第三讲《乘法》（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）学生版+教师版）

2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第三讲 乘法 （导图+知识精讲+高频易错点+十四大考点讲练+难度分层练） 教学目标 1．巩固三位数乘两位数的计算方法及三位数乘两位数竖式计算的算理。 2．提高学生在具体的情境中探索和发现数学规律的能力。 3．提高学生运用估算解决具体问题的意识和能力。 4．根据所学知识，解决生活中的实际问题，使学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系 教学重难点 重点：在具体的计算练习中复习巩固三位数乘两位数的计算方法。 难点：合理选择估算方法解决实际问题。 考点1：三位数乘两位数的口算乘法 5 考点2：三位数乘两位数的口算乘法的实际应用 5 考点3：三位数乘两位数的笔算乘法 6 考点4：三位数乘两位数的笔算乘法的实际应用 7 考点5：三位数乘两位数的估算 8 考点6：三位数乘两位数的估算的实际应用 9 考点7：计算器的认识和使用 9 考点8：算式的规律 10 基础夯实优选题专练 11 培优优选题专练 13 知识点01：三位数乘两位数的口算乘法与应用 知识点概述： 口算乘法主要适用于一些较小或具有特殊关系的数相乘，如整十、整百数的乘法，或者乘积可以直接通过心算得出的情况。 口算乘法在日常生活中有着广泛的应用，如快速估算购物金额、计算简单的时间与距离关系等。 实际应用： 学生在进行口算时，可以通过分解因数、利用乘法口诀或寻找特殊关系（如整十、整百数的乘积）来简化计算过程。 例如，计算300×12时，可以将其分解为3×100×12，然后先算3×12=36，再乘以100得到3600。这样的口算过程既锻炼了学生的计算能力，也培养了他们的数感和估算能力。 知识点02：三位数乘两位数的笔算乘法与应用 知识点概述： 笔算乘法是四年级数学学习的重点之一，它要求学生掌握竖式计算的方法，能够准确、规范地进行三位数乘两位数的计算。 具体步骤： 用第二个乘数个位上的数与第一个乘数的各位相乘，积的末尾与个位对齐。 再用第二个乘数十位上的数与第一个乘数的各位相乘，积的末尾与十位对齐。 最后把两次乘得的积相加。 实际应用： 笔算乘法在解决实际问题时有着广泛的应用，如计算商品总价、面积、体积、路程等。 例如，在计算一个长方形房间的面积时，如果知道房间的长和宽分别为三位数和两位数，那么就可以通过笔算乘法来得到房间的面积。 知识点03：三位数乘两位数的估算与应用 知识点概述： 估算是在不要求精确结果的情况下，快速得到答案大致范围的方法。在四年级阶段，学生主要学习使用四舍五入法进行估算。 实际应用： 估算在日常生活中有着广泛的应用，如购物时估算总价、旅行时估算所需时间和费用等。 学生可以通过将因数估成整十、整百或整千的数来进行估算，从而快速得到答案的大致范围。例如，在计算购物总价时，如果商品的单价和数量都是近似值，那么就可以通过估算来快速得到总价的大致范围。 知识点04：计算器的认识及使用 知识点概述： 计算器是现代生活中常用的计算工具之一，它能够快速、准确地完成各种数学运算。 具体使用： 学生需要了解计算器的基本功能和操作方法，如开机关机、清除、输入数字、选择运算符号等。 在使用计算器进行计算时，学生需要注意输入数字和运算符的准确性，并学会利用计算器来检验自己的笔算或估算结果。 知识点05：算式的规律 知识点概述： 在乘法运算中，存在着一些有趣的算式规律，如乘法分配律、结合律等。此外，还有一些特殊的算式规律需要学生去探索和发现。 具体规律： 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。这个规律在解决实际问题时非常有用，如计算多个相同加数的和时就可以利用乘法分配律来简化计算过程。 结合律：在乘法中虽然不直接称为结合律，但乘法的结合性质是存在的，即(a×b)×c=a×(b×c)。这意味着我们可以改变乘法的运算顺序而不影响最终的结果。 易错知识点01：三位数乘两位数的口算乘法与应用 因数分解不准确：学生在进行口算时，可能会因为因数分解不准确而导致计算错误。例如，将325错误地分解为300和25，而实际上应该是300和20加上5。 乘法口诀混淆：部分学生在使用乘法口诀时容易混淆，特别是在处理较大数字时，可能会记错口诀或应用错误。 进位处理不当：在口算过程中，如果涉及到进位，学生可能会忘记加上进位数，导致计算结果偏小。 易错知识点02：三位数乘两位数的笔算乘法与应用 数位对齐错误：学生在列竖式计算时，容易将数位对齐错误，导致乘积的位数不正确。特别是当乘数的某一位为0时，学生可能会忽略这一位上的计算。 进位遗漏：在计算过程中，如果某一位上的乘积满十，需要向前一位进位，但学生可能会忘记进位或进位错误。 连续乘法混淆：在连续进行乘法运算时，学生可能会将前一个乘积与后一个乘数混淆，导致计算错误。 易错知识点03：三位数乘两位数的估算与应用 估算方法不当：学生在进行估算时，可能会选择不恰当的估算方法，如将两个乘数都估大或都估小，导致估算结果偏离实际值过大。 四舍五入错误：在使用四舍五入法进行估算时，学生可能会因为对规则理解不透彻而导致四舍五入错误。 估算结果应用不当：学生在将估算结果应用于实际问题时，可能会忽略估算的误差范围，导致决策失误。 易错知识点04：计算器的认识及使用 操作不熟练：学生初次接触计算器时，可能会因为操作不熟练而导致计算错误。例如，误按清除键导致已输入的数据丢失。 功能键使用不当：计算器上通常有多种功能键，如存储键、提取键等，学生在使用时可能会混淆这些功能键的作用，导致计算错误。 依赖计算器：长期依赖计算器进行计算可能会削弱学生的心算和笔算能力，导致他们在没有计算器的情况下难以完成计算任务。 易错知识点05：算式的规律的易错知识点 规律理解不透彻：学生可能对算式中的规律理解不透彻，导致在应用规律时出错。例如，在乘法分配律的应用中，学生可能会忘记将两个乘积相加。 混淆相似规律：数学中存在许多相似的规律，学生可能会混淆这些规律，导致在计算时应用错误。 忽略特殊情况：某些算式规律在特殊情况下可能不适用，但学生可能会忽略这些特殊情况，导致计算错误。 考点1：三位数乘两位数的口算乘法 【精讲题】125×80的积末尾有3个0.（　　）（判断对错） 【精练题01】（2024四上·昌邑期末）直接写得数。 125×80＝ 300÷15＝ 200×40＝ 360÷20＝ 98×0＝ 20×9＝ 210÷3＝ 150×5＝ 6400÷800＝ 400÷5＝ 【精练题02】（2024四上·惠来期末）下列算式中，计算结果与40878最接近的是（　　）。 A．400×78 B．408×80 C．400×100 【精练题03】（2023四上·巴州月考）在横线上填“>”“<”或“=”。 180×30　 　18×300 124×42　 　128×42 240×40　 　120×80 24×300　 　30×250 考点2：三位数乘两位数的口算乘法的实际应用 【精讲题】（2023四上·巴州月考）太阳光从太阳到达地球需要8分20秒，光速大约是每秒30万千米，地球与太阳之间的距离大约是多少万千米？ 【精练题01】（2023四上·惠阳期中）学校广播站的播音员小明每分可以读172个字，现有一篇11000个字的新闻稿，他能在1小时内播完吗？ 【精练题02】（2023四上·平度期中）一种草坪每平方米每天能释放氧气15克，吸收二氧化碳20克，某小区有800平方米这样的草坪，每天能释放 　 　克氧气，能吸收 　 　克二氧化碳。 【精练题03】（2023四上·通榆月考）周末，红旗小学三、四年级同学举行了街道清洁卫生大扫除活动。在本次活动中，平均每人清理了15平方米地面的垃圾，让街道焕然新，他们一共清理了多少平方米？ 三年级197人，四年级203人。 考点3：三位数乘两位数的笔算乘法 【精讲题】（2024四下·海门月考）在计算703×41的时候，其中“7×4”表示（　　）。 A．4个7 B．40个7 C．40个700 【精练题01】（2024四上·深圳期末）用竖式计算。 148×12＝ 205×46＝ 837×65＝ 423÷72＝ 874÷23＝ 4600÷70＝ 【精练题02】（2023四上·南山期末）十五世纪意大利的一本算术书中介绍一种“格子乘法”。你能仿照下面46×75的例子 算出“357×46”的积吗? 46×75=3450 357×46= 【精练题03】（2024四上·象山期末）列竖式计算，带★的要验算。 116×26= 105×42= 280×60= 772÷23= ★912÷38= ★7600÷50= 考点4：三位数乘两位数的笔算乘法的实际应用 【精讲题】（2024四上·奉化期末）甲、乙两所小学需要采购一些高拍仪，下面是营业员列出的一张表。 数量（台) 1 2 3 4 5 6 价格（元） 317 634 951 1268 1585 1902 （1）甲学校的总务主任需要采购19台高拍仪，6500元的预算够了吗? （2）乙学校的总务主任需要采购24台高拍仪，请根据上表信息算出乙学校总价。 【精练题01】（2024四上·龙港期末）中心湖公园要摆大小不同的18个花坛，最大的花坛需要200盆花，最小的花坛需要150盆花，摆完18个花坛可能需要（　　）盆花。 A．3600 B．3200 C．2700 D．3880 【精练题02】（2023四上·宁津月考）北京市集中供暖有两种收费方式，一种是按建筑面积收费，一种是按热计量收费。王叔叔家和李阿姨家所在小区都是按建筑面积收取供暖费。王叔叔家所在小区是燃气(油、电)锅炉供热，他家的建筑面积是108平方米；李阿姨家所在小区是市热力集团供热，她家的建筑面积是128平方米。谁家的供暖费多，多多少元？ 按建筑面积收取供暖费： 市热力集团供热，居民供暖收费标准是24元/平方米； 燃气(油、电)锅炉供热，居民供暖收费标准是30元/平方米。 【精练题03】（2023四上·于洪期中）解决问题 赤山校区四年组共有12个班，共518人，为丰富学生校园生活，进行如下活动： 活动1：认识大自然，每个班级乘坐一辆大巴车去采摘园进行秋季采摘。 活动2：进行爱国主义教育，组织观看《长津湖》。 请根据以上信息解决如下问题： （1）问题1：有505名学生参加采摘活动，每人采摘费用为30元，一辆大巴车费用是600元，请问此次采摘四年组一共花费多少元？ （2）《长津湖》票价是每人39元。估一估，四年组所有学生看电影大约需要多少元？ 考点5：三位数乘两位数的估算 【精讲题】（2024四上·柯城期末）口算。 30×60= 418+42= 3600÷9= 640÷160= 350×0= 25×40= 802×19≈ 4×8÷4×8= 【精练题01】．（2023四上·丰城月考）直接写得数。 120×50= 64×5= 78÷6= 21×40= 408÷52≈ 360÷30= 48×50= 200÷25= 480÷80= 119×41≈ 【精练题02】（2023四上·路南期中）直接写出得数。 402+108＝ 25×4＝ 565﹣65＝ 214+30＝ 28×101≈ 201×3＝ 30×10＝ 139+61＝ 560÷7＝ 27×99≈ 【精练题03】直接写得数 630÷30＝ 730×20＝ 0÷24＝ 302×49≈ 60×40＝ 125×8＝ 420÷7＝ 291×41≈ 567－299＝ 420＋460×0＝ 考点6：三位数乘两位数的估算的实际应用 【精讲题】（2023四上·杭州期末）包装一个礼盒需要32厘米的彩带，现在有310个这样的小礼盒，请你估一估，准备90米的彩带够吗？ 【精练题01】（2023三下·钢城期中）一块果园，每行种43棵树苗，种了118行，估计一下这块果园大约种了多少棵树苗？ 【精练题02】（2023四上·无棣期末）从济南到北京每张火车票195元。一个旅游团有28人，要从济南到北京游玩，估算一下，准备6000元买火车票够吗？ 【精练题03】（2022四上·成都期末）张老师带了1500元，想买12个买篮球，篮球售价118元/个。 （1）估一估，张老师带的钱够吗？（写出你估计的过程） （2）算一算，张老师的钱够还是不够？ 考点7：计算器的认识和使用 【精讲题】（2023四上·钱塘）做计算时，有多种方法。下列说法正确的有（　　）句。 ①355+356+357+358+359，可以用“357×5”进行巧算： ②8888888× 148，用计算器计算比较合理； ③解决“购买单价是512元的衣服31套，1500 元够不够？”，可以采用估算； ④480÷80，可以选择口算。 A．1 B．2 C．3 D．4 【精练题01】（2024四上·同安期末）69×70计算器上的按键“7”坏了，下面按法不能得到正确答案的是（　　）。 A．69×68+138 B．69×69+69 C．69×35×2 D．69×69+1 【精练题02】（2022四上·巴州期中）在用计算器计算2160÷20－57时，在键盘上按下2160接着按“÷”，再按20，接着再按“－”，这时屏幕显示　 　。 【精练题03】用计算器计算，并根据你的发现填空。 37037×3=111111 37037×6=222222 37037×9=　 　 37037×12=　 　 37037×　 　=555555 37037×　 　=666666 37037×　 　=777777 　 　×　 　=888888 　 　×27=　 　 考点8：算式的规律 【精讲题】根据12345679×9=111111111，12345679×18=222222222，请你在括号里填上合适的数。 12345679×27=　 　 12345679×45=　 　 12345679×　 　=777777777 12345679×　 　=　 　 【精练题01】（2023四上·临漳月考）找规律，填一填。 33×33=1089 333×333=110889 3333×3333=11108889 33333×33333=　 　 333333×333333=　 　 【精练题02】（2023四上·期末）奇妙的的算式。 5×5=25 95×95=9025 995×995=990025 9995×9995=99900025 99995×99995=　 　 基础夯实优选题专练 1．某电影院举行学生暑假专场活动，每天播放一场，平均每场有197位小观众，八月份一个月大约有多少学生观看了电影?（　　） A．1000人左右 B．超过8000人 C．6000人左右 D．1万人以上 2．（2024四上·长兴期末）算式“1□□×45”的积一定是（　　）。 A．三位数 B．四位数 C．五位数 D．六位数 3．（2024四上·钱塘期末）下面说法中，正确的是（　　）。 A．计算653×47时，“5×4”表示50×4。 B．下午6：00时，时针和分针所组成的夹角是平角。 C．解决问题“用24元购买8元/千克的大米，可以买多少千克?”是求单价。 D．如果1平方米能站10个人，那么1公顷能站1000个人。 4．（2024四上·南海期末）河北塞军坝机械林场创造了荒原变林海的人间奇迹，荣获2021联合国防治荒化“土地生命奖”。如图的图①是塞罕坝机械林场中的一块林地，图②的箭头所指的部分表示的是（　　） A．人工落叶松林的面积 B．t的面积 C．这块林地的总面积 5．（2024四上·奉化期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。 6亿　 　60000万 22■0430000　 　23亿 383÷37　 　567÷27 3平方千米20公顷　 　320000平方米 　 　 　 　 6．（2024四上·平湖期末）已知“258×□4”的乘积是四位数，“258÷□4”的商是一位数（两个□表示的数字相同)，那么□=　 　。 7．（2023四上·拱墅期中）用0、5、2、8、4这五个数字组成一个两位数和一个三位数，两数相乘，积最大的算式是　 　，积最小的算式是　 　。 8．（2023四上·钱塘）用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最小的算式是　 　。 9．（2024四上·宁乡市期末）列竖式计算。 308×50= 245×34 = 442÷26= 910÷13 = 10．（2024四上·黄岩期末）某村庄前年有246户使用天然气，今年使用天然气的户数是前年的12倍。今年使用天然气的一共有多少户？ 11．（2024四上·洛川月考）跑步是最好的锻炼方式之一，可以快速消除人的不良情绪，还能磨炼人的意志、增强韧性和耐心、提高灵敏度和对环境的适应能力。小明报名参加5000步健走闯关赛，如果他每分钟健走160步，那么健走32分钟能达标吗？ 12． （2024四上·钱塘期末）研究表明，1公顷的森林在生长季节每月大约可吸收24吨二氧化碳。山水相依、湖城合璧，被森林和湿地浸润包围的杭州市森林面积高达120万公顷，森林覆盖率位居全国省会、副省级城市首位。杭州市的森林一个月大约可吸收多少万吨二氧化碳? 培优优选题专练 13．（2022四上·深圳期中）已知1234×8+4=9876，12345×8+5=98765，123456×8+6=987654，下面式子中正确的是（　　）。 A．1234567×8+7=9876543 B．12345678×8+9=98765432 C．1234567×7+8=9876543 D．12345678×8+9=98765431 14．（2020四上·沈阳期末）校园是产生废纸较多的地方之一，回收5吨废纸就可免于砍伐用来生产4吨纸的木材。如果平均每个班级每天产生390克废纸，那么幸福小学的17个班级每天大约产生废纸 A．3000克 B．4000克 C．5000克 D．8000克 15．（2023四上·蕉岭期末）奇妙的算式，请根据规律填空 5×5=25 95×95=9025 995×995=990025 9995×9995=　 　 99995×99995=　 　 16．（2023四上·石景山期末）观察下面每个算式，按规律填空。 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝55544445 …… 555555×999999＝　 　 17．（2024四上·瑞安期末）列竖式计算，带★的要验算。 197×43＝ 26×508＝ 40×630＝ 762÷38＝ 840÷30＝ ★240÷26＝ 18． 一家水饺店十月份连续3天卖出的水饺分别是305千克、288千克和340千克。请你估计这家水饺店这个月大约可以卖出水饺多少千克? 19． （2023四上·雷州月考）运动商店从厂家购进了50辆自行车，花了16000元，卖出30辆后，开始降价销售。如果全部卖出，运动商店的老板是赔钱还是赚钱呢? 20．鹏鹏每天从家走到学校需要15分钟，平均每分钟走165米，_____________，田田家到学校的路程是多少米？ (从下 面①和②中选择一个合适的条件，把序号填在横线上，并解答) ①田田家比鹏鹏家离学校近310米 ②田田从家走到学校比鹏鹏从家走到学校少用4分钟 21．（2023四上·深圳期中）电器城从工厂批发了40台洗衣机，每台批发价700元。电器城按原价出售了28 台后，剩下的部分按促销价降价出售。如果这批洗衣机全部售出，电器城是赚钱还是亏本？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第三讲 乘法 （导图+知识精讲+高频易错点+十四大考点讲练+难度分层练） 教学目标 1．巩固三位数乘两位数的计算方法及三位数乘两位数竖式计算的算理。 2．提高学生在具体的情境中探索和发现数学规律的能力。 3．提高学生运用估算解决具体问题的意识和能力。 4．根据所学知识，解决生活中的实际问题，使学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系 教学重难点 重点：在具体的计算练习中复习巩固三位数乘两位数的计算方法。 难点：合理选择估算方法解决实际问题。 考点1：三位数乘两位数的口算乘法 5 考点2：三位数乘两位数的口算乘法的实际应用 6 考点3：三位数乘两位数的笔算乘法 7 考点4：三位数乘两位数的笔算乘法的实际应用 10 考点5：三位数乘两位数的估算 12 考点6：三位数乘两位数的估算的实际应用 14 考点7：计算器的认识和使用 15 考点8：算式的规律 17 基础夯实优选题专练 18 培优优选题专练 23 知识点01：三位数乘两位数的口算乘法与应用 知识点概述： 口算乘法主要适用于一些较小或具有特殊关系的数相乘，如整十、整百数的乘法，或者乘积可以直接通过心算得出的情况。 口算乘法在日常生活中有着广泛的应用，如快速估算购物金额、计算简单的时间与距离关系等。 实际应用： 学生在进行口算时，可以通过分解因数、利用乘法口诀或寻找特殊关系（如整十、整百数的乘积）来简化计算过程。 例如，计算300×12时，可以将其分解为3×100×12，然后先算3×12=36，再乘以100得到3600。这样的口算过程既锻炼了学生的计算能力，也培养了他们的数感和估算能力。 知识点02：三位数乘两位数的笔算乘法与应用 知识点概述： 笔算乘法是四年级数学学习的重点之一，它要求学生掌握竖式计算的方法，能够准确、规范地进行三位数乘两位数的计算。 具体步骤： 用第二个乘数个位上的数与第一个乘数的各位相乘，积的末尾与个位对齐。 再用第二个乘数十位上的数与第一个乘数的各位相乘，积的末尾与十位对齐。 最后把两次乘得的积相加。 实际应用： 笔算乘法在解决实际问题时有着广泛的应用，如计算商品总价、面积、体积、路程等。 例如，在计算一个长方形房间的面积时，如果知道房间的长和宽分别为三位数和两位数，那么就可以通过笔算乘法来得到房间的面积。 知识点03：三位数乘两位数的估算与应用 知识点概述： 估算是在不要求精确结果的情况下，快速得到答案大致范围的方法。在四年级阶段，学生主要学习使用四舍五入法进行估算。 实际应用： 估算在日常生活中有着广泛的应用，如购物时估算总价、旅行时估算所需时间和费用等。 学生可以通过将因数估成整十、整百或整千的数来进行估算，从而快速得到答案的大致范围。例如，在计算购物总价时，如果商品的单价和数量都是近似值，那么就可以通过估算来快速得到总价的大致范围。 知识点04：计算器的认识及使用 知识点概述： 计算器是现代生活中常用的计算工具之一，它能够快速、准确地完成各种数学运算。 具体使用： 学生需要了解计算器的基本功能和操作方法，如开机关机、清除、输入数字、选择运算符号等。 在使用计算器进行计算时，学生需要注意输入数字和运算符的准确性，并学会利用计算器来检验自己的笔算或估算结果。 知识点05：算式的规律 知识点概述： 在乘法运算中，存在着一些有趣的算式规律，如乘法分配律、结合律等。此外，还有一些特殊的算式规律需要学生去探索和发现。 具体规律： 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。这个规律在解决实际问题时非常有用，如计算多个相同加数的和时就可以利用乘法分配律来简化计算过程。 结合律：在乘法中虽然不直接称为结合律，但乘法的结合性质是存在的，即(a×b)×c=a×(b×c)。这意味着我们可以改变乘法的运算顺序而不影响最终的结果。 易错知识点01：三位数乘两位数的口算乘法与应用 因数分解不准确：学生在进行口算时，可能会因为因数分解不准确而导致计算错误。例如，将325错误地分解为300和25，而实际上应该是300和20加上5。 乘法口诀混淆：部分学生在使用乘法口诀时容易混淆，特别是在处理较大数字时，可能会记错口诀或应用错误。 进位处理不当：在口算过程中，如果涉及到进位，学生可能会忘记加上进位数，导致计算结果偏小。 易错知识点02：三位数乘两位数的笔算乘法与应用 数位对齐错误：学生在列竖式计算时，容易将数位对齐错误，导致乘积的位数不正确。特别是当乘数的某一位为0时，学生可能会忽略这一位上的计算。 进位遗漏：在计算过程中，如果某一位上的乘积满十，需要向前一位进位，但学生可能会忘记进位或进位错误。 连续乘法混淆：在连续进行乘法运算时，学生可能会将前一个乘积与后一个乘数混淆，导致计算错误。 易错知识点03：三位数乘两位数的估算与应用 估算方法不当：学生在进行估算时，可能会选择不恰当的估算方法，如将两个乘数都估大或都估小，导致估算结果偏离实际值过大。 四舍五入错误：在使用四舍五入法进行估算时，学生可能会因为对规则理解不透彻而导致四舍五入错误。 估算结果应用不当：学生在将估算结果应用于实际问题时，可能会忽略估算的误差范围，导致决策失误。 易错知识点04：计算器的认识及使用 操作不熟练：学生初次接触计算器时，可能会因为操作不熟练而导致计算错误。例如，误按清除键导致已输入的数据丢失。 功能键使用不当：计算器上通常有多种功能键，如存储键、提取键等，学生在使用时可能会混淆这些功能键的作用，导致计算错误。 依赖计算器：长期依赖计算器进行计算可能会削弱学生的心算和笔算能力，导致他们在没有计算器的情况下难以完成计算任务。 易错知识点05：算式的规律的易错知识点 规律理解不透彻：学生可能对算式中的规律理解不透彻，导致在应用规律时出错。例如，在乘法分配律的应用中，学生可能会忘记将两个乘积相加。 混淆相似规律：数学中存在许多相似的规律，学生可能会混淆这些规律，导致在计算时应用错误。 忽略特殊情况：某些算式规律在特殊情况下可能不适用，但学生可能会忽略这些特殊情况，导致计算错误。 考点1：三位数乘两位数的口算乘法 【精讲题】125×80的积末尾有3个0.（　　）（判断对错） 【答案】错误 【规范解答】解：125×80=10000，所以积的末尾有4个0，原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】直接计算出125×80的积，再观察积的末尾即可得出答案。 【精练题01】（2024四上·昌邑期末）直接写得数。 125×80＝ 300÷15＝ 200×40＝ 360÷20＝ 98×0＝ 20×9＝ 210÷3＝ 150×5＝ 6400÷800＝ 400÷5＝ 【答案】 125×80＝10000 300÷15＝20 200×40＝8000 360÷20＝18 98×0＝0 20×9＝180 210÷3＝70 150×5＝750 6400÷800＝8 400÷5＝80 【思路点拨】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0； 整数末尾有0的除法：根据实际情况，可以先化简，把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍，......，把除数化为末尾没有0的整数，然后再把剩下的数相除。 【精练题02】（2024四上·惠来期末）下列算式中，计算结果与40878最接近的是（　　）。 A．400×78 B．408×80 C．400×100 【答案】C 【规范解答】解：选项A，400×78=31200，40878-31200=9678； 选项B，408×80=32640，40878-32640=8238； 选项C，400×100=40000，40878-40000=878； 878＜8238＜9678。 故答案为：C。 【思路点拨】三位数乘两位数，用两位数个位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与十位对齐，然后把两次乘得的结果相加，据此分别计算出各选项的得数，再计算出与40878的差，差越小，越接近。 【精练题03】（2023四上·巴州月考）在横线上填“>”“<”或“=”。 180×30　 　18×300 124×42　 　128×42 240×40　 　120×80 24×300　 　30×250 【答案】=；＜；=；＜ 【规范解答】解：因为180×30=5400，18×300=5400，所以180×30=18×300； 因为124＜128，所以124×42＜128×42； 因为240×40=9600，120×80=9600，所以240×40=120×80； 因为24×300=240×30，240×30＜30×250，所以24×300＜30×250 。 故答案为：=；＜；=；＜。 【思路点拨】在乘法里，一个因数相同，另一个因数越大，积越大； 一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变； 比较两个算式的大小，可以分别计算出得数，再比较大小。 考点2：三位数乘两位数的口算乘法的实际应用 【精讲题】（2023四上·巴州月考）太阳光从太阳到达地球需要8分20秒，光速大约是每秒30万千米，地球与太阳之间的距离大约是多少万千米？ 【答案】解：8分20秒=500秒 30×500=15000（万千米） 答：地球与太阳之间的距离大约是15000万千米。 【思路点拨】根据1分=60秒，先将时间化成秒，然后用光速×时间=地球与太阳之间的距离，据此列式解答。 【精练题01】（2023四上·惠阳期中）学校广播站的播音员小明每分可以读172个字，现有一篇11000个字的新闻稿，他能在1小时内播完吗？ 【答案】解：1小时=60分 172×60=10320（个） 10320个＜11000个 答：他不能在1小时内播完。 【思路点拨】他1小时读字的个数=平均每分钟读字的个数×读的时间，然后和11000个字比较大小。 【精练题02】（2023四上·平度期中）一种草坪每平方米每天能释放氧气15克，吸收二氧化碳20克，某小区有800平方米这样的草坪，每天能释放 　 　克氧气，能吸收 　 　克二氧化碳。 【答案】12000；16000 【规范解答】解：15×800=12000(克) 20×800=16000(克) 故答案为：12000；16000。 【思路点拨】每天释放氧气的克数=每平方米释放氧气的克数×面积；每天能吸收二氧化碳的克数=每平方米吸收二氧化碳的克数×面积。 【精练题03】（2023四上·通榆月考）周末，红旗小学三、四年级同学举行了街道清洁卫生大扫除活动。在本次活动中，平均每人清理了15平方米地面的垃圾，让街道焕然新，他们一共清理了多少平方米？ 三年级197人，四年级203人。 【答案】解：（197+203）×15 =400×15 =6000（平方米） 答：他们一共清理了6000平方米。 【思路点拨】三年级人数+四年级人数=总人数，总人数×平均每人清理垃圾的面积=一共清理垃圾的面积。 考点3：三位数乘两位数的笔算乘法 【精讲题】（2024四下·海门月考）在计算703×41的时候，其中“7×4”表示（　　）。 A．4个7 B．40个7 C．40个700 【答案】C 【规范解答】在计算703×41的时候，其中“7×4”表示40个700。 故答案为：C。 【思路点拨】百位上的7表示的是700，十位上的4表示的是40，所以“7×4”表示40个700。 【精练题01】（2024四上·深圳期末）用竖式计算。 148×12＝ 205×46＝ 837×65＝ 423÷72＝ 874÷23＝ 4600÷70＝ 【答案】解： 148×12＝1776 205×46＝9430 837×65＝54405 423÷72＝5……63 874÷23＝38 4600÷70＝65……50 【思路点拨】三位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来； 除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。 【精练题02】（2023四上·南山期末）十五世纪意大利的一本算术书中介绍一种“格子乘法”。你能仿照下面46×75的例子 算出“357×46”的积吗? 46×75=3450 357×46= 【答案】解： 357×46=16422 【思路点拨】三位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加。 【精练题03】（2024四上·象山期末）列竖式计算，带★的要验算。 116×26= 105×42= 280×60= 772÷23= ★912÷38= ★7600÷50= 【答案】解： 116×26=3016 105×42=4410 280×60=16800 772÷23=33……13 ★912÷38=24 验算： ★7600÷50=152 验算： 【思路点拨】整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来； 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数； 因数末尾有0的乘法，计算时，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0，据此计算简便； 根据商不变的规律，计算被除数和除数末尾有0的除法，先划去被除数和除数末尾相同个数的0，然后再计算，商不变，据此解答比较简便； 验算除法时，用商与除数相乘，看结果是不是等于被除数，如果等于被除数，计算正确，否则，计算错误。 考点4：三位数乘两位数的笔算乘法的实际应用 【精讲题】（2024四上·奉化期末）甲、乙两所小学需要采购一些高拍仪，下面是营业员列出的一张表。 数量（台) 1 2 3 4 5 6 价格（元） 317 634 951 1268 1585 1902 （1）甲学校的总务主任需要采购19台高拍仪，6500元的预算够了吗? （2）乙学校的总务主任需要采购24台高拍仪，请根据上表信息算出乙学校总价。 【答案】（1）解：317×19=6023（元） 6023＜6500 答：6500元的预算够。 （2）解：317×24=7608（元） 答：乙学校总价是7608元。 【思路点拨】（1）采购19台高拍仪的总价=单价×数量； （2）乙学校的总价=单价×数量。 【精练题01】（2024四上·龙港期末）中心湖公园要摆大小不同的18个花坛，最大的花坛需要200盆花，最小的花坛需要150盆花，摆完18个花坛可能需要（　　）盆花。 A．3600 B．3200 C．2700 D．3880 【答案】B 【规范解答】解：200×18=3600(盆)；150×18=2700(盆)；因此，摆完18的花坛需要的花盆数在2700~3600盆之间，3200盆合适。 故答案为：B。 【思路点拨】分别计算出全部是最大的花坛和全部是最小的花坛需要的花盆数，因为花坛的大小不同，因此，实际需要的花盆数在这两种花盆数之间；据此解答。 【精练题02】（2023四上·宁津月考）北京市集中供暖有两种收费方式，一种是按建筑面积收费，一种是按热计量收费。王叔叔家和李阿姨家所在小区都是按建筑面积收取供暖费。王叔叔家所在小区是燃气(油、电)锅炉供热，他家的建筑面积是108平方米；李阿姨家所在小区是市热力集团供热，她家的建筑面积是128平方米。谁家的供暖费多，多多少元？ 按建筑面积收取供暖费： 市热力集团供热，居民供暖收费标准是24元/平方米； 燃气(油、电)锅炉供热，居民供暖收费标准是30元/平方米。 【答案】解：108×30=3240（元） 128×24=3072（元） 3240-3072=168（元） 答：王叔叔家供暖费多，多168元。 【思路点拨】根据题意可知，单价×数量=总价，分别求出两家的供暖费，然后对比，用减法求出多的费用，据此列式解答。 【精练题03】（2023四上·于洪期中）解决问题 赤山校区四年组共有12个班，共518人，为丰富学生校园生活，进行如下活动： 活动1：认识大自然，每个班级乘坐一辆大巴车去采摘园进行秋季采摘。 活动2：进行爱国主义教育，组织观看《长津湖》。 请根据以上信息解决如下问题： （1）问题1：有505名学生参加采摘活动，每人采摘费用为30元，一辆大巴车费用是600元，请问此次采摘四年组一共花费多少元？ （2）《长津湖》票价是每人39元。估一估，四年组所有学生看电影大约需要多少元？ 【答案】（1）解：505×30+600×12 =15150+7200 =22350（元） 答：此次采摘四年组一共花费22350元。 （2）解：518×39 ≈500×40 =20000（元） 答：四年组所有学生看电影大约需要20000元。 【思路点拨】（1）参加采摘活动的学生数×每人采摘费用=总的采摘费用，一辆大巴车费用×12=12辆大巴车费用，总的采摘费用+12辆大巴车费用=此次采摘四年组一共花费的钱数； （2）总人数×票价=一共需要的钱数；估算时，把三位数看做整百数，两位数看做整十数，然后再计算。 考点5：三位数乘两位数的估算 【精讲题】（2024四上·柯城期末）口算。 30×60= 418+42= 3600÷9= 640÷160= 350×0= 25×40= 802×19≈ 4×8÷4×8= 【答案】解： 30×60=1800 418+42=460 3600÷9=400 640÷160=4 350×0=0 25×40=1000 802×19≈16000 4×8÷4×8=64 【思路点拨】 末尾有0的乘法，可以先把0前边的数相乘，然后看两个乘数的末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0； 三位数乘两位估算，一般把三位乘看成整百数，两位数看成整十数，再相乘。 【精练题01】．（2023四上·丰城月考）直接写得数。 120×50= 64×5= 78÷6= 21×40= 408÷52≈ 360÷30= 48×50= 200÷25= 480÷80= 119×41≈ 【答案】 120×50=6000 64×5=320 78÷6=13 21×40=840 408÷52≈8 360÷30=12 48×50=2400 200÷25=8 480÷80=6 119×41≈4800 【思路点拨】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0； 整数末尾有0的除法：根据实际情况，可以先化简，把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍，......，把除数化为末尾没有0的整数，然后再把剩下的数相除； 估算三位数乘两位数时，一般把三位数看做整百数，两位数看做整十数，然后再计算； 估算三位数除以两位数时，一般把被除数看做整百数或整百整十数，除数看做整十数，最好他们是倍数关系，然后再计算。 【精练题02】（2023四上·路南期中）直接写出得数。 402+108＝ 25×4＝ 565﹣65＝ 214+30＝ 28×101≈ 201×3＝ 30×10＝ 139+61＝ 560÷7＝ 27×99≈ 【答案】 402+108＝510 25×4＝100 565﹣65＝500 214+30＝244 28×101≈3000 201×3＝603 30×10＝300 139+61＝200 560÷7＝80 27×99≈3000 【思路点拨】估算三位数乘两位数时，一般把三位数看做整百数，两位数看做整十数，然后再计算。 【精练题03】直接写得数 630÷30＝ 730×20＝ 0÷24＝ 302×49≈ 60×40＝ 125×8＝ 420÷7＝ 291×41≈ 567－299＝ 420＋460×0＝ 【答案】 630÷30＝21 730×20＝14600 0÷24＝0 302×49≈15000 60×40＝2400 125×8＝1000 420÷7＝60 291×41≈12000 567－299＝268 420＋460×0＝420 【思路点拨】整数末尾有0的除法：根据实际情况，可以先化简，把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍，......，把除数化为末尾没有0的整数，然后再把剩下的数相除； 整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0； 估算三位数乘两位数时，一般把三位数看做整百数，两位数看做整十数，然后再计算。 考点6：三位数乘两位数的估算的实际应用 【精讲题】（2023四上·杭州期末）包装一个礼盒需要32厘米的彩带，现在有310个这样的小礼盒，请你估一估，准备90米的彩带够吗？ 【答案】解：310×32≈310×30=9300 (厘米) =93米，93米>90米。 答：准备90米的彩带够。 【思路点拨】用包装一个礼盒需要彩带的长度乘310，估算出需要彩带的长度，换算单位后再与准备的彩带比较后判断够不够。 【精练题01】（2023三下·钢城期中）一块果园，每行种43棵树苗，种了118行，估计一下这块果园大约种了多少棵树苗？ 【答案】解：118×43≈120×40=4800（棵） 答：这块果园大约种了4800棵树苗。 【思路点拨】这块果园种的树苗的总数=每行种的棵树×行数；这道题是求近似数，所以将43近似看作40，将118近似看作120，代入式子计算即可。 【精练题02】（2023四上·无棣期末）从济南到北京每张火车票195元。一个旅游团有28人，要从济南到北京游玩，估算一下，准备6000元买火车票够吗？ 【答案】解：195≈200 200×28=5600（元） 5600<6000 答：6000元买火车票够。 【思路点拨】195元看做200元，单价×数量=总价，总价小于6000元，说明钱够。 【精练题03】（2022四上·成都期末）张老师带了1500元，想买12个买篮球，篮球售价118元/个。 （1）估一估，张老师带的钱够吗？（写出你估计的过程） （2）算一算，张老师的钱够还是不够？ 【答案】（1）解：118×12 ≈12×120 ＝1440（元） 1440＜1500 答：够。 （2）解：118×12＝1416（元） 1416＜1500 答：带的钱够。 【思路点拨】（1）估算时，把118往大了估，118按120计算，得到1440元，往大了估还小于1500元，说明带的钱够； （2）篮球售价×买的个数=需要的总钱数，需要的总钱数＜1500元，说明带的钱够。 考点7：计算器的认识和使用 【精讲题】（2023四上·钱塘）做计算时，有多种方法。下列说法正确的有（　　）句。 ①355+356+357+358+359，可以用“357×5”进行巧算： ②8888888× 148，用计算器计算比较合理； ③解决“购买单价是512元的衣服31套，1500 元够不够？”，可以采用估算； ④480÷80，可以选择口算。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【规范解答】解：①355+356+357+358+359=357×5，原题干说法正确； ②8888888× 148，数据较大，用计算器计算比较合理，原题干说法正确； ③当问题是钱数够不够时，可以用估算的方法，原题干说法正确； ④计算480÷80时，想乘法口诀：六八四十八，可以选择口算，原题干说法正确。 故答案为：D。 【思路点拨】①五个连续的自然数相加，等于中间的一个数乘5； ②对于计算比较大的多位数乘法时，可以用计算器计算； ③购买东西时，可以用估算的方法估测出钱数够不够； ④除数是两位数的口算除法，先想被除数里面有几个十，除数是几个十，再根据乘法口诀，得出结果，或者算除法想乘法来计算。 【精练题01】（2024四上·同安期末）69×70计算器上的按键“7”坏了，下面按法不能得到正确答案的是（　　）。 A．69×68+138 B．69×69+69 C．69×35×2 D．69×69+1 【答案】D 【规范解答】解：69×70=4830 选项A：69×68+138 =4692+138 =4830 选项B：69×69+69 =4761+69 =4830 选项C：69×35×2 =2415×2 =4830 选项D：69×69+1 =4761+1 =4762 故答案为：D。 【思路点拨】分别计算各个选项的结果与69×70的结果比较即可。 【精练题02】（2022四上·巴州期中）在用计算器计算2160÷20－57时，在键盘上按下2160接着按“÷”，再按20，接着再按“－”，这时屏幕显示　 　。 【答案】108 【规范解答】解：这时屏幕显示108。 故答案为：108。 【思路点拨】在键盘上按下2160接着按“÷”，再按20，接着再按“－”，这时屏幕显示的结果是2160÷20的结果108。 【精练题03】用计算器计算，并根据你的发现填空。 37037×3=111111 37037×6=222222 37037×9=　 　 37037×12=　 　 37037×　 　=555555 37037×　 　=666666 37037×　 　=777777 　 　×　 　=888888 　 　×27=　 　 【答案】333333；444444；15；18；21；37037；24；37037；999999 【规范解答】解：37037×3=111111；37037×6=222222； 37037×9=37037×3×3=111111×3=333333；37037×12=37037×3×4=111111×4=444444； 37037×15=37037×3×5=111111×5=555555；37037×16=37037×3×6=111111=666666； 37037×21=37037×3×7=111111×7=777777；37037×3×8=111111×8=888888； 37037×27=37037×3×9=111111×9=999999。 故答案为：333333；444444；15；18；21；37037；24；37037；999999。 【思路点拨】观察37037×3=111111，37037×6=222222发现37037乘以3的整数倍都可以分成37037乘以3和它的倍数，计算时只需将111111乘以3的倍数就能求解。 考点8：算式的规律 【精讲题】根据12345679×9=111111111，12345679×18=222222222，请你在括号里填上合适的数。 12345679×27=　 　 12345679×45=　 　 12345679×　 　=777777777 12345679×　 　=　 　 【答案】333333333；555555555；777777777；72；888888888 【规范解答】解：12345679×27=333333333 12345679×45=555555555 12345679×63=777777777 12345679×72=888888888 故答案为：333333333 ；555555555；777777777 ；72；888888888。 【思路点拨】规律：第一个因数不变，第一个因数是9的几倍，积就是9个几。 【精练题01】（2023四上·临漳月考）找规律，填一填。 33×33=1089 333×333=110889 3333×3333=11108889 33333×33333=　 　 333333×333333=　 　 【答案】1111088889；111110888889 【规范解答】解：根据规律可得： 33×33=1089 333×333=110889 3333×3333=11108889 33333×33333=1111088889 333333×333333=111110888889 故答案为：1111088889；111110888889。 【思路点拨】 此题主要考查了找规律的知识。观察算式可得规律：相邻的算式每次因数多一个3，积会增加一个1和一个8。 【精练题02】（2023四上·期末）奇妙的的算式。 5×5=25 95×95=9025 995×995=990025 9995×9995=99900025 99995×99995=　 　 【答案】9999000025 【规范解答】解：5×5=25 95×95=9025 995×995=990025 9995×9995=99900025 99995×99995=9999000025 故答案为：9999000025。 【思路点拨】规律：积的后两位都是25；前面的一个因数中有几个9，积就是几个9几个0，最后写上25。 基础夯实优选题专练 1．某电影院举行学生暑假专场活动，每天播放一场，平均每场有197位小观众，八月份一个月大约有多少学生观看了电影?（　　） A．1000人左右 B．超过8000人 C．6000人左右 D．1万人以上 【答案】C 【规范解答】解：197×31≈6000（人）。 故答案为：C。 【思路点拨】八月份一个月大约有观看电影的人数=平均每场观众的人数×8月份的天数。 2．（2024四上·长兴期末）算式“1□□×45”的积一定是（　　）。 A．三位数 B．四位数 C．五位数 D．六位数 【答案】B 【规范解答】解：最小为：100×45=4500；最大为：199×45=8955；积一定是四位数。 故答案为：B。 【思路点拨】三位数最小是100，最大是199，分别与45相乘计算出积，据此判断积是几位数。 3．（2024四上·钱塘期末）下面说法中，正确的是（　　）。 A．计算653×47时，“5×4”表示50×4。 B．下午6：00时，时针和分针所组成的夹角是平角。 C．解决问题“用24元购买8元/千克的大米，可以买多少千克?”是求单价。 D．如果1平方米能站10个人，那么1公顷能站1000个人。 【答案】B 【规范解答】解：A：计算653×47时，“5×4”表示50×40。原题说法错误； B：下午6：00时，时针和分针在同一条直线上，所组成的夹角是平角。原题说法正确； C：可以买多少千克，是求数量。原题说法错误； D：1公顷=10000平方米，1公顷能站10000个人。 原题说法错误。 故答案为：B。 【思路点拨】A：5在十位上，表示50；4在十位上，表示40；据此解答； B：一个角的两条边在一条直线上时，所成的角是平角； C：总价÷单价=数量； D：1公顷=10000平方米，1平方米能站的人数×10000=1公顷能站的人数。 4．（2024四上·南海期末）河北塞军坝机械林场创造了荒原变林海的人间奇迹，荣获2021联合国防治荒化“土地生命奖”。如图的图①是塞罕坝机械林场中的一块林地，图②的箭头所指的部分表示的是（　　） A．人工落叶松林的面积 B．t的面积 C．这块林地的总面积 【答案】A 【规范解答】解：图②的箭头所指的部分是11340，是126×90得到的，表示人工落叶松林的面积。 故答案为：A。 【思路点拨】用竖式计算126×98时，先计算126×8表示樟子松林的面积，再计算126×90，表示人工落叶松林的面积。 5．（2024四上·奉化期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。 6亿　 　60000万 22■0430000　 　23亿 383÷37　 　567÷27 3平方千米20公顷　 　320000平方米 　 　 　 　 【答案】=；＜；＜；＞；=；= 【规范解答】解：6亿=60000万； 22■0430000＜23亿； 383÷37＜567÷27； 3平方千米20公顷=3000020平方米，所以3平方千米20公顷＞320000平方米 =； =。 故答案为：=；＜；＜；＞；=；=。 【思路点拨】整数比较大小，位数多的数大；如果位数相同，左起第一位上大的数就大；如果左起第一位上的数相同，左起第二位上大的数就大；如果左起第二位上的数相同，左起第三位上大的数就大······； 单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率； 两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 6．（2024四上·平湖期末）已知“258×□4”的乘积是四位数，“258÷□4”的商是一位数（两个□表示的数字相同)，那么□=　 　。 【答案】3 【规范解答】解：25＜□4，商是一位数，□里面可以填3~9； 258×34=8772，258×44=11352，“258×□4”的乘积是四位数，□里面只能填3。 故答案为：3。 【思路点拨】三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，那么商是一位数。据此解答。 7．（2023四上·拱墅期中）用0、5、2、8、4这五个数字组成一个两位数和一个三位数，两数相乘，积最大的算式是　 　，积最小的算式是　 　。 【答案】540×82=44280；458×20=9160 【规范解答】解：最大乘积：540×82=44280 最小乘积：458×20=9160 故答案为：540×82=44280；458×20=9160。 【思路点拨】根据乘法的计算法则及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大；又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大。由此，要想两位数最大就要把最大的数字放在十位，要把第二大的数字放在三位数的百位表示，然后再把第三大的数字放在三位数的十位，最后把剩下的两个数分别放在三位数与两位数的个位，据此得到三位数和两位数；要想使乘积最小，思路正好与乘积最大的相反。 8．（2023四上·钱塘）用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最小的算式是　 　。 【答案】345×20=6900 【规范解答】解：乘积最小时，两位数是20，三位数是345，算式是：345×20=6900。 故答案为：345×20=6900。 【思路点拨】含有0的5个数字组成三位数乘两位数，要使乘积最小，把最小的两个数写成两位数，把剩下的3个数字组成最小的三位数即可。 9．（2024四上·宁乡市期末）列竖式计算。 308×50= 245×34 = 442÷26= 910÷13 = 【答案】解：308×50=15400 245×34 =8330 442÷26=17 910÷13 =70 【思路点拨】三位数乘以两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来； 除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。 10．（2024四上·黄岩期末）某村庄前年有246户使用天然气，今年使用天然气的户数是前年的12倍。今年使用天然气的一共有多少户？ 【答案】解：246×12=2952（户） 答：今年使用天然气的一共有2952户。 【思路点拨】今年使用天然气的一共有的户数=前年使用天然气的一共有的户数×今年使用天然气的户数是前年的倍数；据此代入数值作答即可。 11．（2024四上·洛川月考）跑步是最好的锻炼方式之一，可以快速消除人的不良情绪，还能磨炼人的意志、增强韧性和耐心、提高灵敏度和对环境的适应能力。小明报名参加5000步健走闯关赛，如果他每分钟健走160步，那么健走32分钟能达标吗？ 【答案】解：160×32=5120（步） 5120＞5000 答：能达标。 【思路点拨】小明健走32分钟走的步数=小明每分钟健走的步数×32，然后与小明参加比赛的步数进行比较即可。 12．（2024四上·钱塘期末）研究表明，1公顷的森林在生长季节每月大约可吸收24吨二氧化碳。山水相依、湖城合璧，被森林和湿地浸润包围的杭州市森林面积高达120万公顷，森林覆盖率位居全国省会、副省级城市首位。杭州市的森林一个月大约可吸收多少万吨二氧化碳? 【答案】解：24×120万=2880（万吨） 答：一个月大约可吸收2880万吨二氧化碳。 【思路点拨】1公顷的森林每月可吸收二氧化碳的吨数×120万公顷=120万公顷的森林每月可吸收二氧化碳的吨数。计算时注意单位。 培优优选题专练 13．（2022四上·深圳期中）已知1234×8+4=9876，12345×8+5=98765，123456×8+6=987654，下面式子中正确的是（　　）。 A．1234567×8+7=9876543 B．12345678×8+9=98765432 C．1234567×7+8=9876543 D．12345678×8+9=98765431 【答案】A 【规范解答】解：正确的是1234567×8+7=9876543。 故答案为：A。 【思路点拨】这组算式的规律是：第二个因数都是8，第一个因数有几位数字后面加上的数就是几，正确的是1234567×8+7=9876543。 14．（2020四上·沈阳期末）校园是产生废纸较多的地方之一，回收5吨废纸就可免于砍伐用来生产4吨纸的木材。如果平均每个班级每天产生390克废纸，那么幸福小学的17个班级每天大约产生废纸 A．3000克 B．4000克 C．5000克 D．8000克 【答案】D 【规范解答】解：390×17≈400×20=8000（克） 故答案为：D。 【思路点拨】三位数乘两位数的估算，可以把三位数看作和它接近的整百数、两位数看作和它接近的整十数，然后再相乘即可。 15．（2023四上·蕉岭期末）奇妙的算式，请根据规律填空 5×5=25 95×95=9025 995×995=990025 9995×9995=　 　 99995×99995=　 　 【答案】99900025；9999000025 【规范解答】解：9995×9995=99900025；99995×99995=9999000025。 故答案为：99900025；9999000025。 【思路点拨】观察前三个算式的数字特点可知，两个因数相同，个位数字都是5，其它数位上的数字都是9。得数的数位是两个因数的数位和，得数的后面两位都是25，前面的数位上都是9，其它数位上都是0。 16．（2023四上·石景山期末）观察下面每个算式，按规律填空。 5×9＝45 55×99＝5445 555×999＝554445 5555×9999＝55544445 …… 555555×999999＝　 　 【答案】555554444445 【规范解答】解：根据规律可知：555555×999999＝555554444445。 故答案为：555554444445。 【思路点拨】观察已知算式，两个因数数位相同，第一个因数每一位上的数字都是5，第二个因数每一位上的因数都是9；积的位数是两个因数位数之和，积的个位数字都是5。根据规律确定后面算式的得数即可。 17．（2024四上·瑞安期末）列竖式计算，带★的要验算。 197×43＝ 26×508＝ 40×630＝ 762÷38＝ 840÷30＝ ★240÷26＝ 【答案】解：197×43＝8471 26×508＝13208 40×630＝25200 762÷38＝20……2 840÷30＝28 240÷26＝9……6 验算： 【思路点拨】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0； 三位数乘以两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。 除数是两位数的除法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。 18．一家水饺店十月份连续3天卖出的水饺分别是305千克、288千克和340千克。请你估计这家水饺店这个月大约可以卖出水饺多少千克? 【答案】解：10月份=31天 300×31≈9000（千克） 答：这家水饺店这个月大约可以卖出水饺9000千克。 【思路点拨】连续3天卖出的水饺质量大约是300千克，这家水饺店这个月大约可以卖出水饺的质量=平均每天大约卖出的质量×卖的天数。 19．（2023四上·雷州月考）运动商店从厂家购进了50辆自行车，花了16000元，卖出30辆后，开始降价销售。如果全部卖出，运动商店的老板是赔钱还是赚钱呢? 【答案】解：357×30=10710（元） 300×（50-30） =300×20 =6000（元） 10710+6000=16710（元） 16710元＞16000元 答：赚钱。 【思路点拨】前30辆自行车卖的钱数=30×原价，剩下的辆数=一共购进的自行车的辆数-卖了的辆数，所以剩下的卖出的钱数=剩下的辆数×现价，那么一共卖出的钱数=卖了30辆后卖的钱数+剩下的卖出的钱数，然后与进价进行比较即可。 20．鹏鹏每天从家走到学校需要15分钟，平均每分钟走165米，_____________，田田家到学校的路程是多少米？ (从下 面①和②中选择一个合适的条件，把序号填在横线上，并解答) ①田田家比鹏鹏家离学校近310米 ②田田从家走到学校比鹏鹏从家走到学校少用4分钟 【答案】解：选择条件① 165×15-310 =2475-310 =2165（米） 答：田田家到学校的路程是2165米。 【思路点拨】田田家到学校的路程=鹏鹏家到学校的路程-田田家比鹏鹏家离学校近的米数；其中，鹏鹏家到学校的路程=鹏鹏的速度×鹏鹏从学校到家用的时间。 21．（2023四上·深圳期中）电器城从工厂批发了40台洗衣机，每台批发价700元。电器城按原价出售了28 台后，剩下的部分按促销价降价出售。如果这批洗衣机全部售出，电器城是赚钱还是亏本？ 【答案】解：700×40=28000（元） 28×998＋（40-28）×598 =27944＋12×598 =27944＋7176 =35120（元） 35120＞28000 答：电器城是赚钱的。 【思路点拨】进价的总金额=平均每台的批发价×批发的台数；出售的总金额=卖出的原价×原价卖出的台数＋（批发的台数-按照原价卖出的台数）×促销单价，然后比较大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$