第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元测试（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1． 课堂上老师布置了四个计算题，以下是小林给出的四个题的答案，则小林做对了（   ） 计算： ； ； ； ． A．题 B．题 C．题 D．题 2． 如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（   ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2 3． 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（   ） A． B． C． D． 4． 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n =（   ） A．1 B．-2 C．-1 D．2 4． 已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为（   ） A．10a-6b B．10a+6b C．5a-3b D．5a+3b 5． 已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 6． 如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b–ab2的值为（   ） A．60 B．50 C．25 D．15 8 . 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则拼成长方形的另一边长是（   ） A． B． C． D． 9． 如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于（   ） A．9 B．27 C．54 D．81 10． 如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1， 空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（   ） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．若，，则 ． 12．分解因式： ． 13．化简：　 ． 14．若，则的值为 ． 15．如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则四边形的面积为　 　． 16．计算的结果是___________． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．将下列各式分解因式: (1)9x3-27x2; (2)x2y-10xy+25y; (3)-4a2. 18．先化简，再求值： (1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－； (2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2. 19．我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如：a2+6ab+9b2﹣1，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：a2+6ab+9b2﹣1＝（a+3b）2﹣1＝（a+3b+1）（a+3b﹣1），我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法． 利用这种分解因式的方法解答下列各题： （1）分解因式：x2﹣y2﹣2x+1； （2）若△ABC三边a、b、c满足a2﹣2bc+2ac﹣ab＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由． 20．阅读下列材料: 分解因式： 请根据上述材料回答下列问题： （1） 小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： . 小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是 . 小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： . （2）若都不正确，请你写出正确的解题过程. 21．请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：　 　 方法2：　 　 （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　 　 （3）利用（2）中结论解决下面的问题： 如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积． 22． 阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解， 如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式， 前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式， 过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）的三边，，满足，判断的形状． 23． 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形.      （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______. （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积. 【方法1】=____________； 【方法2】=____________； （3）观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系； （4）根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值. 24．阅读下列材料，然后回答问题．学习了平方差公式后，老师展示了这样一个例题： 例求值的末尾数字． 解：原式 由（为正整数）的末尾数的规律，可得末尾数字是． 爱动脑筋的小亮想到一种新的解法： 因为，而，，，均为奇数，几个奇数与相乘，末尾数字是， 这样原式的末尾数字是． 试解答以下问题： (1)求的值的末尾数字； (2)计算：；（用含的幂的形式表示计算结果） (3)直接写出的值的末尾数字． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8 .B 9．B 10．B 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．12 12． 13． 14．7 15．20． 16． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解： (1)9x3-27x2=9x2(x-3)； (2)x2y-10xy+25y=y(x2-10x+25)= y(x-5)2; (3)-4a2=()()=(a-1)2(a+1)2. 18．（1）原式＝， =， =4－2ab， 当ab＝－时， 原式＝5. （2）原式＝ ， =， =－2x－5y， 当x＝－5，y＝2时， 原式＝0. 19．解：（1）x2﹣y2﹣2x+1 ＝x2﹣2x+1﹣y2 ＝（x﹣1）2﹣y2 ＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）； （2）△ABC为等腰三角形．理由如下： ∵a2﹣2bc+2ac﹣ab＝0， ∴a（a﹣b）+2c（a﹣b）＝0， ∴（a﹣b）（a+2c）＝0， ∵a、b、c为△ABC三边， ∴a﹣b＝0，即a＝b， ∴△ABC是以a、b为腰的等腰三角形 20．(1)小云的解题过程从 ① 步出现错误的， 错误的原因是：提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式 小朵的解题过程从 ② 步出现错误的， 错误的原因是 平方差公式用错 小天的解题过程从 ③ 步出现错误的， 错误的原因是： 分解因式不完整还可以继续 分解 (2)若都不正确，请你写出正确的解题过程. 原式 21．（1）由题意可得：方法1：a2+b2，方法2：（a+b）2﹣2ab， 故答案为a2+b2，（a+b）2﹣2ab； （2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab， 故答案为a2+b2=（a+b）2﹣2ab； （3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b ∴阴影部分的面积=a2+b2﹣ab= [（a+b）2﹣2ab]﹣ab=14. 22.解：（1） ； （2）， ， ， ， ，，是的三边， ， ， 得， 是等腰三角形． 23.解：（1）a-b； （2） 方法1：S阴影=（a-b）2， 方法2：S阴影=（a+b）2-4ab； （3）(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系为：（a-b）2=（a+b）2-4ab； 根据题中的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn, ∵m+n=10，m-n=6， ∴36=100-4mn， ∴mn=16. 24．（1）解：因为，而，，，，， 均为奇数，几个奇数与相乘，末尾数字是，这样原式的末尾数字是． （2）解：原式 ． （3）解：由（2）知原式． ，，，，，， 依此类推，个位数字以，，，循环， ， ∴末尾数字是． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$