4 实验：验证动量守恒定律-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（教科版）

4　实验：验证动量守恒定律 第一章　动量与动量守恒定律 内容索引 课堂检测 素养达标 一、实验思路 动量守恒定律的适用条件是系统不受外力或者所受合外力为0。当发生碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞满足动量守恒的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v′1、v′2，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，即m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。 基础实验要求 如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，之后两小球都做平抛运动。 二、实验方案 (1)质量的测量：用天平测量。 (2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离OP，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离OM和ON，就可以表示出碰撞前后小球的速度。 (3)碰撞情景的实现 ①不放被碰小球，让入射小球A从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。 ②在斜槽水平末端放上被碰小球B，让A从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。 (4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 (5)验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 (6)本实验应注意 ①入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)。 ②入射小球半径等于被碰小球半径。 ③入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。 ④斜槽末端的切线方向水平。 ⑤为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置(如图)。 ⑥不需要测量速度的具体数值。因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为水平距离的测量。 (1)质量的测量：用天平测量。 (2)速度的测量：v＝，式中的d为滑块上遮光片的宽度，Δt为光电计时器显示的滑块上的遮光片经过光电门的时间。 (3)碰撞情景的实现：如图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 (4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带遮光片)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 (5)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。 (6)注意事项 ①注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v′1＋m2v′2是否相等，应该把速度的正负号代入计算。 ②造成实验误差的主要原因是存在摩擦力。利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。 三、实验步骤 不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测出相关质量。 (2)安装实验装置。 (3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格。 (4)改变碰撞条件，重复实验。 (5)通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒。 (6)整理器材，结束实验。 题型1　研究斜槽末端小球碰撞过程动量守恒 [典例1]　如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 实验创新研析 (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 (1)根据小球的平抛运动规律，可以用位移x代替速度v，故可以通过测量小球做平抛运动的射程来代替测量小球碰撞前后的速度。 C (2)图中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让小球1多次从倾斜轨道上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把小球2静置于轨道水平部分的末端，再将小球1从倾斜轨道上S位置由静止释放，与小球2相碰，并多次重复。 接下来要完成的必要步骤是________。 A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球1开始释放的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到两个小球相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON ADE (2)待测的物理量就是位移x(水平射程OM、ON)和小球的质量m，所以要完成的必要步骤是ADE。 (3)若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式为_______________________ [用(2)中测量的量表示]。 (3)若两球碰撞前后动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2，又OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t，代入得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 题型2　研究气垫导轨上滑块碰撞过程动量守恒 [典例2]　某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间，滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g。 (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： A．_____________________________________________________； B．_____________________________________________________。 [答案]　见解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 B．保证两个滑块的碰撞是一维的。 ②碰撞前滑块1的速度v1为________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________ m/s，滑块2的速度v3为________ m/s。(结果均保留两位有效数字) [答案]　见解析 ②滑块1碰撞之前的速度 v1＝＝ m/s≈0.50 m/s； 滑块1碰撞之后的速度 v2＝＝ m/s≈0.10 m/s； 滑块2碰撞之后的速度 v3＝＝ m/s≈0.60 m/s。 ③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(回答两个不变量) A．______________________________________________________； B．_______________________________________________________。 [答案]　见解析 ③A.系统碰撞前后总动量不变。 原因：系统碰撞之前的动量m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后的动量m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。 B．系统碰撞前后总动能不变。 原因：系统碰撞之前的总动能Ek1＝m1v＝0.037 5 J， 系统碰撞之后的总动能Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J。 1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光片的宽度。 2．实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在。利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平。　 题型3　实验创新设计 [典例3]　某物理兴趣小组用如图所示的实验装置来验证动量 守恒定律。将一段不可伸长的轻质细绳一端与固定在O点的 力传感器(可以实时记录细绳所受的拉力)相连，另一端连接 小球A。小球A从某一高度摆下，在最低点时与静止在光滑 桌面上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰撞后小球A立 即反向运动，小球B做平抛运动，碰撞时间极短，当地的重力加速度为g。实验过程中测量出碰撞前后瞬间绳的拉力分别为F1、F2，悬点到小球球心的距离为L，小球A、B的质量分别为mA、mB和小球B做平抛运动的竖直位移h及水平位移x。 (1)若碰撞前后动量守恒，则系统动量守恒的表达式为 _________________________________________(用已知的物理量字母来表示)。 ＝mBx－ (1)由牛顿第二定律，碰撞前后A在最低点时分别有F1－mAg＝mA，F2－mAg＝mA，碰撞后小球B做平抛运动，则有h＝gt2，vB＝，解得vB＝x，若碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv1＝－mAv2＋mBvB，整理得 ＝mBx－。 (2)某次实验测得数据为：mA＝100 g、mB＝200 g、F1＝2.78 N、F2＝1.18 N、L＝50.00 cm、h＝10.00 cm、x＝28.00 cm，重力加速度g＝9.80 m/s2，则碰前系统的总动量为________ kg·m/s，碰后系统的总动量为________ kg·m/s。(结果均保留两位有效数字) 0.30 0.29 (2)代入题中数据可得，碰前系统的总动量为p1＝mAv1＝＝0.30 kg·m/s，碰后系统的总动量为p2＝mBvB－mAv2＝mBx－≈0.29 kg·m/s。 课堂检测 素养达标 1．(2024·广东东莞期中)如图所示为验证动量守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块上均固定一相同的竖直遮光条。 测出滑块A和遮光条的总质量为mA，滑块B和遮光条的总质量为mB，遮光条的宽度用d表示。将滑块A静置于两光电门之间，将滑块B静止于光电门2右侧，推动B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2并与A发生碰撞且被弹回，再次经过光电门2。光电门2先后记录的挡光时间为Δt1、Δt2，光电门1记录的挡光时间为Δt3，则实验中两滑块的质量应满足mA________(选填“>”“<”或“＝”)mB，实验需要验证的动量守恒表达 式为________________________(用题中给定的符号表示)。 > mB＝mA－mB 滑块B与A碰撞后被弹回，根据碰撞规律可知滑块B的质量较小，则有mA>mB B与A碰撞前后的速度大小为v1＝ v2＝ 碰后A的速度v3＝ 若碰撞过程中动量守恒，取水平向左为正方向，根据公式有mBv1＝mA·v3－mB·v2 整理得mB＝mA－mB。 2．实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置。 (1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则________。 A．m1>m2，r1>r2　　 B．m1>m2，r1<r2 C．m1>m2，r1＝r2 D．m1<m2，r1＝r2 (1)为防止反弹造成入射小球返回斜槽，要求入射小球质量大于被碰小球质量，即m1>m2；为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半径相同，故C正确。 C (2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中一定需要的是________。 A．直尺　　　　　　　 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E．秒表 AC (2)设入射小球为a，被碰小球为b，a球碰前的速度为v1，a、b相碰后的速度分别为v′1、v′2。由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度。因此，需验证的动量守恒关系m1v1＝m1v′1＋m2v′2可表示为m1x1＝m1x′1＋m2x′2。所以需要直尺、天平，而不需要弹簧测力计、秒表。由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故不需要游标卡尺。 (3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为_______________________(用装置图中的字母表示)。 (3)得出验证动量守恒定律的结论应为m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N。 m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N 3．(2024·重庆江津期末)如图1为验证系统动量守恒所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨左、右支点高度均可调，装置上方固定一台摄像机，记录滑块A与滑块B的x－t图像如图2所示。 (1)要得到滑块的动量，除了上述实验器材外，还必须的实验器材是__________。 (1)要得到滑块的动量，需要测得滑块的质量，除了上述实验器材外，还必须的实验器材是天平。 天平 (2)开动气泵后，调节气垫导轨的左、右支点，直到滑块近似做___________运动。 (2)开动气泵后，调节气垫导轨的左、右支点，直到滑块近似做匀速直线运动。 匀速直线 (3)测得A的质量为184.7 g，B的质量为115.1 g，两滑块相向运动发生碰撞，碰后结合在一起，碰撞前后两滑块的x－t图像如图2所示。规定水平向右为速度的正方向，由图2中数据可得两滑块碰前的总动量为2.2 × 10-2 kg·m/s；碰后的总动量为__________ kg·m/s(结果保留两位有效数字)。 2.1 × 10-2 (3)根据x－t图像的斜率表示速度，可知碰撞后两滑块的速度大小为v共＝＝×10-2 m/s＝7×10-2 m/s 碰后的总动量为p′＝(mA＋mB)v共＝(0.184 7＋0.115 1)×7×10-2 kg·m/s≈2.1×10-2 kg·m/s。 (4)实验过程中可能引起误差的原因有：_______________________(写出一条即可)。 (4)实验过程中可能引起误差的原因有：读数时产生偶然误差。 读数时产生的偶然误差 4．如图甲所示，某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：小车a的前端粘有橡皮泥，推动小车a使之做匀速运动后与原来静止在前方的小车b相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。在小车a后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木块以平衡摩擦力。 (1)若已测得打点的纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距(已标在图上)，A为运动的起点，则应选________段来计算a碰撞前的速度，应选________段来计算a和b碰后的共同速度。(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”) BC DE (1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，之后在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而a和b碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，但共同运动的速度大小应小于小车碰撞前做匀速运动的速度，故应选DE段来计算碰后共同的速度。 (2)已测得小车a的质量ma＝0.40 kg，小车b的质量mb＝0.20 kg，则碰前mava＋mbvb＝__________ kg·m/s；碰后mav′a＋mbv′b＝________kg·m/s。 0.420/0.42 0.417 (2)由图可知 BC＝10.50 cm＝0.105 0 m，DE＝6.95 cm＝0.069 5 m 碰前小车的速度为va＝＝ m/s＝1.05 m/s 碰前的总动量为p＝mava＝0.4×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰后小车的共同速度为v＝＝ m/s＝0.695 m/s 碰后的总动量为p′＝(ma＋mb)v＝(0.4＋0.2)×0.695 kg·m/s＝ 0.417 kg·m/s。 5．(2024·四川南充期末)某实验小组利用如图1所示装置验证碰撞中的动量守恒，图中A、B是两个相同的小车。 (1)实验前，先平衡摩擦力，只将小车A放在木板上，并与纸带相连，将长木板装有打点计时器的一端适当垫高，打点计时器接通电源，给小车A一个初速度，如果纸带上打出的点_________________，则表明已平衡摩擦力。 (1)平衡摩擦力时，若纸带上打出的点间距相等，说明小车做匀速直线运动，即已平衡摩擦力。 间距相等 (2)将小车B放在长木板上并在小车B上放上适当的砝码，接通打点计时器的电源，给小车A一个初速度，小车A与小车B发生碰撞并粘在一起向前运动，打出的纸带如图2所示，纸带上的点为连续打出的点，测出纸带上两段连续5个间隔的长度s1、s2。由图2可知，纸带的______(选填“左”或“右”)端与打点计时器相连，若打点计时器连接的交流电频率为f，小车A与小车B相碰前的速度为v1＝________，若测得小车A(包括橡皮泥)质量为mA，小车B和小车B上砝码的总质量为mB，若表达式__________________成立，则A、B两车碰撞过程动量守恒。 右 mAs1＝(mA＋mB)s2 (2)根据动量守恒定律容易判断碰撞前小车A的速度大于碰撞后小车A、B整体的速度，所以碰撞前纸带上打出的点间距比碰撞后的大，而纸带从右往左运动，所以纸带的右端与打点计时器相连。 小车A与小车B相碰前的速度为v1＝＝ 根据动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB)v2 由于v1和v2分别正比于s1和s2，所以 mAs1＝(mA＋mB)s2。 (3)如果打点计时器连接交流电的频率实际小于f，则对实验结果________(选填“有”或“无”)影响。 (3)根据前面分析可知，所验证的表达式中不含f，所以如果打点计时器连接交流电的频率实际小于f，则对实验结果无影响。 无 6．(2024·四川成都期中)物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验。步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为300 g和200 g。 ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平。 ③向气垫导轨通入压缩空气。 ④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为Δt＝0.2 s。照片如图，该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过x＝55 cm处，滑块A恰好通过x＝70 cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态。请问： (1)以上情况说明碰后__________(选填“A”或“B”)滑块静止，滑块碰撞位置发生在__________ cm处。 (1)由题图可知，A只有两个位置有照片，则说明A碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后A静止，故碰撞发生在x＝ 60 cm处。 A 60 (2)滑块碰撞时间发生在第一次闪光后__________ s。 0.1 (2)碰撞后B向左做匀速运动，设其速度为v′B，所以 v′B·Δt＝20 cm 从碰撞到第二次闪光时B向左运动10 cm，时间为t′，则v′B·t′＝10 cm 第一次闪光到发生碰撞时间为t，有t＋t′＝Δt 得t＝＝ s＝0.1 s。 (3)设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是_______ kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是_____ kg·m/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是_________________________________________。 －0.2 －0.2 碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和 (3)设向右为正方向，碰撞前B的速度大小为vB＝ m/s＝0.5 m/s A的速度 vA＝－ m/s＝－1 m/s 则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和 p1＝mBvB＋mAvA＝0.2×0.5 kg·m/s－0.3×1 kg·m/s＝－0.2 kg·m/s 碰撞后，A静止，B速度为v′B＝ m/s＝－1 m/s 则碰撞后两滑块的动量 p2＝－mBv′B＝－0.2×1 kg·m/s＝－0.2 kg·m/s 以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是碰撞前后两滑块的质量与速度的乘积之和。 $$