2 动量定理-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修1同步导学案配套PPT课件（教科版）

2　动量定理 第一章　动量与动量守恒定律 [学习目标]　1.理解冲量的概念并会进行简单计算(重点)。2.理解动量定理及其表达式(重点)。3.会用动量定理解释有关物理现象并进行有关计算(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　冲量　动量定理 要点2　动量定理的应用 内容索引 要点1　冲量　动量定理 * 1．动量定理 (1)内容：在一个运动过程中物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的________。 (2)表达式：____________，其中F为物体受到的________。 梳理 必备知识 自主学习 变化 Ft＝mv′－mv 合力 2．冲量 (1)概念：力与力的___________的乘积。 (2)定义式：I＝Ft(F为恒力)。 (3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的________效应，力________，作用时间________，冲量就越大。 (4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是______，符号为________。 (5)矢量性：如果力的方向不变，则冲量I的方向与力的方向________。 作用时间 累积 越大 越长 牛秒 N·s 相同 [思考与讨论] 根据生活经验分析船靠岸时边缘上的废旧轮胎、跳高用的海绵垫和摩托车头盔里的衬垫有什么作用？当发生碰撞时，这些措施对作用时间有何影响？能否减小碰撞物体间的相互作用力？ 提示：起到缓冲作用；会增加碰撞物体间的作用时间；能减小碰撞物体间的相互作用力。 1．动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题要遵循矢量运算法则。 2．冲量的求解方法 (1)恒力冲量的求解 用公式I＝Ft计算，冲量的方向与恒力方向一致。 归纳 关键能力 合作探究 (2)变力冲量的求解 ①若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，其公式为I＝t。 ②利用F－t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。 某力F随时间t变化的图像(F－t图像)如图所示，则图中阴影部分的面积就表示力在时间t＝t2－t1内的冲量。 ③利用动量定理计算，即求出在该力作用下物体动量改变量Δp的大小和方向，从而得到变力的冲量。 [典例1]　如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，斜面足够长，物体下滑2 s的时间内，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) (1)物体所受各力的冲量； [答案]　(1)重力的冲量大小为100 N·s，方向竖直向下　支持力的冲量大小为80 N·s，方向垂直斜面向上　摩擦力的冲量大小为16 N·s，方向沿斜面向上　 (1)重力的冲量 IG＝mgt＝100 N·s，方向竖直向下 支持力的冲量IN＝mgt cos 37°＝80 N·s，方向垂直斜面向上 摩擦力的冲量If＝μmgt cos 37°＝16 N·s，方向沿斜面向上。 (2)物体所受合力的冲量。 [答案]　(2)44 N·s，方向沿斜面向下 (2)合力的冲量 I合＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)t＝44 N·s，方向沿斜面向下。 方法总结 冲量与功的比较   冲量 功 区别 公式 I＝FΔt W＝Fx 标、矢量 矢量 标量 意义 力对时间的积累，在F－t图像中可以用图线下的面积表示 力对位移的积累，在F－x图像中可以用图线下的面积表示   冲量 功 区别 正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能 [针对训练] 1．(2024·四川石室中学月考)如图为某中国运动员在冬奥会短道速滑比赛中的精彩瞬间。假定他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，在一极短时间Δt内滑过的角度为θ，则他在这个过程中(　　) A．所受的合外力为零，做匀速运动 B．所受的合外力恒定，做匀加速运动 C．合外力做功为零，合力的冲量也为零 D．合外力做功为零，合力的冲量不为零 D 运动员沿圆弧弯道匀速率滑行，可看作匀速圆周运动，所受合外力提供向心力，方向始终指向圆心，合外力不为零，也不是恒力，故A、B错误；合外力与速度的方向始终保持垂直，合外力做功为零，但冲量是力与时间的乘积，合力的冲量不为零，故C错误，D正确。 要点2　动量定理的应用 * 由动量定理Ft＝Δp可知： (1)Δp一定，t短则____大，____长则F小。 (2)t一定，F大则____大，____小则Δp小。 (3)F一定，t长则____大，____短则Δp小。 梳理 必备知识 自主学习 F t Δp F Δp t [思考与讨论] 如图所示，从同一高度将两个大小相近的鸡蛋释放，一个落在海绵上，一个落在玻璃板上，两个鸡蛋在触底前动量相等吗？与底面的碰撞过程中的动量变化量相等吗？碰撞过程中经历的时间相等吗？两个鸡蛋碰撞过程中受到的力大小相等吗？ 提示：相等；相等；不相等，A中碰撞过程的时间更长；不相等，A中鸡蛋受力更小。 对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间呈线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 (4)不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 归纳 关键能力 合作探究 [典例2]　(2024·河北张家口期末)对轿车进行碰撞安全性实验。在碰撞过程中，关于安全气囊保护作用的认识正确的是(　　) A．安全气囊减小了驾驶员的动量变化量 B．安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量 C．安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率 D．安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使得动量变化更大 C 在碰撞过程中，人的动量的变化量是一定的，而安全气囊增加了作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，可以减小驾驶员受到的冲击力，即减小了驾驶员的动量变化率，故C正确，A、B、D错误。 [典例3]　(2024·河南郑州期中)如图所示为一强夯机，其夯锤质量为1.2×104 kg，夯锤最大提升高度为20 m，在一次夯实地面的过程中，夯锤从最大提升高度处开始做自由落体运动，与地面的作用时间是 0.01 s，则：(g取10 m/s2) (1)若不考虑夯锤所受重力，在夯锤与地面作用的时间内，地面受到夯锤的平均作用力是多少？ [答案]　(1)2.4×107 N，方向竖直向下 　 夯锤接触地面前做自由落体运动，末速度为v0＝＝20 m/s 设在夯锤与地面作用的时间内，地面对夯锤的平均作用力大小为F，取竖直向上为正方向。 (1)不考虑夯锤所受重力，由动量定理得 Ft＝0－m(－v0) 解得F＝2.4×107 N 由牛顿第三定律可知，地面受到夯锤的平均作用力大小F′＝F＝2.4×107 N，方向竖直向下。 (2)若考虑夯锤所受重力，在夯锤与地面作用的时间内，地面受到夯锤的平均作用力是多少？ [答案]　(2)2.412×107 N，方向竖直向下 (2)考虑夯锤所受重力，由动量定理得Ft－mgt＝0－m(－v0) 解得F＝2.412×107 N 由牛顿第三定律可知，地面受到夯锤的平均作用力大小F′＝F＝2.412×107 N，方向竖直向下。 方法总结 用动量定理解题时应注意的问题 1．列方程前首先选取正方向。 2．分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系。 3．公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按照公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。 [针对训练] 2．(2024·四川广元期中)起跳摸高是学生喜欢的一项活动。某中学生身高为1.70 m，质量为60 kg。他站立举臂，手指摸到的高度为2.00 m。在一次摸高测试中，如果他下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.45 m。设从蹬地到离开地面所用的时间为0.6 s。不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)他跳起刚离地时的速度大小； 答案：(1)3 m/s　 (1)把人视为质量集中在重心的质点，依题意可知，人离开地面后做竖直上抛运动，上升的高度为h＝0.45 m，设人离开地面时的速度大小为v，根据运动学公式可知0－v2＝－2gh 代入数据解得v＝3 m/s。 (2)起跳过程中他对地面平均压力的大小。 答案：(2)900 N (2)设起跳过程中地面对人的平均作用力大小为F，规定竖直向上为正方向，根据动量定理可得 (F－mg)t ＝mv－0 代入数据解得F＝900 N 根据牛顿第三定律知，他对地面平均压力的大小为900 N。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1．关于冲量的概念，以下说法正确的是(　　) A．作用在两个物体上的合力大小不等，但两个物体所受的冲量大小可能相等 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 13 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由冲量公式I＝FΔt可知，作用在两个物体上的合力大小不等，但两个物体所受的冲量大小可能相等，A正确；由冲量公式I＝FΔt可知，冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间中的一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．(多选)把重物压在纸上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出。下列解释正确的是 (　　) A．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小 C．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小 13 CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 在本题中，重物所受合力为摩擦力，在缓慢拉动纸带时，两物体之间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以缓慢拉动时摩擦力小，迅速拉动时摩擦力大，故A、B错误；缓慢拉动时摩擦力虽小些，但作用时间较长，故重物获得的冲量即动量的改变也较大，所以能把重物带动，迅速拉动时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量很小，所以重物动量改变很小，故C、D正确。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．(多选)关于动量和冲量的说法，正确的是(　　) A．物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大 B．物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变 C．物体动量变化的方向，就是它所受合外力的冲量方向 D．物体所受合外力的冲量越大，它的动量变化就越大 由动量定理可知，物体所受合外力的冲量的大小等于动量变化的大小，方向与动量变化的方向相同，故A项错误，B、C、D项正确。 13 BCD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f，重力加速度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．重力对滑块的总冲量大小为mg(t1＋t2)sin θ B．斜面对滑块的支持力对滑块的总冲量大小为 mg(t1＋t2)cos θ C．合力的冲量为0 D．摩擦力的总冲量大小为f(t1＋t2) 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 重力对滑块的总冲量大小为IG＝mg(t1＋t2)，A错误；斜面对滑块的支持力对滑块的总冲量大小为IN＝mg(t1＋t2)cos θ，B正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合力的冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量大小为If＝f(t2－t1)，D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5．某“跑酷”运动员在从距离地面某高处一跃而下，该运动员双脚落地时采用弯曲膝盖的方式使得自身重心继续下降一段时间后静止，忽略空气阻力，则关于运动员落地后的运动，下列说法正确的是(　　) A．减小运动员落地过程中所受合外力的冲量 B．减小运动员落地过程中地面对运动员的力 C．减小运动员落地过程中动量的变化 D．减小运动员落地过程中动能的变化 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 该运动员双脚落地时采用弯曲膝盖的方式使得自身重心继续下降一段时间后静止，延长了速度减为零的时间，根据动量定理I＝F合t＝(F－mg)t＝mv，知运动员落地过程中所受合外力的冲量不变，减小了运动员落地过程中地面对运动员的力，故B正确，A、C、D错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6．(2024·江苏连云港期末)我国南方地区常用木槌把糯米饭打成糍粑。已知木槌质量为18 kg，木槌刚接触糍粑时的速度方向竖直向下，大小是5 m/s，打击糍粑0.1 s后木槌静止，重力加速度g取10 m/s2，则木槌打击糍粑的平均作用力大小为(　　) A．180 N　　　　　 B．900 N C．1 080 N D．1 800 N 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设竖直向下为正方向，对于木槌，由动量定理可得(mg－F)t＝0－mv，解得F＝1 080 N，即木槌受到糍粑的平均作用力大小为1 080 N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，木槌打击糍粑的平均作用力的大小为1 080 N，方向竖直向下。故选C。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 7．如图所示，一架客机起飞后不久遭遇多只飞鸟撞击，导致两台发动机起火引擎失灵，迫降在离机场不远的一片玉米地里。假设客机撞鸟时飞行速度大约为1 080 km/h，小鸟的质量约为0.5 kg，撞机时间约为0.01 s，估算飞机受到的撞击力为(　　) A．540 N B．54 000 N C．15 000 N D．1.5 N 13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 本题为估算题，可以认为撞击前小鸟的速度为零，撞击后小鸟与飞机的速度相等，飞机的速度为v＝1 080 km/h＝300 m/s，撞击过程对小鸟分析，由动量定理得Ft＝mv－0，解得F＝＝ N＝15 000 N，由牛顿第三定律可知飞机受到的撞击力为15 000 N，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8．(2024·四川攀枝花期中联考)从同一高度以相同速率分别抛出质量相同的三个小球，一球竖直上抛，一球竖直下抛，一球平抛，所受阻力都不计，则(　　) A．三球落地时动量相同 B．三球落地时动能相同 C．从抛出到落地过程，三球受到重力的冲量相同 D．从抛出到落地过程，平抛运动小球受到重力的冲量最小 13 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据动能定理可知，三个小球初动能相同，重力做功相同，末动能相同，所以三个小球落地的速度大小相同，但是竖直上抛和竖直下抛落地时速度方向相同，而平抛运动的末速度方向与它们不同，所以动能相同，动量不同，故A错误，B正确；三个小球均受重力的冲量为I＝mgt，方向竖直向下，因为竖直下抛小球初速度方向向下，根据h＝v0t＋gt2可知，竖直下抛小球运动时间最短，竖直上抛小球运动时间最长，所以重力冲量不同，竖直下抛小球受重力的冲量最小，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(2024·四川宜宾期中)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为150 g，从离人眼约20 cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列分析正确的是(　　) A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化大小约为0.45 kg·m/s B．手机对眼睛的冲量大小约为0.15 N·s C．手机对眼睛的冲量大小约为0.5 N·s D．手机对眼睛的作用力大小约为4.5 N 13 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 令手机下落20 cm的速度为v，则有v2＝2gh，解得v＝2 m/s，由于手机未反弹，则Δp＝0－mv＝－0.3 kg·m/s，即手机与眼睛作用过程中手机动量变化大小约为0.3 kg·m/s，A错误；对手机分析有mgΔt－FΔt＝Δp，解得F＝4.5 N，D正确；根据上述有I＝FΔt＝0.45 N·s，由于手机对眼睛的冲量与眼睛对手机的冲量大小相等方向相反，则手机对眼睛的冲量大小约为0.45 N·s，B、C错误。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．(多选)(2024·四川成都期末)在一场足球比赛中，运动员甲用力将质量为400 g的球踢出，运动员乙用胸膛顶球。假设足球以大小为v1 ＝ 8 m/s的水平速度砸向乙，并以大小为v2＝4 m/s的水平速度反弹，足球与乙的作用时间为0.5 s。在这个过程中，下列说法错误的是(　　) A．足球的动量变化量大小为1.6 kg·m/s B．足球的动能变化量为9.6 J C．足球对乙在水平方向的冲量大小为4.8 N·s D．足球对乙在水平方向的平均作用力大小为3.2 N 13 AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 假设初速度方向为正方向，足球的动量变化量Δp＝－mv2－mv1 代入数据得Δp＝－4.8 kg·m/s，负号表示动量变化量与初速度方向相反，所以足球的动量变化量大小为4.8 kg·m/s，A错误，符合题意；足球的动能变化量ΔEk＝mv－mv，代入数据得ΔEk＝9.6 J，B正确，不符合题意；根据动量定理I＝－mv2－mv1，代入数据，得I＝－4.8 kg·m/s，负号表示冲量与初速度方向相反，足球对乙的冲量大小为4.8 kg·m/s，C正确，不符合题意；根据动量定理t＝－mv2－mv1，代入数据得＝－9.6 N，负号表示水平方向平均作用力与初速度方向相反，所以平均作用力大小为9.6 N，D错误，符合题意。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．一辆轿车以30 m/s的速度行驶时，与另一辆迎面驶来的货车相撞，相撞后两车均停下来，已知作用时间为0.025 s。 (1)求相撞时轿车内质量m＝60 kg的人受到的平均冲力的大小； 答案：(1)7.2×104 N　 (1)设人受到的平均冲力大小为F，以轿车原来速度的方向为正方向 根据动量定理有－Ft＝0－mv0 解得F＝7.2×104 N。 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这种情况下人受到的平均冲力与不系安全带时人受到的平均冲力之比。 答案：(2)1∶40 13 (2)若人系有安全带，同理可得F′＝＝1.8×103 N 则F′∶F＝1∶40。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12．(多选)(2024·四川广元期末)物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示。A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度为v，此时物体B下落的速度大小为u，如图乙所示。在这段时间里(　　) A．物体A的重力对物体A的冲量为mv B．物体B的重力对物体B的冲量为Mu C．弹簧的弹力对物体A的冲量为mv D．弹簧的弹力对物体A的冲量为mv＋mu 13 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 绳断开后，物体B只受重力作用，根据动量定理可得IGB＝Mgt＝Mu，可知物体B的重力对物体B的冲量为Mu，故B正确；绳断开后，物体A受重力和弹簧弹力作用，物体A的重力对物体A的冲量为IGA＝mgt 对A根据动量定理可得I弹－mgt＝mv 联立可得I弹＝mv＋mgt＝mv＋mu 故D正确，A、C错误。 13 13．(2024·山东临沂期中)城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题，由物理学知识可知，即使是很小的物体从高处坠落也可能对人造成严重的伤害。设一个50 g的鸡蛋从16楼的窗户自由下落时，鸡蛋下沿距地面45 m，当鸡蛋与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为 5 cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力，忽略撞地过程中鸡蛋的重力，g取 10 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)求鸡蛋与地面撞击前的速度大小以及撞击过程中地面对鸡蛋作用力的冲量大小； 答案：(1)30 m/s　1.5 N·s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)根据机械能守恒定律得mgh＝mv2 解得鸡蛋撞击地面前的速度大小v＝＝30 m/s 以竖直向下的方向为正方向，根据动量定理得I＝Δp＝0－mv＝ －1.5 N·s 则撞击过程中地面对鸡蛋作用力的冲量大小为1.5 N·s。 (2)求鸡蛋对地面的平均冲击力的大小。 答案：(2)450 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)根据I＝Ft，鸡蛋与地面作用时间t＝ 解得F＝＝－450 N 根据牛顿第三定律可知，鸡蛋对地面的平均冲击力大小为450 N。 $$