：(2)2 m　 (2)在3 s时间内，小球做全振动次数n＝＝5 路程s＝5×4A＝2 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)小球到达C点时的加速度a。 答案：(3)10m/s2，方向竖直向下 (3)小球到达B点，加速度大小aB＝＝10 m/s2 由对称性可知，小球在C点加速度大小aC＝aB＝10 m/s2 方向竖直向下。 $$