11.2.1三角形的内角 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.2.1 三角形的内角 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 怎样证明呢？ 折叠 怎样说明“三角形的内角和等于180°”. 一、度量法 二、折叠法 三、剪拼法 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来证明？ 求证：“三角形的内角和等于180°”. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. A B C 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.要画成虚线. 证明方法：转化思想，把三个角的和转化为一个平角或同旁内角互补. 例1.(课本第12页例1.)如图,在△ABC中,∠BAC=40 °,∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 1 2 练习1：如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°， 求∠EDC，∠BDC的度数． 练习2：如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. 例2：(课本12页例2.)如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 练习：如图,B岛在A岛的南偏西40°方向,C岛在A岛的南偏东15°方向， C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数. 作业： 1.如图,四边形ABCD中,点E在BC上,∠A+∠ADE=180°,∠B=78°,∠C=60°,求∠EDC的度数． 2.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°， 求∠BPC的度数． 3、在△ABC中,∠A的度数是∠B的度数的3倍,∠C 比∠B大15°,求∠A,∠B,∠C的度数. 4、在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数． 基本图形 由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D. 由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4. 总结归纳 A B D C E A B E C D ( ( ( ( 1 2 3 4 A B E C D ( ( ( ( 1 2 3 4 A B E C D ( ( ( ( 1 2 3 4 观察直角三角板，有几个锐角？直角三角板的角之间有怎么的数量关系？ 直角三角板的两个锐角之和等于90°(互余) 猜想：任意直角三角形的两个锐角也互余吗？ A B C 求证：直角三角形的两个锐角互余. 已知：Rt△ABC中，∠C=90° 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ∵ ∠C=90° ∴ ∠A+∠B=180°- 90°=90° 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的性质定理： 在Rt△ABC中， ∵ ∠C=90° ∴ ∠A+∠B=90° 几何语言： 有两个直角三角形，其中一组锐角对应相等，则另一组锐角的数量关系是什么？ 将两个直角三角形组合成某个图形.补充完整下列问题并解决. 已知 求解 垂直模型 C D E A B 例：(课本14页例3.)如图, ∠C＝∠D＝90°,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ C A D B 练习1：(课本14页练习1.)如图,∠ACB=90°,CD丄AB,垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 练习2：如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°.求∠ABE的度数． 猜一猜：如果已知两个角的度数和等于90°，它是什么三角形？ A B C 有两个角互余的三角形是直角三角形 已知：△ABC中，∠A+∠B=90° 求证：∠C=90° 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° ∵ ∠A+∠B=90° ∴ ∠C=180°- 90°=90° 即△ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理 ∵ 在△ABC中，∠A+∠B=90° ∴ ∠C=90° ∴ △ABC是直角三角形 几何语言 例题：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试说明△EFP为直角三角形． 练习：(课本14页练习2.)如图,∠C=90 °,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗？为什么？ C A D B E 1 2 ( ( 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180° 小结： $$