6.2 中位数与众数 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

6.2 中位数与众数 某次数学考试,小颍得了78分.全班共32人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分. 小颖在得知班级平均分为77.4分后,告诉妈妈说自己的数学成绩在班上处于“中上水平”. 情境引入 1、能说出中位数与众数的概念,并会求一组数据的中位数与众数; 2、能根据具体的问题情景选择合适的量描述一组数据的集中趋势. 学习目标 预习指导 本节重点 中位数的定义:一般地,把n个数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 预习指导 预习中的困惑:(关于中位数) 1、什么时候取最中间的数,什么时候取最中间两个数的平均数? 2、一个数据重复出现时,重复数据都参与排序吗? 3、中位数一定在这组数据中吗? 预习指导 本节重点 众数的定义:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数﹒ 预习中的困惑: (关于众数)一组数据中只有一个众数吗? 预习反馈 热身练习 快速找出下列数据的中位数和众数分别是多少? (1) 5,6,2 ,-1,3,5 ; (1)排序:-1,2,3,5,5,6 (2)5,6,2,2,4,3,5 . (2)排序:2,2,3,4,5,5,6 问题情境 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: (1)请你指出这30双女鞋尺码数据的中位数和众数. (2)你能根据上面的数据给这家鞋店老板提出进货建议吗? 鞋的尺码(单位:厘米) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 (单位:双) 1 2 5 11 7 3 1 1.在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩如下:(单位:分钟) 136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何? 课堂练习 我公司员工收入很高,月平均工资2700元 这个公司员工收入到底怎样﹖ 2. 公司员工的月工资如下: 经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为2700元. 职员C说:我的工资是1900元,在公司算中等收入. 职员D说:我们好几个工人的工资都是1800元. 你怎样看待该公司员工的收入? 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 员工 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 公司员工的月工资如下: (1)经理、职员C、职员D所说的三个数据分别表示这组数据的什么数? (2)你认为哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适? (3)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多? 议一议 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 员工 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 中位数 众数 3.为了了解学生使用零花钱的情况,小军随机调查了他们班的30名同学,结果如下表: 这些同学每天使用零花钱的众数是_,中位数是_. 每天使用零花钱(元) 2 4 6 10 12 人数 4 10 8 6 2 4元 6元 【解析】利用众数的定义可以确定众数在第二组,由于小军随机调查了30名同学,根据表格数据可以知道中位数是将这30个数据按从小到大的顺序排列后,第15个与第16个数的和的平均数. 年收入(万元) 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 4.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭间的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”.王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如下表: (1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 【解析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可; (2)在平均数、众数、中位数三数中,平均数受到极端值的影响较大,所以众数和中位数更能反映家庭年收入的一般水平. 解:(1)这15名学生家庭年收入的平均数: (2+2.5 3+3 5+4 2+5 2+9+13) 15=4.3(万元). 将这15个数据按从小到大的顺序排列,最中间的数是3, 所以中位数为3万元; 在这一组数据中3出现的次数最多, 故众数为3万元. 归纳 平均数、众数及中位数都是数据的代表,它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”. 计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值的影响.它应用最为广泛的. 中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有的数据信息. 众数只与其在数据中重复的次数有关,往往是人们尤为关心的一个量.当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义. 抢答题A 下表是初三某班女生的体检结果,其中本班女生共20人. 求这一组数据的众数和中位数分别是多少? 体重(kg) 34 35 38 40 42 45 60 人数 1 2 5 5 4 2 1 解:众数是38和40,中位数是14. 拓展提高 抢答题B 我国射箭选手张娟娟连胜三名韩国选手获得金牌,最后一次比赛她1次射中7环、6次射中9环、5次射中10环,则她此次成绩中的中位数是 . 9环 抢答题C 有5个整数,它们的中位数是5,唯一的众数是7,则这5个整数可能的最大和是 . 26 这节课你学到了什么?有什么收获? 大家分享一下你的学习成果! 课堂总结 $$