2024年九年级数学中考复习 大专题1 双中点模型

阿杜初中几何大专题课内部资料 大专题1: 双中点模型 ■夯实模型原理 »类型1：双中点和型 BAA AAA CAA AA AA »结论：已知点C是线段AB上任意一点，点，分别是线段AC, BC的中点，则=AB 证明: ∵点，分别是线段AC, BC的中点， ∴C= AC,C= BC (中点的性质) ∵=C + C ∴=AC + BC = AB »类型2：双中点差型 CAA AAA BAA AA AA »结论：已知点C是线段AB延长上任意一点，点，分别是线段AC, BC的中点，则=AB 证明: ∵点，分别是线段AC, BC的中点， ∴C= AC,C= BC (中点的性质) ∵=C - C ∴=AC - BC = AB ◆模型技法总结 »双中点模型怎么用? ①找模型 共线的三个点组成的三条线段中，已知两条线段的中点时，考虑用“双中点模型”。 ②用模型 中点将线段平分，利用线段的1/2倍关系转换，是解决问题的关键。 »模型口诀：一半，一半又一半 »注意:无论线段之间的和差关系怎样变，的长度只和AB有关， 即= AB ■拓展模型原理 将两条线段的中点，拓展为三条线段的中点。 BAA AAA CAA AA AA AA »结论: 已知点C是线段AB上的任意一点， 点，分别是线段AC, BC, AB的中点，则= AB=A=B, = AC=A=C 证明: ∵点，分别是线段AC, BC的中点， ∴C= AC,C= BC (中点的性质) ∵=C + C ∴=AC + BC = AB ∵点是线段AB的中点 ∴=AB =A =B ∵=B - B，B=AB，B=BC ∴=AB =A =B »解题技巧：抓住中点及其所在的线段， 中点产生的一半，将所求段及写成两条线段的和或差求解。 ■经典例题固模型 ◆题型1: 如图所示，A, B, C三点在同一条直线上，点M, N分别是线段AB, BC的中点，且AB=6,BC=4,则线段MN的长为( ) CAA AAA M BAA NAA ◆题型2: 如图所示，已知点C是线段AB上一点，AC＜BC, 点和分别是AB和BC的中点，=4, BC=10, 则线段AB的长为多少? BAA AAA CAA AA AA ◆题型3: 如图所示，已知线段AB=4,在线段AB所在直线上作线段BC，使得BC=2, 若点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE的长为( ). ◆题型4: 如图所示，已知点A, B, C在同一直线上，M, N分别是AC, BC的中点。 (1) 若AB=20， BC=8,求MN的长， (2)若AB=a，BC=8, 求MN的长。 (3)若AB=a, BC=b, 求MN的长。 (4)从(1) (2) (3)的结果中能得到什么结论? CAA AAA MAA BAA NAA 学科网（北京）股份有限公司 $$