2025届高三物理一轮复习讲义：牛顿运动定律（四）板块问题及复杂相互运动问题思路梳理

牛顿运动定律《四》:板块问题及复杂相互运动问题思路梳理 【随堂例题】 1.[多选][2023广东月考]如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中 A. 桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B. 鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 【答案】BD 2.[2023天津期中]如图所示，质量相等的物块 A 和 B 叠放在水平地面上，左边缘对齐。A 与 B 、 B 与地面间的动摩擦因数均为．先敲击 A ， A 立即获得水平向右的初速度，在 B 上 滑动距离 L 后停下。接着敲击 B ， B 立即获得水平向右的初速度， A 、 B 都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g 。求： （1） A 被敲击后获得的初速度大小 vA ； （2） 在左边缘再次对齐的前、后， B 运动加速度的大小 aB 、 aB ； （3） ( 2 gL )B 被敲击后获得的初速度大小 vB 。 ( 2 gL )【答案】（1） （2） 3g 、g （3） 2 3.[2023山东月考]一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5m，如图[a]所示。它＝零时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t＝1s 时木板与墙壁碰撞[碰撞时间极短]。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1s 时间内小物块的 v－t 图线如图[b]所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小 g 取 10m/s2。求 [1] 木板与地面间的动摩擦因数µ1 及小物块与木板间的动摩擦因数µ2； [2] 木板的最小长度； [3] 木板右端离墙壁的最终距离。 【答案】（1）0.1 0.4 （2）6m （3）6.5m 4.[2023广东月考]下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一 3 倾角为θ＝37°（sin37°＝ 5 ）的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡 平行；B 上有一碎石堆 A（含有大量泥土），A 和 B 均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为 m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B 间的 3 动摩擦因数μ1 减小为 8 ，B、C 间的动摩擦因数μ2 减小为 0.5，A、B 开始运动，此时刻为 计时起点；在第 2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2 保持不变。已知 A 开始运动时，A 离 B 下边缘的距离 l＝27m，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g ＝10m/s2．求： （1）在 0～2s 时间内 A 和 B 加速度的大小 （2）A 在 B 上总的运动时间。 【答案】（1） 3m / s2 1m / s2 （2）4s 5．[2023湖南月考]如图，两个滑块 A 和 B 的质量分别为 mA 1kg 和 mB 5kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为1 0.5 ；木板的质量为 m 4kg ，与地面间的动摩擦因数为2 0.1．某时刻 A 、 B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v0 3m / s 。 A 、B 相遇时， A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，取重力加速度大小 g 10m / s2 ．求 （1） B 与木板相对静止时，木板的速度； （2） A 、 B 开始运动时，两者之间的距离。 【答案】（1）1m/s （2）1.9m 6.[2023山东模拟]物体 A的质量 M 1kg ，静止在光滑水平面上的平板车B的质量 为 m 0.5kg 、长 L 1m．某时刻 A以v0 4m / s 向右的初速度滑上木板B的上表面，在 A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体 A的大小，已知 A 与 B 之间的动摩擦因数 0.2 ，取重力加速度 g 10m / s 2 ．试求： （1） 若 F 2N ，物体 A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离； （2） 如果要使 A不至于从B上滑落，拉力 F 大小应满足的条件． 【答案】 （1） 0.8m （2）1N F 3N 7.如图所示，长 L 1.6m 、质量 M 2kg 的木板静置于光滑水平面上，质量 m 1kg 的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数 0.2 ．现对木板施加 一水平向右的拉力 F ，取 g 10m / s 2 。 （1） 求使物块不掉下去的最大拉力 F ； （2） 如果把这个板块模型放到竖直方向运动的升降机里，作用在木板上的拉力 F 12N 恒定不变，要使物块不相对木板滑动，升降机的加速度 ay 应满足什么条件？如果升降机在下降，则升降机做什么性质的运动？ 【答案】 （1） F 6N ( y y )（2）a 10m / s 2 ，方向竖直向上 升降机做加速度竖直向上，且 a 10m / s 2 的减速运动 8.[2020•新课标Ⅱ]如图，一竖直圆管质量为 M ，下端距水平地面的高度为 H ，顶端塞有一质量为 m 的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极 短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知 M 4m ，球和管之间的滑动摩擦力大小为 4mg ， g 为重力加速度的大小，不计空气阻力。 （1） 求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小； （2） 管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； （3） 管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 【答案】 （1） 2g ， 3g 13 （2） H 25 （3） L 152 H 125 9（选做） [2022 山东卷 18 题]如图所示，“L”型平板 B 静置在地面上，小物块 A 处于平板 B 上的 O'点，O'点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为 M 的小球悬挂在 O'点正上方的 O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块 A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动[要求摆角小于 5°]，A 以 速度v0 沿平板滑动直至与 B 右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A 返回到О点的正下方时，相对于地面的速度减为零,此时小球恰好第一次上升到最高点。已知 A 的质量mA =0.1kg ,B 的质量 mB =0.3kg ,A 与 B 的动摩擦因数1 =0.4， B 与地面间的动摩擦因数 2 =0.225, v0 = 4m/ s， 取重力加速度 g =10 m / s 2 。整个过程中 A 始终在 B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求: （1）A 与 B 的挡板碰撞后，二者的速度大小vA 与 vB ; （2）B 光滑部分的长度 d; （3） 运动过程中 A 对 B 的摩擦力所做的功Wf M （4） 实现上述运动过程， mA 的取值范围[结果用 cos 5°表示]。 【答案】（1）2m/s （2） 7 m （3） 3 J 6 65 4 2 M ( 4 2 45(1 1 cos 5  ) )（4） 45 mA 【课后练习】 1.[2021•湖北模拟]如图所示，光滑的水平面上，质量为 m1 =1kg 的平板小车以v0 =5m/s 的 速度向左运动，同时质量为 m2 =4kg 的铁块（可视为质点）从小车左端以v0 =5m/s 的速度向 右滑上平板小车，一段时间后小车将与右侧足够远的竖直墙壁发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后小车速度大小不变，方向相反。已知铁块与平板车之间的动摩擦因数为=0.25， 小车始终未从小车上掉下来，取重力加速度 g=10 m / s 2 。求： （1） 小车与墙壁发生第一次碰撞前的速度大小； （2） 小车的最小长度； （3） 小车与墙壁发生第一次碰撞后运动的总路程（计算结果保留三位有效数字）。 【答案】（ 1） 小车与墙壁发生第一次碰撞前的速度大小为 3m/s； （ 2） 小车的最小长度为 6.25m； （ 3） 小车与墙壁发生第一次碰撞后运动的总路程为 1.41m。 2.[2023 辽宁卷]（选做）如图，质量 m1 =1kg 的木板静止在光滑水平地面上, 右侧的竖直墙 ( 5 )面固定一劲度系 k=20N/m 的轻弹簧，弹簧出于自然状态。质量 m2=4kg 的小物块以水平向右的速度 v0 4 m / s 滑上，木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触，木板足够长， 物块与木板间的动摩擦因数 0.1, 最大管磨擦力等于溥动摩擦力。弹觉始终处在弹性 限度内, 弹簧 的弹性势能 EP 与形变量 x 的关系为 E 1 kx 2 。取重力加速度 P 2 g 10m / s 2 , 结果可用根式 表示。 （1） 求木板刚接触弹簧时速度 v1 的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离 x1 。 （2） 求木板与弹簧接触以后, 物块与木板之间即将相对清动时弹举的压绩量 x2 及 此时 木板速度v2 的大小。 （3） 已知木板向右运动的速度从 v2 减小到 0 所用时间为 t0 。求木板从速度为 v2 时 到之后与物块加速度首次相同时的过程中, 系统因摩擦转化的内能 U (用 t0 表示)。 学科网（北京）股份有限公司 $$