1.2 集合之间的关系（同步课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.2 集合之间的关系 1.2 集合之间的关系 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 情境导入 子集 真子集 空集 Venn图 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、理解集合之间的包含、真包含、相等的含义。 2、能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系。 3、再具体情境中理解空集的含义。 5 重难点 重点：包含、真包含、相等的含义 难点：子集、真子集的识别，空集意义的理解。 6 情境导入 集合A：某校高一全体学生 集合B：某校高一全体男生 思考1：上述两个集合A和B，有什么关系呢? 集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员 集合D：巴黎奥运会中国游泳运动员 思考2：上述两个集合C和D，又有什么关系呢? 集合B中的元素都是集合A的元素； 集合D中的元素都是集合C的元素。 7 探索新知-子集 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 则上述思考题集合关系表示为B ⊆ A,D ⊆ C。 8 探索新知-子集 如果集合A不是集合B的子集,记作A⊈B或B⊉A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) ． 若集合A：某校高一全体学生 集合B：某校高二全体男生 若集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员 集合D：巴黎奥运会法国游泳运动员 上述集合关系表示为B ⊈ A,D ⊈ C 此时，集合B中的元素不都是集合A的元素； 集合D中的元素也不都是集合C的元素。 9 探索新知-子集 讨论：符号∈和⊆有什么不同？ 提示：符号“∈”表示的是元素与集合之间的关系。 符号“⊆”表示的是集合与集合之间的关系。 10 探索新知-子集 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作： A=B。也就是说，若，且，则A=B 设集合A={中国的特别行政区}，集合B={香港，澳门}，集合A与集合B有什么关系呢？ 中国的特别行政区只有香港和澳门。 即，且，所以A=B 11 例题辨析-子集 例1 设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是(　　)A．N∈M　　 B．N∉MC．N⊇M D．N⊆M 解∵1∈{1,2,3}，∴1∈M，∴N⊆M。即D 12 探索新知-真子集 思考：设集合P=与集合Q=, 显然P⊆Q.那么有没有更准确的方式来表示两个集合的关系呢？ 提示：集合P⊆Q，但是集合Q的元素0不在集合P中, 即0∈Q, 但0∉P. 13 探索新知-真子集 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 那么称集合A是集合B的真子集, 记作 A⫋B 或 B⫌A ,读作“A真包含于B”或“B真包含A”． 则上述思考题集合关系表示为P⫋Q。 明确A⫋B，首先要满足其次要满足至少有一个元素，但 注意 符号“”“”“⫋”的区别，若A={a,b}，B={a,b,c}，C={a，b，c}，则A⫋B，， 14 探索新知-真子集 同一集合子集与真子集的数量有什么区别？ 设集合A={1,2}，则集合A的子集有哪些？真子集有哪些？ 集合A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}； 真子集有∅，{1}，{2}。 由此可知同一集合的子集比真子集数量多1，是集合本身。 15 例题辨析-子集 例2 用符号“∈”、“∉”、“”、“ ⫋”或“=”填空： （1）{1,2,3,4} {2,3} （2）m {m} （3）N Z （4）0 ∅ （5）{1} {x|x-1=0} （6）{x|-2＜x＜3} {x|x≥-3} ⫌ ∈ = ⫋ ∉ ⫋ 16 例题辨析-真子集 例3 集合A={6，7}，集合B={6，7，8}，则集合A是集合B的___。 解：集合A是集合B的真子集。 17 探索新知-空集 不含任何元素的集合叫空集，记为 ∅. 规定：空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 设集合A为小于0的自然数，集合B为∅，集合C为小于3的自然数，那么这三个集合有什么样的关系呢？ 集合A中没有元素是∅，集合C={0,1,2},那么A ⊆ B，A⫋C，即A是B的子集，A是C的真子集。 18 探索新知-空集 {0}、0与∅的区别 0是元素。指“0”这一个元素 {0}是集合。指一个集合中只有”0”这一个元素 ∅是集合。指一个集合中任何元素都没有 注意： 19 例题辨析-空集 例4 写出集合A={1，2，3}的所有子集和真子集． 解 子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3} 在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集． 20 探索新知-Venn图 在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图． A＝B A⊆B 21 例题辨析-Venn图 例5 如集合A={1，2}， B={1，2，3，4}，用Venn图表示两个集合的关系． 解 A 1，2 B 1，2，3，4 B A 22 巩固练习 练习 1.用符号“∈”、“∉”、“”、“ ⫋”或“=”填空： (1)0 {0} (2) ∅ {0} (3) a {a, b, c} (4){a} {a, b, c} (5){－4, 4} {x| x² =16} ∈ ∈ ＝ ⫋ ⫋ 23 巩固练习 练习 2.设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集. 解析：子集：∅、{b}、{a}、{a, b} 真子集：∅、{b}、{a} 24 巩固练习 练习 3.判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由。 (1)A={1，2，3}，B={| 是8的因数}； (2)A={| 是长方形}，B={| 是两条对角线相等的平行四边形} 解析：（1）因为3不是8的因数，所以集合A不是集合B的子集， （2）因为长方形的一个定义就是“对角线相等的平行四边形”，所以A=B，当然有 25 巩固练习 练习 4.判断下列各组集合之间的关系. (1)集合A={-1,0,1,2}与集合B={x∈Z | -2<x < 3}； (2)集合A={x| x <-1}与集合B={x| x <0}. 解析：（1）A=B （2）A⫋B 01 子集、真子集的定义 02 空集的意义 03 26 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 集合与集合之间的关系 27 归纳总结 名称 定义 符号 Venn图表示 子集 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。 ______或______ A⊆B B⊇A 28 归纳总结 名称 定义 符号 Venn图表示 集合相等 如果______________，那么就说集合A与集合B相等 _______ 真子集 如果____________ ______________，那么我们称集合A是集合B的真子集 A⫋B 或B⫌A A⊆B且B⊆A A⊆B，存在 x∈B且x∉A A＝B 29 布置作业 作业 1.完成配套同步练习册； 2.重点归纳子集、真子集的性质; 3.思考集合中子集的个数怎样简便计算. 再见 $$