精品解析：广东省东莞市东莞中学2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟试题

2023—2024学年度第一学期期中考试试卷七年级数学 （总分120分，90分钟） 一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1. 在，，，，这五个数中，有理数个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（ 　） A. 567×105米 B. 5.67×105米 C. 5.67×107米 D. 0.567×108米 4. 式子计算正确的是（ ） A. 0 B. C. 17 D. 5. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为（ ） A 100元 B. 105元 C. 110元 D. 120元 7. 已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（ ） A. B. C. D. 8. 下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是(　　) A B. C. D. 9. 若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. －2 10. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 计算：______． 12. 1平角=______°． 13. 近似数3.20×104精确到________位； 14. 若－xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________. 15. 从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是________． 16. 如图，是的平分线，射线在内，是的平分线，已知，那么的度数为_____． 17. 我们知道： ，，……那么__________． 利用上面的规律计算：……________________ 三、解答题（一）（本大题共2小题，共22分） 18. 计算： （1）计算：． （2）解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中x=1，y=−1． 四、解答题（二）（本大题共3小题，共22分） 20. 如图∠AOB=120，∠COD=20，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数. 21. 如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC中点． （1）点E是线段AD的中点吗？说明理由； （2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度． 22. 一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向正东方向，他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，共18分） 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足． （1）请求出a、b、c的值； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：．（写出化简过程） 24. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期中考试试卷七年级数学 （总分120分，90分钟） 一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1. 在，，，，这五个数中，有理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据正有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，，，这五个数中， ∵π无理数， 有理数的个数为，，，，共4个 故选D． 【点睛】本题考查了正有理数的定义，解题关键是能正确识别有理数与无理数，理解正有理数与负有理数的概念． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）． 【详解】解：A、该方程的未知数的最高次数是2，不符合一元一次方程的定义，故本选项错误； B、该方程中含有2个未知数，不符合一元一次方程的定义，故本选项错误； C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、整理后，不符合一元一次方程的定义，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的未知数的指数为1． 3. 某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（ 　） A. 567×105米 B. 5.67×105米 C. 5.67×107米 D. 0.567×108米 【答案】C 【解析】 【详解】解：56700000米米， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 4. 式子计算正确是（ ） A. 0 B. C. 17 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将乘方化简，再进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 5. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可． 【详解】原方程两边同时乘以6可得：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键． 6. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为（ ） A. 100元 B. 105元 C. 110元 D. 120元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找到题目中的等量关系：成本=售价-成本，并列出方程．根据题意按标价打8折，再降价10元销售，得售价，根据利润=成本=售价-成本，列出方程，求解即可． 【详解】解：设商品每件的进价为元， 由题意得， 解得， 该商品每件的进价为100元， 故选：A． 7. 已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角定义，解一元一次方程．设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， ， 解得：， ∴这个角是， 故选：C． 8. 下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的定义即可得出答案. 【详解】从上面看，A是正方形，B是圆形，C是三角形中间加一点，D是圆形中间加一点，故答案选择：A. 【点睛】本题考查的是三视图的画法，属于基础题型，比较简单. 9. 若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. －2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据一元一次方程的定义知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此可以求得代数式|m﹣1|的值． 解：由已知方程，得 （m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0． ∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程， ∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0， 解得，m=1， 则|m﹣1|=0． 故选A． 点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 10. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b 【答案】B 【解析】 【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为（a−3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a−b)，宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长． 【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b， 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 1平角=______°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，解题的关键是掌握平角等于180度． 【详解】解：1平角， 故答案为：180． 13. 近似数3.20×104精确到________位； 【答案】百. 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解： 3.20×104 =32000，精确到百位； 故答案为：百. 【点睛】考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 14. 若－xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________. 【答案】-8 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：，，再代入求解即可. 【详解】根据题意得：，， 解得：，， 故. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，注意所含字母相同，相同字母的指数相同是同类项. 15. 从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是________． 【答案】14时40分 【解析】 【分析】利用钟表表盘的特征解答．12：00时，时针指向12，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．时针旋转360°，时间为720分钟，则时针转80°为160分钟． 【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°,所以时针旋转80°，需要160分钟； ∴从正午12时开始,时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午2时40分，即14时40分. 故答案为14时40分. 【点睛】此题考查钟面角，解题关键在于掌握角度和时间换算. 16. 如图，是的平分线，射线在内，是的平分线，已知，那么的度数为_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了和角平分线有关的计算． 根据角平分线的定义得出，进而推出，即可解答． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴ 故答案为：． 17. 我们知道： ，，……那么__________． 利用上面的规律计算：……________________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】考点：有理数的混合运算． 分析：先找到规律，=- ，而…+ = （1- + - +…+ - ） 再利用这个规律将它展开，计算即可． 解答：解：∵=- ， ∴…+ =（1- + - +…+ - ） =（1-） = ． 故答案为- ，． 点评：本题是一道规律型的题目，考查了有理数的混合运算． 三、解答题（一）（本大题共2小题，共22分） 18. 计算： （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）根据有理数混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）按照去分母，取括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中x=1，y=−1． 【答案】，0 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x、y的值代入即可． 【详解】解： ， ． 当x=1，y=−1时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，共22分） 20. 如图∠AOB=120，∠COD=20，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数. 【答案】70° 【解析】 【分析】利用角平分线的定义可得EOC+∠DOF=∠AOC+∠BOD=（AOC+∠BOD），再根据∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD即可求解． 【详解】解：∵∠AOB=120°,∠COD=20° ∴∠AOC＋∠BOD=∠AOB－∠COD=120°－20°=100° 又∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD ∴∠EOC＋∠DOF=∠AOC＋∠BOD=（AOC＋∠BOD）=×100°=50° ∴∠EOF=∠EOC＋∠DOF＋∠COD=50°＋20°=70° 【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，根据角平分线的定义求得∠EOC+∠DOF是解题的关键． 21. 如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点． （1）点E是线段AD的中点吗？说明理由； （2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度． 【答案】（1）点E是线段AD的中点，理由见解析；（2）线段BE的长度为2． 【解析】 【分析】（1）由于AC=BD，两线段同时减去BC得：AB=CD，而点E是BC中点，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是线段AD的中点． （2）点E是线段AD的中点，AD已知，所以可以求出AE的长度，而AB的长度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的长度． 【详解】（1）点E是线段AD的中点， ∵AC=BD， ∴AB+BC＝BC+CD， ∴AB＝CD， ∵E是线段BC的中点， ∴BE＝EC， ∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED， ∴点E是线段AD的中点； （2）∵AD=10，AB=3， ∴BC＝AD-2AB＝10-2×3=4， ∴BE＝BC＝×4＝2， 即线段BE的长度为2． 【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点等知识，解题的关键是根据题意和题干图形，得出各线段之间的关系． 22. 一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向正东方向，他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？ 【答案】汽车停留在A地西30千米处；本次消耗油升 【解析】 【分析】根据有理数的加法以及“行驶100千米消耗的油量为升”即可解答． 【详解】解：∵（千米） ∴在A地西30千米处 （千米） ∵这种汽车行驶100千米消耗的油量为升， ∴本次消耗油升． 答：汽车停留在A地西30千米处；本次消耗油升． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义以及有理数的加法，理解题意并熟知有理数的加法法则是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，共18分） 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足． （1）请求出a、b、c的值； （2）a、b、c所对应点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：．（写出化简过程） 【答案】（1），，；（2）当时，；当时，． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性计算即可； （2）根据绝对值的性质化简即可； 【详解】（1）∵b是最小的正整数， ∴ ∵， ∴，， ∴，； （2）当时，，，， ∴， ， ， ； 当时，，，， ∴， ， ， ； 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式加减运算，准确计算是解题的关键． 24. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由． 【答案】（1）①5秒；②是；（2）15秒时OC平分∠MON；（3）OC平分∠MOB，t=23.3秒； 【解析】 【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC； （2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案； （3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可． 【详解】（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°， ∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5秒； ②是，理由如下： ∵∠CON=15°，∠AON=15°， ∴ON平分∠AOC； （2）15秒时OC平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°， ∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转， 设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t， ∵∠AOC-∠AON=45°， 可得：6t-3t=15°， 解得：t=5秒； （3）OC平分∠MOB ∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM， ∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转， 设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t， ∴∠COM为（90°-3t）， ∵∠BOM+∠AON=90°， 可得：180°-（30°+6t）=（90°-3t）， 解得：t=23.3秒； 如图： 【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$