《鸽巢问题》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第5单元 数学广角—鸽巢问题 第1课时 《鸽巢问题》教案 授课教师：罗文娟 教学内容：教材第67～68页例1、例2及相关习题。 教学目标： 1.经历鸽巢问题的探究过程,初步理解鸽巢原理,能用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。 2.通过操作、说理等活动发展逻辑推理能力、概括与表达能力,发展抽象的数学思维。 3.初步建立鸽巢原理的一般模型,在应用中感受数学思想方法的神奇魅力。 教学重点:经历鸽巢问题的探究过程,初步理解鸽巢问题的原理。 教学难点:理解鸽巢原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。 教学准备:课件、笔筒、铅笔等。 【教学过程】 1、 创设情境,理解关键词 1.理解"总有”。 师:(取出3个笔筒和1支铅笔)请一位同学把这支铅笔放进这3个笔筒中,不论他怎么放,我不看都能猜对。信不信? 生:不信。 随机指学生放铅笔,教师转身不看。 师:我猜想:总有1个笔筒里有1支铅笔学生纷纷鼓掌表示惊奇。 2.理解“至少”。 师又取出1支铅笔,再请一位同学将这2支铅笔任意放进这3个笔筒中,教师继续猜一定存在的情况，吸引学生兴趣。 学生恍然大悟,在这个猜想中,老师又说了一个“至少”保证猜想正确性，加深学生对于“至少”的理解。 （设计意图：教师化身为一位魔法师,引领学生怀着好奇与期待的心情走进课堂,主动参与“你放我猜"的活动,感悟“总有’“至少”的肉涵,为后面探究过程中的表达做好了铺垫,为理解鸽果原理扫除障碍。） 二、探究新知 1.合作探究,理解原理 （1）将4支铅笔放进3个笔筒中。 师:(又取出2支铅笔)现在一共有4支铅笔了。如果把这4支铅笔放进这3个笔筒中,会出现什么情形? 先请学生猜一猜，再组织学生分组动手操作，然后讨论交流自己的想法，指名汇报。 预设1：学生通过画图的方式来表示，师引导学生用（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）表示。 预设2：有同学想到用分解数的方法来表示。 预设3：假设法。如果每个笔筒中最多放1支，那么3个笔筒中最多放3支。剩下的1支就要放进其中的1个笔筒。所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。用除法算式表示：4÷3=1（支）…… 1（支） 1＋1=2（支）。 （2）提升思维，构建模型。 师：把6支铅笔放进5个笔筒中，总有1个笔筒里至少放进几支铅笔？为什么？如果把8支铅笔放进7个笔筒中，结果是否一样呢？ 如果把100支铅笔放进99个笔筒中呢？ 组织学生分组议一议，说一说，得出一般性结论。 师生共同总结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支笔。最后引出课题，了解“鸽巢问题”的由来。 2.教学例2。【课件出示教材第68页例2】 （1）自主探究。 师：7本书放进3个抽屉可以怎么放？可能会有哪些情况？ 组织学生分组讨论，并把算式写在草稿纸上，教师巡视。 （2） 交流汇报。 师：谁能说一说你的想法？ 预设1：我随便放放看，1个抽屉1本，1个抽屉2本，1个抽屉4本。 预设2：如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以总有1个抽屉里至少放进3本书。 师：你能得出什么样的结论？ 预设：两种方法都有1个抽屉放了3本或多于3本，所以总有1个抽屉里至少放进3本书。 师：能否用数学算式写出解题过程呢？ 预设：7÷3＝2（本）……1（本） 师：如果有10本书会怎么样呢？8本呢？ 学生独立思考，同桌间交流讨论，集体汇报。 （3）归纳小结。 师：回顾刚才的解题过程，你有什么发现？ 引导学生小结：物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 用字母表示：a÷n＝b……c（c≠0），至少数＝b＋1。 2、 巩固运用 完成课件上的第1、2题。 （1）学生独立完成，并汇报答案。 （2）集体订正。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业 从课后习题中选取。 【板书设计】 鸽巢问题 总有 至少 枚举法 （4,0,0） （3,1,0） （2,2,0） （2,1,1） 假设法 平均分 最不利原则 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$