第11章　三角形测试卷 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章　三角形测试卷 　时间：100分钟　满分：150分　班级：______　姓名：______ 一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) 1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(B) A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，4 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，9 cm，2 cm 2．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的(A) A．中线 B．高线 C．角平分线 D．无法确定 3．一个三角形的两边长是2和7，第三边长是偶数，则这个三角形的周长是(D) A．13 B．13或15 C．16或18 D．15或17 4．一个三角形的三个内角度数之比为4∶5∶9，则这个三角形是(C) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 5．下列说法中，正确的是(D) A．等腰三角形是等边三角形 B．三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形 C.三角形的两边之差大于第三边 D．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 6．一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为(D) A．12 B．14 C．16 D．18 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，则图中以AD为高的三角形有(D) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 　　　　 8．如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′＋∠BNC′＝(A) A．60° B．70° C．80° D．85° 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是(C) ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB. A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④ 10．在△ABC中，高BD和CE所在的直线相交于点O，且点O与点B，C不重合，∠A＝50°，则∠BOC的度数为(C) A．50°或65° B．40°或65° C．50°或130° D．40°或130° 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有__稳定性__． 　　　　 12．一个等腰三角形的周长是20，一边长为4，则它的腰长为__8__． 13．如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝__48__度． 14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，BE上的中点，且△ABC的面积为8 cm2，则△BCF的面积为__2__ cm2. 15．如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A＝__180°__． 　　　　 16．如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应__减少__(填“增加”或“减少”)10度． 三、解答题(共80分) 17．(8分)如图，在△ABC中，BE⊥AC，BC＝5 cm，AC＝8 cm，BE＝3 cm. (1)求△ABC的面积； (2)画出△ABC中BC边上的高AD，并求出AD的值． 　　 解：(1)∵BE⊥AC，∴S△ABC＝×AC×BE＝×8×3＝12(cm2)； (2)如图所示，线段AD就是所求作的高．∵S△ABC＝×BC×AD＝12(cm2)，∴×5×AD＝12，∴AD＝(cm). 18．(8分)已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个正多边形的边数和每个内角的度数． 解：设正多边形的边数是n.由题意，得(n－2)×180°＝360°×3＋180°， ∴n＝9，∴正多边形的每个内角的度数是180°－360°÷9＝140°. 答：这个正多边形的边数是9，每个内角的度数是140°. 19．(8分)已知，△ABC的三边长为4，9，x. (1)求△ABC的周长的取值范围； (2)当△ABC的周长为偶数时，求x. 解：(1)∵三角形的三边长分别为4，9，x，∴9－4＜x＜9＋4，即5＜x＜13，∴9＋4＋5＜△ABC的周长＜9＋4＋13，即18＜△ABC的周长＜26； (2)∵△ABC的周长是偶数，由(1)结果得△ABC的周长可以是20，22或24，∴x的值为7，9或11. 20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°； (2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°. 21．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得△AED，AE与BC交于点F. (1)求∠AFC的度数； (2)求∠EDF的度数． 解：(1)∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，△AED是由△ABD折叠所得，∴∠DAE＝30°，∠E＝50°，∴∠AFC＝∠B＋∠BAE＝∠B＋∠BAD＋∠DAE＝110°； (2)由(1)得∠AFC＝110°，∴∠DFE＝110°.又∵∠E＝50°，∴∠EDF＝180°－∠E－∠DFE＝20°. 22．(12分)已知：如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动(不与点O重合)，AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D. (1)当∠ABO＝70°时，∠D的度数为__45°__； (2)随着点A，B的移动，试问∠D的大小是否变化？请说出你的理由． 解：(2)∠D的大小不变．理由如下：∵∠MAB＝∠AOB＋∠ABO＝90°＋∠ABO，AC平分∠MAB，∴∠CAB＝∠MAB＝45°＋∠ABO.∵BD平分∠ABO，∴∠ABD＝∠ABO.又∵∠CAB＝∠ABD＋∠D，∴∠D＝∠CAB－∠ABD＝45°＋∠ABO－∠ABO＝45°，∴∠D的大小不发生变化． 23．(12分)在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD，交直线AE于点F. (1)如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，则∠CFE＝________°； (2)若(1)中∠B＝α，∠ACB＝β，则∠CFE＝________；(用含α，β的式子表示) (3)如图2，点E在线段BC延长线上，(2)中结论还成立吗？请说明理由． 解：(1)20；　(2)β－α； (3)(2)中的结论成立．理由：∵∠B＝α，∠ACB＝β，∴∠BAC＝180°－α－β.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝90°－α－β.∵CF∥AD，∴∠ACF＝∠DAC＝90°－α－β，∴∠BCF＝β＋90°－α－β＝90°－α＋β，∴∠ECF＝180°－∠BCF＝90°＋α－β.∵AE⊥BC，∴∠FEC＝90°，∴∠CFE＝90°－∠ECF＝β－α. 24．(14分)如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C. (1)如图1，点D在△ABC内； (ⅰ)若∠A＝40°，则∠ABC＋∠ACB＝________度，∠DBC＋∠DCB＝________度，∠ABD＋∠ACD＝________度； (ⅱ)请探究∠ABD＋∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论； (2)如图2，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD，∠ACD，∠A三者之间存在的数量关系． 解：(1)(ⅰ)140；90；50； (ⅱ)∠ABD＋∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A.证明如下：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，在△DBC中，∠DBC＋∠DCB＝90°，∴∠ABC＋∠ACB－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－∠A－90°，∴∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A； (2)∠ABD，∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ACD＋∠A＝90°＋∠ABD.证明如下：如图2，设AB交CD于点M，∵∠ACD＋∠A＋∠AMC＝180°＝∠ABD＋∠D＋∠BMD，∠AMC＝∠BMD，∴∠ACD＋∠A＝90°＋∠ABD. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章　三角形测试卷 　时间：100分钟　满分：150分　班级：　姓名： 一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) 1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是( ) A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，4 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，9 cm，2 cm 2．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的( ) A．中线 B．高线 C．角平分线 D．无法确定 3．一个三角形的两边长是2和7，第三边长是偶数，则这个三角形的周长是( ) A．13 B．13或15 C．16或18 D．15或17 4．一个三角形的三个内角度数之比为4∶5∶9，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 5．下列说法中，正确的是( ) A．等腰三角形是等边三角形 B．三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形 C.三角形的两边之差大于第三边 D．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 6．一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为( ) A．12 B．14 C．16 D．18 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，则图中以AD为高的三角形有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′＋∠BNC′＝( ) A．60° B．70° C．80° D．85° 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是( ) ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB. A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④ 10．在△ABC中，高BD和CE所在的直线相交于点O，且点O与点B，C不重合，∠A＝50°，则∠BOC的度数为( ) A．50°或65° B．40°或65° C．50°或130° D．40°或130° 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 ． 12．一个等腰三角形的周长是20，一边长为4，则它的腰长为 ． 13．如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 度． 14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，BE上的中点，且△ABC的面积为8 cm2，则△BCF的面积为 cm2. 15．如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A＝ ． 16．如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 (填“增加”或“减少”)10度． 三、解答题(共80分) 17．(8分)如图，在△ABC中，BE⊥AC，BC＝5 cm，AC＝8 cm，BE＝3 cm. (1)求△ABC的面积； (2)画出△ABC中BC边上的高AD，并求出AD的值． 　　 18．(8分)已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个正多边形的边数和每个内角的度数． 19．(8分)已知，△ABC的三边长为4，9，x. (1)求△ABC的周长的取值范围； (2)当△ABC的周长为偶数时，求x. 20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 21．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得△AED，AE与BC交于点F. (1)求∠AFC的度数； (2)求∠EDF的度数． 22．(12分)已知：如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动(不与点O重合)，AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D. (1)当∠ABO＝70°时，∠D的度数为 ； (2)随着点A，B的移动，试问∠D的大小是否变化？请说出你的理由． 23．(12分)在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD，交直线AE于点F. (1)如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，则∠CFE＝°； (2)若(1)中∠B＝α，∠ACB＝β，则∠CFE＝；(用含α，β的式子表示) (3)如图2，点E在线段BC延长线上，(2)中结论还成立吗？请说明理由． 24．(14分)如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C. (1)如图1，点D在△ABC内； (ⅰ)若∠A＝40°，则∠ABC＋∠ACB＝度，∠DBC＋∠DCB＝度，∠ABD＋∠ACD＝度； (ⅱ)请探究∠ABD＋∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论； (2)如图2，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD，∠ACD，∠A三者之间存在的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$