新课预习衔接：长方体和正方体（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

长方体和正方体 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 3．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 4．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 第二部分 典型例题 例题1：一根长方体通风管，长是2.5米，它的横截面是一个边长为5分米的正方形。要做4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计） 【答案】20平方米。 【分析】根据生活经验可知，长方体的通风管只有4个侧面，没有底面，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，求出作一根这样的通风管需要铁皮的面积，然后再出4即可。 【解答】解：5分米＝0.5米 0.5×4×2.5×4 ＝2×2.5×4 ＝5×4 ＝20（平方米） 答：要做4根这样的通风管至少需要铁皮20平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及运用，长方体的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。 例题2：给一个新修的长50米、宽24米的长方体水池注水，注水速度为每小时200立方米，要注入深1.5米的水需要多长时间？ 【答案】9小时。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出需要注入水的体积，然后用需要注入水的体积除以每小时注入水的体积即可。 【解答】解：50×24×1.5÷200 ＝1200×1.5÷200 ＝1800÷200 ＝9（小时） 答：要注入深1.5米的水需要9小时。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题3：把一个棱长是30cm的正方体容器装满水，然后倒入长50cm，宽20cm，高30cm的长方体容器中，这时的水位高多少厘米？ 【答案】27厘米。 【分析】首先根据正方体的体积（容积）等于棱长的立方，求出正方体容器中水的体积，再根据长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以长方体容器的底面积即可。 【解答】解：30×30×30 ＝900×30 ＝27000（立方厘米） 27000÷（50×20） ＝27000÷1000 ＝27（厘米） 答：这时的水位是27厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：一根长2m的长方体木料，沿着横截面平行的方向锯成三段，这三段木料总的表面积比原来多6dm2。原来这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 【答案】30立方分米。 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把这根长方形木料横截成三段后表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：2米＝20分米 6÷4×20 ＝1.5×20 ＝30（立方分米） 答：原来这根长方体木料的体积是30立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第三部分 高频真题 1．用铁皮做一个无盖的长方体水箱（如图所示），至少需要多少平方米的铁皮？ 2．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？ 3．两个完全一样的长方体拼成一个棱长是6厘米的正方体，原来每个长方体的体积是多少立方厘米？ 4．用一块棱长为10cm的正方体钢坯铸造成一个底面积是25cm2的长方体钢坯，铸造成的长方体钢坯的高是多少？ 5．现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B，将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相等，这时容器B水深是几厘米？（单位：cm） 6．学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 7．用铁丝制作两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？ 8．将一个横截面是正方形的长方体截成三段，每段长3厘米，表面积增加了24平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 9．一个装满水的长方体容器，长、宽、高分别是55cm、20cm、5cm，把里面的水倒入一个棱长是50cm的正方体容器里，水深多少cm？（容器厚度忽略不计） 10．一个正方体礼品盒（如图），棱长是2分米，现在要包装8个这样的礼品盒，至少要用多少平方分米的包装纸？（接口与损耗忽略不计） 11．如图，有一个长24cm、宽22cm、高13cm的长方体容器，里面装有一定量的水，水面距上底面的距离是3cm，求水的体积。 12．一个正方体的棱长总和是60dm，它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 13．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5dm的正方形，高6dm（如图）。至少需要多少平方分米绸布？ 14．爷爷准备做一个长1.5m，宽9dm，高8dm的长方体兔笼框架，请你帮爷爷算一算，他至少需要购买多长的铁丝呢？ 15．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。如图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 16．一个棱长是9dm的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12dm的长方体钢材，钢材高是多少米？ 17．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照如图的方法捆扎，（图中单位：厘米）。如果打结处需要25厘米，1米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？ 18．如图，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，如果向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，那么水深变为多少厘米？ 19．用金属条制作一个长方体柜台的框架，柜台长3米，宽0.8米，高1.2米，做这个柜台需要多少米长的金属条？ 20．小米的表姐租了一个商铺准备卖鞋子，商铺临街的一面（前面）安装的是铝合金卷帘门，房子内部是一个长方体，从里面量的数据如下。现在要粉刷商铺的墙壁和天花板（没有窗户），粉刷的面积是多少平方米？ 21．一根铁丝可以搭一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体，如果用这根铁丝搭成一个正方体，那么正方体的体积是多少？ 22．一个密封的长方体玻璃容器，长15厘米，宽7厘米，高10厘米（玻璃厚度忽略不计），现已注入了高度为6厘米的水（如图1）。 （1）图1中水与容器的接触面积是多少平方厘米？ （2）如果以这个容器右侧为底面，将它竖起来水平摆放在桌上，这时水面的高度是多少厘米？ 23．一个表面积是150平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 24．乐乐为乡下的爷爷奶奶准备了中秋礼物，为了美观和神秘做了包装。如图包装这个礼盒需要多长的彩带？ 25．2023年12月迎丰中路进行路面改造，这段路全长约2300m，宽30m，在上面铺上厚约2cm的柏油砂石，这段路需要铺多少m3柏油砂石？ 26．一台冰柜，从外面量，长1m，宽0.6m，高1.2m；从里面量长9dm，宽4.5dm，深8dm。这台冰柜的容积是多少？ 27．水族馆的老板制作一个长80cm，宽20cm，高60cm的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计） 28．一个长方体被截成3个完全相同的正方体。3个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了160厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 29．李大伯修一个长方形打谷场，长15米，宽8米，要在上面铺厚0.3米的混凝土。如果用一辆能装1.5立方米的拖拉机来运，一共要运石子多少次？ 30．有一个长方体形状的蓄水池，长6m，宽4m，深1.5m，现在蓄水30m3，此时的水深多少米？ 31．给一个长5m、宽2.8m的长方体沙坑填入黄沙，如果黄沙的厚度不少于5dm，那么7.7m3的黄沙够用吗？ 32．如图，一个太阳能电池板是由6个相同的小长方体拼成的，每个小长方体的长是12分米，宽2分米，高2.5分米。要给太阳能电池板的上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？ 33．科创小组用两根同样长的铁丝分别制作一个长方体和一个正方体框架。制成的长方体框架的长、宽、高分别是12cm、8cm、6cm，正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处不计） 34．为创建文明校园，学校打算重修操场上的跳远沙坑，沙坑长7m，宽3m，运来10.5m3的细沙，倒入沙池内沙有多少厘米厚？ 35．妈妈给爷爷、奶奶准备了一个水果礼盒，这个礼盒长30cm、宽15cm、高14cm。如果需用丝带把礼盒捆扎起来，打结处需要留出45cm长的丝带（如图所示），至少需要多少厘米的丝带？ 36．一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.71千克，这个油桶可以装多少千克汽油？ 37．如图，在一个长方体容器里面放着一个体积是192dm3的正方体，此时水面刚好与长方体容器齐平。 （1）长方体容器占地多大？ （2）这个长方体容器的体积是多少？ （3）如果从长方体容器中把完全浸没的正方体拿出（不计损耗），这时长方体容器的水面高度是多少分米？ 38．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？ 39．笑笑将一块棱长6dm的正方体橡皮泥，捏成一个横截面的边长为3dm的正方形，这个长方体的长是多少分米？ 40．如图，一块长方形铁皮，长35厘米、宽30厘米，从它的四角切掉边长为5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，这个无盖铁盒的体积是多少？ 41．家具厂订购800根方木，每根方木的横截面的面积是2.4平方分米，长是3米，这些方木一共是多少立方米？ 42．家具厂订购了400根方木，每根方木横截面积是2.4dm2，长是2m。这些木料一共多少方（立方米）？ 43．一辆小汽车的油箱从里面量长65cm、宽40cm、高20cm，如果每行驶100千米需要8升的油，给这辆车加满一箱油，可行多少千米？ 44．一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽20cm，容积为11.76dm3。爸爸想把一件长25cm，宽21cm，高18cm的玻璃器皿放入其中，是否可以装得下？ 45．五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪正在打包一个茶叶礼盒（如图），打结处用了13cm长的绸带。打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ 46．在一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体水箱中先注入一些水，再在水箱中放入一块棱长为4cm的正方体铁块，此时水刚好充满这个水箱而且没有溢出。原来水箱中的水深多少cm？ 47．一个长方体，如果把它的高减少3cm，长和宽不变，就变成了一个棱长为10cm的正方体。原来的长方体体积是多少立方厘米？ 48．希望小学卫生间的水龙头坏了，当被老师发现时水深11cm，地长10m，宽5m。那么因水龙头损坏白白浪费多少升水？ 49．小强发现教室讲桌上的粉笔散乱地放着，他决定为老师做一个无盖的粉笔盒，他从纸箱上剪下一个长40厘米、宽28厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长8厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 50．希望小学有一间长15米、宽6米、高3.5米的教室。现在要在教室四面墙壁贴高0.8米瓷砖，扣除门、窗、黑板面积2平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 51．琪琪看到杯中的饮料，想到最近学习的内容，于是做了个小实验：给桌子上一个底面为正方形的长方形玻璃容器装了一些果汁（图①），再把这些果汁全部倒入另一个玻璃（图②）。现在果汁在容器中高度是多少厘米？ 52．用铁丝围成一个棱长是0.8米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？ 53．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 54．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 55．一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，给容器内倒入15升水，容器内水深多少分米？ 参考答案与试题解析 1．用铁皮做一个无盖的长方体水箱（如图所示），至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】5.16平方米。 【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体水箱的表面积，因为水箱无盖，所以只计算长方体水箱5个面的面积，需要铁皮的面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此代入数据解答即可。 【解答】解：1.2×1+（1.2×0.9+1×0.9）×2 ＝1.2+1.98×2 ＝1.2+3.96 ＝5.16（平方米） 答：做这个水箱至少需要5.16平方米的铁皮。 【点评】本题主要考查长方体表面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 2．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？ 【答案】44厘米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据求出棱长总和，再用120去减即可。 【解答】解：120﹣（9+4+6）×4 ＝120﹣76 ＝44（厘米） 答：还剩44厘米。 【点评】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和的计算方法，直接根据公式解答即可。 3．两个完全一样的长方体拼成一个棱长是6厘米的正方体，原来每个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】108立方厘米。 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，再除以2可求每个长方体的体积。 【解答】解：6×6×6÷2 ＝216÷2 ＝108（立方厘米） 答：原来每个长方体的体积是108立方厘米。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用。 4．用一块棱长为10cm的正方体钢坯铸造成一个底面积是25cm2的长方体钢坯，铸造成的长方体钢坯的高是多少？ 【答案】40cm。 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出钢坯的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：10×10×10÷25 ＝1000÷25 ＝40（cm） 答：铸造成的长方体钢坯的高是40cm。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B，将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相等，这时容器B水深是几厘米？（单位：cm） 【答案】见试题解答内容 【分析】方法一：设这时容器B水深是x厘米，则容器A中的水深也是x厘米，根据长方体体积计算公式即可分别求容器A、容器B中水的体积、原来水的体积．根据“容器A中水的体积+容器B中水的体积＝原来水的体积”即可列方程解答． 方法二：40÷20＝2，长方体容器A的长是B的2倍，宽相等，两容器中的水在等高的情况下，A容积的水是B容积水的2倍．本使两个容器中水的高度相等，把容器B中水的高度除以（2+1）即可． 【解答】解：设这时容器B水深是几厘米． 40×30×x+30×20×x＝30×20×24 1200x+600x＝14400 1800x＝14400 x＝8 答：这时容器B水深是8厘米． 方法二：40÷20＝2 24÷（2+1） ＝24÷3 ＝8（厘米） 答：这时容器B水深是8厘米． 【点评】方法一关键明白：容器A中水的体积+容器B中水的体积＝原来水的体积；方法二关键明白：长方体容器A的长是B的2倍，宽相等，两容器中的水在等高的情况下，A容积的水是B容积水的2倍，因此，把容器B中水的高度除以3就是此时容器B水深． 6．学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 【答案】1344元。 【分析】因为教室的地面不需要粉刷，所以粉刷的是教室的天花板和4面墙壁的面积，根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积，再减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的涂料费即可。 【解答】解：8×6+8×3×2+6×3×2﹣20 ＝48+48+36﹣20 ＝132﹣20 ＝112（平方米） 112×12＝1344（元） 答：粉刷这个教室需要花费1344元。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，重点是弄清需要求哪几个面的总面积。 7．用铁丝制作两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？ 【答案】192厘米。 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出一个框架的棱长总和，再乘2即可，据此列式解答即可。 【解答】解：（10+8+6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96×2＝192（厘米） 答：需要192厘米的铁丝。 【点评】本题主要考查长方体的特征，根据长方体的长方体棱长总和公式求解。 8．将一个横截面是正方形的长方体截成三段，每段长3厘米，表面积增加了24平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】54立方厘米。 【分析】根据题意可知，把长方体横截成三段后表面积增加了24平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出原来长方体的体积。 【解答】解：24÷4×（3×3） ＝6×9 ＝54（立方厘米） 答：原来长方体的体积是54立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．一个装满水的长方体容器，长、宽、高分别是55cm、20cm、5cm，把里面的水倒入一个棱长是50cm的正方体容器里，水深多少cm？（容器厚度忽略不计） 【答案】2.2厘米。 【分析】根据体积的意义的可知，把长方体容器中的水倒入正方体容器里水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体容器里水的体积，然后用水的体积除以正方体的容器的底面积即可。 【解答】解：55×20×5÷（50×50） ＝1100×5÷2500 ＝5500÷2500 ＝2.2（厘米） 答：水深2.2厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．一个正方体礼品盒（如图），棱长是2分米，现在要包装8个这样的礼品盒，至少要用多少平方分米的包装纸？（接口与损耗忽略不计） 【答案】96平方分米。 【分析】根据正方体的拼组方法，要使需要的包装纸最少，也就是把8个这样的礼品盒拼成一个棱长是（2×2）分米的大正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×2＝4（分米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 答：整数要用96平方分米的包装纸。 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．如图，有一个长24cm、宽22cm、高13cm的长方体容器，里面装有一定量的水，水面距上底面的距离是3cm，求水的体积。 【答案】5280立方厘米。 【分析】已知水面距离上底面的最小距离为3厘米，由此可以求出容器内水的高是13﹣3＝10（厘米），根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：24×22×（13﹣3） ＝528×10 ＝5280（立方厘米） 答：水的体积是5280立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点求出容器内水的高。 12．一个正方体的棱长总和是60dm，它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 【答案】150平方分米，125立方分米。 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【解答】解：60÷12＝5（分米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 答：它的表面积是150平方分米，体积是125立方分米。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5dm的正方形，高6dm（如图）。至少需要多少平方分米绸布？ 【答案】84平方分米。 【分析】根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.5×4×6 ＝14×6 ＝84（平方分米） 答：至少需要84平方分米绸布。 【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．爷爷准备做一个长1.5m，宽9dm，高8dm的长方体兔笼框架，请你帮爷爷算一算，他至少需要购买多长的铁丝呢？ 【答案】128dm。 【分析】因为长方体的长、宽、高各有4组，求出一组的长度和再乘4就是铁丝的长。 【解答】解：1.5m＝15dm （9+8+15）×4 ＝32×4 ＝128（dm） 答：他至少需要购买128dm的铁丝。 【点评】本题考查了长方体的棱长总和的求法，考查了学生分析解决问题的能力。 15．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。如图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米。 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2计算即可。 【解答】解：（50×37+50×37+37×37）×2 ＝（1850+1850+1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 【点评】本题考查的是长方体表面积计算公式的运用。 16．一个棱长是9dm的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12dm的长方体钢材，钢材高是多少米？ 【答案】8.1米。 【分析】根据体积的意义可知，把正方体钢锭熔铸成长方体，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷4＝3（分米） 9×9×9÷（3×3） ＝9×9×9÷9 ＝81×9÷9 ＝729÷9 ＝81（分米） 81分米＝8.1米 答：这个实心钢材的高是8.1米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照如图的方法捆扎，（图中单位：厘米）。如果打结处需要25厘米，1米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？ 【答案】不够。 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要丝带的长度等于2条长+4条高+2条宽+打结用的25厘米，然后与1米比较解答即可。 【解答】解：25×2+8×2+6×4+25 ＝50+16+24+25 ＝115（厘米） 1米＝100厘米 115＞100 答：1米长的丝带捆扎这个礼盒不够。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。 18．如图，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，如果向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，那么水深变为多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出正方体铁块的体积，这个体积就是升高水的体积，然后求出长方体容器的底面积，用正方体铁块的体积除以长方体的底面积就是水升高了多少厘米，再加上原来的高度即可求解． 【解答】解：（5×5×5）÷（10×10）+4 ＝125÷100+4 ＝1.25+4 ＝5.25（厘米） 答：水深变为5.25厘米． 【点评】本题关键是要理解水增加的体积就是正方体的体积，再根据长方体的体积公式求出上升水面的高度，进而求出现在的总水深． 19．用金属条制作一个长方体柜台的框架，柜台长3米，宽0.8米，高1.2米，做这个柜台需要多少米长的金属条？ 【答案】20米。 【分析】求做这个长方体柜台的框架共需要金属条多少米，即求这个长方体的棱长之和，根据：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，解答即可。 【解答】解：（1.2+3+0.8）×4 ＝5×4 ＝20（米） 答：做这个柜台需要20米长的金属条。 【点评】明确长方体的棱长总和与长、宽、高的关系，是解答此题的关键。 20．小米的表姐租了一个商铺准备卖鞋子，商铺临街的一面（前面）安装的是铝合金卷帘门，房子内部是一个长方体，从里面量的数据如下。现在要粉刷商铺的墙壁和天花板（没有窗户），粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】92平方米。 【分析】依据题意结合图示可知，这个长方体的长是8米，宽是4米，高是3米，粉刷的面积＝2个长8米、宽3米的长方形的面积+长4米、宽3米的长方形的面积+长8米、宽4米的长方形的面积，由此解答本题。 【解答】解：2×8×3+4×3+4×8 ＝48+12+32 ＝92（平方米） 答：粉刷的面积是92平方米。 【点评】本题考查的是长方体表面积的应用。 21．一根铁丝可以搭一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体，如果用这根铁丝搭成一个正方体，那么正方体的体积是多少？ 【答案】125立方分米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这根铁丝的长度，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】解：（6+5+4）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝5（分米） 5×5×5＝125（立方分米） 答：这个正方体的体积是125立方分米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．一个密封的长方体玻璃容器，长15厘米，宽7厘米，高10厘米（玻璃厚度忽略不计），现已注入了高度为6厘米的水（如图1）。 （1）图1中水与容器的接触面积是多少平方厘米？ （2）如果以这个容器右侧为底面，将它竖起来水平摆放在桌上，这时水面的高度是多少厘米？ 【答案】（1）369平方厘米；（2）9厘米。 【分析】（1）水与容器接触面积是长为15厘米、宽为7厘米、高为6厘米的长方体的表面积减去长为15厘米、宽为6厘米的长方形的面积，根据长方体的表面积公式和长方形的面积公式列式计算即可； （2）水的体积是不变的，根据长方体的体积＝长×宽×高求出水的体积，然后再除以容器的底面积即可求出水的高度。 【解答】解：（15×7+15×6+7×6）×2﹣15×7 ＝（105+90+42）×2﹣105 ＝237×2﹣105 ＝474﹣105 ＝369（平方厘米） 答：图1中水与容器的接触面积是369平方厘米。 （2）15×7×6÷（10×7） ＝630÷70 ＝9（厘米） 答：这时水面的高度是9厘米。 【点评】解答此题要运用长方体的表面积公式以及长方体的体积公式。 23．一个表面积是150平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 【答案】200平方厘米。 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积可以求出一个面的面积，把这个正方体截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了（2×4）个截面的面积，把数据代入公式解答。 【解答】解：150÷6×（2×4） ＝25×8 ＝200（平方厘米） 答：表面积增加了200平方厘米。 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明白：把这个正方体截成5个完全相同的长方体，表面积增加（2×4）个截面的面积。 24．乐乐为乡下的爷爷奶奶准备了中秋礼物，为了美观和神秘做了包装。如图包装这个礼盒需要多长的彩带？ 【答案】325厘米。 【分析】彩带的总长包括2条长、2条宽、4条高及蝴蝶结的长度，据此解答。 【解答】解：50×2+40×2+30×4+25 ＝100+80+120+25 ＝325（厘米） 答：包装这个礼盒需要325厘米的彩带。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 25．2023年12月迎丰中路进行路面改造，这段路全长约2300m，宽30m，在上面铺上厚约2cm的柏油砂石，这段路需要铺多少m3柏油砂石？ 【答案】1380立方米。 【分析】利用长方体体积公式：V＝abh计算即可，注意单位要统一。 【解答】解：2厘米＝0.02米 2300×30×0.02＝1380（立方米） 答：这段路需要铺1380立方米柏油砂石。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 26．一台冰柜，从外面量，长1m，宽0.6m，高1.2m；从里面量长9dm，宽4.5dm，深8dm。这台冰柜的容积是多少？ 【答案】324升。 【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：9×4.5×8 ＝40.5×8 ＝324（立方分米） 324立方分米＝324升 答：这台冰柜的容积是324升。 【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．水族馆的老板制作一个长80cm，宽20cm，高60cm的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计） 【答案】13600平方厘米。 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 【解答】解：80×20+80×60×2+20×60×2 ＝1600+9600+2400 ＝13600（平方厘米） 答：至少需要13600平方厘米的玻璃。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．一个长方体被截成3个完全相同的正方体。3个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了160厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1400平方厘米。 【分析】依据题意可知，增加了4个面，即增加了（4×4）条棱，由此计算出长方体的宽和高，然后计算长方体的长，利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2去计算即可。 【解答】解：4×4＝16（条） 160÷16＝10（厘米） 10×3＝30（厘米） （30×10+10×10+30×10）×2 ＝700×2 ＝1400（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是1400平方厘米。 【点评】本题考查的是长方体的表面积公式的应用。 29．李大伯修一个长方形打谷场，长15米，宽8米，要在上面铺厚0.3米的混凝土。如果用一辆能装1.5立方米的拖拉机来运，一共要运石子多少次？ 【答案】24次。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出需要混凝土的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：15×8×0.3÷1.5 ＝120×0.3÷1.5 ＝36÷1.5 ＝24（次） 答：一共要运石子24次。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的应用及应用，关键是熟记公式。 30．有一个长方体形状的蓄水池，长6m，宽4m，深1.5m，现在蓄水30m3，此时的水深多少米？ 【答案】1.25米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 【解答】解：30÷6÷4 ＝5÷4 ＝1.25（米） 答：此时的水深1.25米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．给一个长5m、宽2.8m的长方体沙坑填入黄沙，如果黄沙的厚度不少于5dm，那么7.7m3的黄沙够用吗？ 【答案】够用。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出一共需要黄沙的体积，然后用一共用黄沙的体积与7.7立方米比较即可。 【解答】解：5分米＝0.5米 5×2.8×0.5 ＝14×0.5 ＝7（立方米） 7.7立方米＞7立方米 答：7.7m3的黄沙够用。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．如图，一个太阳能电池板是由6个相同的小长方体拼成的，每个小长方体的长是12分米，宽2分米，高2.5分米。要给太阳能电池板的上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？ 【答案】144平方分米。 【分析】上面的面积就是涂吸热材料的面积，根据长方形的面积＝长×宽，然后乘个数，解答即可。 【解答】解：12×2×6 ＝24×6 ＝144（平方分米） 答：吸热材料的面积是144平方分米。 【点评】本题考查了长方体的表面积的计算以及实际应用，结合题意进行解答即可。 33．科创小组用两根同样长的铁丝分别制作一个长方体和一个正方体框架。制成的长方体框架的长、宽、高分别是12cm、8cm、6cm，正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处不计） 【答案】厘米。 【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。 【解答】解：（12+8+6）×4÷12 ＝26×4÷12 （厘米） 答：正方体框架的棱长是厘米。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式。 34．为创建文明校园，学校打算重修操场上的跳远沙坑，沙坑长7m，宽3m，运来10.5m3的细沙，倒入沙池内沙有多少厘米厚？ 【答案】30厘米。 【分析】已知沙子的体积（即长方体的体积）和长方体沙坑的长和宽，求高，用沙子的体积除以长宽之积即可。 【解答】解：10.5÷（7×5） ＝10.5÷35 ＝0.3（米） 0.3米＝30厘米 答：倒入沙池内沙有30厘米厚。 【点评】本题考查了长方体体积计算的应用。 35．妈妈给爷爷、奶奶准备了一个水果礼盒，这个礼盒长30cm、宽15cm、高14cm。如果需用丝带把礼盒捆扎起来，打结处需要留出45cm长的丝带（如图所示），至少需要多少厘米的丝带？ 【答案】191厘米。 【分析】如果用彩带把这个礼盒捆扎起来，需要2条长、2条宽、4条高的长度和，再加上打结处的长度，由此列式解答。 【解答】解：2×30+2×15+4×14 ＝60+30+56 ＝146（cm） 146+45＝191（cm） 答：至少需要191厘米的丝带。 【点评】解答此题的关键是明确丝带的长度是哪些棱的长度和，然后再进一步解答。 36．一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.71千克，这个油桶可以装多少千克汽油？ 【答案】127.8千克。 【分析】首先根据长方体的容积公式：V＝Sh，求出油桶的容积，再换算成用升作单位，然后乘每升汽油的质量即可。 【解答】解：30×6＝180（立方分米） 180立方分米＝180升 0.71×180＝127.8（千克） 答：这个油桶可以装127.8千克汽油。 【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 37．如图，在一个长方体容器里面放着一个体积是192dm3的正方体，此时水面刚好与长方体容器齐平。 （1）长方体容器占地多大？ （2）这个长方体容器的体积是多少？ （3）如果从长方体容器中把完全浸没的正方体拿出（不计损耗），这时长方体容器的水面高度是多少分米？ 【答案】（1）96平方分米；（2）576立方分米；（3）4分米。 【分析】（1）根据图意，用12分米乘8分米即可得出长方体容器的占地面积； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可； （3）用长方体的高减去正方体的体积除以长方体底面积的商即可。 【解答】解：（1）12×8＝96（平方分米） 答：长方体容器占地96平方分米。 （2）12×8×6 ＝96×6 ＝576（立方分米） 答：这个长方体容器的体积是576立方分米。 （3）6﹣192÷（12×8） ＝6﹣192÷96 ＝6﹣2 ＝4（分米） 答：长方体容器的水面高度是4分米。 【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。 38．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？ 【答案】1.4立方厘米。 【分析】分析题意可知，69个陶粒的体积＝溢出的水的体积+长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；利用长方体的体积公式，计算出长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；再除以69即可。 【解答】解：7×5×（10﹣8） ＝35×2 ＝70（立方厘米） 26.6毫升＝26.6立方厘米 70+26.6＝96.6（立方厘米） 96.6÷69＝1.4（立方厘米） 答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。 【点评】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。 39．笑笑将一块棱长6dm的正方体橡皮泥，捏成一个横截面的边长为3dm的正方形，这个长方体的长是多少分米？ 【答案】24分米。 【分析】把正方体橡皮泥捏成一个长方体，只是形状改变了，但体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出橡皮泥的体积，用体积除以长方体的底面积就是长方体的长。据此解答。 【解答】解：6×6×6÷（3×3） ＝216÷9 ＝24（分米） 答：这个长方体的长是24分米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．如图，一块长方形铁皮，长35厘米、宽30厘米，从它的四角切掉边长为5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，这个无盖铁盒的体积是多少？ 【答案】2500立方厘米。 【分析】根据题意可知，焊成的长方体铁盒的长是（35﹣5×2）厘米，宽是（30﹣5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（35﹣5×2）×（30﹣5×2）×5 ＝（35﹣10）×（30﹣10）×5 ＝25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 答：这个无盖铁盒的体积是2500立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解座位长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。 41．家具厂订购800根方木，每根方木的横截面的面积是2.4平方分米，长是3米，这些方木一共是多少立方米？ 【答案】57.6立方米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这样的一根方木的体积，然后再乘方木的根数即可。 【解答】解：2.4平方分米＝0.024平方米 0.024×3×800 ＝0.072×800 ＝57.6（立方米） 答：这些方木一共是57.6立方米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．家具厂订购了400根方木，每根方木横截面积是2.4dm2，长是2m。这些木料一共多少方（立方米）？ 【答案】192。 【分析】根据首先长方体的体积公式：V＝sh，求出一根方木的体积，然后再乘400即可。 【解答】解：24平方分米＝0.24平方米 0.24×2×400 ＝0.48×400 ＝192（方） 答：这些木料一共192方。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．一辆小汽车的油箱从里面量长65cm、宽40cm、高20cm，如果每行驶100千米需要8升的油，给这辆车加满一箱油，可行多少千米？ 【答案】650千米。 【分析】根据长方体体积V＝abh，求出邮箱的体积，1L＝1dm3＝1000cm3，把立方厘米作单位的数换算成升作单位的数，已知每行驶100千米需要8升的油，用一箱油的量除以8，再乘100，即可求出一箱油可行驶的距离。 【解答】解：65×40×20＝52000（cm3） 52000cm3＝52dm3＝52L 52÷8×100＝650（千米） 答：可行650千米。 【点评】解答本题的关键是熟练运用长方体体积公式V＝abh。 44．一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽20cm，容积为11.76dm3。爸爸想把一件长25cm，宽21cm，高18cm的玻璃器皿放入其中，是否可以装得下？ 【答案】装得下。 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式求出这个包装盒的高，然后与玻璃器皿的长、宽、高进行比较。 【解答】解：11.76立方分米＝11760立方厘米 11760÷28÷20 ＝420÷20 ＝21（厘米） 28＞25 20＞18 21＝21 答：可以装得下。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪正在打包一个茶叶礼盒（如图），打结处用了13cm长的绸带。打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ 【答案】343厘米。 【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，彩带的长度就是长×2+宽×4+高×6+结头处的绳子长13cm；由此解答。 【解答】解：40×2+40×4+15×6+13 ＝80+160+90+13 ＝343（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要343厘米长的绸带。 【点评】此题主要考查长方体的特征。 46．在一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体水箱中先注入一些水，再在水箱中放入一块棱长为4cm的正方体铁块，此时水刚好充满这个水箱而且没有溢出。原来水箱中的水深多少cm？ 【答案】4.2厘米。 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体铁块的体积，用铁块的体积除以长方体水箱的底面积求出水面下降的高，然后水箱的高减去水面下降的高即可。 【解答】解：5﹣4×4×4÷（10×8） ＝5﹣64÷80 ＝5﹣0.8 ＝4.2（厘米） 答：原来水箱中的水深4.2厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．一个长方体，如果把它的高减少3cm，长和宽不变，就变成了一个棱长为10cm的正方体。原来的长方体体积是多少立方厘米？ 【答案】1300立方厘米。 【分析】根据题意可知，这个长方体的长和宽都是10厘米，高是（10+3）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：10×10×（10+3） ＝100×13 ＝1300（立方厘米） 答：原来的长方体体积是1300立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．希望小学卫生间的水龙头坏了，当被老师发现时水深11cm，地长10m，宽5m。那么因水龙头损坏白白浪费多少升水？ 【答案】5500升。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：11厘米＝0.11米 10×5×0.11 ＝50×0.11 ＝5.5（立方米） 5.5立方米＝5500升 答：因水龙头损耗白白浪费5500升水。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．小强发现教室讲桌上的粉笔散乱地放着，他决定为老师做一个无盖的粉笔盒，他从纸箱上剪下一个长40厘米、宽28厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长8厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 【答案】2304立方厘米。 【分析】要求无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：纸盒的长与宽即硬纸板长、宽分别减去小正方形两个边长，纸盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：v＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：40﹣8×2＝24（厘米） 28﹣8×2＝12（厘米） 24×12×8＝2304（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是2304立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少。 50．希望小学有一间长15米、宽6米、高3.5米的教室。现在要在教室四面墙壁贴高0.8米瓷砖，扣除门、窗、黑板面积2平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】31.6平方米。 【分析】根据题意可知，需要贴瓷砖的部分是这个长方体（教室）的前后、左右4个面（扣除门窗、黑板面积2平方米），根据长方体的表面积公式解答。 【解答】解：15×0.8×2+6×0.8×2﹣2 ＝24+9.6﹣2 ＝33.6﹣2 ＝31.6（平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是31.6平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 51．琪琪看到杯中的饮料，想到最近学习的内容，于是做了个小实验：给桌子上一个底面为正方形的长方形玻璃容器装了一些果汁（图①），再把这些果汁全部倒入另一个玻璃（图②）。现在果汁在容器中高度是多少厘米？ 【答案】4.5厘米。 【分析】根据长方体体积公式：V＝abh，代入数值求出果汁的体积，再根据高＝长方体的体积÷（长×宽），代入数值即可求出果汁在容器中的高度。 【解答】解：5×5×10.8 ＝25×10.8 ＝270（cm3） 270÷（10×6） ＝270÷60 ＝4.5（cm） 答：现在果汁的高度是4.5厘米。 【点评】本题考查长方体体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 52．用铁丝围成一个棱长是0.8米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？ 【答案】9.6米。 【分析】求至少需要铁丝多少厘米，就是求正方体的棱长和。根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入棱长总和公式求出棱长总和。 【解答】解：棱长总和：0.8×12＝9.6（米） 答：至少需要9.6米的铁丝。 【点评】本题考查正方体的棱长总和的计算知识，解答本题的关键是掌握正方体的棱长总和的计算公式。 53．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】150平方分米。 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【解答】解：60÷12＝5（分米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 答：至少需要150平方分米的铁皮。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 54．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】4厘米。 【分析】根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，可计算出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长。进而得出答案。 【解答】解：正方体框架棱长为： （5+4+3）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝4（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是4厘米。 【点评】本题考查了长方体和正方体的特征。 55．一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，给容器内倒入15升水，容器内水深多少分米？ 【答案】0.75分米。 【分析】已知长方体容器的长、宽，以及容器内水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可求出容器内水的深度。注意单位的换算：1升＝1立方分米。 【解答】解：15升＝15立方分米 15÷5÷4 ＝3÷4 ＝0.75（分米） 答：容器内水深0.75分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$