2024年九年级中考数学复习专题十二 二次函数中平行四边形的存在性问题解题策略

专题十二 二次函数中平行四边形的存在性问题解题策略 一、经典习题----平行四边形的存在性问题 1. 已知抛物线经过点B（3，0），C（0，3），对称轴是直线x＝2，点A是抛物线与x轴的另外一个交点 ⑴ 抛物线的表达式为________________； ⑵ 在坐标平面内是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点D的坐标． ⑶ 如果点G在直线BC上，点H在抛物线上，设点H的横坐标为m,是否存在这样的点G和点H使得以G，H，O，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由． ⑷ 如果点M是直线BC上一点，设点M的横坐标为m，点N是抛物线上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以M，N，A，B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由． 二、平行四边形的存在性问题解题策略 1. 平行四边形的判定： ⑴ 两组对边平行的四边形是平行四边形；⑵ 两组对边相等的四边形是平行四边形； ⑶ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑷ 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2. 题型： 常见的为“三定一动”“两定两动”型： “三定一动”作图：以三个定点为三角形的顶点，过每个点作对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点. “两定两动” 作图：把确定的一条线段按照平行四边形的边或对角线分为两种情况. 已知定点A，定点B，点C在x轴上，点D在平面中，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形． ( 图 1 图 2 图 3 ) 3. 确定平行四边形顶点坐标的方法： ⑴ 平移法： ⑵ 平行四边形顶点坐标公式 如图4，□ABCD的顶点坐标分别为A(xA,yA)，B(xB,yB)，C(xC,yC)，D(xD,yD)， 则：xA+xC＝xB+xD；yA+yC＝yB+yD. ( 图 4 图 5 ) ⑶ 中点坐标公式： 如图5，已知点，，点C为线段AB的中点，则点C的坐标为 三、举一反三----平行四边形的存在性问题 2. 如图，一次函数分别交y轴，x 轴于A，B两点，抛物线过A，B两点． ⑴ 求抛物线的表达式； ⑵ 作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N，当MN的长度最大时，在平面直角坐标系内是否存在点D，使以A，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点， 与 y 轴交于点C，连接BC． ⑴ 求抛物线的表达式； ⑵ 若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． ( 备用图 ) 4. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C． ⑴ 求抛物线的表达式； ⑵ 已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E的坐标． ( 备用图 ) 5. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：过点C（0，-3），与抛物线： 的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P，Q分别是抛物线，上的动点． ⑴ 求抛物线的表达式； ⑵ 若以点A，C，P，Q为顶点的四边形恰为平行四边形，请直接写出点P的坐标． ( 备用图 ) 6. 如图1，直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：过A，B两点，与x轴的另一交点为C． ⑴ 求抛物线C1的表达式； ⑵ 如图2，向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过BC的中点，抛物线C2的顶点为M， 设P为拋物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． ( 图1 图 2 备用图 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$