新课预习衔接：分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数除法 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．分数除法 【知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 2．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 3．“提问题”、“填条件”应用题 【知识点归纳】 1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题． 2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意． 3．如果是正确的，进行解答． 第二部分 典型例题 例题1：某小学开展科技手工创作大赛。五（1）班共有11幅科技手工作品参加此次创作大赛，其中4幅作品从全校240幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品是未获奖作品的几分之几？ （2）五（1）班未获奖作品是全校参赛作品的几分之几？ 【答案】；。 【分析】11幅作品中有4幅获奖，未获奖作品是11﹣4＝7（幅），求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 【解答】解：（1）11﹣4＝7（幅） 4÷7 答：五（1）班获奖作品是未获奖作品的。 （2）7÷240 答：五（1）班未获奖作品是全校参赛作品的。 【点评】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 例题2：小李5分钟做了120道口算题，小王2分钟做了44道口算题．小李和小王每分钟做口算题道数的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，用小李5分钟做的口算题的数量除以5，求出小李平均每分钟做多少；同样用小王2分钟做的口算题的数量除以2，求出小王平均每分钟做多少，再根据比的意义解答． 【解答】解：（120÷5）：（44÷2） ＝24：22 ＝12：11 答：小李和小王每分钟做口算题道数的比是12：11． 【点评】此题主要考查了工程问题和比的意义． 例题3：蜻蜓的寿命是4个月，蜜蜂的寿命是4个星期．求蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简整数比，并求出比值．（1个月30天） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比的意义，求出蜻蜓 和蜜蜂寿命的比，再根据比的基本性质化简这个比；然后根据求比值的方法求出比值即可． 【解答】解：蜻蜓的寿命：蜜蜂的寿命 ＝4个月：4个星期 ＝120天：28天 ＝120：28 ＝（120÷4）：（28÷4） ＝30：7； 30：7 ＝30÷7 ； 答：蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简整数比是30：7，比值是． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义、比的基本性质、求比值的方法及应用． 例题4：某超市购进了10箱雪碧，14箱橙汁，购进的可乐比雪碧和橙汁的总数少6箱，可乐的箱数占三种饮品总数的几分之几？（结果用最简分数） 【答案】。 【分析】购进了10箱雪碧，14箱橙汁，则购进的可乐（10+14﹣6）箱。用可乐的箱数除以三种饮品的总箱数。 【解答】解：10+14﹣6＝18（箱） 18÷（10+14+18） ＝18÷42 答：可乐的箱数占三种饮品总数的。 【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 第三部分 高频真题 1．笑笑和另外3个同学一起过生日。他们一共做了7张芝麻脆饼，平均每个人能分到多少张？ 2．把5块月饼平均给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？（先画图表示出分得的结果，再列式计算。） 3．甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？ 4．小明和小华进行投篮比赛，小明投了9个，投中了6个；小华投了10个，投中了7个。谁的投球情况更好一些？ 5．甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？ 6．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约65分钟。“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？ 7．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？ 8．佳佳和聪聪一起做纸花．佳佳每分钟可做2朵，聪聪每分钟可做3朵．同样做20朵纸花，佳佳所需时间与聪聪所需时间的比是多少？ 9．每年4月23日是“世界读书日”。这一天，一本标价15元的书现售12元。 （1）这本书的售价是标价的几分之几？ （2）这本书的标价是售价的多少倍？（结果用带分数表示） 10．千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？ 11．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？ 12．陆媛从甲市乘火车去乙市，行驶6时走完全程的，按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要多长时间？ 13．爸爸驾驶汽车在高速公路上通过一段长5km的区间测速路段，一共用时6分钟，汽车平均每分钟行驶了这段路的几分之几？汽车每分钟行驶多少千米？ 14．在“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门。”这句话中，“爱”字的个数是“门”字个数的几分之几？（用最简分数表示） 15．一本书共352页，小刚已经看了这本书的，萍萍还差44页就看完了． （1）写出小刚已看页数和未看页数的比． （2）写出小刚和萍萍已看页数的比． （3）写出小刚和萍萍未看页数的比． 16．4月23日是世界读书日。这一天，标价是99元的《给孩子的数学三书》（全套）售价72元。这套书的售价是标价的几分之几？ 17．芳芳说：“一个数除以分数，商一定小于这个数。”你同意吗？请说明理由。 18．一段路，甲队修需要8天，乙队修需要6天，甲队和乙队的工作效率比是多少？ 19．两块花布，一块正方形，边长是8分米，一块是长方形，长是10分米，宽是6分米，写出正方形和长方形周长的比、面积的比． 20．一板药共10粒，每天早、中、晚各吃一粒，这板药能吃几天？（用分数表示） 21．某农具厂计划生产一批零件，已经生产了300个零件，还剩900个零件没有做完，还剩下的零件占计划的几分之几？ 22．一瓶盐水重120克，如果盐有20克，那么盐与水的比是多少？ 23．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？ 24．一台拖拉机7小时可以耕地8公顷，这台拖拉机每小时可以耕地多少公顷，耕一公顷地需要多少小时？ 25．幼儿园买来3箱梨，一共50千克，平均分给4个班。平均每个班分到几分之几箱？ 26．可可同学在计算0.6时遇到了麻烦，她说：“我学过小数除以小数，分数除以分数，可没有学过小数除以分数，怎么办？”你有什么办法帮他算一算吗？请写出你的想法。 27．两个正方体的棱长分剧是2厘米、3厘米，写出大，小正方体的体积比． 28．“一个数除以分数所得的商，一定比被除数大。”这句话对吗？请说明理由。 29．一根5米长的绳子，用去了它的，再把剩下的绳子平均剪成4段，每小段长多少米？（请先用线段图表示出思考过程，再进行解答。） 30．淘淘参加区小学生田径运动会的跑步比赛。比赛中途的某一时刻，淘淘的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的；②他跑过了中点并超过中点；③他离终点还有320米。根据以上信息，你知道淘淘参加的是多少米项目的跑步比赛吗？ 31．甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？ 32．李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多． （1）钢笔和书包的单价之比是多少？ （2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 33．在太阳系的八大行星中，只有金星和天王星的自转方向和公转方向不一致。金星的自转方向与公转方向相反，天王星则是与公转轨道呈97°角地“躺着”旋转的。自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的几分之几？ 34．甲桶油倒出给乙桶，这时两个桶的存油一样多。原来甲、乙两桶的存油比是多少？ 35．一根长46厘米的铁丝围成一个长是15厘米的长方形，这个长方形长与宽的比是多少？ 36．王师傅加工800个零件，做了一些后，还剩没有做。没有做的零件数与已经做的零件数的比是多少？ 37．甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 38．一本故事书共100页，小红两天看了45页，两天看了全书的几分之几？ 39．学校买了12个足球，9个篮球，15个排球。足球的个数是排球的几分之几？篮球的个数占三种球的总数的几分之几？（用最简分数表示） 40．张叔叔用6分钟行了4千米，王叔叔用5分钟行了3千米，谁开车的速度快一些？ 41．一个县某周出生的婴儿性别和人数如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 女婴/人 50 48 56 40 36 54 50 男婴/人 52 52 60 42 40 64 46 （1）分别写出每天出生的婴儿中男性与女性人数的比． （2）查阅有关资料，了解目前我国男性与女性人口总数的比． 42．有两筐苹果，甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重．如果乙筐苹果重24千克，那么甲筐苹果重多少千克？甲、乙两筐苹果的质量之比是多少？ 43．一辆汽车3小时行驶216km，一列火车2小时行驶240km，汽车行驶的路程和时间的比是多少？火车行驶的路程和时间的比是多少？谁的速度快一些？ 44．黄河是中华文明主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河每年都会生产16亿吨泥沙，其中有12亿吨流入大海，剩下的泥沙常年留在黄河下游，形成冲积平原，有利于种植。每年泥沙总量的几分之几会流入大海？剩余泥沙占总量的几分之几？ 45．五（1）班共有15幅绘画作品参加了学校的书画比赛，其中3幅作品从全校305幅参赛作品中获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 参考答案与试题解析 1．笑笑和另外3个同学一起过生日。他们一共做了7张芝麻脆饼，平均每个人能分到多少张？ 【答案】 【分析】笑笑和另外3个同学，则一共有1+3＝4（人），一共做了7张芝麻脆饼，求平均每个人能分到多少张，用芝麻脆饼的张数除以人数即可。 【解答】解：7÷（1+3） ＝7÷4 （张） 答：平均每个人能分到张。 【点评】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用，关键是先求出平均分的总人数。 2．把5块月饼平均给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？（先画图表示出分得的结果，再列式计算。） 【答案】，1块。 【分析】先拿4块来分，这样每个小朋友就是一人一块；再把最后一块平均分成4份，每人就可以拿到1÷4块，如图。 【解答】解： 4÷4＝1（块） 1÷4（块） 11（块） 答：每个小朋友分得1块。 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 3．甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？ 【答案】30，45. 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘除以相同的数（0除外），比值不变。由题意可知，甲、乙两数的比是5：6，利用比的基本性质，5：6＝10：12；乙、丙两数的比是4：5，利用比的基本性质，4：5＝12：15；所以甲：乙：丙＝10：12：15。由连比可以看出，甲：丙＝10：15，已知甲、丙两数的差是15，所以甲为15÷（15﹣10）×10＝30；丙为15÷（15﹣10）×15＝45.据此解答. 【解答】解：甲：乙＝5：6 乙：丙＝4：5 甲：乙：丙＝10：12：15 甲：丙＝10：15 甲为15÷（15﹣10）×10 ＝15÷5×10 ＝3×10 ＝30； 丙为15÷（15﹣10）×15 ＝15÷5×15 ＝3×15 ＝45. 答：甲数是30，丙数是45. 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，关键是求出甲、乙、丙的连比. 4．小明和小华进行投篮比赛，小明投了9个，投中了6个；小华投了10个，投中了7个。谁的投球情况更好一些？ 【答案】小华。 【分析】根据分数与除法的关系，分别计算出每人投中的个数是投球个数的几分之几，再比较谁的投球情况更好一些。 【解答】解：6÷9 答：小华投球情况更好一些。 【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系，列式计算，熟练掌握分数大小比较的方法。 5．甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲数占了它们和的，乙数占了它们和的，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答． 【解答】解：219； 2112； 答：甲两数是9；乙数是12． 【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答． 6．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约65分钟。“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用“仪式环节”的时长除以开幕式时长即可解答。 【解答】解：65÷100 答：“仪式环节”约占开幕式时长的。 【点评】本题考查了分数的意义。 7．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“另一个因数＝积÷另一个因数”解答即可． 【解答】解：4 答：另一个因数是． 【点评】解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系． 8．佳佳和聪聪一起做纸花．佳佳每分钟可做2朵，聪聪每分钟可做3朵．同样做20朵纸花，佳佳所需时间与聪聪所需时间的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）首先根据工作时间＝工作量÷工作效率，分别求出佳佳、聪聪分别用多少分钟完成，然后根据比的意义，求出他们所用时间的比即可． （2）因为工作量相同（也就是工作量一定），所以工作时间的比等于工作效率的反比．据此解答． 【解答】解：方法一： （20÷2）：（20÷3） ＝10： ＝（10×3）：（） ＝30：20 ＝（30÷10）：（20÷10） ＝3：2． 方法二： 因为佳佳和聪聪工作效率的比是2：3，所以佳佳所需时间与聪聪所需时间的比是3；2． 答：佳佳所需时间与聪聪所需时间的比是3；2． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用． 9．每年4月23日是“世界读书日”。这一天，一本标价15元的书现售12元。 （1）这本书的售价是标价的几分之几？ （2）这本书的标价是售价的多少倍？（结果用带分数表示） 【答案】（1）；（2）1。 【分析】（1）利用售价除以标价即可，注意约分； （2）利用标价除以售价即可。 【解答】解：12÷15 答：这本书的售价是标价的。 （2）15÷12＝1 答：这本书的标价是售价的1倍。 【点评】本题考查了分数与除法的之间的关系应用。 10．千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克这样的大豆可以榨油的重量； （2）用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量． 【解答】解：（1）（千克） （2）（千克） 答：每千克大豆可以榨千克油，榨1千克油需要千克大豆． 【点评】注意这两问的区别：求每千克大豆能榨多少油，是把油的重量平均分；求榨1千克油需要多少千克大豆，是把大豆的重量平均分． 11．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？ 【答案】3：4：5。 【分析】把甲、乙、丙三个数的和看作单位“1”，由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的，然后求甲、乙、丙三个数的连比即可。 【解答】解：：： ：： ＝3：4：5 答：甲、乙、丙三数的比是3：4：5。 【点评】解答此题关键是把单位“1”统一到不变量“三个数的和”上，再根据比的意义、化简即可。 12．陆媛从甲市乘火车去乙市，行驶6时走完全程的，按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要多长时间？ 【答案】22小时。 【分析】根据题意，把陆媛从甲市乘火车去乙市全程需要的时间看作单位“1”，则它的是6时，用6除以它占全程需要的时间的分率，求出从甲市到乙市全程需要多长时间即可。 【解答】解：622（小时） 答：按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要22小时长时间。 【点评】此题主要考查了简单的行程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 13．爸爸驾驶汽车在高速公路上通过一段长5km的区间测速路段，一共用时6分钟，汽车平均每分钟行驶了这段路的几分之几？汽车每分钟行驶多少千米？ 【答案】，千米。 【分析】求汽车平均每分钟行驶了这段路的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求汽车每分钟行驶的千米数，平均分的是具体的数量5千米，求的是具体的数量；都用除法计算。 【解答】解：1÷6 5÷6（千米） 答：汽车平均每分钟行驶了这段路的，汽车每分钟行驶千米。 【点评】此题考查了求分率和具体的数量的知识，要求学生掌握。 14．在“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门。”这句话中，“爱”字的个数是“门”字个数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】。 【分析】“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门”这句话中，“爱”字有3个，“门”字有6个，求“爱”字的个数是“门”字个数的几分之几，用“爱”的字数除以“门”的字数。根据分数与除法的关系写出商再化简。 【解答】解：3÷6 答：“爱”字的个数是“门”字个数的。 【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。根据除法与分数的关系，除式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 15．一本书共352页，小刚已经看了这本书的，萍萍还差44页就看完了． （1）写出小刚已看页数和未看页数的比． （2）写出小刚和萍萍已看页数的比． （3）写出小刚和萍萍未看页数的比． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，小刚已经看了这本书的，未看页数是1，进而根据题意求比即可； （2）把这本书的总页数看作单位“1”，小刚已经看了这本书的，就是求单位“1”的是多少，用乘法计算求出小刚已看的页数，再根据萍萍还差44页就看完，用总页数减去44求出萍萍已看的页数，进而根据题意求比即可； （3）把这本书的总页数看作单位“1”，小刚已经看了这本书的，未看页数是1，就是求单位“1”的是多少，用乘法计算求出小刚未看的页数，萍萍还差44页就看完；进而根据题意求比即可． 【解答】解：（1）：（1） ： ＝5：3； 答：写出小刚已看页数和未看页数的比是5：3． （2）（352）：（352﹣44） ＝220：308 ＝5：7； 答：写出小刚和萍萍已看页数的比是5：7． （2）[352×（1）]：44 ＝[352]：44 ＝132：44 ＝3：1； 答：写出小刚和萍萍未看页数的比3：1． 【点评】此题属于分数乘法应用题中的一个基本类型：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；比的意义． 16．4月23日是世界读书日。这一天，标价是99元的《给孩子的数学三书》（全套）售价72元。这套书的售价是标价的几分之几？ 【答案】。 【分析】用这套书的售价除以标价，可求出这套书的售价是标价的几分之几。 【解答】解：72÷99 答：这套书的售价是标价的。 【点评】解题关键是明确求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数除以另一个数即可。 17．芳芳说：“一个数除以分数，商一定小于这个数。”你同意吗？请说明理由。 【答案】芳芳的说法错误。 因为一个数除以分数，商可能大于这个数，也可能小于这个数，还有可能等于这个数。 【分析】通过举例，说明芳芳的说法错误。 【解答】解：12，商大于被除数。 1，商小于被除数。 00，商等于被除数。 一个数除以分数，商可能大于这个数，也可能小于这个数，还有可能等于这个数。 所以芳芳的说法错误。 【点评】解答此类问题利用举例的方法比较简便。 18．一段路，甲队修需要8天，乙队修需要6天，甲队和乙队的工作效率比是多少？ 【答案】3：4。 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可。 【解答】解：（1÷8）：（1÷6） ： ＝（24）：（24） ＝3：4 答：甲队和乙队工效的比是3：4。 【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。 19．两块花布，一块正方形，边长是8分米，一块是长方形，长是10分米，宽是6分米，写出正方形和长方形周长的比、面积的比． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方形的周长和长方形的周长计算方法，正方形的面积和长方形的面积的计算方法，先分别求出它们的周长和面积，进而写出它们的周长和面积的比即可． 【解答】解：正方形和长方形的周长比：（8×4）：[（10+6）×2] ＝32：32 ＝1：1； 它们的面积比：82：（10×6） ＝64：60． ＝16：15 答：正方形和长方形的周长比是1：1；面积比是16：15． 【点评】掌握比的意义以及长方形、正方形的面积：长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，与周长：长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形周长＝边长×4，这些计算方法是解决问题的关键． 20．一板药共10粒，每天早、中、晚各吃一粒，这板药能吃几天？（用分数表示） 【答案】天。 【分析】求这板药能吃几天，就是求10里面有几个3，用除法计算。 【解答】解：10÷3（天） 答：这板药能吃天。 【点评】本题解题的关键是根据除法的意义列出算式，再根据分数与除法的关系求解。 21．某农具厂计划生产一批零件，已经生产了300个零件，还剩900个零件没有做完，还剩下的零件占计划的几分之几？ 【答案】。 【分析】计划生产数量＝已生产数量+剩下数量，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即剩下数量除以计划生产数量，就可求出还剩下的零件占计划的几分之几，据此解答。 【解答】解：900÷（900+300） ＝900÷1200 答；还剩下的零件占计划的。 【点评】分数与除法的关系，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 22．一瓶盐水重120克，如果盐有20克，那么盐与水的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先用“120﹣20”求出盐水中水的质量，进而根据题意，用盐的质量和水的质量相比即可． 【解答】解：20：（120﹣20） ＝20：100 ＝1：5 答：盐与水的质量比是1：5． 【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐+水＝盐水． 23．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？ 【答案】2：1。 【分析】首先假设教师人数为x人，医生人数为y人，根据教师和医生的平均年龄为40岁，则医生和教师的总年龄岁数是40×（x+y）；根据其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，则教师和医生总年龄岁数是35x+50y，这两种方式计算教师和医生的总年龄岁数值相等的，解得x：y即为所求值。 【解答】解：设教师人数为x人，医生人数为y人， 40×（x+y）＝35×x+50×y 40x+40y＝35x+50y 40x+40y﹣35x﹣40y＝35x+50y﹣35x﹣40y 40x﹣35x＝50y﹣40y 5x＝10y 5x÷5＝10y÷5 x＝2y x：y＝2：1 答：教师与医生的人数比是2：1。 【点评】解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解。 24．一台拖拉机7小时可以耕地8公顷，这台拖拉机每小时可以耕地多少公顷，耕一公顷地需要多少小时？ 【答案】公顷，小时。 【分析】根据题意，要求平均每小时耕地的公顷数，平均分的是总公顷数，把公顷数按小时数分；要求耕一公顷地需要的小时数，平均分的是小时数，把小时数按公顷数分；都用除法计算即可。 【解答】解：8÷7（公顷） 7（小时） 答：这台拖拉机每小时可以耕地公顷，耕一公顷地需要小时。 【点评】此题考查分数除法应用题的基本类型，解决关键是弄清楚平均分的是哪一个量，就用这个量除以另一个量即可。 25．幼儿园买来3箱梨，一共50千克，平均分给4个班。平均每个班分到几分之几箱？ 【答案】箱。 【分析】用买来梨的箱数除以平均分的班级数，即可得到平均每个班分到的箱数。 【解答】解： （箱） 答：平均每个班分到箱。 【点评】分数与除法的关系，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 26．可可同学在计算0.6时遇到了麻烦，她说：“我学过小数除以小数，分数除以分数，可没有学过小数除以分数，怎么办？”你有什么办法帮他算一算吗？请写出你的想法。 【答案】；小数除以分数，先把小数化成分数后，再进行分数除法的计算。 【分析】小数除以分数，根据小数化分数的方法，先把小数0.6化成分母是10的分数，约分后可得，再按照分数除以分数的计算法则，求解即可。 【解答】解：0.6 小数除以分数，先把小数化成分数后，再进行分数除法的计算。 【点评】此题的解题关键是掌握小数与分数的互化以及分数除以分数的计算方法。 27．两个正方体的棱长分剧是2厘米、3厘米，写出大，小正方体的体积比． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，所以分别求出两个体积，再用大正方体的体积比上小正方体的体积即可． 【解答】解：（3×3×3）：（2×2×2） ＝27：8 答：大，小正方体的体积比是27：8． 【点评】本题考查了正方体体积的计算方法和比的意义． 28．“一个数除以分数所得的商，一定比被除数大。”这句话对吗？请说明理由。 【答案】×。 【分析】一个数（0除外）除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于或等于被除数；一个数（0除外）除以分数，当除以一个真分数时，所得的商大于被除数。 【解答】解：一个数（0除外）除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于或等于被除数，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】明确一个数（0除外）除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于或等于被除数是解题的关键。 29．一根5米长的绳子，用去了它的，再把剩下的绳子平均剪成4段，每小段长多少米？（请先用线段图表示出思考过程，再进行解答。） 【答案】米。 【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，用绳子的全长，可以计算出用去的长度，再用绳子的全长减去用去的长度，可以计算出剩余的长度，最后用剩余的长度除以4，可以计算出每小段长多少米。 【解答】解： （5）÷4 ＝（5﹣2）÷4 ＝3÷4 答：每小段长米。 【点评】本题解题关键是把这条绳子的全长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出用去的长度，再根据绳子的全长﹣用去的长度＝剩余的长度，剩余的长度÷4＝每小段的长度，列式计算。 30．淘淘参加区小学生田径运动会的跑步比赛。比赛中途的某一时刻，淘淘的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的；②他跑过了中点并超过中点；③他离终点还有320米。根据以上信息，你知道淘淘参加的是多少米项目的跑步比赛吗？ 【答案】800。 【分析】分析题意可知，应把全程看成单位“1”；由“他跑了全程的”可知还剩下全程的（1），即320米所对应的数量，由此用除法求出全程即可。 【解答】解：根据分析可得： 320÷（1） ＝320 ＝320 ＝800（米） 答：淘淘参加的是800米项目的跑步比赛。 【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。 31．甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？ 【答案】24：25。 【分析】把甲原来存款数看作单位“1”，再存入原来钱的，就相当于原来存款数的（1）。把甲存入原来钱的后的钱数、乙再存入原来钱的后的钱数都看作a，根据分数除法的意义，用a除以（1）就是甲原来的存款数，用a除以（1）就是乙原来的存款数，再根据比的意义即可写出原来甲、乙存款数，并化成最简整数比。 【解答】解：[a÷（1）]：[a÷（1）] a：a ＝24：25 答：原来甲、乙存款的比是24：25。 【点评】此题是考查比的意义及化简。关键是求出甲、乙原来的存款数。也可这样解答，甲存入原来钱数的，把甲原来的钱数看作是4份，现在的钱数就是5份；乙再存入原来钱数的，乙原来的钱数是5份，现在的钱数就是6份，5和6的最小公倍数是30，甲的钱每份是6，乙的钱每份是5，则原来甲、乙存款钱数的比是：（4×6）：（5×5）＝24：25。 32．李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多． （1）钢笔和书包的单价之比是多少？ （2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元，根据“总价＝单价×数量”，即可写出钢笔和书包的单价之比． （2）根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出钢笔的单价． （3）可提：如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出书包的单价． 【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元． 10x＝6y x：y＝6：10＝3：5 答：钢笔和书包的单价之比是3：5． （2）6036（元） 答：钢笔的单价是36元． （3）如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？ 3660（元） 答：书包的单价是60元． 【点评】此题是考查比的意义及化简、比的实际应用等． 33．在太阳系的八大行星中，只有金星和天王星的自转方向和公转方向不一致。金星的自转方向与公转方向相反，天王星则是与公转轨道呈97°角地“躺着”旋转的。自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的几分之几？ 【答案】。 【分析】根据题意，用2除以8即可解答。 【解答】解：2÷8 答：自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的。 【点评】此题考查了分数与除法的关系，要求学生掌握。 34．甲桶油倒出给乙桶，这时两个桶的存油一样多。原来甲、乙两桶的存油比是多少？ 【答案】7：5。 【分析】根据题意可知，把甲桶的油看作单位“1”，甲桶油倒出给乙桶，则甲桶这时的油是1，这时两个桶的存油一样多，所以这时乙桶的油也是，则乙桶原来的油是。求原来甲、乙两桶的存油比是多少，就用甲桶原来的油“1”比上乙桶原来的油，由此即可解答。 【解答】解：1 1：7：5 答：原来甲、乙两桶的存油比是7：5。 【点评】本题考查了分数的意义和比的意义，关键是找出单位“1”和乙桶原来的油。 35．一根长46厘米的铁丝围成一个长是15厘米的长方形，这个长方形长与宽的比是多少？ 【答案】15：8． 【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，用这根铁丝的长度除以2就是这围成的长方形的长、宽之和，这个长方形的长已知，用长、宽之和减长就是宽，再根据比的意义即可写出这个长方形长与它的比． 【解答】解：46÷2﹣15 ＝23﹣15 ＝8（厘米） 这个长方形长与宽的比是15：8 答：这个长方形长与宽的比是15：8． 【点评】此题主要是考查比的意义．关键是根据长方形周长计算公式求出这个长方形的宽． 36．王师傅加工800个零件，做了一些后，还剩没有做。没有做的零件数与已经做的零件数的比是多少？ 【答案】1：3。 【分析】把800个零件看做一个整体，做了一些后，还剩没有做，据此求出已经做了几分之几，再和剩下的比即可。 【解答】解：1 ： ＝（）：（4） ＝1：3 答：没有做的零件数与已经做的零件数的比是1：3。 【点评】把800个零件看做一个整体，先求出已经做了几分之几是解题的关键。 37．甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 【答案】甲数是乙数的；乙数是甲数的。 【分析】甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），可得甲数乙数，进而推理出甲数＝乙数、乙数＝甲数，化简求出甲数是乙数的几分之几、乙数是甲数的几分之几即可。 【解答】解：根据题意，可得 甲数乙数 所以甲数＝乙数乙数乙数 即甲数是乙数的； 甲数乙数 所以乙数＝甲数甲数6＝甲数 即乙数是甲数的 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的。 【点评】解答此题的关键是根据题意，推得甲数乙数，进而推理出甲数＝乙数、乙数＝甲数，化简即可。 38．一本故事书共100页，小红两天看了45页，两天看了全书的几分之几？ 【答案】。 【分析】利用两天看的页数除以故事书的总页数即可。 【解答】解：45÷100 答：两天看了全书的。 【点评】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的解答方法。 39．学校买了12个足球，9个篮球，15个排球。足球的个数是排球的几分之几？篮球的个数占三种球的总数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】；。 【分析】求足球的个数是排球的几分之几，用足球的个数除以排球的个数即可。 求篮球的个数占三种球的总数的几分之几，先用加法求出三种球的总数，再用篮球的个数除以三种球的总数即可。 【解答】解：12÷15 9÷（12+9+15） ＝9÷36 答：足球的个数是排球的，篮球的个数占三种球的总数的。 【点评】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，注意计算结果能约分的要约成最简分数。 40．张叔叔用6分钟行了4千米，王叔叔用5分钟行了3千米，谁开车的速度快一些？ 【答案】张叔叔。 【分析】利用路程÷时间＝速度，再比较速度快慢即可。 【解答】解：4÷6 3÷5 因为 ，所以张叔叔开车的速度快一些。 答：张叔叔开车的速度快一些。 【点评】本题考查了分数与除法的关系应用。 41．一个县某周出生的婴儿性别和人数如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 女婴/人 50 48 56 40 36 54 50 男婴/人 52 52 60 42 40 64 46 （1）分别写出每天出生的婴儿中男性与女性人数的比． （2）查阅有关资料，了解目前我国男性与女性人口总数的比． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）两个数相除，也叫两个数的比．据此写出每天男性与女性人数的比即可． （2）通过查阅有关资料，可知目前我国男性与女性人口总数的比约是105：100． 【解答】解：（1）星期日：52：50＝26：25 星期一：52：48＝13：12 星期二：60：56＝15：14 星期三：42：40＝21：20 星期四：40：36＝10：9 星期五：64：54＝32：27 星期六：46：50＝23：25 （2）通过查阅有关资料，可知目前我国男性与女性人口总数的比约是105：100． 【点评】解答此题的关键是明确：两个数相除，也叫两个数的比． 42．有两筐苹果，甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重．如果乙筐苹果重24千克，那么甲筐苹果重多少千克？甲、乙两筐苹果的质量之比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量；如果乙筐苹果重24千克，可求出甲筐苹果重多少千克；逆用比例的性质，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比． 【解答】解：甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量， 24 ＝18 ＝22.5（千克）； 甲：乙： ＝（20）：（20） ＝15：16； 答：那么甲筐苹果重22.5千克；甲、乙两筐苹果的质量之比是15：16． 【点评】正确运用分数乘法意义，以及分数除法意义解决问题，是本题考查知识点． 43．一辆汽车3小时行驶216km，一列火车2小时行驶240km，汽车行驶的路程和时间的比是多少？火车行驶的路程和时间的比是多少？谁的速度快一些？ 【答案】216：3＝72：1，120：1；汽车。 【分析】（1）用汽车行驶的路程比汽车行驶的时间即可； （2）用火车行驶的路程比火车行驶的路程，再根据比的基本性质化简即可； （3）根据速度＝路程÷时间，分别求出火车行驶的速度与汽车行驶的速度，再写出相应的比，化简即可。 【解答】解：（1）汽车行驶的路程和时间的比是216：3＝72：1； （2）火车行驶的路程和时间的比是240：2＝120：1； （3）汽车行驶的速度：216÷3＝72（千米）， 火车行驶的速度的是：240÷2＝120（千米）， 72＜120，火车的速度快一些。 故答案为：216：3，120；火车。 【点评】本题主要考查了比的意义和速度，路程与时间的关系，注意找准对应的量。 44．黄河是中华文明主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河每年都会生产16亿吨泥沙，其中有12亿吨流入大海，剩下的泥沙常年留在黄河下游，形成冲积平原，有利于种植。每年泥沙总量的几分之几会流入大海？剩余泥沙占总量的几分之几？ 【答案】；。 【分析】用流入大海的泥沙除以泥沙总量，求出每年泥沙总量的几分之几会流入大海；再把泥沙总量看作单位“1”，用单位“1”减去流入大海的泥沙占总泥沙的分率，就是剩余泥沙占总量的分率。 【解答】解：12÷16 1 答：每年泥沙总量的会流入大海，剩余泥沙占总量的。 【点评】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 45．五（1）班共有15幅绘画作品参加了学校的书画比赛，其中3幅作品从全校305幅参赛作品中获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）用获奖作品的数量除以全班参赛作品的数量即可； （2）用五（1）班参赛作品的数量除以全校参赛作品的数量即可。 【解答】解：（1）3÷15 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）15÷305 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 【点评】解答本题的关键是要知道求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$