巩固培优提升：比例 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

比例 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．在平面图上标出物体的位置 【知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 4．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 5．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 第二部分 典型例题 例题1：在比例尺是1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的高速铁路长6.3cm。高铁列车的平均运行速度是210km/h，从甲地到乙地乘高铁大约需要几时？ 【答案】3时。 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出甲乙两地的实际距离，根据“时间＝路程÷速度”即可解答本题。 【解答】解：6.363000000（厘米） 63000000厘米＝630千米 630÷210＝3（时） 答：从甲地到乙地乘高铁大约需要3时。 【点评】本题考查了比例尺的应用以及简单的行程问题应用。 例题2：从A城到B城，在比例尺是1：50000000的图上量得两地间的距离是6.3cm。一架飞机早上8时从A城飞往B城，如果每小时飞行700千米，中途休息1小时30分，请问到达B城是什么时间？ 【答案】14时。 【分析】已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离，图上距离÷比例尺＝实际距离，然后用实际距离÷飞机的速度＝飞行的时间，最后用出发的时刻+中途休息的时间+飞行的时间＝到达B城的时刻，据此列式解答。 【解答】解：6.3 ＝315000000（cm） ＝3150（千米） 3150÷700＝4.5（小时） 8时+1小时30分+4小时30分＝14时 答：到达B城是14时。 【点评】此题主要考查了比例尺的应用，和时间的计算，解答此题的关键是先求出两地之间的实际距离。 例题3：在一幅比例尺为1：12000000的地图上，量得AB两地的图上距离为4.5cm。甲乙两车同时从A、B两地相对开出，经过3小时相遇，甲、乙两车的速度比为5：7。甲乙两车的速度分别是多少？ 【答案】75千米/小时，105千米/小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出速度和，再把速度和按5：7进行分配，即可解答。 【解答】解：4.554000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 540÷3＝180（千米/小时） 180 ＝180 ＝75（千米/小时） 180﹣75＝105（千米/小时） 答：甲车的速度是75千米/小时，乙车的速度是105千米/小时。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。 例题4：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是4cm，这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 【答案】200千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。 【解答】解：420000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 答：这两个城市之间的实际距离是200千米。 【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺的关系是解题的关键。 第三部分 高频真题 1．在比例尺是1：60000的图纸上量得甲，乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1：90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米。 2．“半城山色半城湖”，惠州是一个理想的生态旅游之地。2024年春节，淘气一家到惠州旅行，在比例尺为1：3000000的地图上量了家到惠州的图上距离是15厘米，淘气爸爸以每小时120千米行驶，4小时能到惠州吗？ 3．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是9cm。货车和客车同时从A、B两城相向开出，5时相遇。货车和客车的速度比是7：8。客车每时行多少千米？ 4．一块三角形零件片的底长8毫米，这条底上的高是4.8毫米。现要把这块零件片画在比例尺为25：1的图纸上，画出的三角形面积是多少？ 5．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得南昌到杭州的距离大约是12cm，那么南昌到杭州的实际距离大约是多少千米？ 6．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲城到乙城的航线长20cm，一架飞机以每小时800千米的速度从甲城飞往乙城，需要几小时？ 7．小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。 （1）小微在一幅比例尺为1：25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 8．磁悬浮列车的时速可达600千米，是当今世界最先进的轨道交通技术。据广州市政府办公室发布，广州正谋划建设与其它超大城市间高速磁悬浮通道。在一幅比例尺为1：2300000的磁悬浮规划铁路图上，量得广州到长沙的铁路长度是30cm，该通道建成后，乘坐高速磁悬浮列车从广州到长沙，几小时可以到达？ 9．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地间的公路长是18厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3：2，货车的速度是多少千米/时？ 10．在一幅比例尺是1：4000000的地图上量得亮亮家到奶奶家的距离是10.5厘米，如果他们自驾去奶奶家，以80千米/时的平均速度行驶，中午12：00能赶上吃午饭吗？ 11．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是9.6厘米。已知一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 12．A、B两地的公路长600km，在一幅比例尺为1：100000000的地图上，这条公路长多少厘米？ 13．如图是篮球场的平面图，比例尺是1：200。请在篮球场的中央画一个周长是11.304米的中心圆，中心圆的实际半径是 　 　米，图上半径是 　 　厘米。请你在图上画出来，并画出这个图形的对称轴。 14．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是，这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 15．在比例尺1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是8厘米。一辆汽车以80千米/时的速度从甲地开往乙地，经过几小时到达乙地？ 16．在一幅比例尺为1：16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？ 17．实际应用。 在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2厘米，现一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，货车在前客车在后同向而行，经过4小时客车追上货车。若客车的速度是55千米/时，则货车的速度是多少？ 18．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得两个城市的距离是4.5厘米。这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 19．一块正方形地，把它的边长缩小到原来的后，画在图纸上，边长是2dm，这块地的实际面积是多少平方米？ 20．北京故宫博物院占地呈长方形，南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1：6000的地图上，图上的长与宽各是多少厘米？ 21．在比例尺是1：4000000的地图上，如果量得甲、乙两地之间的图上距离是4厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？ 22．在比例尺是1：1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是10厘米，宽是5厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？ 23．小星同学在一幅比例尺是1：100的房屋设计图纸上，测得自己卧室的长是6.2厘米，宽是4厘米。 （1）请问她的卧室面积是多大？ （2）爸爸计划在卧室铺上边长是4分米的方形地砖，每块20元，买地砖至少需要花多少元？ 24．从甲地到乙地150千米，在一幅地图上是3厘米，小明量出A地到B地的图上距离是8厘米，那么A地到B地地面上的实际距离是多少千米？ 25．北京至上海的高速铁路线全长约1300千米，列车行完全程仅需4小时。在一幅比例尺为1：5000000的规划图上，这条铁路的长度是多少厘米？ 26．在一幅比例尺为1：2000000的地图上，乐乐量得他家到某旅游景区的距离是6厘米。如果他爸爸开车带全家一起去这个景区旅游，汽车平均每小时行驶80千米，他们8：00从家出发，什么时候能到达景区？ 27．在比例尺是1：2000的图纸上量得长方形球场的长是6cm，宽是4.5cm。这个球场的实际面积是多少平方米？ 28．在比例尺是的地图上，量得两地距离是14厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 29．如图是小维坐出租车从家出发经三门江大桥去柳州图书馆的路线图。 柳州出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米车费就增加1.9元。按图中提供的信息算一算，小思从家到达柳州图书馆一共行驶了多少千米？要花费多少元出租车费？ 30．“今到白家诗句出，无人不咏洛阳秋”说的是洛阳城。汉魏洛阳古城是我国古代公元前6世纪至公元6世纪五个重要王朝的都城，南北长10千米，在比例尺1：20000的地图上长度是多少厘米？ 31．在比例尺是1：4000000的地图上，量的A、B两地之间的距离是30厘米。甲、乙两辆客车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。已知甲乙两辆客车的速度比是7：8，乙客车每小时行多少千米？ 32．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米．那么在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？ 33．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，共有室外展园64个。张亮家住南京鼓楼区，在比例尺为的地图上，量得南京鼓楼区到仪征的路程为3cm，张亮上午8时开车从家出发，1.5小时后到达世博园，张亮开车的平均速度是多少？ 34．在比例尺是1：700000的地图上，量的甲乙两地距离为4cm，一辆汽车平均行驶速度80km/h，一辆货车平均行驶速度60km/h，两车相向而行，几小时后两车相遇？ 35．在比例尺为的平面图上，量得一个长方形广场的长是25厘米，宽是15厘米。这个长方形广场的实际面积是多少平方米？ 36．在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A，B两城的距离是6厘米．甲，乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过7.5小时后两车相遇．已知甲、乙两车的速度比是7：9，甲，乙两车每小时各行多少千米？ 37．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，直延伸到欧洲，在一幅比例尺为1：8000000的地图约长85厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 38．东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约2465km2，其中东西两端相距大约70km。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是5cm，这幅地图的比例尺是多少？ 39．在比例尺为1：3000的图纸上，量得一块长方形果园的长是0.8厘米，宽是0.3厘米。这块果园的实际面积是多少平方米？ 40．在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.5cm。王师传开车从A地出发，按每小时80km的速度行驶了2小时，为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能行完吗？ 41．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地间距离是4厘米，A、B两地间的实际距离是多少千米？ 42．在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇，已知甲车与乙车的速度比是8：7，相遇时，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 43．2024年第六届云台山汉服花朝节于3月11日盛大开幕，全国游客、汉服同袍及中华民族传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是1：3000000的地图上，量得济南到云台山的距离是16厘米。家住济南的小明一家开车到云台山游玩，已经行了全程的45%，已经行了多少千米？ 44．北京到天津的实际距离是137千米，在比例尺是1：5000000的地图上，两地之间的长度是多少厘米？ 45．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是8.5厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，4时后能到达乙城吗？ 46．一个精密零件的长是3毫米，画在图纸上的长是9厘米，这幅图的比例尺是多少？ 47．在比例尺是1：6000000地图上，量得甲、乙两地间的距离是18厘米．一架飞机从甲地飞往乙地，共用1.5小时．这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 48．在一张比例尺是1：6000000的地图上，量得北京到上海的距离是21厘米，一列火车从北京开往上海，每小时行126千米，几小时才能到达？ 49．2023年10月31日“神舟”十六号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的额济纳旗。在比例尺是的地图上，量得额济纳旗与北京的距离大约是22厘米。两地间实际距离大约是多少千米？ 50．把一块长与宽的比为5：3的长方形地，按比例尺1：1000画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 51．在一张图纸上，量得学校操场的长是10厘米，宽是6厘米。这张图纸的比例尺是1：1000，这个操场的实际面积是多少平方米？ 52．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是12cm。一列货车和一列客车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，4小时后两车相遇。已知货车与客车的速度比是5：7，求两车的速度。 53．2022年冬奥会在北京、张家口和延庆举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1：300000的宣传画上，量得北京和张家口两地的距离约是58cm。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，再行多少千米就可以到张家口？ 54．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两座城市的距离是18厘米，一列高铁以每小时200千米的速度从A城开往B城，多少小时能够抵达？ 参考答案与试题解析 1．在比例尺是1：60000的图纸上量得甲，乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1：90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米。 【答案】12厘米。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离。 【解答】解：181080000（厘米） 108000012（厘米） 答：这两地间的图上距离应是12厘米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 2．“半城山色半城湖”，惠州是一个理想的生态旅游之地。2024年春节，淘气一家到惠州旅行，在比例尺为1：3000000的地图上量了家到惠州的图上距离是15厘米，淘气爸爸以每小时120千米行驶，4小时能到惠州吗？ 【答案】能。 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出家到惠州的实际距离，再利用“路程÷速度＝时间”即可求出需要的时间，与4比较即可。 【解答】解：1545000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 450÷120＝3.75（小时） 3.75＜4 答：4小时能到惠州。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度＝时间，解答时要注意单位的换算。 3．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是9cm。货车和客车同时从A、B两城相向开出，5时相遇。货车和客车的速度比是7：8。客车每时行多少千米？ 【答案】客车每时行48千米。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客车的速度是多少。 【解答】解：945000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 450÷5＝90（千米/时） 9048（千米/时） 答：客车每时行48千米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 4．一块三角形零件片的底长8毫米，这条底上的高是4.8毫米。现要把这块零件片画在比例尺为25：1的图纸上，画出的三角形面积是多少？ 【答案】12000平方毫米。 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出实际距离，再根据三角形面积＝底×高÷2，即可解答。 【解答】解：8200（毫米） 4.8120（毫米） 200×120÷2 ＝24000÷2 ＝12000（平方毫米） 答：画出的三角形面积是12000平方毫米。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。 5．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得南昌到杭州的距离大约是12cm，那么南昌到杭州的实际距离大约是多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解。 【解答】解：1260000000（cm） 60000000cm＝600千米 答：南昌到杭州的实际距离大约是600千米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 6．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲城到乙城的航线长20cm，一架飞机以每小时800千米的速度从甲城飞往乙城，需要几小时？ 【答案】1.5小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度，即可解答。 【解答】解：20120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷800＝1.5（小时） 答：需要1.5小时。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。 7．小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。 （1）小微在一幅比例尺为1：25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 【答案】能。 【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，可得实际距离＝图上距离÷比例尺，结合题意列式计算；接下来将所得结果化为以“km”为单位的数，再除以飞机的时速，即可求出飞机飞行所需的时间，再加上1个小时，即可解答。 【解答】解：根据题意和分析列式计算可得： 8.5×25000000＝212500000（厘米） 212500000厘米＝2125千米 2125÷850＝2.5（时） 2.5+1＝3.5（时） 下午6时经过3.5小时是晚上9时30分，晚上9时30分早于10时，所以能在晚上10点前到达酒店。 答：它们能在晚上10点前到达酒店。 【点评】本题主要考查比例尺以及时间换算的知识，明确比例尺的意义是关键。 8．磁悬浮列车的时速可达600千米，是当今世界最先进的轨道交通技术。据广州市政府办公室发布，广州正谋划建设与其它超大城市间高速磁悬浮通道。在一幅比例尺为1：2300000的磁悬浮规划铁路图上，量得广州到长沙的铁路长度是30cm，该通道建成后，乘坐高速磁悬浮列车从广州到长沙，几小时可以到达？ 【答案】1.15小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，求出从广州到长沙所用的时间即可解答。 【解答】解：3069000000（厘米） 69000000厘米＝690千米 690÷600＝1.15（小时） 答：1.15小时可以到达。 【点评】掌握实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间的关系是解题的关键。 9．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地间的公路长是18厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3：2，货车的速度是多少千米/时？ 【答案】72千米/时。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出货车的速度是多少。 【解答】解：1890000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷5＝180（千米/时） 18072（千米/时） 答：货车的速度是72千米/时。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 10．在一幅比例尺是1：4000000的地图上量得亮亮家到奶奶家的距离是10.5厘米，如果他们自驾去奶奶家，以80千米/时的平均速度行驶，中午12：00能赶上吃午饭吗？ 【答案】不能。 【分析】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据数量关系“路程÷速度＝时间”即可求出汽车到达上海需要的时间，进而推算出到达的时间得解。 【解答】解：10.5 ＝42000000（厘米） ＝420（千米） 420÷80＝5.25（小时） 5.25小时＝5小时15分 7时+5时15分＝12时15分，12：15超过12：00了。 答：中午12：00不能赶上午饭。 【点评】本题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，依据行程问题中的基本数量关系“路程÷速度＝时间”，关键是先求出两地的实际距离。 11．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是9.6厘米。已知一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】80千米。 【分析】首先根据比例尺的定义求出甲、乙两地的实际距离，然后根据数量关系式：路程÷时间＝速度，解答即可。 【解答】解：9.648000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷6＝80（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。 【点评】此题考查比例尺在实际生活中的应用，以及对关系式“路程÷时间＝速度”的掌握情况。 12．A、B两地的公路长600km，在一幅比例尺为1：100000000的地图上，这条公路长多少厘米？ 【答案】0.6厘米。 【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，解答此题即可。 【解答】解：600千米＝60000000厘米 600000000.6（厘米） 答：这条公路长0.6厘米。 【点评】熟练掌握比例尺的公式，是解答此题的关键。 13．如图是篮球场的平面图，比例尺是1：200。请在篮球场的中央画一个周长是11.304米的中心圆，中心圆的实际半径是 　 　米，图上半径是 　 　厘米。请你在图上画出来，并画出这个图形的对称轴。 【答案】1.8，0.9。 【分析】根据圆的周长公式可求得实际圆的半径，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出中心圆的图上半径，据此画出中心圆，并画出这个图形的对称轴。 【解答】解：11.304÷3.14÷2＝1.8（米） 1.8米＝180厘米 1800.9（厘米） 画图如下： 答：中心圆的实际半径是1.8米，图上半径是0.9厘米。 故答案为：1.8，0.9。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。 14．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是，这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 【答案】9856平方米；4800元。 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出操场的实际长和宽，度量操场的长、宽，用米作单位比较合适，故将单位换算为米，再用长乘宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长+宽）×2，围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【解答】解： ＝28×400 ＝11200（厘米） 11200厘米＝112米 ＝22×400 ＝8800（厘米） 8800厘米＝88米 112×88＝9856（平方米） （112+88）×2×12 ＝200×2×12 ＝4800（元） 答：这个操场实际占地是9856平方米，建造围栏需要4800元。 【点评】本题考查的是比例尺的应用。 15．在比例尺1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是8厘米。一辆汽车以80千米/时的速度从甲地开往乙地，经过几小时到达乙地？ 【答案】2小时。 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。 【解答】解：816000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 160÷80＝2（小时） 答：经过2小时可以到达乙地。 【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。 16．在一幅比例尺为1：16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？ 【答案】5小时。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以它们的速度和即可。 【解答】解：55×16000000＝80000000（cm） 80000000厘米＝800千米 800÷（85+75） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：两车经过5小时相遇。 【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 17．实际应用。 在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2厘米，现一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，货车在前客车在后同向而行，经过4小时客车追上货车。若客车的速度是55千米/时，则货车的速度是多少？ 【答案】40千米/时。 【分析】图上距离：比例尺＝实际距离。 根据路程＝速度×时间，求出客车行驶的路程，用客车行驶的路程﹣甲、乙两地的距离＝货车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，即可求出货车的速度。 【解答】解：260（千米） （55×4﹣60）÷4 ＝（220﹣60）÷4 ＝160÷4 ＝40（千米/时） 答：货车的速度是40千米/时。 【点评】本题考查了此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及路程、速度、时间之间的基本的数量关系。 18．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得两个城市的距离是4.5厘米。这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 【答案】270千米。 【分析】已知一幅地图的比例尺和两个城市的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可求出这两个城市之间的实际距离。 【解答】解：4.5 ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 答：这两个城市之间的实际距离是270千米。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。 19．一块正方形地，把它的边长缩小到原来的后，画在图纸上，边长是2dm，这块地的实际面积是多少平方米？ 【答案】400平方米。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出正方形地边长的实际长度，进而利用正方形的面积＝边长×边长，即可求出实际面积。 【解答】解：2200（分米） 200分米＝20米 20×20＝400（平方米） 答：这块地的实际面积是400平方米。 【点评】此题主要考查正方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 20．北京故宫博物院占地呈长方形，南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1：6000的地图上，图上的长与宽各是多少厘米？ 【答案】16厘米，12.5厘米。 【分析】根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。 【解答】解：960m＝96000cm 750m＝75000cm 9600016（厘米） 7500012.5（厘米） 答：图上的长是16厘米，宽是12.5厘米。 【点评】解决此题的关键是：根据图上距离、实际距离和比例尺三者的关系，代入数字，进行解答，即可得出。 21．在比例尺是1：4000000的地图上，如果量得甲、乙两地之间的图上距离是4厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？ 【答案】160千米。 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据求出实际距离即可。 【解答】解：4 ＝16000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 答：甲、乙两地之间的实际距离是160千米。 【点评】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握实际距离、比例尺、图上距离三者之间的数量关系。 22．在比例尺是1：1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是10厘米，宽是5厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？ 【答案】5000平方米。 【分析】根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得长和宽的实际距离各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求得。 【解答】解：1010000（厘米） 55000（厘米） 10000厘米＝100米 5000厘米＝50米 100×50＝5000（平方米） 答：这个操场的实际面积是5000平方米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 23．小星同学在一幅比例尺是1：100的房屋设计图纸上，测得自己卧室的长是6.2厘米，宽是4厘米。 （1）请问她的卧室面积是多大？ （2）爸爸计划在卧室铺上边长是4分米的方形地砖，每块20元，买地砖至少需要花多少元？ 【答案】（1）2480平方分米；（2）3100元。 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别用6.2和4即可求出卧室的实际长和宽，然后根据长方形的面积公式求出卧室的面积； （2）先把面积单位换算成平方分米，然后用卧室的总面积除以每块砖的面积，即可求出需要砖的块数，再根据单价×数量＝总价，用20元乘砖的块数，即可求出实际需要花的钱数。 【解答】解：（1）6.2 ＝6.2×100 ＝620（厘米） 4 ＝4×100 ＝400（厘米） 620×400＝248000（平方厘米） 248000平方厘米＝2480平方分米 答：她的卧室面积是2480平方分米。 （2）2480÷（4×4） ＝2480÷16 ＝155（块） 155×20＝3100（元） 答：买地砖至少需要花3100元。 【点评】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。 24．从甲地到乙地150千米，在一幅地图上是3厘米，小明量出A地到B地的图上距离是8厘米，那么A地到B地地面上的实际距离是多少千米？ 【答案】400千米。 【分析】先根据“图上距离：实际距离＝比例尺”，求出这幅地图的比例尺，进而根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。 【解答】解：150千米＝15000000厘米 3：15000000＝1：5000000 840000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 答：A、B两地的实际距离是400千米。 【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 25．北京至上海的高速铁路线全长约1300千米，列车行完全程仅需4小时。在一幅比例尺为1：5000000的规划图上，这条铁路的长度是多少厘米？ 【答案】26厘米。 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺求出北京至上海的高速铁路的图上距离。 【解答】解：1300千米＝130000000厘米 13000000026（厘米） 答：这条铁路的长度是26厘米。 【点评】此题考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间互化是解决此题的关键。 26．在一幅比例尺为1：2000000的地图上，乐乐量得他家到某旅游景区的距离是6厘米。如果他爸爸开车带全家一起去这个景区旅游，汽车平均每小时行驶80千米，他们8：00从家出发，什么时候能到达景区？ 【答案】9时30分。 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乐乐家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出时间，算出他们8：00从家出发，到达景区的时间即可。 【解答】解：路程：（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷80＝1.5（小时） 1.5小时＝1小时30分钟 8时+1小时30分钟＝9时30分 答：9时30分能到达景区。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度＝时间”。 27．在比例尺是1：2000的图纸上量得长方形球场的长是6cm，宽是4.5cm。这个球场的实际面积是多少平方米？ 【答案】10800平方米。 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出长和宽的实际距离，再根据长方形的面积公式S＝ab，求出面积。 【解答】解：612000（厘米） 4.59000（厘米） 12000厘米＝120米 9000厘米＝90米 120×90＝10800（平方米） 答：这个球场实际的面积是10800平方米。 【点评】解答此题用到的知识点：图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；长方形的面积计算方法。 28．在比例尺是的地图上，量得两地距离是14厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 【答案】168千米。 【分析】先根据比例尺求得实际距离。因为是相遇问题，速度的比即路程的比；即相遇时，甲车行了全程的，由此根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲车的路程。 【解答】解：30千米＝3000000厘米 1442000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 420168（千米） 答：相遇时甲车行驶了168千米。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式，先求出实际距离，进而解决问题。 29．如图是小维坐出租车从家出发经三门江大桥去柳州图书馆的路线图。 柳州出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米车费就增加1.9元。按图中提供的信息算一算，小思从家到达柳州图书馆一共行驶了多少千米？要花费多少元出租车费？ 【答案】27千米，51.6元。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再求出车费即可。 【解答】解：（6+3）2700000（厘米） 2700000厘米＝27千米 6+（27﹣3）×1.9 ＝6+45.6 ＝51.6（元） 答：小思从家到达柳州图书馆一共行驶了27千米，要花费51.6元出租车费。 【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 30．“今到白家诗句出，无人不咏洛阳秋”说的是洛阳城。汉魏洛阳古城是我国古代公元前6世纪至公元6世纪五个重要王朝的都城，南北长10千米，在比例尺1：20000的地图上长度是多少厘米？ 【答案】50厘米。 【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，解答此题即可。 【解答】解：10千米＝1000000厘米 100000050（厘米） 答：在比例尺1：20000的地图上长度是50厘米。 【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 31．在比例尺是1：4000000的地图上，量的A、B两地之间的距离是30厘米。甲、乙两辆客车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。已知甲乙两辆客车的速度比是7：8，乙客车每小时行多少千米？ 【答案】80千米。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B两地的实际距离。根据“速度＝路程÷时间”即可求出甲乙两车汽车的速度之和。乙车的速度占两车速度和的，根据分数乘法的意义，用甲乙两车的速度之和乘就是乙车的速度。 【解答】解：30120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷8＝150（千米） 150 ＝150 ＝80（千米） 答：乙客车每小时行80千米。 【点评】此题考查的知识点：比例尺的应用；路程、时间、速度之间的关系；按比例分配问题等。 32．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米．那么在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出A、B两地的实际距离，然后根据：实际距离×比例尺＝图上距离，求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离即可． 【解答】解：618000000（厘米） 180000003.6（厘米） 答：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.6厘米． 【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 33．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，共有室外展园64个。张亮家住南京鼓楼区，在比例尺为的地图上，量得南京鼓楼区到仪征的路程为3cm，张亮上午8时开车从家出发，1.5小时后到达世博园，张亮开车的平均速度是多少？ 【答案】50千米/小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度＝路程÷时间，即可解答。 【解答】解：37500000（厘米） 7500000厘米＝75千米 75÷1.5＝50（千米/小时） 答：张亮开车的平均速度是50千米/小时。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺，速度＝路程÷时间是解答关键。 34．在比例尺是1：700000的地图上，量的甲乙两地距离为4cm，一辆汽车平均行驶速度80km/h，一辆货车平均行驶速度60km/h，两车相向而行，几小时后两车相遇？ 【答案】0.2小时。 【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，再除以两车的速度和，即可得相遇时间。 【解答】解：42800000（厘米） 2800000厘米＝28千米 28÷（80+60） ＝28÷140 ＝0.2（小时） 答：0.2小时后两车相遇。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 35．在比例尺为的平面图上，量得一个长方形广场的长是25厘米，宽是15厘米。这个长方形广场的实际面积是多少平方米？ 【答案】37500平方米。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离，再根据1米＝100厘米把厘米换算成米，再根据长方形面积＝长×宽解答即可。 【解答】解：25100 ＝25000÷100 ＝250（米） 15100 ＝15000÷100 ＝150（米） 250×150＝37500（平方米） 答：这个长方形广场的实际面积是37500平方米。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 36．在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A，B两城的距离是6厘米．甲，乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过7.5小时后两车相遇．已知甲、乙两车的速度比是7：9，甲，乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B 两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度． 【解答】解：两地的实际距离： 6120000000（厘米）＝1200（千米） 速度和： 1200÷7.5＝160（千米/小时）； 甲车的速度是： 16070（千米/小时）； 乙车的速度是： 160﹣70＝90（千米/小时）； 答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米 【点评】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算． 37．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，直延伸到欧洲，在一幅比例尺为1：8000000的地图约长85厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 【答案】6800千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 【解答】解：85680000000（厘米） 680000000厘米＝6800千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为6800千米。 【点评】本题考查的是比例尺的应用，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。 38．东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约2465km2，其中东西两端相距大约70km。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是5cm，这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】1：1400000。 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【解答】解：70km＝7000000cm 5：7000000 ＝1：1400000 答：这幅地图的比例尺是1：1400000。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 39．在比例尺为1：3000的图纸上，量得一块长方形果园的长是0.8厘米，宽是0.3厘米。这块果园的实际面积是多少平方米？ 【答案】216平方米。 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这块长方形果园实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，计算出这块果园的实际面积即可。 【解答】解：0.82400（厘米） 2400厘米＝24米 0.3900（厘米） 900厘米＝9米 24×9＝216（平方米） 答：这块果园的实际面积是216平方米。 【点评】解答本题需熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，灵活解答。 40．在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.5cm。王师传开车从A地出发，按每小时80km的速度行驶了2小时，为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能行完吗？ 【答案】不能走完。 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前2小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前2小时行驶的路程，后来的速度等于原来速度×（1+30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【解答】解：4.5 ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 80×（1+30%） ＝80×1.3 ＝104（千米） （270﹣80×2）÷104 ＝（270﹣160）÷104 ＝110÷104 ≈1.06（时） 1.06＞1 答：剩下的路程他1小时不能走完。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。 41．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地间距离是4厘米，A、B两地间的实际距离是多少千米？ 【答案】240千米。 【分析】求实际距离，根据公式“图上距离÷比例尺＝实际距离”进行解答即可。 【解答】解：424000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 答：A、B两地间的实际距离是240千米。 【点评】此类题做题的关键是弄清题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行列式解答。 42．在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇，已知甲车与乙车的速度比是8：7，相遇时，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 【答案】640千米；560千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算A、B两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷相遇时间，即可计算出两车的速度和，再根据按比例分配问题的解题方法，计算出甲、乙两车的速度，最后根据路程＝速度×时间，分别计算出相遇时，甲、乙两车分别行驶了多少千米。 【解答】解：6120000000（厘米）＝1200（千米） 1200÷8＝150（千米/时） 8+7＝15 15080（千米/时） 15070（千米/时） 80×8＝640（千米） 70×8＝560（千米） 答：甲车行驶了640千米，乙车行驶了560千米。 【点评】本题解题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和＝路程÷相遇时间，按比例分配问题的解题方法和路程＝速度×时间，列式计算。 43．2024年第六届云台山汉服花朝节于3月11日盛大开幕，全国游客、汉服同袍及中华民族传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是1：3000000的地图上，量得济南到云台山的距离是16厘米。家住济南的小明一家开车到云台山游玩，已经行了全程的45%，已经行了多少千米？ 【答案】216千米。 【分析】根据“图上距离：比例尺＝实际距离”求出济南到云台山的实际距离，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用济南到云台山的实际距离乘已经行驶的路程占全程的百分数即可解答。 【解答】解：1648000000（cm） 48000000cm＝480km 480×45%＝216（km） 答：已经行了216千米。 【点评】本题考查了比例尺的应用以及简单的行程问题的应用。 44．北京到天津的实际距离是137千米，在比例尺是1：5000000的地图上，两地之间的长度是多少厘米？ 【答案】2.74厘米。 【分析】要求两地的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。 【解答】解：137千米＝13700000厘米 137000002.74（厘米） 答：两地之间的长度是2.74厘米。 【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 45．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是8.5厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，4时后能到达乙城吗？ 【答案】不能。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以速度即可。 【解答】解：8.534000000（厘米） 34000000厘米＝340千米 340÷80＝4.25（小时） 4.25＞4 答：4时后不能到达乙城。 【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 46．一个精密零件的长是3毫米，画在图纸上的长是9厘米，这幅图的比例尺是多少？ 【答案】30：1。 【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解。 【解答】解：9厘米：3毫米 ＝90毫米：3毫米 ＝90：3 ＝30：1 答：这幅图的比例尺是30：1。 【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。 47．在比例尺是1：6000000地图上，量得甲、乙两地间的距离是18厘米．一架飞机从甲地飞往乙地，共用1.5小时．这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离；飞行时间是1.5小时，再根据路程÷时间＝速度，列式解答． 【解答】解：18108000000（厘米） 108000000厘米＝1080千米 1080÷1.5＝720（千米/时） 答：这架飞机平均每小时飞行720千米． 【点评】此题主要考查已知比例尺和图上距离求实际距离的方法，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解答即可． 48．在一张比例尺是1：6000000的地图上，量得北京到上海的距离是21厘米，一列火车从北京开往上海，每小时行126千米，几小时才能到达？ 【答案】10小时。 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。 【解答】解：21126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 1260÷126＝10（小时） 答：10小时才能达到。 【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。 49．2023年10月31日“神舟”十六号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的额济纳旗。在比例尺是的地图上，量得额济纳旗与北京的距离大约是22厘米。两地间实际距离大约是多少千米？ 【答案】1320千米。 【分析】要求甲乙两地的实际距离是多少千米，根据题意可知，给出的为线段比例尺，它表示图上1厘米，代表实际60千米的距离，量得额济纳旗与北京的距离大约是22厘米，即求22个60千米是多少，根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出。 【解答】解：60×22＝1320（千米） 答：两地间实际距离大约是1320千米。 【点评】此题解题时，首先要理解线段比例尺，知道线段比例尺所表示的具体含义，然后根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出结论。 50．把一块长与宽的比为5：3的长方形地，按比例尺1：1000画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 【答案】6000平方米。 【分析】分析题目，将长方形的长看成5份，则宽为3份，接下来利用周长除以2，再除以（5+3），列式计算，可求出1份的长；然后根据实际长度＝图上长度÷比例尺，列式计算，求出长方形土地实际的长与宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，列式计算，再将计算结果化成以平方米作单位的数，即可解答。 【解答】解：32÷2÷（5+3） ＝16÷8 ＝2（cm） （2×5）×（2×3） ＝10000×6000 ＝60000000（cm2） 60000000cm2＝6000m2 答：这块长方形土地的实际面积是6000平方米。 【点评】解答此题的关键是先求出这块地的实际长和宽，进而求出其实际面积。 51．在一张图纸上，量得学校操场的长是10厘米，宽是6厘米。这张图纸的比例尺是1：1000，这个操场的实际面积是多少平方米？ 【答案】6000平方米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据长方形面积＝长×宽，即可解答。 【解答】解：1010000（厘米） 10000厘米＝100米 66000（厘米） 6000厘米＝60米 100×60＝6000（平方米） 答：这个操场的实际面积是6000平方米。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。 52．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是12cm。一列货车和一列客车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，4小时后两车相遇。已知货车与客车的速度比是5：7，求两车的速度。 【答案】客车的速度是105千米/时，货车的速度是75千米/时。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出二者的速度和，二者的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出各自的速度。 【解答】解：1272000000（厘米） 7200000厘米＝720千米 720÷4＝180（千米/时） 180105（千米/时） 180﹣105＝75（千米/时） 答：客车的速度是105千米/时，货车的速度是75千米/时。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 53．2022年冬奥会在北京、张家口和延庆举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1：300000的宣传画上，量得北京和张家口两地的距离约是58cm。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，再行多少千米就可以到张家口？ 【答案】116千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出北京开往张家口的路程，再根据分数乘法的意义，用北京开往张家口的路程乘（1），即可计算出再行多少千米就可以到张家口。 【解答】解：5817400000（厘米）＝174（千米） 174 ＝174 ＝116（千米） 答：再行116千米就可以到张家口。 【点评】本题解题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺和分数乘法的意义，列式计算。 54．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两座城市的距离是18厘米，一列高铁以每小时200千米的速度从A城开往B城，多少小时能够抵达？ 【答案】4.5小时。 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”即可解答。 【解答】解：1890000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷200＝4.5（小时） 答：4.5小时能够抵达。 【点评】主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。 学科网（北京）股份有限公司 $$